蒋朝晖数字信号处理实验

《数字信号处理》实验指导书

编写蒋朝辉

中南大学信息科学与工程学院

2014年4月

目录

实验一 MATLAB仿真软件的基本操作命令和使用方法 (2)

实验二常见离散信号的MATLAB产生和图形显示 (8)

实验三离散时间系统的时域分析 (12)

实验四离散时间信号的DTFT (16)

实验一 MATLAB 仿真软件的基本操作命令和使用方法 实验内容

1、帮助命令

使用 help 命令，查找 sqrt （开方）函数的使用方法；

2、MATLAB 命令窗口

（1）在MATLAB 命令窗口直接输入命令行计算3

1)5.0sin(21+=

πy 的值；

（2）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根；

3、矩阵运算

（1）矩阵的乘法

已知A=[1 2;3 4]，B=[5 5;7 8]，求A^2*B

（2）矩阵的行列式

已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A

（3）矩阵的转置及共轭转置

已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A'

已知B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求B.' , B'

（4）特征值、特征向量、特征多项式

已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵A的特征值、特征向量、特征多项式；

（5）使用冒号选出指定元素

已知：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]；求A 中第3 列前2 个元素；A 中所有列第2，3 行的元素；

4、Matlab 基本编程方法

（1）编写命令文件：计算1+2+…+n<2000 时的最大n 值；

（2）编写函数文件：分别用for 和while 循环结构编写程序，求 2 的0 到15 次幂的和。

5、MATLAB基本绘图命令

（1）绘制余弦曲线 y=cos(t)，t∈[0，2π]

（2）在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5)， t∈[0，2π]

（3）绘制[0，4π]区间上的 x1=10sint 曲线，并要求：

（a）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号；

（b）坐标轴控制：显示范围、刻度线、比例、网络线

（c）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本；

>> clear;

t=0:pi/10:4*pi;

y=10*sin(t);

plot(t,y);

plot(t,y,'-+r');

grid

>> xlabel('X'),ylabel('Y');

>> title('Plot:y=10*sin(t)');

>> text(14,10,'完整图形');

实验二常见离散信号的MATLAB产生和图形显示

实验内容与步骤

１. 写出延迟了np个单位的单位脉冲函数impseq，单位阶跃函数stepseq, n=ns:nf function [x,n]=impseq[np,ns,nf];

function [x,n]=stepseq[np,ns,nf];

2. 产生一个单位样本序列x1(n)，起点为ns= -10, 终点为nf=20, 在n0=0时有一单位脉冲

并显示它。修改程序，以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列x2(n)= x1(n-11)，并显示它。

>> clear;

>> ns=-10;nf=20;n0=0;

>> [x1,n1]=impseq(n0,ns,nf);

>> subplot(1,2,1),stem(n1,x1);title('n0=0时的单位脉冲')

>> np=11;

>> [x2,n2]=impseq(np,ns,nf);

>> subplot(1,2,2),stem(n2,x2);title('延迟11个样本后')

3．产生一个序列X(n)= n(u(n)-u(n-8)), 0<=n<=20,并显示。>> clear

>> n=[0:20];

>> x=n.*(stepseq(0,0,20)-stepseq(8,0,20));

>> stem(n,x);

4.编写序列相加，相乘，以及序列翻转、移位的函数文件 function [y,ny] = seqadd(x1,n1,x2,n2)；

function [y,ny] = seqmult(x1,n1,x2,n2)；

function [y,ny] = seqfold(x,nx)；

function [y,ny] = seqshift(x,nx,k)；

5．已知序列x=[0,1,2,3,4,3,2,1,0]，n= -5:3, 产生一个序列y(n) =2*x(n+3)+x(-n);并显示它。

>> x=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];

>> n=[-5:3];

>> y=2*seqshift(x,n,3)+seqfold(x,n);stem(x,y)

>> stem(n,y)

