找出图形的两种特征(一)

找出图形的两种特征(一)
找出图形的两种特征(一)

数学:找出图形的两种特征(一)

活动目标:

1.观察、概括出图形的颜色和形状的两种特征。

2.能在记录单上表示出图形的两种特征。

3.能仔细观察,积极思考,表达自己的想法。

活动准备“

1.教学挂图32-11,图形卡(三角形、正方形、圆形,每种形状红、黄、蓝色各

一个),包(红色的正方形包、蓝色的长方形包,教师自备),寄存单卡(见参考资料)。

2.幼儿用书P22-23,图形卡(三角形、正方形、圆形,红、黄、蓝色各一个)。活动过程:

一、热身游戏

1.寄存包。

(1)爸爸妈妈带你们去超市买东西,如果手上拿着大包能进去吗?

引导幼儿结合日常生活进行谈话。

(2)那么手上的包可以放在什么地方?

引导幼儿讨论,得出答案:寄存在柜子里。

2.麦思爸爸、妈妈的包。

教师:麦思的爸爸、妈妈也提着包去超市买东西。

二、解决问题

1.爸爸、妈妈的包。

(1)教师:瞧,麦思爸爸和妈妈的包分别是什么样子的?

(2)教师出示麦思爸爸和妈妈的包,引导幼儿说一说他们的样子,幼儿自由讲述包的特征。

(3)教师:妈妈的包是什么颜色的?什么形状的?

引导幼儿说出妈妈包的颜色和形状两个特征,如红色的正方形。

(4)教师:爸爸的包呢?

鼓励幼儿仔细观察,说出爸爸的包的颜色和形状特征,如蓝色的长方形。

2.做寄存单。

(1)教师出示寄存单卡:存包的人实在太多了,服务员担心他们来取包的时候会弄错,想给客人的包做个寄存单,这张寄存单上有些什么?

引导幼儿观察寄存单,说出上面的形状和颜色标记。

(2)教师:现在给麦思的包做寄存单,应该怎样表示出来呢?

鼓励幼儿自由交流、尝试,集体讨论:在相应的(红色和正方形)标记下画上”√”

(3)教师:谁来给爸爸的包做张寄存单呢?

请个别幼儿来尝试,集体观察,讨论其操作是否正确。

三、操作与拓展

1.教师出示教学挂图,介绍操作内容。

(1)妈妈做的饼干:麦思妈妈做了颜色、形状各不相同的饼干。每块饼干有什么特征?请帮麦思在相应的方框里画上“√”。

(2)有趣的卡片:麦思有一些颜色、形状不一样的卡片,请帮麦思找出每张卡片的特征,并在相应的方框中画上“√”。

2.幼儿操作,教师指导。

3.师幼一起交流操作结果。

请个别幼儿介绍有趣的卡片活动,了解幼儿能否在记录单上表示出图形的两个特征。

4.拓展游戏

(1)游戏“开奖”

教师出示一个3x3的格子图(共9个各格子),格子里面贴有一些颜色、形状不一样的卡片,每个格子上盖有一张小纸片,上面分别标有数字1~9,幼儿随意揭开一个数字纸片,并说出里面图形的颜色和形状,说对了。得到一枚星星贴纸。(2)师幼共同游戏,帮助幼儿进一步掌握图形的二维特征。

幼儿园中班数学活动:按两种特征分类

教学资料参考范本 幼儿园中班数学活动:按两种特征分 类 撰写人:__________________ 部门:__________________ 时间:__________________

活动目标: 1.在教师的引导下,主动观察和操作,找出事物的不同特征。 2.尝试按两种以上的特征将物体分类。 3.有一定的观察和比较能力,能大胆讲述自己的分类方法。 活动准备: 1.教具:四座不同的小房子;大小、颜色不同的积木若干;大小、颜色不同的各种水果玩具若干。动物小狗、小鸡、小猫、小鸭的头饰。 2.学具:操作卡、铅笔人手一份。 活动过程: (一)集体活动1.教师出示小猫、小狗、小鸭、小鸡的头饰。 师:小动物在森林里盖房子,让我们看看这些房子漂亮吗?(出 示四座小房子,让小朋友观察。)2.引导小朋友观察,并说出每座小 房子的不同特征,如房顶的形状、颜色;有没有窗户;门的形状、颜 色等,鼓励小朋友大胆的说出这些房子的各种特征。 3.小动物找家:教师以小动物的口吻说出这些房子的各种特征, 请小朋友为小动物找到家。 如:"汪汪汪,我的房子是红色的圆顶房子",那么请小朋友根据 这两个特征,为小狗找家。同上方法,根据教师的指令,按两个特征 为其他小朋友找家。 4.四个小朋友分别戴上小狗、小鸡、小猫、小鸭头饰,任选一个 房子,说出两个特征。如:"我的房子是没有窗户的小房子"。 (二)操作活动1.分积木。

(1)每个小朋友一盒大小、形状、颜色的积木,自己先练习按两 种特征分类。 如:"红色的大积木在一边,其他形状的放另一边。"(2)教师口 述指令、小朋友找出积木举起来。 如:"黄色的圆积木"。小朋友就把符合这两个特征的积木举起来。 2.幼儿游戏(按幼儿的特征分类)如:"请穿红衣服的女孩子起立。""请扎辫子、穿蓝衣服的小朋友站起来。"……3.操作卡练习-- 给饼饼涂颜色。 活动延伸: 1.区域活动:鼓励幼儿在区域活动中继续练习操作。 2.日常渗透:和幼儿一起玩"找不同"的游戏。 3.家园共育:在家中和爸爸妈妈按照两种或三种特征分类。

