2019年上海交通大学国际本科生入学考试大纲数学
2019年上海交通大学国际本科生入学考试大纲
数学
一、考试目的
上海交通大学留学生本科入学数学考试，是以报考我校的具有高中毕业学历的外国学生为对象而进行的选拔考试。数学考试旨在测试考查考生的数学素养，包括数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探究能力。
二、考试基本要求
留学生本科入学数学考试测试考生各项数学素养如下：
1.记忆。能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准
的情景中作简单的套用，或按照示例进行模仿；
2.解释性理解。明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言
或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题；
3.探究性理解。能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题
中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行拓展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考。
三、试卷结构
数学考试釆用笔试的方式进行。笔试共25题，满分100分。数学笔试要求考生在90分钟内完成。答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。对进入考场的计算器品牌和型号不作规定，但附带计算器功能的无线通讯工具、记忆存储等设备和附带无线通讯功能、记忆存储功能、具有图像功能的计算器不得带入考场。
按测量目标划分:
四、考试内容和要求
文理科共同考试内容：
一、集合与命题：集合及其表示、子集、交集、并集、补集；命题的四种形
式；充分条件、必要条件、充分必要条件；子集推出关系。
二、不等式：不等式的基本性质及其证明；基本不等式；一元二次不等式（组）
的解法；分式不等式的解法；含有绝对值的不等式的解法。
三、数列与数学归纳法：数列的有关概念；等差数列；等比数列；简单的递
推数列；数列的极限；无穷等比数列各项的和；数列的实际应用问题；数学归纳法；归纳-猜测-论证。
四、函数及其基本性质：函数的有关概念；函数的运算；函数关系的建立；
函数的基本性质；简单的幂函数、二次函数的性质；指数函数的性质与图像；
对数；反函数；对数函数的性质与图像；指数方程和对数方程；函数的实际应用。
五、三角比：弧度制，任意角及其度量；任意角的三角比；同比三角比的关系；诱导公式；两角和与差的余弦、正弦、正切；二倍角及半角的正弦、余弦、正切；正弦定理和余弦定理。
六、三角函数：正弦函数和余弦函数的性质；正弦函数与余弦函数的图像；正切函数的性质和图像；函数y=Asin(wx+φ)的图像和性质；反三角函数与最简三角方程。
七、平面向量的坐标表示：平面向量的数量积；平面向量分解定理；向量运算的坐标表示；向量平行及向量垂直的坐标关系；向量的度量计算。
八、平面直线的方程：直线的点方向式方程；直线的点法向式方程；直线的一般式方程；直线的倾斜角与斜率；两条直线的平行关系与垂直关系；两条相交直线的交点和夹角；点到直线的距离。
九、曲线与方程：曲线与方程的概念；圆的标准方程和一般方程；椭圆的标准方程和几何性质；双曲线的标准方程和几何性质；抛物线的标准方程和几何性质。
十、排列、组合、二项式定理：乘法原理、排列与排列数、组合与组合数、加法原理、二项式定理。
十一、概率与统计初步：随机事件与概率；等可能事件的概率；总体；抽样调查；统计实习。
十二、复数初步：数的概念的扩展；复数的概念；复平面；复数的四则运算；实系数一元二次方程的解法。
单文科考查内容和要求：
1.生活中的概率与统计。通过对一些典型的统计案例的探究和分析，
能初步应用于解决一些简单的实际问题。
2.数学与文化艺术。会用数学思想方法解释和处理一些音乐美术中的一些问题。
单理科考查内容和要求：
1. 概率与统计。掌握两个相互独立事件积的概率计算方法。能熟练运用概率初步的知识，观察、思考和处理一些现实问题。
2. 空间向量。掌握空间向量的线性运算和数量积，领悟类比和推广的数学思维方法。
3. 直线与圆锥曲线的应用。根据平面图形中位置关系运用定义法、代入法、直接法进行解题。
数学样卷
一、单项选择题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
1．设m,n ∈R ，则“m+n ＞4”是“m ＞2且n ＞2”的 （ ）.
(A) 充分非必要条件 (B)必要非充分条件
（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件
2．={|1
}={--}=R A x x A B +＞0，B 2，1,0,1，则（C ）∩ （ ）. （A ）{-2，-1} (B){-2} （C ）{-1,0,1} （D ）{0,1}
25510{}19,40,=n a a a S a +==3.在等差数列中，则 ( ).
（A ）28 (B)27 （C ）29 （D ）30
4已知不等式（x+y ）(1a
x y + )≥9，对任意正数x 、y 恒成立，则正实数a 的最大值是
( ).
