三角函数练习题基础练习

三角函数专项练习

1．（坐标轴上的角）已知)2,0[,0cos παα∈=，则=α______；1sin -=α，则=α______． 2．（三角函数的定义）已知)2,1(-P 是角α终边上一点，则

=+ααcos sin __________． 3．（三角函数的符号）（1）已知0cos >α，则α的范围为__________； （2）若角α是第二象限的角，则下列正确的是（ ）

（A ）2cos 2sin αα> （B ）2

cos 2sin αα< （C ）12tan >α

（D ）

12

tan <α

4．（诱导公式）（1）（2009全国卷Ⅰ文）o 585sin 的值为

（A ）22-

（B ）22 （C ）23- （D ）2

3

（2）设A 、B 、C 是⊿ABC 的三个内角，则下列表达式：① sin(A +B )+sin C ；

② cos(A +B )+cos C ； ③2

cos 2cos 2

2

C

B A ++中为常数的是____________．

5．（同角三角函数关系）已知2)tan(-=-πα． （1）若),0(πα∈求αcos 的值；

（2）求)

2

cos()2sin()

3cos()5sin(2απ

πααπαπ++-++-的值；

6．（正弦、余弦函数图象）函数x y cos =的对称轴为_______________； 中心对称点坐标为______________．

7．（2009北京文）若4

sin ,tan 05

θθ=->，则cos θ= . 8．（2009辽宁卷文）已知tan 2θ=，则2

2

sin sin cos 2cos θθθθ+-= （A ）4

3

-

（B ）

5

4

（C ）3

4

-

（D ）

45

9．2弧度的圆心角所对弦长为2，则这个圆心角所夹扇形面积为_________． 10．化简)208cos(18sin 1οο-+结果为____________． 11．已知

3

1

)3

cos(

=

-απ

，则

=+)3

2cos(

απ

__________；

=+)6

sin(

απ

___________．

12．设A 是⊿ABC 的一个内角，若2

1

cos sin =

+B A ，则⊿ABC 是 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形

13．（2009北京文）若4

sin ,tan 05

θθ=->，则cos θ= . 14．（2009辽宁卷文）已知tan 2θ=，则2

2

sin sin cos 2cos θθθθ+-= （A ）4

3

-

（B ）

5

4

（C ）3

4

-

（D ）

45

15．2弧度的圆心角所对弦长为2，则这个圆心角所夹扇形面积为_________． 16．化简)208cos(18sin 1οο-+结果为____________． 17．已知

3

1

)3

cos(

=

-απ

，则

=+)3

2cos(

απ

__________；

=+)6

sin(

απ

___________．

18．设A 是⊿ABC 的一个内角，若2

1

cos sin =+B A ，则⊿ABC 是 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形

19（1）函数1)3

2sin(2+-

=π

x y 的最小正周期为_______；

当x =____________时，函数有最大值__________；单调递增区间为____________．

（2）函数|sin |x y =的最小正周期为_________；奇偶性是______；值域

为___________；

单调递增区间为_______________． （3）函数)2

sin(π

+=x y 的奇偶性是____________．

24

．

写

出

函

数

)26

sin(

2x y -=π

的

单调递增区

间．______________________________________

25：（2004天津理）函数)],0[()26

sin(2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间是

________．

26：下列使得函数)6

2sin(2π

-

=x y 为增函数的区间是 （A ）]2,

2[π

π-

（B ）]4

,

4[π

π-

（C ）]4,

0[π

（D ）]6

5,3[π

π 27：已知函数)0()6

sin(2>-

=ωπ

ωx y 在]4

,

0[π

上为增函数，求ω的取值范

围．

28．设函数)0,0( )sin()(<<->+=?πω?ωx x f 的最小正周期为π，其图

像的一条对称轴是直线8

π

=x ．

（1）求ω与?； （2）当]2

,0[π

∈x 时，求)(x f y =的值域．

29．求函数x a x x f cos sin )(2+=当]2

,2[π

π-

∈x 时的最大值．

30．已知函数)2sin(2)(?+=x x f ，下列四个命题中正确命题的序号是____________．

① ∈??R ，函数)(x f 的图象相邻两个对称轴间的距离为π； ② ∈??R ，函数)(x f 的值域为]2,2[-；

③ 当3

π

?=

时，函数)(x f 的图象关于点)0,3

2(π

-

对称； ④ 当∈+

=k k ,2

π

π?Z 时，函数)(x f 为偶函数；

31．（2005浙江）已知4-

32．已知函数)0,0()cos(2)(π?ω?ω<<>+=x x f 的最小正周期为π，且1)0(=f ．

（1）求ω与?的值； （2）当]2

,0[π

∈x 时求函数)(x f 的值域与单调递增区间．

33．（P45－6）比较大小：ο138tan _____ο143tan ；

)413tan(π-_____)517

tan(π-．

34．（P45－2；P46－9）写出下列x 的取值范围：

（1）0tan

tan()(π

+

=x x f ，则下列正确的是 ( ) （A ）函数)(x f 在定义域内是增函数 （B ）函数)(x f 是奇函数 （C ）函数)(x f 的图象关于点)0,6