生活中的中的几何图形

生活中的平面几何图形 适用年级:初中一年级所属学科:数学 引言: 首先播放一些在我们身边经常接触的为几何图形的物品,询问同学们这些物品有什么特点,由此开始创设情境。 常见的桌面、黑板面、平静的水面等,都给我们以平面的形象。几何里所说的平 面就是从这样的一些物体抽象出来的。但是,几何里的平面是无限延展的。我们作为数 学方向的师范类学生,今天以一名实习教师的身份对生活中的平面几何图形这一北师大 版7年级的教学内容进行探究,本次探究鉴于之前所学的几何图形的相关知识进行深入 探究,目的为让学生通过已经建立的知识结构来进行自主探究,完善关于几何图形的知 识系统。 任务: 为了成功完成这次的探究学习任务,全面认识生活中的平面几何图形,我们要归纳一些主要主题进行探究,做到有的放矢。我们主要对以下主题进行探究: 1.看生活中的几何图形 2.由已建立的知识体系下自主探究本节学习的几何图形 3.熟悉几何图形的性质及应用 要探究以上主题,需要分别从生活、数学等角度探究生活中的平面几何图形,我们需要分别担任生活小组组长、数学小组组长、后勤小组组长、技术小组组长,也就是需要分成四个小组从不同的方面收集、整理和探究。 生活小组:搜寻生活中的平面几何图形、查找关于几何图形在生活中的应用,熟悉教案。 数学小组:以专业知识角度对其他小组的任务内容进行修改。 后勤小组:搜索资料、整合资料。 技术小组:将后勤小组整理好的内容整合为ppt。 请将自己收集到的资料综合整理为演示文稿,以便授课时展示讲演。 资源: 生活: https://www.360docs.net/doc/2a18827369.html,/link?url=iHJMGJqjJ4zBBpC8yDF8xDh8vibiAUtaISoEb5kSN NGgO9BzWnQwsgtaACLw6j4Q39iQ https://www.360docs.net/doc/2a18827369.html,/view/73af955f804d2b160b4ec082.html https://www.360docs.net/doc/2a18827369.html,/?wskm=news&act=show&id=56 数学: https://www.360docs.net/doc/2a18827369.html,/t_ja_319760.html

《从生活中认识几何图形》教案

《从生活中认识几何图形》教案 教学目标 1、从现实世界抽象出图形的过程,在具体情景中,认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球,并能用语言表达它们的某些特征. 2、使学生通过观察、分析、交流等过程,培养学生的概括能力,了解观察探究的基本方法,学会解决问题的基本策略和数学中的分类思想. 3、通过了解生活中的立体图形,使学生体验和感受数学与实际生活的联系,培养学生合作意识和审美情趣. 教学重点 认识生活中常见的几何体以及常见几何体的识别与分类. 教学难点 常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征. 教学过程 一、情境引入. 教师依次展示三张图片(如下图)要求学生从图片中寻找出所熟悉的几何体. 东方明珠电视塔外滩金融街金字塔 二、探究新知. 1、学生回答.

(1)在小明的书房中,哪些物体的形状与你在小学学过的几何体(正方体、长方体、圆锥和球)类似? (2)书房中哪些物品的形状与圆柱、圆锥类似? (3)请在房中找出与笔筒形状类似的物品? 2、画一画、想一想、说一说. (1)画一画,请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、球等. (2)认识棱柱 与笔筒形状类似的几何体称为棱柱. 以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面. 棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点? 棱柱的所有侧棱长都相等.棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形. 棱柱的分类:人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… 需要说明的是:棱柱又分为直棱柱、斜棱柱.(本书讨论的都是直棱柱.) 直棱柱斜棱柱 (3)说一说棱柱与圆柱的相同点与不同点. (4)根据这些几何体的特征对它们进行分类. 3、再认常见几何体. 下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成,你能找出其中常见的几何体吗?你还能举出其他组合几何体的例子吗?

图形的特征,三年级上册,第43课时

第七单元 长方形和正方形 第43课时 图形的特征 郑祥旦编著 学习内容 课本第79~80页例例1、例2,第81页练习十七第1~2题。 学习目标 认识四边形的特征,认识长方形和正方形的特征。 课文讲解 例1,四边形。从 众多的图形中区分出 四边形,并感悟到四边 形的特征:四条边和四 个角。 “做一做”,第1 题,巩固练习。运用四 边形的特征,观察生活 中的物体表面。感知立 体图形与平面图形之 间的关系。 第2题,巩固练 习。通过画图进一步巩 固四边形的特征。 例2,长方形和正 方形。认识边的名称,总结出长方形和正方形的特征,感知长方形和正方形的异同点。 “做一做”,第1题,巩固练习。通过画图巩固长方形和正方形的特征。 第2题,巩固练习。进一步感知长方形和正方形之间的联系。 直观认识的平面图形,分类方法,测量长度,测量直角,是本课的学习基础。四边形、长方形和正方形的特征,长方形和正方形边的名称,是本课的新知。 辅导精要 读单元课题:长方形和正方形,让孩子浏览单元课文,了解单元知识的基本结构:四边形→长方形和正方形→周长→长方形和正方形的周长。 复习。阅读一年级下册第一单元认识图形(二),说说各种平面图形的名称:长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆。 例1,读题,“四边形的图形”下划线,推演:三边形、五边形、六边形、七边形、…。三边形就是三角形,再推演:三角形、四角形、五角形、六角形、…。正名:三角形、四边形、五边形、…。 辨认图形。把图形编号。1,五边形;2,四边形;3,三角形;图4,圆形,它的边不是直的。 直观分类。用二分法进行分类,即“是”为一类,“非”为另一类。“是”的一类:5,6,8,10,12,14。“非”的一类:7和9,有的边不是直的;11,是长方体;13,是十二边形。

