关系数据库重点

第2章关系数据库

教学课时：6课时

本章学习目标：

1.掌握数据模型的基本概念

2.掌握实体-联系模型

3.掌握关系模型的概念和性质

4.掌握关系的完整性规则

5.掌握关系数据库的规范化理论、范式的基本概念和分解方法

教学重点：

1.关系数据模型

2.关系的规范化

3.关系完整性

教学难点：

1.实体—联系模型

2.关系模型的三要素

3.范式

4.实体完整性

5.参照完整性

教学方法：讲授法、讲解法、演示法、讨论法

教学过程及内容：

2.1 数据模型

2.1.1 数据模型的概念

一般地讲，数据模型是严格定义的一组概念的集合。这些概念精确地描述了系统的静态特性、动态特性和完整性约束条件。因此，数据模型通常由数据结构、数据操作和数据的完整性约束三部分组成。

1. 数据结构

数据结构是所研究的对象类型的集合，这些对象是数据库的组成成分。

2. 数据操作

数据操作是指对数据库中各种对象型的实例(如关系模型中的关系的值)所允许执行的操作的集合，包括操作及有关的操作规则。数据库主要有检索和更新(包括插入、删除、修改)两大类操作。

3. 数据的完整性约束条件

数据的完整性约束条件是一组完整性规则的集合。完整性规则是给定的数据模型中数据及其联系所具有的制约和依存规则，用以限定符合数据模型的数据库状态以及状态的变化，以保证数据的正确、有效、相容。

2.1.2 数据之间的联系

数据模型是数据库系统的核心和基础，各种数据库管理系统都是基于某种数据模型的。而具体的数据库管理系统所支持的数据模型不便于非计算机专业人员理解和应

用。

●概念模型用于信息世界的建模，是现实世界到信息世界的第一层抽象。它不是面向

机器实现，而是面向现实世界，是按照用户的观点来对数据和信息建模。

图2.1 数据抽象层次

1. 实体及其属性

1) 实体

客观存在并可相互区分的事物称为实体。

2) 属性

实体所具有的某一特性称为属性。

3) 实体和属性的型与值

实体和属性有型与值之分。

4) 实体集

具有相同实体型的实体的集合称为实体集。

5) 关键字

在实体属性中，用于区别实体集合中不同个体的某个属性或某几个属性的组合，称为关键字。

2. 实体间的联系

实体内部的联系通常是指实体的各属性之间的联系。实体之间的联系通常是指一个实体集内部各实体之间的联系或者不同的实体集的实体之间的联系。

两个实体集之间的联系可以分为三类。

●一对一联系(1∶1)

●一对多联系(1∶N)

●多对多联系(M∶N)