(π

对称 （D ）函数|)(|x f y =的最小正

周期为

2

π 36．（P47－2改编）已知直线a y =与函数)0()4

3tan()(>-=ωωπ

x x f 图象相邻两个交点间的距离为

2

π

． （1）求ω的值； （2）求函数)(x f 的最小正周期及定义域； （3）求函数)(x f 的单调区间； （4）当)4

,0(π

∈x 时，求函数)(x f 的

值域．

37．函数1)4

21sin(3+-=π

x y 由x y sin =图象怎样变化得到

38．（2009山东卷理）将函数x y 2sin =的图象向左平移4

π

个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )

（A ）cos 2y x = （B ）2

2cos y x = （C ）)4

2sin(1π

+

+=x y （D ）

22sin y x =

39．（2009天津卷理）已知函数)0()4

sin()(>+

=ωπ

ωx x f 的最小正周期为π，

为了得到函数x x g ωcos )(=的图象，只要将)(x f y =的图象

（A ）向左平移8π个单位长度 （B ）向右平移8π

个单位长度 （C ）向左平移4π个单位长度 （D ）向右平移4

π

个单位长度

40．（2009浙江理）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可．．

能．是 ( )

41．（2006辽宁）已知函数|cos sin |2

1

)cos (sin 21)(x x x x x f --+=，

则f (x )的值域为

（A ）]1,1[- （B ）]1,22[-

（C ）]22,1[- （D ）]2

2,1[--

42．（2009宁夏海南卷理）已知函数)sin(?ω+=x y

（π?πω≤≤->,0）的图像如图所示，则?=_________． 43．已知函数)2

||,

0,0()sin(π

?ω?ω<>>+=A x A y

的图象如图，求其解析式．

44．（2006浙江理）如图，函数∈+=x x y ()sin(2?πR ,)2

0π

?≤≤的图象与y

轴交于点（0, 1）． （1）求?的值；

（2）设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求PM 与PN 的夹角．

45．研究函数||sin x y =的性质． 46．（2005江西）设函数|3sin |3sin )(x x x f +=，则)(x f 为

12

5π

2

O

1

2

-x

y

（A ）周期函数，最小正周期为

3

π （B ）周期函数，最小正周期为32π

（C ）周期函数，数小正周期为π2 D ）非周期函数 47．（2004·湖北文）设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：

经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数

)sin(?ω++=t A k y 的图象．在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （A ）]24,0[,6sin 312∈+=t t y π

（B ）]24,0[),6

sin(312∈++=t t y ππ

（C ）]24,0[,12

sin

312∈+=t t y π

（D ）

]24,0[),2

12sin(312∈++=t t y π

π

48．（P65－1）在ABC ?中，2

1

sin =A ，则=A ______． 49．（P65－2）若)2,0(,1tan π∈=x x ，则x =_____；若∈x R ，x =_______________．

50．已知函数)3

2sin()(π

+=x x f ，

则下列正确命题的序号是______________． ① )6

2cos()(π

-

=x x g 与)(x f y =的图象重合；

② 函数)(x f y =图象关于点)0,12

5(π

-

对称； ③ 函数)(x f y =图象关于直线12

5π

-=x 对称；④ 将函数)(x f y =的图向左平移

12

π

再将所有点横坐标扩大到原来的2倍，可得函数x y cos =的图象． 51．（2006天津卷）函数∈<>+=x x A y ,2

,0)(sin(π

?ω?ωR )的部分图象如

图所示，则函数表达式为

（A ）)48sin(4ππ+-=x y （B ）)48sin(4π

π-=x y

（C ）)48sin(4ππ--=x y （D ）)4

8sin(4π

π+=x y t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y

12

52．已知函数)2

||,0,0()cos()(π

φωφω<

>>+=A x A x f ，且)(x f y =的最大

值为2，其图象相邻对称轴间的距离为2，并过点(1, 2)． （1）求φ的值；

（2）计算)2010()3()2()1(f f f f ++++Λ的值．