各个图形的基本特征

一、平面图形 圆形:圆形的面是平平的,周围很圆滑,没有棱角,这样的图形就是圆形。 三角形:三条边,三个角组成。 正方形:正方形,四个角,一样大,四条边,一样长,转一转,不变样。 长方形:长方形和正方形长得有点像,长方形就像伸长的正方形。 梯形:它们都有四条边,四个角异同点:正方形,四条边都是一样长的,四个角也是一样大的。梯形,一条边短,一条边长,两条边平平的,旁边两条边斜斜的。 椭圆形:椭圆形的边是圆滑的,没有角,它的两头比圆形更长,上下对折和左右对折出来的两条折线不一样长。圆形边上任意一点到圆心的距离是相等的。而椭圆形从圆心到边上的距离是不同的,从而知道圆形是圆圆的圆,椭圆形是长长的圆。 平行四边形:四条边、四个角。两图形上下边都是平平的,但梯形的上下边不一样长,而且斜边不是朝着一个方向:新图形的上下边一样长,斜边都斜向同一个方向。 菱形:四边都相等的四边形是菱形,或有一组邻边相等的平行四边形为菱形。 半圆形:圆形宝宝一高兴起来就喜欢做各种运动,它们先来弯弯腰,来,我们给它弯弯腰,你们的弯好了吗?圆形宝宝弯腰后变成了一个什么新的图形宝宝?其实它有一个好听的名字叫半圆形。圆形弯腰后变成了2个一样大的半圆形。小结:原来一个圆形可以变成两个一样大的半圆形。 二、立体图形 球体:不论从哪个方向看球体都是圆的,不论向前、后、左、右它都能转动。圆形卡片一样的东西都是圆圆的、扁扁的;而像皮球一样的东西不管从哪个方向看都是圆的。扁圆形的东西只能向前或向后滚动;而球状的东西可以向任何方向滚动。)所以我们把能向任何方向滚动的,无论从哪个方向看都是圆形的物体叫做球体。师生共说儿歌,理解球体的特征。“球体球体溜溜圆,那边看它都是圆,球体球体圆滚滚,哪边推它都能滚。 圆柱体:铅笔和圆柱体都是长长的,从上到下一样粗,上面和下面都是圆形的,两个圆形一样大,推它只能两边滚,不能两头滚。橡这样从上到下一样粗,上面下面都是圆形,两和圆一样大的物体叫圆柱体。 长方体:长方体有六个面,8个角,12条边,知道正方体是最特殊的长方体。长方体有的面是长方形,有的面是正方形,6个面都是正方形的长方体也叫正方体。由六个长方形或四个长方形、两个正方形组成的形体是长方体,由六个一样大的正方形组成的形体是正方体。 正方体:正方形是扁扁的,而正方体是鼓鼓的。正方体有六个面,每个面都是一样大的正方形。

中班数学活动:《按物体的两个特征分类》

中班数学活动:《按物体的两个特征分类》 XX课件中班数学活动《按物体的两个特征分类》活动目标能够按物体的两个特征(颜色形状)进行分类。 学习按物体的不同特征进行多角度分类。 能排除干扰正确分类活动准备:教具排列图表和分类表胶水毛巾。 幼儿用书幼儿操作材料纽扣和蘑菇图片人手一份。 活动过程:一开始部分幼儿听音乐做律动,稳定幼儿情绪。 二基本部分(一)引导幼儿按物体的两个特征(颜色形状)进行分类。 说说纽扣的不同。 ()教师引导幼儿观察比较,说说手里的纽扣有哪些地方不一样?()请幼儿按照教师的指令拿出纽扣。 理解双维度排列。 ()观察排列图,提问:图上有什么?代表什么意思?()教师小结:排列在最上面的一行是形状标记,最左边的一列是颜色标记,中间的格子就是纽扣的家了。 幼儿操作:帮纽扣宝宝找家。 ()教师依次拿出不同颜色形状的纽扣,提问:这颗纽扣是什么形状?什么颜色?它的家应该在哪一格?()幼儿回答,说出理由。 教师小结。 (二)学习按物体的不同特征进行多角度分类。

做游戏小白兔找蘑菇,学习看标记卡找蘑菇。 游戏规则:幼儿闭上眼睛念儿歌小白兔,找蘑菇,,找什么教师同时出示颜色大小形状的点数标记,幼儿按教师出示的标记找到相应特征的蘑菇。 概括并记录蘑菇的相同点。 教师出示两朵大小不同颜色和点子相同的蘑菇,引导幼儿观察比较。 幼儿尝试按物体的两个特征分类。 教师讲解要求:蘑菇宝宝要找朋友住在一起,住在一起的宝宝必须有相同的地方。 教师鼓励幼儿多角度的找相同点,如:大小一样样色一样点子数量一样。 (三)幼儿操作。 操作一:完成幼儿用书帮纽扣宝宝找家操作二:蘑菇宝宝分类三结束部分请家长帮助幼儿检查幼儿练习完成情况。 XX课件

