2020年安徽省中考数学模拟试卷(一)
中考数学模拟试卷
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.合肥市某日的气温是-2℃～6℃，则该日的温差是（）
A. 8℃
B. 5℃
C. 2℃
D. -8℃
2.计算-a2?a3的结果是（）
A. a5
B. -a5
C. -a6
D. a6
3.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂
直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是
（）
A. B. C. D.
4.太阳中心的温度高达19200000℃，有科学记数法将19200000℃可表示为（）
A. 1.92×106
B. 1.92×107
C. 19.2×106
D. 19.2×107
5.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，
EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是（）
A. 64°
B. 65°
C. 66°
D. 67°
6.不等式组的解集是（）
A. -2≤x＜1
B. -2＜x≤1
C. -1＜x≤2
D. -1≤x＜2
7.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况
作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
根据以上信息，如下结论错误的是（）
A. 被抽取的天数为50天
B. 空气轻微污染的所占比例为10%
C. 扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°
D. 估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数不多于290天
8.某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为260元，下面所列方程正确的是
（）
A. 300（1+a%）2=260
B. 300（1-a2%）=260
C. 300（1-2a%）=260
D. 300（1-a%）2=260
9.若函数y=ax-c与函数y=的图象如右图所示，则函数y=ax2+bx+c的大致图象为
（）
A. B.
C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，Q为
AC上的动点，P为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB=120°，若D
为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是（）
A. -4
B.
C. 4
D. +4
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.要使式子有意义，则a的取值范围是______．
12.分解因式：a3-4ab2=______．
13.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O
的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点
E，则劣弧的长=______．
14.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这
个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=-x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，-1）和点B（-1，1），则a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
15.计算：+（π-3）0-|-5|+（-1）2019+（）-2．
16.先化简，再求值：（-）÷，其中x=-2．
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格
中，△ABC为格点三角形（顶点在网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画
出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着某点O逆时针方向旋转90°后，得
到△A2B2C2，请画出旋转中心O，并直接写出在此旋转
过程中，线段AB扫过的区域的面积．
18.观察以下等式：
第1个等式：-+=1，
第2个等式：-+=1，
第3个等式：+=1，
第4个等式：-+=1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：；
（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示），并证明．
19.为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同
学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测
得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为
30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P
的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．
20.如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、
B．
（1）若∠A=30°，求证：PA=3PB；
（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP=（90°-∠P）成立．请你写出推理过程．
21.中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人
就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）该记者本次一共调査了______名行人；
（2）求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．
22.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待
货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
23.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直
线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角
形内部的部分叫做中分线段．
（1）如图，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC=b，AB=c．
①求证：DF=EF；
②若b=6，c=4，求CG的长度；
（2）若题（1）中，S△BDH=S△EGH，求的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：6-（-2）=8（°C）．
故选：A．
根据：温差=最高气温-最低气温，计算即可．