（A ）2 (B)4 （C ）6 （D ）8
5.双曲线2x 6=-110
- 的焦点坐标是 （ ）. （A ）（±2,0） (B)（±4,0） （C ）（0，±2） （D ）（0，±,4）
6．213m 当＜＜时，复数z=(3m-2)+(m-1)i 在复平面上对应的点位于 （ ）
（A ）第一象限 (B)第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
4
sin ,tan()1,tan 5
ααβαβ=-+=7.若且是第三象限的角，则的值是( ).
（A ）34 (B)-3
4 （C ）71 （D ）1-7
8． 已知等比数列{n a }的前5项和为10，前10项和为50，求这个数列的前15项和是
( ).
（A ）210 (B)90 （C ）75 （D ）250
9.在三角形ABC 中，若sin 2A+sin 2B ＜sin 2C,则三角形ABC 的形状是 （ ）. （A ）钝角三角形 (B)直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不能确定
10．经过点P （5,2），Q （3，-2）两点，且圆心在直线y=2x-3上，那么该圆的圆心为 （ ）.
（A ）（1，-2） (B)（-1，-5） （C ）（2，1） （D ）（0，-3）
11．212()log (24)f x ax x R a =-+若的定义域为，则的取值范围是 （ ）.
（A ）1+4（，∞） （B ）1
[+2，∞） （C ）1[+
4，∞） （D ）1[+8，∞）
12．6人站成一排照相，其中甲，乙，丙三人要站在一起，且要求乙，丙分别站在甲的两边，则不同的排法种数为（ ）.
（A ）12 （B ） 24 （C ）48 （D ）144
二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分）
13．若实数x,y 满足xy=1,则x 2+2y 2的最小值是 ．
14．设全集U=R ，若集合A={1,2,3,4}，B={x|2≤x ≤3}，则A ∩u CB = .
15．已知平行直线1:2x+y-1=0,直线2:2x+y+1=0,则直线1与直线2的距离是 .
16．函数y =1-3sin 2x 的最小正周期是 ．
22
12516
x y +=17.双曲线的顶点为椭圆的焦点，双曲线的焦点为椭圆的顶点，则此双曲线的方程是
.
18．规定记号“*”表示一种运算，即
+m+n(m 、n ∈R *），若1*k=3,则函数y=k*x 的值域是 .
19.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表示）.
20.圆心在y 轴上，经过点A （1，-1），B （3,1）的圆的方程为 .
6
2
121.2)x x +
在（的二项展开式中，常数项等于 .
3,||1,||,60||a b a a b a b b =-=
=
22.向量满足与的夹角为，则 .
23.一辆卡车要通过跨度为8米，拱高为4米的抛物线形隧道，为了保证安全，车顶上方与隧道拱顶的铅垂距离至少0.5米。如果隧道为单向行驶，卡车宽为2.2米，车厢视为长方体，则卡车的限高是 米（精确到0.01米）。
24.已知复数z 1满足（z 1-2）（1+i ）=1-i(i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且12z z 是实数，求2z
25.根据预测，某地第n （n ∈N*）个月共享单车的投放量和损失量分别为a n 和b n （单位：
辆），其中a n =｛
451510470n n +-+134n n ≤≤≥，b n =n+5，第n 个月底的共享单车的保有量是前n
个月的累计投放量与累计损失量的差。
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量S n =-4（n-46）2
+8800（单位：辆）．设
在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？
三、解答题（本大题共2题，每小题10分，满分20分）
参考答案（数学理科样卷）一．选择题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
二．填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分）
13.14. {1,4}
15. 16. π
17.
22
1
916
x y
-=18. （1，+∞）
19.
1
15
20. 22
(2)10
x y
+-=
21. 240 22. 1 2
23.3.20
三．解答题：（本大题共2题，每题10分，满分20分）24.∵(1z-2）（1+i）=1-i,1z=2-i
设2z=a+2i,a∈R，
12
z z=（2-i）(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i
∵12
z z∈R，a=4
∴2
z=4+2i
25.（1）(a1+a2+a3+a4)-(b1+b2+b3+b4)=935．
（2）设第n个月底，共享单车保有量为B n,
数学样卷
一、单项选择题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
1.不等式|1＜x-2|≤3解集为 （ ）. (B) [3,5] (B)[-1,1)∪（3,5] （C ）[-1,1]∪（3,5] （D ）[-1,5)
2.={|1}={--}=R A x x A B +＞0，B 2，1,0,1，则（C ）∩ （ ）.