6．复杂信号的产生：复杂的信号可以通过在简单信号上执行基本的运算来产生 试产生一个振幅调制信号 ，并显示出来。

)1.02cos())01.02cos(4.01()2cos())2cos(1()(n n n f n f m n y H L ????+=??+=ππππ

n=0:100

>> n=[0:100];

>> y=(1+0.4*cos(2*pi*0.01*n)).*cos(2*pi*0.1*n); >> stem(n,y)

实验三 离散时间系统的时域分析

实验内容与步骤

１. 假定一因果系统为

y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)+2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2) 用MA TLAB 程序仿真该系统，输入三个不同的输入序列：

)1.02c o s

()(1n n x ?=π，)4.02cos()(2n n x ?=π，)(3)(221n x n x x -= 计算并并显示相应的输出)(1n y ， )(2n y 和)(n y 。

>> n=0:40; a=2; b=-3;

x1=cos(2*pi*0.1*n); x2=cos(2*pi*0.4*n); x=a*x1+b*x2;

num=[2.2403 2.4908 2.2403]; den=[1 -0.4 0.75];

y1=filter(num,den,x1); %计算出y1(n) y2=filter(num,den,x2); %计算出y2(n) y=filter(num,den,x); %计算出y(n) stem(y1);

n=0:40; a=2; b=-3;

x1=cos(2*pi*0.1*n); x2=cos(2*pi*0.4*n); x=a*x1+b*x2;

num=[2.2403 2.4908 2.2403]; den=[1 -0.4 0.75];

y1=filter(num,den,x1); %计算出y1(n) y2=filter(num,den,x2); %计算出y2(n) y=filter(num,den,x); %计算出y(n) stem(y1);

>> stem(y2);

>> stem(y);

２.用MA TLAB程序仿真步骤1给出的系统，对两个不同的输入序列x(n)和x(n-10)，计算并显示相应的输出序列y3(n)和y4(n)。

n=0:40;

x1=2*n;

num=[2.2403, 2.4908,2.2403];

den=[1,-0.4,0.75];

ic=[0 0]; %设置零初始条件

y3=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)

[y,ny]=seqshift(x1,n,10)

y4=filter(num,den,y,ic);

subplot(2,1,1)

stem(n,y3);

ylabel('振幅');

title('y3(n)');

subplot(2,1,2)

stem(ny,y4);

ylabel('振幅');

title('y4(n)');

3．用MA TLAB 程序仿真计算下列两个有限长序列的卷积和并显示图形。

)2(2)1(3)()(1-+-+=n n n n x δδδ )3()()(2--=n u n u n x

function[y,ny]=convwthn(x,nx,h,nh) nys=nx(1)+nh(1);nyf=nx(end)+nh(end); y=conv(x,h);ny=[nys:nyf];

n=0:20;

x1=impseq(0,0,20)+3*impseq(1,0,20)+2*impseq(2,0,20) x2=stepseq(0,0,20)-stepseq(3,0,20) subplot(3,1,1) stem(n,x1); subplot(3,1,2) stem(n,x2);

[y,ny]=convwthn( x1,n,x2,n); subplot(3,1,3) stem(ny,y);

实验四 离散时间信号的DTFT

一、实验目的

１. 运用MATLAB 计算离散时间系统的频率响应。 ２. 运用MATLAB 验证离散时间傅立叶变换的性质。

二、实验原理

（一）、计算离散时间系统的DTFT 已知一个离散时间系统

∑∑==-=-N

k k N

k k

k n x b k n y a

)()(，

可以用MA TLAB 函数frequz 非常方便地在给定的L 个离散频率点l ωω=处进行计算。由于)(ωj e H 是ω的连续函数，需要尽可能大地选取L 的值（因为严格说，在MA TLAB 中不使用symbolic 工具箱是不能分析模拟信号的，但是当采样时间间隔充分小的时候，可产生平滑的图形），以使得命令plot 产生的图形和真实离散时间傅立叶变换的图形尽可能一致。在MATLAB 中，freqz 计算出序列{M b b b ,,,10 }和{N a a a ,,,10 }的L 点离散傅立叶变换，然后对其离散傅立叶变换值相除得到L l e H l