地图的基本特性

地图的基本特性:a、由特殊的数学法则产生的可量测性(地图投影、地图比例尺、地图定向)b、由使用地图语言表示事物所产生的直观性(地图符号、地图注记)c、由实施制图综合产生的一览性(地物选取、图形化简)地图定义:地图是根据一定的数学法则,将地球(或其它星体上)的自然和人文现象,使用地图语言,通过制图综合,缩小反映在平面上,反映各种现象的空间分布、组合、联系、数量和质量特征及其在时间中的发展变化数字地图:存储于计算机可识别的介质上,具有确定坐标和属性特征,按照特殊数学法则构成的地理现象离散数据的有序组合。地图分类:1)按内容分类:a、普通地图:是以相对平衡的程度表示地表最基本的自然和人文现象的地图。它以水系、居民地、交通网、地貌、土质植被、境界和各种独立目标为制图对象。b、专题地图:是根据专业的需要,突出反映一种或几种主题要素的地图,其中作为主题的要素表示的很详细,其他的要素则围绕表达主题的需要,作为地理基础概略表示。(自然地图、人文地图、其他专题地图)(2)按用途分类:a、通用地图:为读者提供科学和一般参考的地图。如:地形图、挂图等。b、专用地图:为各种专门用途制作的地图,他们是各种各样的专题地图。如:航海图、教学图等。国家基本比例尺:1:5000、1:1万、1:2.5、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万、1:100万共八种.地图的基本内容:(1)数学要素:控制点、坐标系统、比例尺、地图定向(2)地理要素:普通地图——自然要素(水系、地貌、土质和植被)、人文要素(独立地物、居民地、交通网、境界线)专题地图——地理基础要素、主题要素(3)整饰要素—是一组为方便使用而附加的文字和工具性资料,对主要图件在内容与形式上的补充:图名、图号、接图表、外图廓、分度带、图例、坡度尺、三北方向、图解和文字比例尺、编图单位、编图时间和依据等地图分幅:(1)矩形分幅:优点:图幅间拼接方便;各图幅面积相对平衡,方便使用图纸和印刷;图廓线可避开分割重要地物。缺点:制图区域只能一次投影,变形较大。(2)经纬线分幅:优点:图幅有明确的地理范围;分开多次投影,变形较小。缺点:图廓为曲线时拼接不便;高纬度地区图幅面积缩小,不利于纸张的使用和印刷;破坏重要地物的完整性。9、地图编号:编号是每个图幅的数码标记,他们应具有系统性、逻辑性、不重复性。(自然序数编号、行列式编号)100万地图是我国基本比例尺地形图分幅和编号的基础。基本比例尺图幅关系:出1:25万到1:10万之间其他都是1:4 .新的地图编号:由10个代码组成。如H49D002003(1:100万编号+比例尺编号+行号+列号) 地图学的定义:地图学是研究地理信息的表达、处理和传输的理论和方法,以地理信息可视化为核心,探讨地图的制作技术和使用方法。传统的地图学有三个基本特征:a个人技术对地图质量有显著的影响;b、实践经验积累是获取知识的主要渠道;c、传统的师徒传授技艺起主导作用。现代地图学的分支:理论地图学、地图制图学、应用地图学现代地图学的基本特征:1.地图学已跨越几个科学部门2.横断科学为地图学现代理论提供了支持3.地图生产、研究、应用上的计量化4.以计算机为主体的电子设备的应用。 地图投影的实质:地球椭球体表面是不可展曲面,要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上,必须经过由曲面到平面的转换。地图投影:将地球椭球面上的点转换到平面上的点的方法称为地图投影。投影变形:由于地球椭球面是不可展的曲面,要把它完整地表示到平面上,必须有条件地进行局部拉伸和局部缩小,所以必然会产生变形。地图比例尺:地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影长度之比。主比例尺:在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。局部比例尺:在投影面上有变形处的比例尺。(地图上除保持主比例尺的点和线以外的其他部分的比例尺)地图投影的分类:按变形性质:等角投影;等积投影:等积投影的角度变形最大;任意投影:投影图上,长度、面积和角度都有变形,它既不等角又不等积。按投影方式分类:1几何投影:将椭球面上的经纬线用几何的方法投影到辅助面上,然后再展开成平面。2条件投影:是在几何投影的基础上,根据某些条件,用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系 几种常见的地图投影圆锥投影:圆锥投影中纬线投影后为同心圆弧,经线投影后为相交于一点的直线束,且夹角与经差成正比。在正轴圆锥投影中,经纬线投影后仍保持互相垂直方位投影圆柱投影:圆柱投影的经纬网表像:纬线投影后为平行直线,经线投影后也为平行直线,且与纬线正交。高斯—克吕格投影(等角横切椭圆柱投影)通用横轴墨卡托投影(UTM) 地理变量:对地理现象进行定量或定性的描述,即构成了地理变量。制图数据:当地理变量用于制图时,这些地理变量就成了制图数据。地理变量按性质可以分为:空间数据和属性数据;作为制图数据时分为:点位数据、线状数据、面积数据、体积数据。地理变量的量表系统:按数据的不同精度程度将它们分成有序排列的四种量表,称为量表系统。定名量表:在研究事物时只使用定性关系、无定量关系的数据,称为定名量表数据。顺序量表:按某种标志将制图物体或现象排序,表现为一种相对的等级,称为顺序量表。只区分事物的相对等级,不能产生数量概念。间隔量表:给顺序量表赋予量的概念,即利用某种单位对顺序增加距离信息,就成了间隔量表。比率量表:一种完整的定量化方法,可描述客体的绝对量。数据源:地图资料;影像资料;统计资料;文字资料地图加工:把来源不同的数据换算成可比的数据将统计数据加工成为派生的制图数据。制图分级是将地理变量加工成为制图数据的一个非常重要的方面,关键是确定临界值。图形数据:用来表示地理物体的位置、形状、大小和分布特征诸方面的信息,又称空间数据。矢量数据—代表地图图形的各离散点平面坐标(x,y)的有序集合。栅格数据—由平面表象对应位置上像元灰度值所组成的矩阵形式的数据就是栅格数据。属性数据:非空间数据,主要包括专题属性和质量描述等数据,表示地理物体的本质特性,是地理实体相互区别的质量准绳。属性数据通常是以特征码的形式出现。 地图符号的实质:“地图语言”,它不仅蕴含个体直接语意信息价值,还有相互联系的语法价值。地图符号的分类:按地图符号表现的制图对象的几何特征:点状符号、线状符号、面状符号。按符号与地图比例尺的关系:依比例尺符号、不依比例尺符号、半依比例尺符号。按符号表示的地理尺度:定性符号、等级符号、定量符号。按符号的形状特征:几何符号、艺术符号(象形符号和透视符号)、线状符号、面状符号、图标符号、文字符号、色域符号。符号的视觉变量:能引起视觉差别的图形和色彩变化因素称为“视觉变量”或“图形变量”。基本的视觉变量:形状(产生符号视觉差异的最主要特征)、尺寸(描述数量特征的最有效变量之一)、方向(是指点状符号或线状、面状符号的构成元素的方向。面状符号本身无方向变化,但内部填充的点、线有方向变化)、明度(符号色彩调子的相对明暗程度)、密度:指在保持符号表面平均明度不变的条件下,改变像素的尺寸和数量、结构(符号内部像素组织方式的变化)、颜色、位置视觉变量能形成的图形知觉效果:1整体感和差异感:整体感,我们观察由一些像素或符号组成的图像时,它们在感觉中是一个独立于另外一些图形的整体。差异感,各部分差异很大,某些图形似乎从整体中突出出来,产生突出的感受。2等级感:尺寸、明度是主要因素,3数量感:尺寸大小是最有效变量。4质量感:形状、颜色(色相)、结构是产生质量差异的最好变量,5动态感:尺寸、明度、方向、密度。箭头是表现动向的习惯用法。6立体感:尺寸、密度、结构、明度、饱和度及位置等因素。制图对象的基本特征标志:定位特征、性质特征、空间结构特征、数量特征、关系特征、时间特征。 普通地图:包括数学要素、地理要素、辅助要素。自然要素主要包括水系、地貌、土质植被等内容。人文要素主要包括独立地物、居民地、交通网、行政境界等内容,一共3+4=7种要素。独立地物:在实地形体较小,无法按比例表示的一些地物,但又具有十分重要的作用,统称为独地物。水系:1海洋要素:海洋要素主要表示海岸、海底地貌,海岸:海水和陆地相互作用,具有一定宽度的海边