本题主要考查了有理数减法，掌握计算温差的公式和有理数的减法法则是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：-a2?a3=-a5
故选：B．
根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．
本题主要考查了同底数幂的乘法知识，解题的关键是熟记法则．
3.【答案】A
【解析】解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，
故选：A．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
4.【答案】B
【解析】解：将19200000用科学记数法表示为：1.92×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°-∠1=180°-48°=132°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=132°÷2=66°，
∴∠2=∠BEG=66°．
故选：C．
根据平行线的性质和角平分线的定义求解．
此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．
6.【答案】A
【解析】解：由①得：x≥-2
由②得：x＜1，
所以不等式组的解集为：-2≤x＜1．
根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．本题主要考查利用不等式的性质解一元一次不等式，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、被抽查的天数是：32÷64%=50（天），则命题正确；
B、空气轻度微污染的天数是：50-8-32-3-1-1=5，则所占的比例是：×100%=10%，则命题正确；
C、表示优的扇形统计图的圆心角是：360°×=57.6°，则命题正确；
D、一年中达到优和良的天数是365×=292（天），则命题错误．
故选D．
（1）根据空气是良的天数是32天，所占的百分比是64%，即可求得调查的总天数；（2）利用调查的总天数减去其它类型的天数即可求得空气轻度微污染的天数，然后利用百分比的意义求解；
（3）利用360°乘以对应的百分比即可求得；
（4）利用365天乘以达到优和良的天数所占的比例即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
8.【答案】D
【解析】解：当商品第一次降价a%时，其售价为300-300a%=300（1-a%）；
当商品第二次降价a%后，其售价为300（1-a%）-300（1-a%）a%=300（1-a%）2．∴300（1-a%）2=260．
故选：D．
根据降价后的价格=原价（1-降低的百分率），本题可先用a%表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．
本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于260即可．
9.【答案】D
【解析】解：∵一次函数的图象经过一、三、四象限，
∴a＞0，c＞0，
∴二次函数的图象开口向上，淘汰A、C选项；
∵反比例函数的图象位于二、四象限，
∴b＜0，
∴对称轴x=-＞0，
∴对称轴位于y轴的右侧．
故选：D．
首先根据一次函数和反比例函数图象确定a、c和b的符号，然后判断二次函数的图象即可．
本题考查了一次函数、反比例函数及二次函数的图象与比例系数的关系，牢记系数的符号对图象的影响是解题的关键．
【解析】解：如图以AB为边，向左边作等边△ABE，作△ABE的外接圆⊙O，连接OB，则点P在⊙O上．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，
∴AB=4，
则易知OB=4，OB⊥BC，
作点D关于AC的对称点D′，连接OD′，OP，PD′，PD′交AC于Q，则
PQ+QD=PQ+QD′=PD′，
∵PD′≥OD′-OP，OP=OB=4，OD′==，
∴PD′≥-4，
∴PQ+DQ的最小值为-4，
故选：A．
如图以AB为边，向左边作等边△ABE，作△ABE的外接圆⊙O，连接OB，则点P在⊙O 上．作点D关于AC的对称点D′，连接OD′，OP，PD′，PD′交AC于Q，则
PQ+QD=PQ+QD′=PD′，根据PD′≥OD′-OP，求出OP，OD′即可解决问题．
本题考查轴对称-最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．
11.【答案】a≥-1且a≠1
【解析】解：由题意，得
a+1≥0，a-1≠0，
解得a≥-1且a≠1，
故答案为：a≥-1且a≠1．
根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，利用分子的被开方数不能为负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．
12.【答案】a（a+2b）（a-2b）
【解析】解：a3-4ab2
=a（a2-4b2）
=a（a+2b）（a-2b）．
故答案为：a（a+2b）（a-2b）．
观察原式a3-4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2-4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．
13.【答案】πcm
【解析】解：连接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC
于F，
在Rt△ABD中，AD=AB?sin B=2，
∴OC=OE=，
∵BC为⊙O的切线，
∴OC⊥BC，
∴∠OCE=90°-60°=30°，
∵OC=OE，
∴∠COE=120°，
∴劣弧的长==π，
故答案为：πcm．
连接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC于F，根据正弦的定义求出AD，根据题意求出⊙O的半径，根据切线的性质得到OC⊥BC，根据弧长公式计算即可．
本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
14.【答案】-≤a＜0或0＜a≤
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）和点B（-1，1），
∴a+b+c=-1 ①a-b+c=1 ②
①+②得：a+c=0 即a与c互为相反数，
①-②得：b=-1；
所以抛物线表达式为y=ax2-x-a（a≠0），
∴对称轴为x=，
当a＜0时，抛物线开口向下，且x=＜0，
∵抛物线y=ax2-x-a（a≠0）经过点A（1，-1）和点B（-1，1），
画图可知，当≤-1时符合题意，此时-≤a＜0，
当-1＜＜0时，图象不符合-1≤y≤1的要求，舍去
同理，当a＞0时，抛物线开口向上，且x=＞0，
画图可知，当≥1时符合题意，此时0＜a≤，
当0＜＜1时，图象不符合-1≤y≤1的要求，舍去，
综上所述：a的取值范围是-≤a＜0或0＜a≤，
故答案为：-≤a＜0或0＜a≤．
把A、B的坐标代入函数解析式，即可求出a+c=0，b=-1，代入得出抛物线表达式为
y=ax2-x-a（a≠0），得出对称轴为x=，再进行判断即可．
本题考查了二次函数的图象和性质和二次函数图象上点的坐标特征，能灵活运用性质和已知函数的新定义求解是解此题的关键．
15.【答案】解：原式=3+1-5-1+4=2．
【解析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：原式=?