图2.2表示了两个实体集间的以上3种联系。

实际上，一对一联系是一对多联系的特例，而一对多联系又是多对多联系的特例。

通常情况下，两个以上的实体集之间也存在着一对一、一对多或多对多联系。

(a)一对一联系

(b)一对多联系

(c)多对多联系

实体集A 实体集B 实体集A 实体集B 实体集A 实体集B

2.1.3 实体-联系模型

实体-联系模型中表示实体型、属性和联系的方法如下。

实体型：用矩形表示，矩形框内写上实体名。

属性：用椭圆形或圆角矩形表示，图形内写上属性名，并用直线将其与相应的实体连接起来。

联系：用菱形表示，菱形框内写上联系名，因为联系是实体之间的一种行为，所以通常用动词表示联系名，并用直线分别与有关实体连接起来，同时在直线旁边标上联系

的类型(1∶1，1∶N或M∶N)。如果一个联系具有属性，则这些属性也要用直线与

该联系连接起来。

2.1.4 常用的数据模型

目前，数据库领域中最常用的数据模型有3种：层次模型、网状模型、关系模型。

其中层次模型和网状模型统称为非关系模型。

1. 层次模型

1) 层次模型的数据结构

在数据库中，对满足以下两个条件的数据模型称为层次模型。

有且仅有一个结点无双亲，这个结点称为“根结点”。

其他结点有且仅有一个双亲。

2) 层次模型的数据操作和数据完整性

层次模型的数据操作主要有查询、插入、删除和修改。进行插入、删除、修改操作时要满足层次模型的完整性约束条件。

3) 层次模型的存储结构

层次数据库中不仅要存储数据本身，还要存储数据之间的层次联系。层次模型数据的存储常常是和数据之间联系的存储结合在一起的。

常用的存储结构有两种。

(1) 邻接法

按照树的前序遍历顺序把所有记录值依次邻接存放，即通过物理空间的位置相邻来体现(或隐含)层次顺序。

(2) 链接法

用指针来反映数据之间的层次联系，可以采用两种方式。

●子女-兄弟链接法。

●层次序列链接法。

4) 层次模型的特点

层次模型的优点是：层次模型数据结构简单，对具有一对多的层次关系的描述非常自然、直观、容易理解。记录之间的联系通过指针来实现，查询效率较高。

2. 网状模型

1) 网状模型的数据结构

在网状模型中，允许：

●一个以上的结点无双亲。

●一个结点可以有多于一个的双亲。

2) 网状模型的数据操作与完整性约束

网状模型一般来说没有层次模型那样严格的完整性约束条件，但具体的网状数据库系统

对数据操作都加了一些限制，提供了一定的完整性约束。

DBTG在模式DDL中提供了定义DBTG数据库完整性的若干概念和语句，主要有：

●支持记录码的概念，码即惟一标识记录的数据项的集合。

●保证一个联系的双亲记录和子女记录之间是一对多的联系。

●可以支持双亲记录和子女记录之间某些约束条件。

3) 网状模型的存储结构

网状模型的存储结构中关键是如何实现记录之间的联系。常用的方法是链接法，包括单向链接、双向链接、环状链接、向首链接等，此外还有指针阵列法、二进制阵列法、索引法，具体的数据库系统中实现各不相同。

4) 网状模型的特点

网状模型的优点是：记录之间联系通过指针实现，具有良好的性能，存取效率较高。能够更为直接地描述现实世界，如一个结点可以有多个双亲。

网状模型的缺点是：随着应用环境的扩大，数据库的结构会变得越来越复杂，编写应用程序也会更加复杂，程序员必须熟悉数据库的逻辑结构。

3. 关系模型

●关系模型是建立在数学概念基础上的。

●关系模型中使用关系来表示实体。

●关系模型中实体之间的联系也使用关系来表示。

关系模型诞生以后发展迅速，深受用户的喜爱并得到广泛应用，具有下列优点。

1) 关系模型具有严格的理论基础

关系模型以关系代数为依据，建立在数学基础之上，有严格的数学定义。

2) 关系模型的数据结构单一

对数据的检索结果也是关系，无论原始数据还是结果数据都是同一种数据结构。用户的观点下数据的逻辑结构就是单一的关系——二维表，操作简单、结构清晰，用户易懂易用。

3) 关系模型存取简单

关系模型的存取路径对用户透明，用户只需要了解怎么查找、更新所关心的数据，而不必详细说明存取路径，从而具有更高的数据独立性，更好的安全保密性，也简化了程序员的工作和数据库开发建立的工作。

2.2 关系模型

2.2.1 关系的定义

1. 域

域是一组具有相同数据类型的值的集合。例如，自然数、{0，1}、{A，B，C，D}等都可以是域。

2. 笛卡儿积

给定一组域D l，D2，…，D n(可以有相同的域)，则笛卡儿积定义为：

D1×D2×…×D n＝{(d l，d2，…，d n) | d i∈D i，i＝1，2，…，n}

其中每个(d l，d2，…，d n)叫做元组，元组中的每一个值d i叫做分量，d i必须是D i中的一个值。

显然，笛卡儿积的基数就是构成该积所有域的基数的累乘积。

3. 关系

D1×D2×…×D n的子集称作在域D l，D2，…，D n上的关系，记作：

R(D l，D2，…，D n)