平面图形的特征及相互联系

平面图形的特征及相互联系 教学容:版小学数学五年级上册93页回顾整理 教学目标 1.学生在经历自主整理平面图形(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)特征的过程中,通过交流、对比、补充,加深对平面图形特征及相互联系的理解,建立一个条理、清晰、系统的知识网络。 2.经历系统整理和复习所学数学知识的过程,在回顾整理过程中体会梳理、归纳相关联知识的基本方法和策略,尝试采用集合图整理复习容。 3.培养学生分析、想象、概括的数学能力,丰富对空间及图形的认识,培养学生的空间观念,发展形象思维, 教学重难点 教学重点:进一步体会各平面图形的特征及其彼此之间的联系。 教学难点:理解平行四边形、梯形、三角形之间的联系。 教具、学具 教师准备:多媒体课件、方格纸、空白表格 学生准备:三角板、直尺、在方格纸上画出已学过的平面图形。 教学过程 一、拟定导学提纲,自主预习 1.创情板题: 导入:同学们,我们学习了哪些平面图形,你能在方格纸上画出来吗? (1)、找一位学生的作品在实物投影仪上展示。 (2)、师板书:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。 (3)、师质疑:在方格纸上画这些平面图形之前,首先需要考虑与这些图形相关的哪些知识? (4)、根据学生的回答师指出,我们首先需要回想已学过哪些平面图形,再想一想每种平面图形的特征是什么,根据每种图形边的特征和角的特征画出相应的图形。这节课我们就一起来回顾整理平面图形的特征。(板书课题:平面图形的特征及相互联系) 2.出示目标:

本节课要达到以下学习目标: (1).在整理平面图形特征的过程中,加深对平面图形特征及相互联系的理解,形成知识网络。 (2).理解平行四边形、梯形、三角形之间的联系。 (3)学会用运动的观点看数学问题,分析问题。 3. 出示自学指导: 过渡:为了完成本节课的学习目标。请同学们看自学指导: 认真看课本93页的容,思考: (1).我们学过哪些平面图形? (2).平行四边形、长方形、正方形之间有哪些联系? (3).平行四边形和三角形之间有哪些联系?和梯形呢? 6分钟后,比一比谁能汇报的清楚。 4.学生自学 过渡:目标的完成,离不开同学们高效自主的学习,下面请同学们根据自学指导开始自学,比一比谁看书最认真,谁自学效果最好。(师目光巡视学生自学情况,关注“学困生”。) 二、汇报交流,评价质疑 (一).调查:看完的同学请举手? (二).小组交流:以小组为单位交流自学收获,不会的问题,小组交流解决。 (三).全班汇报:学生代表按顺序一一汇报自学指导中的四个思考题,其他同学质疑、解惑。 (四).课堂生成预设: 1.学生自主回顾平面图形的特征,采用列表格的形式整理。 师提出问题:怎样条理清楚地整理出各平面图形的特征呢? 预设:①把各平面图形的特征写出来。 ②先列表格,再分别写出各平面图形的特征。 ③学生回忆各平面图形的特征独立填写。 组互学,学生完成后在小组交流各平面图形的特征。

幼儿认识几何形体有以下几个特点

7幼儿认识几何形体有以下几个特点: (1)幼儿认识几何形体要经历一个由粗略到精细的过程 (1)幼儿认识几何形体易受他们生活经验的影响 (2)平面图形和几何体容易混淆 (3)认识几何形体受摆放位置的影响。 8认识平面图形的教学要求: 小班: (1)使幼儿初步认识圆形,正方形,三角形,看到图形能叫出名称,按名称能找出图形(2)使幼儿不受几何形体的颜色,大小的影响,会按圆形,正方形,三角形进行分类。(3)使幼儿知道正方形有4条边,4个角;三角形有3条边,3个角。 中班: (1)认识长方形,椭圆形,梯形,能区分正方形和长方形,圆形和椭圆形,长方形和梯形。 (2)不受形体的颜色,大小以及摆放位置的影响 (3)能运用学过的平面图形进行简单的拼合活动 9认识平面图形的教学方法: (1)从观察物体到逐步抽象出平面图形 (2)在操作中巩固对图形的认识 (3)通过平面图形的分解和组合,初步认识图形之间的关系。 10教幼儿观察图形时要注意以下几点: (1)选用适当的教具 (2)幼儿在观察过程中,不仅让幼儿看,还应让亲自动手摸摸 (3)注意数与形适当结合 (4)着重通过直观使幼儿对图形特征形成表象,不要自编定义叫死记硬背。 11幼儿园常见的操作活动有以下几种: (1)拼合平面图形 (2)给平面图形涂色 (3)用平面图形拼成物体的形象 (4)对平面图形进行分类 (5)分割平面图形 (6)比较平面图形的形状 (7)数图案中各种平面图形的数量 12认识几何体的教学方法: (1)观察几何体的主要特征 (2)比较平面图形和几何体 (3)自制几何体,巩固对几何体特征的认识 13等分的教学方法:(教幼儿二等分,四等分。) 第八章认识空间方位和时间的教学 1日常生活中的位置定向包括以下三方面的内容: (1)主体对它周围客体的相对位置 (2)周围物体对主体的相对位置 (3)各个物体相互之间的空间位置 2幼儿空间方位知觉发展的特点:

大班数学活动图形的二次分类教案反思

(封面) 大班数学活动图形的二次分类教案反思 授课学科: 授课年级: 授课教师: 授课时间: XX学校

设计意图: 大班幼儿的认知、操作、逻辑思维能力在不断提高,同时,他们不 仅仅满足于老师所告诉的、所传授的,他们更希望通过自己的能力加以 证实。因此,他们对操作比较感兴趣。目前,我班幼儿已经基本能单独 进行图形、事物的一级分类,但是对事物图形进行二次分类有点困难。 而数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科。在我选择的“二次分类”这 个数学活动时,我是考虑到,老师们习惯于仅以幼儿认识事物是从具体 到抽象这一特点为依据,只强调直观性,在活动中教师常运用教具演示,并以此为基础讲解基本的数学概念,而实际上,幼儿数学概念的形成不 是通过听老师讲、看老师演示所能解决得了的,必须通过幼儿自己主动 活动的过程。“图形二次分类”主要让幼儿和教师一起通过图形的特征 进行一次分类,再进行第二次分类,等幼儿初步掌握好二次分类的方法后,我们再进行一次直接的二次分类,我希望提供给幼儿充分的操作材料,再加以引导,一步一步深入,使幼儿真正在操作过程中去发现、归 纳“图形的二次分类”的特征。 教学目标: 1、学习按图形的两种不同特征进行二次分类。 2、大胆用语言表述出图形的二个层次的不同特征,培养幼儿的分析、归纳能力和操作兴趣。 3、能按要求操作,形成良好的操作习惯。 4、引导幼儿积极与材料互动,体验数学活动的乐趣。 5、培养幼儿比较和判断的能力。

