2018年新课标3文科数学真题

绝密★启用前

2019年09月01日xx 学校高中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知集合}{}|10,0,1,2A x x B =-≥=,则A B ?= ( ) A. {}0 B. {}1 C. {}1,2 D. {}0,1,2

2.(

)()12i i +-= ( ) A. 3i -- B. 3i -+ C. 3i - D. 3i +

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

A.

B.

C.

D.

4.若1

3

sin α=

,则cos2α= ( ) A.

89 B. 79

C. 79-

D. 89

-

5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )

A.0.3

B.0.4

C.0.6

D.0.7 6.函数2

tan ()1tan x

f x x

=

+的最小正周期为( ) A.

4π B. 2π

C. π

D. 2π

7.下列函数中,其图像y lnx =与函数的图像关于直线1x =对称的是( ) A. ()1y ln x =- B. ()2y ln x =- C. ()1y ln x =+ D. ()2y ln x =+

8.直线20x y ++=分别与x 轴, y 轴交于,A B 两点,点p 在圆2

2

(2)2x y -+=上.则ABP ?面积的取值范围是( ) A. []2,6 B. []4,8

C.

D. ?? 9.函数42

2y x x =-++的图像大致为( )

A.

B.

C.

D.

10.已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>,则点()4,0到C 的最近线的距

离为( )

A.

B.2

C.

2

D.

11.ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ?的面积为

222

4

a b c +-则=C ( )

A.

2π B. 3π

C. 4π

D. 6

π

12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点, ABC ?

为等边三角形且其面积为

,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )

A.

B.

C.

二、填空题

13.已知1,2a =,(2,2)b =-,(1,)c λ=r

,若(2)c a b +,则λ=__________

14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是__________

15.若变量,x y 满足约束条件230

2

4020

x y x y x ++≥??

--≥??-≤?

,则13z x y =+的最大值是__________

16.已知函数)

()ln 1f x x =+,()4f

a =,则()f a -=__________

三、解答题

17.等比数列n 中, 11a =,534a a = 1.求{}n a 的通项公式;

2.记n S 为{}n a 的前n 项和,若63m S =,求m

18.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min )绘制了如下茎叶图:

1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;

2.求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:

? 附:2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

19.如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧所在平面垂直, M 是半圆弧上异于,C D

的点

1.证明:平面AMD ⊥平面BMC

2.在线段AM 上是否存在点P ,使得MC 平面PBD ?说明理由

20.已知斜率为k 的直线l 与椭圆22

:143

x y C +=交于,A B 两点,线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >

1.证明: 1

2

k <-

2.设F 为C 的右焦点, P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=,证明: 2FP FA FB =+ 21.已知函数21

()x

ax x f x e +-=

1.求函数()y f x =在点()0,1-处的切线方程

2.证明:当1a ≥时, ()0f x e +≥ 22.[选修4-4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy 中,

O 的参数方程为cos {

sin x y θθ

== (θ为参数),过点(0,且倾

斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点 1.求α的取值范围

2.求AB 中点P 的轨迹的参数方程 2

3.[选修4-5:不等式选讲] 设函数()211f x x x =++- 1.画出()y f x =的图像

2.当[)0,x ∈+∞时, ()f x ax b ≤+,求a b +的最小值

参考答案

一、选择题

1.答案：C

解析：由A 得, 1x ≥,所以{}1,2A B ?=

2.答案：D

解析：原式222213i i i i i =-+-=++=+ 3.答案：A

解析：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，

小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A ．

故选：A ．

4.答案：B

解析：227cos 212sin 199

αα=-=-

= 5.答案：B

解析：设事件A 为只用现金支付,事件B 为只用非现金支付,则()()()()P A B P A P B P AB ?=+=

因为()0.45,()0.15P A P AB ==,()0.45()0.151P A B P B ?=++=,所以()0.4P B = 6.答案：C 解析： 7.答案：B

解析：ln y x =过点(1,0),(1,0)关于1x =的对称点还是(1,0),而只有B 选项过此点,故选

B

8.答案：A 解析： 9.答案：D 解析： 10.答案：D

解析：∵c e a ===

1b

a

∴= ∴双曲线C 的渐近线方程为0x y ±=

∴点()4,0到C 的渐近线的距离

d =

=故答案选D 11.答案：C

解析：222222

1cos 2sin 42a b c S ab C a b c ab C +-=

=?+-=222sin 2a b c C ab

+-?= cos sin C C ∴=

4

C π

∴=

12.答案：B 解析：

二、填空题

13.答案：1

2

解析：22(1,2)(2,2)(4,2)a b +=+-=

又∵(2)c a b + 故有4210λ?-?=

12

λ∴=

14.答案：分层抽样 解析： 15.答案：3

解析：由图可知在直线240x y -+=和2x =的交点(2,3)处取得最大值

16.答案：-2

解析：())1()f x x x R -=+∈

()())1ln 1)f x f x x x x +-=+++ 22ln(1)2x x =+-+ 2=

()()2f a f a ∴+-= ()2f a ∴-=- 三、解答题

17.答案：1.设{}n a 的公比为q ,由题设得1

n n a q -=.

由已知得42

4q q =,解得0q = (舍去), 2q =-或2q =.

故1(2)n n a -=-或1

2n n a -=

2.若1

(2)n n a -=-,则1(2)3

n

n S --=.

由63m S =得(2)188m

-=-,此方程没有正整数解.

若12n n a -=,则21n

n S =-.