其中，R为关系名，n是关系的目或度，D i是第i个域名。

当n=1时，关系仅含一个域，称该关系为单元关系。

当n=2时，关系含有两个域，称该关系为二元关系。

依此类推，若关系中含有n个域，则称该关系为n元关系。

2.2.2 关系中的术语

1. 元组

表中的一行称为一个元组，在数据库中也称为记录。

2. 属性

表中的一列称为一个属性，用来描述实体的特征，属性分为属性名和属性值。

3. 域

属性的取值范围。

4. 关系模式

关系模式描述关系的信息结构和语义限制，是型的概念；而关系是关系模式对应的一个实例，是值的概念。

5. 关系数据库

利用关系模型表示和处理数据的数据库，是一些相关的表和其他数据库对象的集合。

6. 关键字/码

若关系中的某一个属性或属性组的值惟一地决定其他所有属性即元组的值，而其任何真子集无此性质，则这个属性或属性组称为该关系的关键字。

7. 候选键/候选关键字/候选码

如果一个关系中有多个属性或属性组都能用来标识该关系的元组，那么这些属性或属性组都称为该关系的候选关键字。

8. 主键/主关键字/主码

在一个关系的多个候选关键字中指定其中一个作为该关系的关键字，它就称为主键。

9. 主属性

若关系中的一个属性是构成某一个候选关键字的属性组合中的一个，则称该属性为主属性。

2.2.3 关系模型的三要素

关系模型包括数据结构、关系操作和关系完整性三个组成部分。

1. 数据结构——关系

在数据库中要区分型和值，关系数据库中，关系模式是型，关系是值；关系是元组的集合，关系模式必须指出这个元组集合的结构，即它由哪些属性构成，这些属性来自哪些域，以及属性与域之间的映像关系。

2. 关系操作

关系模型中常用的关系操作有数据查询和数据更新两大部分，其中数据查询包括选择、投影、连接、除、并、交、差，数据更新包括插入、删除、修改操作。数据查询的表达能力是其中最主要的部分。

3. 关系完整性约束

关系模型允许定义三类完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。

2.2.4 关系的性质

关系模型是建立在集合代数基础上的，关系是有严格的数学定义的，并不是所有的二维表格都可以称为关系。

● 关系数据库中，每一个关系要满足一定的要求或者规范条件，满足不同程度要求的

为不同范式的关系。

● 但对关系最基本的要求是不允许表中表，即关系数据模型中，所有的属性都应该是

不可再分的最小数据项。

2.3 关系的规范化

2.3.1 函数依赖

1. 函数依赖的定义

如果给定属性X 的值能够确定属性Y 的值，则称属性X 函数决定属性Y ，或称属性Y 函数依赖于属性X 。一个关系上的函数依赖集，简写为FD 。

函数依赖是关系模式R 上属性之间需要满足的约束条件，它属于语义范畴的概念，所以，只能根据语义来确定函数依赖。

2. 平凡函数依赖与非平凡函数依赖

在关系模式R(U)中，对于U 的子集X 和Y ，如果X →Y ，并且Y 是X 的子集，则称X →Y 是平凡函数依赖；如果Y 不是X 的子集则称X →Y 是非平凡函数依赖。我们讨论的总是非平凡函数依赖。

3. 完全函数依赖/部分依赖

在关系模式R(U)中，对于U 的子集X 和Y ，有函数依赖X →Y ，如果存在X 的非空真

子集X ’，使得X ’→Y 成立，则称Y 部分依赖于X ，记作p X Y ??

→。否则，称Y 完全依赖于X ，记作f X Y ??

→。 4. 传递函数依赖

在关系模式R(U)中，对于U 的子集X 、Y 和Z ，如果存在非平凡的函数依赖X →Y 和

Y →Z ，而Y →﹨

X ，则称Z 传递函数依赖于X ，记作t X Z ??→。

2.3.2 第一范式(1NF )

满足不同程度的要求构成不同的范式级别，关系模式有下列几种范式：第一范式(1NF)、第二范式(2NF)、第三范式(3NF)、BCNF 、第四范式(4NF)和第五范式(5NF)。第四范式和第五范式是建立在多值依赖和连接依赖基础上的。

各种范式之间的关系如 图2.16所示。

图2.16 不同范式之间的关系

定义：在关系模式R 的每一个具体关系r 中，如果每个属性值都是不可再分的最小数据项，则称关系模式R 是第一范式的。记为R ∈1NF 。

2.3.3 第二范式(2NF)