教学重点难点: 教学重点:学习按图形的两种不同特征进行二次分类。 教学难点:大胆用语言表述出图形的二个层次的不同特征,培养幼 儿的分析、归纳能力和操作兴趣。 教学准备: 幼儿操作材料人手两份,磁性板(板上画好房子、房间)、含两种特 征的图形、标记。 教学方法: 整个活动采用了三种方法:游戏法、语言讨论法、尝试操作法。 1、游戏法:通过“图形宝宝分家”的游戏,达到在玩中学的目的。在游戏中发展幼儿的思维,变被动为主动。即使知识上得到了巩固和深化,又使幼儿的分析、比较、概括能力得到了提高。 2、语言讨论法:在数学教育中,讨论是一种常用的方法,但是, 讨论的时机选在操作的不同时间,就会对幼儿的具体操作及思维活动起 不同的作用。引导幼儿先讨论用什么方法分类,操作后,再一次请幼儿 讨论。这样,通过不断的交流与讨论,加上教师的帮助归纳,使幼儿在 自己的头脑中形成二次分类的概念。 3、尝试操作法:在数学教学中必须强调让幼儿亲手操作材料。在 实际的操作中探索和学习,获得有关数学概念的感性经验。幼儿只有在“做”的过程中与材料的相互作用的过程,才可能对某一数学概念属性 或规律有所体验,才可能获得直接的经验。在最后的操作活动中,给幼 儿投放了充足丰富的操作材料,并通过商量,一个分一个记录的环节进

新人教版小学数学一年级下册认识平面图形教案

认识平面图形 教学目标: 1.通过拼、摆、画各种图形,使学生直观感受各种图形的特征。2.培养学生初步的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力。3.能辨认各种图形,并能把这些图形分类。 教学重点、难点: 初步认识长方形、正方形、圆形和三角形的实物与图形。 教学准备:课件、图形卡纸、实物、学具、长方形、正方形纸等。教学过程: 一、复习,探究新知 1.(课件出示)小朋友们还记得这些图形朋友吗? (长方体正方体球圆柱) 2.你能把这些图形平平的面画下来吗? 学生利用学具模型在纸上画一画。 3.你们画下的图形有什么特点? 学生小组讨论并且派代表全班交流。 长方形:对边相等 4个角都是直直的平面的 正方形:4边相等 4个角都是直直的 圆:没有角(即封闭的)不断开的 三角形:有3条边 3个角 二、巩固发展 1.说一说,你身边哪些物体的面是你学过的图形?

2.用圆、正方形、长方形、三角形画一画自己喜欢的图形。 小组内评一评,各小组展示作品。 3.练习一的第1题。 请小朋友涂一涂圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形,知道各涂什么颜色吗?小组讨论合作,反馈汇报哪些涂成黄色,哪些涂成蓝色,哪些涂成紫色,哪些涂成红色? 4.用圆、正方形、长方形、三角形拼一拼图形。 同桌合作比一比哪一桌拼的最好?全班交流展示。 学生独立完成,说说你是怎么数的?有什么好方法? 三、提高练习 取长方形纸一张,对折再对折。取正方形纸一张,对折再对折。取正方形纸一张,对角折再对角折。观察结果。 四、总结 今天你们学到了什么?长方形、正方形、三角形、圆各有什么特点?你有什么想问的? 五、课堂作业《》 板书设计: 认识平面图形 长方形:对边相等4个角都是直直的平面的 正方形:4边相等4个角都是直直的 圆:没有角(即封闭的)不断开的 三角形:有3条边3个角

幼儿园大班数学教案:《认识几何体》

幼儿园大班数学教案:《认识几何体》 【活动目标】 1、认识并能正确说出球体、圆柱体、正方体、长方体的名称和基本特征; 2、探索兴趣的激发,以及观察、比较的能力进一步提高 【活动准备】 1、收集各种球体、圆柱体、正方体、长方体形状的物品。 2、准备四种颜色的圆圈(红、黄、蓝、绿四色) 【活动过程】 一、让每位幼儿自由选择一样物品,请他们自由的观察、触摸和摆放。 师:每位小朋友到老师这来拿一样玩具,待会玩的时候,请小朋友们看一看你拿的玩具是什么样子的?它摸上去是有什么感觉?把它放在桌子上看看会怎么样?并猜一猜它叫什么名字?(幼儿带着问题自由操作,教师从旁观察,并适时给予指导) 二、教师从幼儿的观察中向学生介绍球体、圆柱体、正方体、长方体的名称及其特征。 1、组织幼儿进行讨论。 2、幼儿根据自己的观察和玩法回答,如:“我玩的是小球,一推它就向前滚,一挡,它就向别的方向滚,我把小球放在地上,它站不住总向周围滚”,“我玩的是方积木,我一推它,它就向前滑”,“我玩的是可乐瓶,一推,它就向前滚,一挡,它就停下来。我把小可乐瓶放在桌上,它能立住”等。 3、教师对于幼儿的观察分析进行总结型概述。 师:球体无论从哪一个方向看都是圆的,放在平面上能向任何方向滚动;

圆柱体的上下两个面是一样大的圆形,中间上下一样粗,把它平放在一个平面上,会前后滚动,像一根柱子; 正方体有六个面,六个面一样大,都是正方形,把它放在桌面上,不管怎么放,都不能滚动; 长方体和正方体差不多,有四个面是一样大,是长方形,还有两个面是正方形,也是一样大,把它放在桌面上,不管怎么放,也都不能滚动。 三、请幼儿分别将各种球体、圆柱体、正方体、长方体等形状的物品进行分类,并请能力强的幼儿检查是否放对了。 师:为了证明小朋友们都认识它们了,下面来请小朋友将)手中的物品分分类,将球体放入红圈内,将圆柱体放入黄圈内,将正方形放入蓝圈内,将长方体放入绿圈内。(分好后) 师:我请小朋友来检查一下,看看是不是都分对了,如果有错,应该放在哪里? 四、请幼儿从周围环境中找出相似的物体(教室内的事物) 师:不知道小朋友们有没有注意到,其实我们教室里面有很多球体、圆柱体、正方体、长方体形状的物品,大家来找找看好不好?(找到后,老师夸小朋友们真厉害)