（B ）{-2，-1} (B){-2} （C ）{-1,0,1} （D ）{0,1}
25510{}19,40,=n a a a S a +==3.在等差数列中，则 ( ).
（A ）28 (B)27 （C ）29 （D ）30
4.(2,3),=1,2||AB BC AC =-=（），则 ( ).
（A ） (B) （C （D ）10
5.椭圆方程22
x y =12011
+ ，则它的焦距是 （ ）.
（A ）6 (B)3 （C （D ）
2
13
m 6.当＜＜时，复数z=(3m-2)+(m-1)i 在复平面上对应的点位于 （ ）.
（A ）第一象限 (B)第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
4sin ,tan()1,tan 5ααβαβ=-+=7.若且是第三象限的角，则的值是( ).
（A ）34 (B)-34 （C ）71 （D ）1-7
8． 函数y =
( ).
（A ）1和0 (B)1和3 （C ）-1和0 （D ）1
9.+cos 263
x +ππ
函数y=sin(2x+）（）的最小正周期和最大值分别是 （ ）.
（A ）π，1 (B)（C ）2π，1 （D ）2
10.在等比数列{a n }中，已知a 3a 6a 9=27,则a 6= （ ）. （A ）3 (B)5 （C ）9 （D ）
11．212()log (24)f x ax x R a =-+若的定义域为，则的取值范围是 （ ）.
（A ）1+4（，∞） （B ）1
[+2，∞） （C ）1[+
4，∞） （D ）1[+8，∞）
12．6人站成一排照相，其中甲，乙，丙三人要站在一起，且要求乙，丙分别站在甲的两边，则不同的排法种数为（ ）.
（A ）12 （B ） 24 （C ）48 （D ）144
二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分）
13.学校组织体检，6位学生的身高（单位：米）分别是1.72,1.78，1.75,1.80，1.69,1.77，则这组数据的中位数是 （米）．
14.若sinx+cosx=1
2
,则sin2x= .
15.点（m,-2）到直线3x-4y+4=0的距离为1，则m= .
16.计算极限：2222
lim()1
n n n n →∞-++= ．
22
12516
x y +=17.双曲线的顶点为椭圆的焦点，双曲线的焦点为椭圆的顶点，则此双曲线的方程是
.
18.抛物线5x 2
=y 的焦点到准线的距离是 .
19.某种细菌在培养的过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为2个），经过3个小时，这种细菌可由1个繁殖到 .
20.圆心在y 轴上，经过点A （1，-1），B （3,1）的圆的方程为 .
21.1573
-
8
20
4计算
3,||1,||,60||a b a a b a b b =-=
=22.向量满足与的夹角为，则 .
23. 15353735{}225,+=n a a a a a a a a a ++=在正项等比数列中，则 .
24.（1）分别计算2,2+4,2+4+6,2+4+6+8的值；
（2）根据（1）的计算，猜想2+4+6+…+2n 的表达式； （3）用数学归纳法证明你的猜想。
三、解答题（本大题共2题，每小题10分，满分20分）
25.如下图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000平方厘米，四周空白的宽度为10厘米，两栏之间的中缝空白的宽度是5厘米，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：厘米）能使矩形广告面积最小？
参考答案（数学文科样卷）
一．选择题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
二．填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分）
13. 1.76 14.
3 4 -
15.
717
-
33
-或16. 2
17.
22
1
916
x y
-=18.
1
10
19. 512个 20. 22(2)10x y +-= 21. 251 22. 12
23.5
三．解答题：（本大题共2题，每题10分，满分20分）
24. (1)2,6,12,20
(2) 猜想表达式：2+4+6+…+2n=n(n+1)
(3) (i)当n=1时，左边=2，右边=2，猜想成立；
（ii ）假设当n=k(k ∈N*，k ≥1）时，猜想成立，即2+4+6+…2k=k(k+1)； 那么当n=k+1时，2+4+6+…+2k+2(k+1)=k(k+1)+2(k+1)=(k+1)[(k+1)+1]猜想成立，根据（i ）和（ii ）可以断定2+4+6+…+2n=n(n+1)对任何n ∈N 都成立。
25.解法1：设矩形栏目的高为acm ，宽为bcm ，则ab=9000. ① 广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a ＞0，b ＞0. 广告的面积S ＝(a+20)(2b+25)
＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b ≥18500+2
=18500+
当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.
即当a=120，b=75时,S 取得最小值24500.
