用蚁群算法解决TSP问题

用蚁群算法解决TSP 问题

一、引言

蚁群算法是一种受自然界生物行为启发而产生的“自然”算法，产生于对蚂蚁行为的研究。蚁群中的蚂蚁以“信息素”为媒介，间接异步的相互联系。蚂蚁在行动中，会在他们经过的地方留下一些化学物质，称为“信息素”。这些物质能被同一种群众后来的蚂蚁感受到，并作为一种信号影响后者的行动，具体表现在后到的蚂蚁选择有这些物质的路径的可能性比选择没有这些物质的路径的可能性大的多。后者留下的信息素会对原有的信息素进行加强，并循环下去。这样，经过蚂蚁多的路径，后到蚂蚁选择这条路径的可能性就越来越大。由于在一定的时间内，越短的路径会被越多的蚂蚁访问，因而积累的信息素就越多，在下一个时间内被其他的蚂蚁选中的可能性也越大。这个过程会持续到所有的蚂蚁都走到最短的那一条路径为止。

二、关键技术

（1） 解的表达形式

在应用蚁群优化算法时，只需要建立一个虚拟的始终点，相当于蚁群的巢穴和食物所在地，这样一个所经过城市的路径的排列就构成了一个解；

（2） 信息素的记忆和更新

在算法开始时，由于从来没有蚂蚁去寻找过路径，因此可以认为是没有任何先验信息，即每条路上的信息相等。客观地将，信息素应该都为0，但是由于在蚁群算法中，信息素决定了蚂蚁选择这条路径的概率，因此可以认

为初始信息素矩阵为：1/(*(1))0ij N N p -?=??

i j i j ≠=其中N 为城市数 当算法运行过程中，每次放出m 支蚂蚁，每只蚂蚁按照信息素选择路径，将其中路径最短的记录下来，对这条最短路进行信息素的加强；而对于其他路径，因为信息素的挥发，信息素浓度将会降低，更新后的信息素矩阵为： 11(1)//(1)/k ij k ij k ij p N p p ρρρ--?-+?=?-??

i j i j →→经过路径不经过路径其中N 为城市数，ρ为挥发系数 （3） 蚁群的规模

在一般应用中，蚁群中蚂蚁的个数m 是固定数，不超过TSP 图的节点数。

三、算法实现

步骤1 设定蚁群规模m ，计算次数n ，挥发系数ρ，初始化信息素矩阵，设定变量best =+∞记录全局最优解；

步骤2 若n =0，推出并输出结果；否则n=n-1，分别放出m 只蚂蚁，按照信息素概率选择路径，并找出m 条路径中的当代最优路径cubest ； 步骤3 根据当代最有路径更新信息素；

步骤4 如果cubest

四、结果及分析

通过五个城市节点的TSP 问题的求解，其城市间的距离矩阵为：01015621008139158020156132005291550?? ? ? ? ? ? ???

蚁群算法找到的最优路径为A C B D E →→→→，总路程为43；

通过试验结果发现，对于小规模的ＴＳＰ问题，蚁群算法和禁忌搜索、模拟退火算法的计算结果相似，而且耗时很短，因此该算法是合理的。