高考数学填空压轴题专题复习学生版

高考数学填空题的解题策略

特点：形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等.

解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，

力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.

（一）数学填空题的解题方法

1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.

2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.

3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.

4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果.

5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法.

6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论.

（二）减少填空题失分的检验方法

1、回顾检验

2、赋值检验.若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误.

3、逆代检验.若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错.

4、估算检验.当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误.

5、作图检验.当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错.

6、变法检验.一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成

的策略性错误

．．．．．.

7、极端检验.当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误.

切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，“一知半解”

最后：填空题的结果书写要规范

是指以下几个方面：①对于计算填空题，结果往往要化为最简形式，特殊角的三角函数要写出函数值，

近似计算要达到精确度要求．如：1

2

不能写成

2

4

或写出sin30°等；②所填结果要完整，如多选型填空题，

不能漏填；有条件限制的求反函数，不能缺少定义域；求三角函数的定义域、单调区间等，不能缺k ∈Z ，如：集合{x |x ＝k π，k ∈Z }不能写成{x |x ＝k π}等. ③要符合现行数学习惯书写格式，如分数书写常用分数线，而不用斜线形式；求不等式的解集、求函数定义域、值域，结果写成集合或区间形式．等 13．若AB=2, AC=2BC ，则ABC S ?的最大值 ▲ ．

14.

()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ▲ ．

13．如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的四个顶点，F 为其

右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 ▲ . 14．设

{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合

{}53,23,19,37,82--中，则6q = ▲ .在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b a +a b =6cosC ，则tanC tanA +tanC

tanB =__▲

将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=(梯形的周长)2

梯形的面积,则

S 的最小值是_______▲_______

13、设1271a a a =≤≤≤L ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数

列，则q 的最小值是________ 14、设集合},,)2(2

|

),{(222R y x m y x m

y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=,

若,φ≠?B

A 则实数m 的取值范围是______________

１３、平面直角坐标系中，已知点A （１，－２），B （４，０），Ｐ（ａ，１），Ｎ（ａ＋１，１），当四边形PABN 的周长最小时，过三点A 、P 、N 的圆的圆心坐标是 9(3,)8-

１４、已知ABC ?的三边长,,a b c 成等差数列，且222

84,a b c ++=则实数ｂ的取值范围是 (26,7] （2012南京二检）13.在面积为2的ABC ?中，E,F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，则

2

+? 的最小值是______________

14．已知关于x 的方程03)2(log 22

2

22

=-+++a x a x 有唯一解，则实数a 的值为________

13．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('

>+x xf x f .则不等式

)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为 ．

14．在等差数列{}n a 中，52

=a ，216=a ，记数列?

?????n a 1的前n 项和为n S ，若1512m

S S n n ≤-+对+

∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为 ．

13、如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量

，则λ+μ的最小值为

．

14、设m ∈N ，若函数存在整数零点，则m 的取值集合为 {0，3，14，

30} ．

12．如图，已知二次函数c bx ax y ++=2

（a ，b ，c 为实数，0≠a ）的图象过点)2,(t C ，且与x 轴交于A ，B 两点，若BC AC ⊥，则a 的值为 .

，

13、已知函数()2()x

f x x R =∈，且

()()()f x g x h x =+，其中()g x 为奇函数，()

h x 为偶函数。若不等式2()(2)0a g x h x ?+≥对任意[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值

范围是

17

12

a ≥-

。 14．将函数

3322-++-=x x y （[]2,0∈x ）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所

得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为 . 14.将函数2642--+=

x x y [])60(，

∈x 的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ)0(αθ≤≤，得到曲线C .若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图像，则α的最大值为__________. （2012镇江一模）13.方程1

2sin()1

x x π=-在区间[-2010，2012]所有根之和等于 4 020 。

14.不等式2

2

8()a b b a b λ+≥+对于任意的,a b R ∈恒成立，则实数λ的取值范围为

[]8,4- 。

（2012苏北四市一检）13、定义在R 上的

()f x ，满足22()()2[()],,,f m n f m f n m n R +=+∈且

(1)0f ≠，则(2012)f 的值为 1006 ▲ ．

14、已知函数11

1,[0,)22()12,[,2)

2

x x x f x x -?+∈??=??∈??若存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，12()()f x f x =，则12()

x f x 的取值范围是 ▲

1

)2

2011检测题选：

1.已知ABC V 的三边长,,a b c ，满足3,23b c a c a b +≤+≤，则

b

a

的取值范围是 。(3/4,5/3) 2.

已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 。

3.已知函数()234201112342011

x x x x f x x =+-+-++L ，()2342011

12342011x x x x g x x =-+-+-+-L ，设()()()33F x f x f x =+?-，且()4f x 函数()F x 的零点均在区间[],a b (),,a b a b Z <∈内，则b a

-的最小值为 。

变式：设函数()()23411,234n

n n x x x x f x x n N n

*=-+

-+-++-∈L ① 试确定

()3f x 和()4f x 的单调区间及相应区间上的单调性；

② 说明方程

()4f x =0是否有解；

③ 对于自然数n ，给出关于x 的方程

()0n f x =无解的一个一般性结论，并证明。

14. （苏北四市2011届高三第二次调研）

已知函数()122011122011f x x x x x x x =+++++++-+-++-L L ()x ∈R ， 且2(32)(1)f a a f a -+=-，则满足条件的所有整数a 的和是 ▲

14. （泰州市2011届高三第一次模拟考试）已知O 是锐角ABC ?的外接圆的圆心，且θ=∠A ，若

AO m AC B

C

AB C B 2sin cos sin cos =+,则=m 。； 类题：已知O 为ABC V 的外心，2AB AC ==,若(0)AO x AB y AC xy =+≠u u u r u u u r u u u r ，且21x y +=，则ABC

V 的面积是 。

14. （苏北四市2011届高三第一次调研考试）已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，22a =，12b =，且对任

意的正整数,,,i j k l ，当i j k l +=+时，都有i j k l a b a b +=+，则2010

1

1()2010i i i a b =+∑的值是 ▲ ．

14. （苏州市2011届高三调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线3

1y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,则AOB △的面积的最小值为 ▲ .