故广告的高为140 cm,宽为175 cm 时，可使广告的面积最小。
解法2：设广告的高为宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，
其中x ＞20，y ＞25
两栏面积之和为2(x －20),由此得y=
广告的面积S=xy=x()＝x,
整理得S=
因为x －20＞0，所以S ≥2
当且仅当时等号成立，
此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，
故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小。
2019年数学考试大纲
2019年数学二考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 高等数学约78% 线性代数约22% 四、试卷题型结构 单项选择题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题）9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： ，
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1。理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。 2。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4。掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5。理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。 6。掌握极限的性质及四则运算法则。 7。掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8。理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9。理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10。了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L‘Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求
2019年高考数学考纲与考试说明解读
2019年高考数学考纲与考试说明解读 专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议
全国课标卷考查内容分析（考什么） （一）结论： 考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用 函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性； 导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值 与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围． （二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分． （三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置． 小题考点可总结为八类： （1）分段函数；（2）函数的性质； （3）基本函数；（4）函数图像； （5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值； （7）导数及其应用；（8）定积分。 解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题； （3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题； （5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。
考点： 题型1 函数的概念 例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题） 例 2、已知函数()() 211 2x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A. 12- B. 13 C. 1 2 D. 1 C 【解析】函数()f x 的零点满足() 211 2e e x x x x a --+-=-+， 设()1 1 e e x x g x --+=+，则()()211 1 1 1 1 1e 1 e e e e e x x x x x x g x ---+----=-=- = '， 当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->， 函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和 ()ag x -有一个交点，即21a -?=-，解得1 2 a = .故选C. 例3、 （2012理科）（10） 已知函数 1 ()ln(1)f x x x =+-；则() y f x =
2019考研数学一大纲原文(完整版)
2019考研数学一大纲原文(完整版) 来源：文都教育 九月即来，2019考研数学一大纲在九月中旬正式公布了，需要考此科目的同学快来收藏此页面，我们先了解今年大纲考哪些内容，考试限定范围有多大，然后在九月十五日，来和文都数学大咖一起，共同分析考研数学一新大纲有何不同！鉴于2019考研数学一大纲还没有出来，同学们可以借鉴2018考研数学一大纲进行复习。 2018考研数学一大纲原文(完整版) 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等数学约56%
线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题)9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学
2019年高考数学考试大纲
2018年高考数学考试大纲：出现新考点题型有变化考纲摘录 知识要求 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次，分别用A，B，C 表示。（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题；（2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决；（3）掌握（C）：要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决。 试题类型 全卷分选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程。文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下： 试卷结构 文科卷： 1.全卷22道试题均为必做题； 2.试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题7道，每道5分，共35分；解答题5道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共65分。 理科卷： 1.全卷22道试题，分为必做题和选做题。其中，20道试题为必做题，在填空题中设置2道选做题（需要考生在这2道选做题中选择一道作答，若两道都选，按前一道作答结果计分），即考生共需作答21道试题； 2.试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题6道，每道5分，考生需作答5道，共25分；解答题6道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共75分；试题按难度（难度=实测平均分/满分）分为容易题、中等题和难题. 难度在 0.70以上的题为容易题，难度在0.40-0.70之间（包括0.40和0.70）的题为中等题，难度在0.40以下的题为难题。控制三种难度的试题的合适分值比例，试卷总体难度适中。 题型变化对文科生影响更明显
2019年考研数学一高等数学考试大纲附录10页
2012年考研数学一高等数学考试大纲 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则.
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
坐标系与参数方程-2019年高考理科数学解读考纲
15 坐标系与参数方程 选考内容 （一）坐标系与参数方程 1．坐标系 （1）理解坐标系的作用. （2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. （3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. （4）能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. （5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别. 2．参数方程 （1）了解参数方程，了解参数的意义. （2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. （3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程. （4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用. 1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算 2．从考查内容来看，主要考查：（1）极坐标系中直线和圆的方程；（2）已知直线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系.
考向一 参数方程与普通方程的互化 样题1（2018新课标III 卷理）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=??=? ， （θ为参数），过点 ( 0，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点． （1）求α的取值范围； （2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 【答案】（1）(, )44 π3π ；（2）(α为参数， 44 απ3π << )． （2）l 的参数方程为 为参数， 44 απ3π << )． 设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ， 则2 A B P t t t +=，且A t ，B t 满足． 于是 ， ． 又点P 的坐标(,)x y 满足 所以点P 的轨迹的参数方程是 (α为参数， 44 απ3π << )．学-科网 考向二 极坐标方程与直角坐标方程的互化
(最新整理)上海交通大学年数学分析考研试题
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