=-2x-4，
当x=-2时，原式=0．
【解析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
17.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：点O即为所求；
线段AB扫过的区域的面积为：
-=．
【解析】（1）首先确定A、B、C三点关于平移后的对应点位置，再连接即可；
（2）根据对应点到旋转中心距离相等确定O的位置．根据扇形面积公式，利用线段AB 所扫过的面积等于两个扇形的面积差．
本题考查了作图-旋转变换和对称变换，关键是确定对称点和旋转后对应点的位置．18.【答案】解：（1）第5个等式为：；
（2）第n个等式为：；
∴等式成立；
【解析】（1）根据提供的算式写出第5个算式即可；
（2）根据规律写出通项公式然后证明即可．
本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律．19.【答案】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所
示：
则∠PMA=90°，
设PM的长为x米，
在Rt△PAM中，∠PAM=45°，
∴AM=PM=x米，
∴BM=x-100（米），
在Rt△PBM中，∵tan∠PBM=，
∴tan60°==，
解得：x=50（3+），
在Rt△QAM中，∵tan∠QAM=，
∴QM=AM?tan∠QAM=50（3+）×tan30°=50（+1）（米），
∴PQ=PM-QM=100（米）；
答：信号塔PQ的高度约为100米．
【解析】延长PQ交直线AB于点E，连接AQ，设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM，再由三角函数求出QM，得出PQ的长度即可．
本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．
20.【答案】解：（1）∵AB是直径
∴∠ACB=90°，
∵∠A=30°，
∴AB=2BC
∵PC是⊙O切线
∴∠BCP=∠A=30°，
∴∠P=30°，
∴PB=BC，BC=AB，
∴PA=3PB
（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP=∠A，
∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，且∠ACB=90°，
∴2∠BCP=90°-∠P，
∴∠BCP=（90°-∠P）
【解析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB=BC，AB=2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可；
（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．
本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
21.【答案】（1）200
（2）④所在扇形的圆心角×360°=126°，
③的人数200×9%=18人，②的人数200-18-2-70=110人，
第②种情况110人，第③种情况18，补全图形如图：
．
（3）p==，
他属于第②种情况的概率为．
【解析】解：（1）2÷1%=200（名）．
故答案为200；
（2）见答案
（3）见答案
（1）根据①种的人数除以①所占的百分比，可得答案；
（2）④种情况的人数除以总人数乘以360°，可得答案，总人数乘以第③种情况所占的百分比，可得第③种情况的人数，根据总人数减去第①种情况的人数，减去第③种情况的人数，减法第④种情况的人数，可得第②中情况的人数；
（3）根据概率的意义：②的人数除以总人数，可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得
到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】解：（1）当每吨售价是240元时，
此时的月销售量为：45+×7.5=60；
（2）设当售价定为每吨x元时，
由题意，可列方程（x-100）（45+×7.5）=9000．
化简得x2-420x+44000=0．
解得x1=200，x2=220．
当售价定为每吨200元时，销量更大，
所以售价应定为每吨200元．
（3）我认为，小静说的不对．
∵由（2）知，x2-420x+44000=0，
∴当月利润最大时，x为210元．
理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，
而对于月销售额=来说，
当x为160元时，月销售额W最大．
∴当x为210元时，月销售额W不是最大．
∴小静说的不对．
方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；
而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元＜18000元，
∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．
∴小静说的不对．
（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）
【解析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．
（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．
（3）假设当月利润最大，x为210元．而根据题意x为160元时，月销售额w最大，即可得出答案．
本题考查了二次函数的应用，考查学生理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．
23.【答案】（1）①证明：∵F为AC中点，DE是△ABC在BC边上的中分线段，
∴DF是△CAB的中位线，
∴DF=AB=c，AF=AC=b，CE=（b+c），
∴AE=b-CE=b-（b+c）=（b-c），
∴EF=AF-AE=b-（b-c）=c，
∴DF=EF；
②解：过点A作AP⊥BG于P，如图1所示：
∵DF是△CAB的中位线，
∴DF∥AB，
∴∠DFC=∠BAC，
∵∠DFC=∠DEF+∠EDF，EF=DF，
∴∠DEF=∠EDF，
∴∠BAP+∠PAC=2∠DEF，
∵ED⊥BG，AP⊥BG，
∴DE∥AP，
∴∠PAC=∠DEF，
∴∠BAP=∠DEF=∠PAC，
∵AP⊥BG，
∴AB=AG=4，
∴CG=AC-AG=6-4=2；
（2）解：连接BE、DG，如图2所示：
∵S△BDH=S△EGH，
∴S△BDG=S△DEG，
∴BE∥DG，
∵DF∥AB，
∴△ABE∽△FDG，
∴==，
∴FG=AE=×（b-c）=（b-c），
∵AB=AG=c，
∴CG=b-c，
∴CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），
∴3b=5c，
∴=．
【解析】（1）①由题意得出DF是△CAB的中位线，得出DF=AB=c，AF=AC=b，CE=（b+c），AE=（b-c），求出EF=AF-AE=c，即可得出结论；
②过点A作AP⊥BG于P，由中位线定理得出DF∥AB，得出∠DFC=∠BAC，求出
∠DEF=∠EDF，∠BAP+∠PAC=2∠DEF，由ED⊥BG，AP⊥BG，得出DE∥AP，得出
∠PAC=∠DEF，∠BAP=∠DEF=∠PAC，再由AP⊥BG，得出AB=AG=4，即可得出结果；（2）连接BE、DG，由S△BDH=S△EGH，得出S△BDG=S△DEG，推出BE∥DG，再由DF∥AB，
得出△ABE∽△FDG，得出==，推出FG=（b-c），CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），
即可得出结果．
本题是三角形综合题，考查了新定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、同底三角形面积相等则高相等等知识；熟练掌握中位线定理与平行线的性质是解题的关键．