数学高一必修1课时作业 3.4.1对数及其运算

课时作业17 对数及其运算

|基础巩固|(25分钟，60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．若x ＝y 2(y >0，且y ≠1)，则必有( )

A ．log 2x ＝y

B ．log 2y ＝x

C ．log x y ＝2

D ．log y x ＝2

【解析】 因为x ＝y 2(y >0，且y ≠1)，所以log y x ＝log y y 2＝2.

【答案】 D

2．已知log x 16＝2，则x 等于( )

A ．±4

B ．4

C ．256

D ．2

【解析】 由log x 16＝2可知x 2＝16，所以x ＝±4，又x >0且x ≠1，所以x ＝4.

【答案】 B

3．若lg x ＝m ，lg y ＝n ，则lg

x －lg ? ????y 102的值为( ) A.12m －2n －2 B.12m －2n －1

C.12m －2n ＋1

D.12m －2n ＋2

【解析】 因为lg x ＝m ，lg y ＝n ，

所以lg x －lg ? ??

??y 102＝12lg x －2lg y ＋2＝12m －2n ＋2.故选D. 【答案】 D

4．在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( )

A ．b <2或b >5

B ．2

C ．4

D ．2

【解析】 因为???

b －2>0，

5－b >0，5－b ≠1，所以2

【解析】 (1)24＝16；(2)? ??

??13－3＝27； (3)(3)6＝x ；(4)log 464＝3；

(5)log 319＝－2；(6)log 1416＝－2.

10．化简：(1)lg3＋25lg9＋35lg 27－lg 3

lg81－lg27

； (2)(lg5)2＋lg2lg50＋2211+log 52.

【解析】 (1)法一：(正用公式)：

原式＝lg3＋45lg3＋910lg3－12lg3

4lg3－3lg3

＝? ????1＋45＋910－12lg3lg3

＝115. 法二：(逆用公式)：

(2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·2log 25＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＋25＝1＋2 5.

|能力提升|(20分钟，40分)

11．设9a ＝45，log 95＝b ，则( )

A ．a ＝b ＋9

B ．a －b ＝1

C ．a ＝9b

D ．a ÷b ＝1

【解析】 由9a ＝45得a ＝log 945＝log 99＋log 95＝1＋b ，即a －b ＝1.