1. 数据冗余

每当一名学生学习一门课程时，该课程的名称和学分两个属性值就重复存储一次。

2. 更新异常

如果要调整某门课程的学分，则该课程对应的每个元组的值都必须更新，这不仅增加了更新的代价，更严重的是存在潜在的数据不一致性，有可能会出现同一门课程有两种学分现象。

3. 插入异常

如果学校计划增开新课，则应该把新课的课程号、课程名称及学分插入到表中，但是，由于当前没有任何学生学习该门课程，导致缺少关键字的一部分(学号)将不能执行插入操作，只能在有学生学习了这门课程之后，才能把该课程信息存入表中。

4. 删除异常

与插入异常正相反，如果学生已经毕业，要从当前数据库中删除学习记录，某些门课程刚好没有在校学生学习，那么这些课程的信息将无法保留，这是极不合理的现象。

定义：如果关系模式R(U)的所有非主属性完全函数都依赖于任意一个候选关键字，则称关系模式R是第二范式的，记为R∈2NF。

2.3.4 第三范式(3NF)

定义：在关系模式R(U)中，对于每一个非主属性，都不存在对于任意一个候选关键字的传递依赖，则称关系R是第三范式的，记为R∈3NF。

最后，从数据库设计实践的角度给出几条经验原则：

●部分函数依赖和传递函数依赖的存在是产生数据冗余、更新异常的重要原因。因此，

在关系规范化中应尽可能消除属性间的这些依赖关系。

●非第三范式的1NF、2NF以至非规范化的模式，由于它们性能上的弱点，一般不

宜作为数据库模式。

●由于第三范式的关系模式中不存在非主属性对关键字的部分依赖和传递依赖关系，

因而消除了很大一部分冗余和更新异常，具有较好的性能。所以，一般要求数据库

设计达到3NF。

2.4 关系完整性

2.4.1 实体完整性

实体完整性规则：若属性K是基本关系R的主属性，则属性K不能取空值。

实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值，而不仅是主键整体不能取空值。

对于实体完整性规则说明如下：

●实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体

集。例如，学生关系对应于学生的集合。

●现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种惟一性标识。

●相应地，关系模型中以主键作为惟一性标识。

●主键中的属性即主属性不能取空值。所谓空值就是“不知道”或“无意义”的值。

如果主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这

与实体是可区分的相矛盾，因此这个规则称为实体完整性。

2.4.2 参照完整性

现实世界中的实体之间往往存在某种联系，在关系模型中实体及实体间的联系都是用关

系来描述的，这样就自然存在着关系与关系间的引用。

不仅两个或两个以上的关系间可以存在引用关系，同一关系内部属性间也可能存在引用关系。

参照完整性规则就是定义外键与主键之间的引用规则。

参照完整性规则：若属性(或属性组)F是基本关系R的外键，它与基本关系S的主键K 相对应，则对于R中每个元组在F上的值必须为，或者取空值(F的每个属性值均为空值)；或者等于S中某个元组的主键值。

参照完整性规则中，R与S可以是同一个关系。

关系数据库的完整性规则是数据库设计的重要内容。许多关系DBMS能够自动地支持关系完整性规则，只要用户在定义表的结构时，指出主键、外键和外键的参照表(来源)，DBMS 就能自动实现这两种完整性约束条件。

2.4.3 用户定义的完整性

用户定义的完整性就是针对某一具体关系数据库的约束条件。它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。例如，某个属性必须取惟一值、某些属性值之间应满足一定的函数关系、某个属性的取值范围在0～100之间、性别的取值必须为“男”或“女”等。

在实际系统中，这类完整性规则一般在建立表的同时进行定义，关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能。

本章小结

●本章首先介绍了数据模型的概念，数据之间的联系，实体及其属性，实体间的联系。在

引入实体-联系模型后，介绍了层次模型、网状模型、关系模型，并且比较详细地讲解了各种模型的结构和特点，为更加深刻地理解数据模型奠定了基础。

●本章重点介绍了关系模型，通过对关系模型常用术语的介绍深刻理解关系数据库。提出

了关系的规范化，通过函数依赖学习了第一范式(1NF)，第二范式(2NF)，第三范式(3NF)。

通过实体完整性、参照完整性、用户定义的完整性学习了关系完整性。