由63m S =得264m

=,解得6m =.

综上, 6m = 解析：

18.答案：1.第二种生产效率更高,因为第二组多数数据集中在70min 80min 之间,

第一组多数数据集中在80min 90min 之间, 所以第一组完成任务的平均时间大于第二组,

20

1

1

18420

i t

E ==

=∑,20

2

1

174.720

i t

E ==

=∑,

11E t ∴>,则第二种生产方式的效率更高

2.中位数7981

802

m +=

=

3.2

40(22525)10 6.63520202020

K ?-==>???

有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 解析：

19.答案：1.证明:∵矩形ABCD ⊥半圆面CMD ∴

AD ⊥半圆面CMD ∴AD ⊥平面MCD ∵CM 在平面MCD 上 AD CM ∴⊥ 又∵半圆CD CM MD ∴⊥

∴CM ⊥平面ADM ∵CM 在平面BCM 上 ∴平面BCM ⊥平面ADM

2.线段AM 上存在点P 且P 为AM 中点,证明如下: 连接,BD AC 交于点O ,连接,,PD PB PO

在矩形ABCD 中, O 是AC 的中点, P 是AM 的中点 OP MC ∴

∵OP 在平面PDB 上, MC 不在平面PDB 上 MC ∴平面PDB

解析：

20.答案：1.方法一:设1122(,),(,)A x y B x y ,则22

1122

22

143

{143

x y x y +=+= 由方程组得12121212()()()()

043

x x x x y y y y +-+-+=

则1

2121212

34y y x x

x x y y -+=-?-+ 其中12122,2x x y y m +=+=

12123

4y y k x x m

-∴==-

- 又∵点(1,)M m 为椭圆内的点,且0m >

当1x =时,椭圆上的点的纵坐标3

2

y =±

30,2m ??∴∈ ???

31,42k m ??

∴=-∈-∞- ???

1

2

k ∴<-

方法二:设直线l 方程为y kx t =+

设1122(,),(,)A x y B x y ,2214

3y kx t x y =+??

?+=??

联立消y 得222

(43)84120k x ktx t +++-=

则22

2

2

644(412)(34)0k t t k ?=--+> 得2243k t +>①

且1228234kt x x k -+=

=+,12122

6()2234t

y y k x x t m k

+=++==+ ∵0m >

0t ∴<且0k >

且2

344k t k

+=

-②

由①②得22

2

2

(34)(43)16k k k ++>

12k ∴>或12k <-

∵0k <

1

2

k ∴<-

2. 0FP FA FB ++= 0FP FM +=

∵(1,)M m

∴P 的坐标为(1,2)m - 由于P 在椭圆上,

214143

m ∴+= 34m ∴=

3

14k m

∴==--

直线l 方程为3(1)4y x -=--,即7

4y x =-+

22

7414

3y x x y ?

=-+??∴??+=?? 2285610x x -+=,

12121

2,28x x x x +==

121

2()4222c FA FB a x x a +=-+=-?=,

3(22FP =-=??

2FA FB FP ∴+=

解析：

21.答案：1.由题意: 21

()x

ax x f x e

+-=得22(21)(1)'()()x x x ax e ax x e f x e +-+-=222

x

ax ax x e

-+-+= 2

'(1)21

f ∴==

即曲线()y f x =在点()0,1-处的切线斜率为2, (1)2(0)y x ∴--=-即210x y --=

2.证明:由题意,原不等式等价于1210x e ax x +++-≥恒成立

令12

()1x g x e ax x +=++-

11'()21,''()2x x g x e ax g x e a ++∴=++=+

∵1a ≥

''()0g x ∴>恒成立

'()g x ∴上(,)-∞+∞单调递增

'()0g x ∴=在(,)-∞+∞上存在唯一0x

使0()0g x '=,01

0210x e

ax +∴++=,即01021x e ax +=--

且()g x 在0(,)x -∞上单调递减,在0(,)x +∞上单调递增

0()()g x g x ∴≥

又01

2

00000()1(12)2(1)(2)x g x e

x ax a x ax x +=+-=+--=+-,

1

1'1a g e a ??

-=- ??? ∵1a ≥

1011a

e e ∴≤-<-

01

x a

∴≤-

0()0g x ∴≥,得证

综上所述,当1a ≥时, ()0f x e +≥

解析：

22.答案：1. 3,44ππα??

∈

??

?

2. 221tan 1tan x y ααα?=?

+????

?=-

?+?

(α为参数, 3,

44ππ

α??∈ ???

) 解析：1.设直线l

为y kx =-由题意得直线l 与圆相交时,

1d =

<

()(),11,k ∴∈-∞-?+∞,又∵tan k α=

3,44αππ??∴∈ ???

2.设,A B 两点分别为1222(,),(,)x y x y ,P 点坐标为00(,)x y

联立221tan x y y x α?+=??=???化解得:

22

(1tan )20x x αα+-?+=

由韦达定理得12x x +=

122

1tan y y α∴+=-+

121200

22x x y y x y ++∴====∴点P 得轨迹得参数方程为

221tan 1tan x y ααα?=?

+????

?=-

?+?

(α为参数, 3,44ππα??

∈ ???)

23.答案：1. 13,21()2,123,1x x f x x x x x ?

-<-??

?

=+-≤

≥???

,

()y f x =的图像如图所示

2.由1中可得: 3,2a b ≥≥,当3,2a b ==时, a b +取最小值

a b ∴+的最小值为5

解析：