图形的二次分类

大班数学“二次分类”说课稿 南勋幼儿园宋敏 一、教材分析 人是一个能动的个体,学习是学习者主动建构的过程。社会的发展也强烈需要发展幼儿的主动性和创造性。而数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科。在我选择的“二次分类”这个数学活动时,我是考虑到,老师们习惯于仅以幼儿认识事物是从具体到抽象这一特点为依据,只强调直观性,在活动中教师常运用教具演示,并以此为基础讲解基本的数学概念,而实际上,幼儿数学概念的形成不是通过听老师讲、看老师演示所能解决得了的,必须通过幼儿自己主动活动的过程。“图形的二次分类”我希望提供给幼儿充分的操作材料,再加以引导,一步一步深入,使幼儿真正在操作过程中去发现、归纳“图形的二次分类”的特征。 二、幼儿情况分析 大班幼儿的认知、操作、逻辑思维能力在不断提高;同时,他们不仅仅满足于老师所告诉的、所传授的,他们更希望通过自己的能力加以证实。因此,他们对操作比较感兴趣。目前,我班幼儿已经基本能单独进行图形、事物的一级分类,但是不能对事物图形进行二次分类。而且由于幼儿各方面的发展还不成熟,他们的对某一事物也许明白,却无法从具体转化为自己内在抽象的概念,所以通过活动我希望他们能把自己对事物的外部特征的认识转为内在的、有规律的思考。 二、目标确定 新《纲要》指出:科学教育的价值趋向不再是注重静态知识的传递,而是注重儿童的情感态度和儿童探究解决问题的能力。幼儿是教育活动的积极参与者而非被动接受者,活动内容必须与幼儿兴趣、需要、及接受能力相吻合,引导幼儿向最近目标发展区发展。在接触中发现,大班的孩子喜欢探索,喜欢尝试,对于动动,做做,非常感兴趣,于是我启发他们在操作后进行交流和讨论,积累经验,引导他们发现“图形二次分类”的规律特征。因此,根据《纲要》中数学领域的目标以及本班幼儿的实际情况,我将本次活动的目标定位于: 1、通过活动使幼儿能从生活、游戏中感受事物的关系,并体验到发现的乐趣 2、通过幼儿的操作、探索,培养幼儿发现、观察比较、归纳事物特征的逻辑思维能力; 3、引导幼儿说出图形两个层次的特征,体验包含关系,学习二次分类。 这三个目标中蕴涵了数学能力的培养、主动探索的经验获得和对事物归纳总

《从生活中认识几何图形》教学设计

2.1从生活中认识几何图形 1.进一步认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述它们的特征. 2.体会点、线、面是几何图形的基本要素. 进一步经历几何图形的抽象过程. 培养学生从具体到抽象的思想方法. 【重点】从实物背景中得到几何图形的特征. 【难点】在小学的基础上进一步增强对几何图形的抽象认识. 【教师准备】多媒体课件. 导入一: 从北京天坛主体建筑物的外观上看,它是由不同形状和大小的几何体构成的吗? [设计意图]主题图是北京天坛的照片,它可以看作是由不同形状、不同大小、不同位置的几何体组成的.用此图导入可以比较好地帮助学生从生活中去认识几何图形的特征. 导入二: 物体的构成包含多种元素,几何图形也是如此.以长方体为例,我们来分析一下几何图形的构成元素. (1)观察长方体图片,如图所示,它有几个面?面与面相交的地方形成了几条线?棱与棱相交形成了几个顶点? (2)拿出三棱柱图片让学生思考以上问题.

(3)你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗? 学生思考交流,师生共同总结:几何图形的构成元素包括点、线、面. [设计意图]引导学生在已有知识的基础上,通过主动地观察、思考,体会几何图形是由点、线、面构成的,从构成元素的角度把握几何体的特征,从而引入点、线、面的概念. 1.观察图片,思考下列问题: (1)如果用一个“形状”来描述地球或月球,你会用什么图形来概括? 预设:圆、椭圆等. (2)如果用一个“形状”来描述上图中的学具,你会用什么图形来概括? 预设:长方形、正方形、六边形等. [设计意图]本问题不要求学生给出比较准确的答案,主要通过情境问题帮助学生体验从几何图形的角度观察生活中的物体. 2.几何图形 对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材料和质量等,而只关注它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和它们之间的位置关系(如垂直、平行、相交等),就得到几何图形. 图形的形状、大小和它们之间的位置关系是几何研究的主要内容. 活动2做一做——深化对几何图形的认识 1.出示教材第63页问题及图片,让学生自主尝试连线. [设计意图]帮助学生体会实物与几何图形之间的对应关系,为下一步学习做铺垫. 2.如图所示,请你把每个平面图形的名称写在它的下面. [处理方式](1)让学生自主填写.(2)思考:几何图形包括哪两种? 总结:几何图形包括立体图形(几何体)和平面图形.像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等,它们都是立体图形.像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等,它们都是平面图形. 活动3几何体的基本要素 观察以下几何体: 1.几何体的面:可以看到,几何体都是由面围成的.如:长方体有六个面,这些面都是平的;圆柱有三个面,两个底面是平的,一个侧面是曲的;球有一个面,是曲的. 2.几何体的线: (1)长方体中,面与面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(12条

找出图形的两种特征(一)