j ,,2,1),( =ω。为了更加方便快速地运算，应将L 的值选为2的幂，如256或

者512。

例3.1 运用MA TLAB 画出以下系统的频率响应。 y(n)-0.6y(n-1)=2x(n)+x(n-1) 程序：

clf;

w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; num=[2 1];den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1)

plot(w/pi,real(h));grid

title(‘H(e^{j\omega}的实部’)) xlabel(‘\omega/ \pi ’); ylabel(‘振幅’)；

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,imag(h));grid

title(‘H(e^{j\omega}的虚部’)) xlabel(‘\omega/ \pi ’); ylabel(‘振幅’)；

（二）、离散时间傅立叶变换DTFT 的性质。 1．时移与频移

设 )]([)(n x FT e X j =ω, 那么

)()]([00ω

ωj n j e X e n n x FT -=- (2.2.6) )()]([)(00ωωω-=j n

j e X n x e

FT (2.2.7)

2．时域卷积定理

如果 )()()(n h n x n y *=, 那么

)

()()(ωωωj j j e H e X e Y ?=

三、实验内容与步骤

１. 已知因果线性时不变离散时间系统

y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)+2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2) 运用MATLAB 画出该系统的频率响应。

clf;

w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;

num=[2.2403 2.4908 2.2403];den=[1 -0.4 0.75]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1) plot(w/pi,real(h)); grid

title('H(e^{j\omega}的实部)'); xlabel('\omega/ \pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,1,2)

plot(w/pi,imag(h)); grid

title('H(e^{j\omega}的虚部)'); xlabel('\omega/ \pi'); ylabel('振幅'); 运行结果：

２.运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换DTFT的时移性。

clf;

w=-pi:2*pi/255: pi;wo=0.4*pi;D=10;

num=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];

h1=freqz(num,1,w);

h2=freqz([zeros(1,D) num],1,w);

subplot(2,2,1)

plot(w/pi,abs(h1));grid

title(‘原序列的幅度谱’)

subplot(2,2,2)

plot(w/pi,abs(h2));grid

title(‘时移后序列的幅度谱’)

subplot(2,2,3)

plot(w/pi,angle (h1));grid

title(‘原序列的相位谱’)

subplot(2,2,4)

plot(w/pi, angle (h2));grid

title(‘时移后序列的相位谱’)

运行结果：

3.运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换DTFT的频移性。

clf;

w=-pi:2*pi/255: pi;wo=0.4*pi;D=10;

num1=[1 3 5 7 9 11 13 15 17]；L=length(num1);

h1=freqz(num1,1,w);n=0:L-1;

num2=exp(wo*i*n).*num1;

h2=freqz(num2,1,w);

subplot(2,2,1)

plot(w/pi,abs(h1));grid

title(‘原序列的幅度谱’)

subplot(2,2,2)

plot(w/pi,abs(h2));grid

title(‘频移后序列的幅度谱’)

subplot(2,2,3)

plot(w/pi,angle (h1));grid

title(‘原序列的相位谱’)

subplot(2,2,4)

plot(w/pi, angle (h2));grid

title(‘频移后序列的相位谱’)

运行结果：

4．运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换时域卷积性质。

clf;

w=-pi:2*pi/255: pi;

x1=[1 3 5 7 9 11 13 15 17];

x2=[1 -2 3 -2 1];

y=conv(x1,x2);

h1=freqz(x1,1,w);

h2=freqz(x2,1,w);

hp=hi.*h2;

h3=freqz(y,1,w);

subplot(2,2,1)

plot(w/pi,abs (hp));grid

title(‘幅度谱的乘积’)

subplot(2,2,2)

plot(w/pi,abs (h3));grid

title(‘卷积后序列的幅度谱’)