数学:找出图形的两种特征(一) 活动目标: 1.观察、概括出图形的颜色和形状的两种特征。 2.能在记录单上表示出图形的两种特征。 3.能仔细观察,积极思考,表达自己的想法。 活动准备“ 1.教学挂图32-11,图形卡(三角形、正方形、圆形,每种形状红、黄、蓝色各 一个),包(红色的正方形包、蓝色的长方形包,教师自备),寄存单卡(见参考资料)。 2.幼儿用书P22-23,图形卡(三角形、正方形、圆形,红、黄、蓝色各一个)。活动过程: 一、热身游戏 1.寄存包。 (1)爸爸妈妈带你们去超市买东西,如果手上拿着大包能进去吗? 引导幼儿结合日常生活进行谈话。 (2)那么手上的包可以放在什么地方? 引导幼儿讨论,得出答案:寄存在柜子里。 2.麦思爸爸、妈妈的包。 教师:麦思的爸爸、妈妈也提着包去超市买东西。 二、解决问题 1.爸爸、妈妈的包。 (1)教师:瞧,麦思爸爸和妈妈的包分别是什么样子的? (2)教师出示麦思爸爸和妈妈的包,引导幼儿说一说他们的样子,幼儿自由讲述包的特征。 (3)教师:妈妈的包是什么颜色的?什么形状的? 引导幼儿说出妈妈包的颜色和形状两个特征,如红色的正方形。 (4)教师:爸爸的包呢? 鼓励幼儿仔细观察,说出爸爸的包的颜色和形状特征,如蓝色的长方形。 2.做寄存单。 (1)教师出示寄存单卡:存包的人实在太多了,服务员担心他们来取包的时候会弄错,想给客人的包做个寄存单,这张寄存单上有些什么? 引导幼儿观察寄存单,说出上面的形状和颜色标记。 (2)教师:现在给麦思的包做寄存单,应该怎样表示出来呢? 鼓励幼儿自由交流、尝试,集体讨论:在相应的(红色和正方形)标记下画上”√” (3)教师:谁来给爸爸的包做张寄存单呢? 请个别幼儿来尝试,集体观察,讨论其操作是否正确。 三、操作与拓展 1.教师出示教学挂图,介绍操作内容。 (1)妈妈做的饼干:麦思妈妈做了颜色、形状各不相同的饼干。每块饼干有什么特征?请帮麦思在相应的方框里画上“√”。 (2)有趣的卡片:麦思有一些颜色、形状不一样的卡片,请帮麦思找出每张卡片的特征,并在相应的方框中画上“√”。 2.幼儿操作,教师指导。

几何图形认识

几何图形认识 三维目标 1.知识与技能 (1)经历探究物体的形状与几何体的关系过程,?能从现实物体中抽象得出立体图形. (2)经历立体图形与平面图形的转换过程,?掌握一些简单的立体图形与平面图形的互相转化的技能.(3)经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程,?建立平面图形与立体图形的联系. (4)经历画图等数学活动过程,掌握直线和角的一些简单性质;掌握直线、?射线、线段和角的表示方法;掌握角的度量方法. (5)在现实情境中,探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果,?探索线段与线段之间、角与角之间的数量关系. (6)认识线段的等分点,角的平分线、角角和补角的概念. 2.过程与方法 (1)会用掌握的几何体知识描述现实物体的形状,?在探索立体图形与平面图形的关系中,发展空间观念.(2)通过对本章的学习,学会在具体的现实情境中,抽象概括出数学原理. (3)学会在解决问题的过程中,进行合理的想象,进行简单的、?有条理的思考. (4)能在现实物体中,发现立体图形和平面图形. (5)能在具体的现实情境中,发现并提出一些数学问题. (6)通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题. 3.情感态度与价值观. (1)积极参与数学活动的过程,敢于面对数学活动中的困难,?并能独立地或通过小组合作的方法,运用数学知识克服困难,解决问题. (2)通过对本章的学习,培养和提高抽象概括能力和空间想象能力,?体验数学活动中探索性和创造性,感受丰富多彩的图形世界. 重、难点与关键 1.重点: (1)掌握立体图形与平面图形的关系,学会它们之间的相互转化;?初步建立空间观念. (2)掌握两点确定一条直线的性质,掌握两点之间线段最短的性质,?会用符号表示直线、射线和线段,会比较线段的大小,会画一条线段等于已知线段,了解两点距离的定义. (3)会用符号表示一个角,学会度量一个角,掌握余角和补角的性质,?理解角的平分线的定义,会比较两个角的大小,确定几个角的运算关系. 2.难点: (1)立体图形与平面图形之间的互相转化. (2)从现实情境中,抽象概括出图形的性质,?用数学语言对这些性质进行描述. 3.关键: (1)从实际出发,用直观的形式,让学生感受图形的丰富多彩,?激发学生学习的兴趣. (2)结合具体问题,让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性. 课时划分 4.1 多姿多彩的图形2课时 4.2 直线、射线、线段2课时 4.3 角4课时 数学活动1课时 回顾与思考2课时

一个“基本图形”的研究

高二(1)班 空间中一个“基本图形”的探究 教学目标: 1、认识、熟悉、理解“基本图形”的构成要素及几何特征; 2、在“基本图形”的框架下,会找(证)空间直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角并计算; 3、培养学生规范作图,严谨地论证;进一步提高学生的空间想象力,将空间几何的问题转化到平面上解决的能力。 教学重点: 理解“基本图形”的构成要素 教学难点: 会找“基本图形”中的空间角 教学过程: 引言:前一段时间,我们已经学习了“第14章空间直线与平面”,通过学习我们已经学会及掌握了:空间位置关系的判别,空间垂直与平行的判别与证明;空间角与距离的求解。考虑到有一些同学在空间论证及求解空间角和距离时,还存在一些困难,还没有摸索到几何图形的特征,在这里,我给同学们提供一个“空间的基本图形”,大家一起跟着我对这个“基本图形”进行探究。 一、提出问题,引入“基本图形” 引例:若平面α的斜线l 与平面α所成的角为θ,平面α的斜线l 与平面α内任一直线所成的角为θ1,试比较θ和θ1的大小关系,并给与证明。 问题1: 如图所示,已知平面α,PA A α?=,l 是平面α内的任一直线,试探究直线PA 与平面α所成角为θ,PA 与直线l 所成角为θ1,PA 在平面α内的射影与直线l 所成的角θ2之间的关系。 12cos cos cos θθθ=? 二、“基本图形”的应用 例:已知BOC ∠在平面α内,OA 是平面α的斜线, 60AOB AOC BOC ∠=∠=∠=,求直线OA 与平面α所成的角。 变式1:已知BOC ∠在平面α内,OA 是平面α的斜线,60,AOB AOC ∠=∠= 90BOC ∠=,求直线OA 与平面α所成的角。 变式2:已知BOC ∠在平面α内,OA 是平面α的斜线,60,45AOB AOC ∠=∠= 90BOC ∠=,求直线OA 与平面α所成的角。

相关文档
最新文档