天津市自立中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
天津市自立中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1.如图,直线AB ⊥直线CD ,垂足为O ,直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=,则
FOD ∠=( )
A .35°
B .45°
C .55°
D .125°
2.有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列各式成立的是( )
A .a >b
B .﹣ab <0
C .|a |<|b |
D .a <﹣b
3.根据等式的性质,下列变形正确的是( ) A .若2a =3b ,则a =23
b B .若a =b ,则a +1=b ﹣1 C .若a =b ,则2﹣
3
a =2﹣3b
D .若
23
a b
=,则2a =3b 4.下列判断正确的是( )
A .有理数的绝对值一定是正数.
B .如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等.
C .如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身.
D .如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数. 5.在0,1-, 2.5-,3这四个数中,最小的数是( ) A .0
B .1-
C . 2.5-
D .3
6.下列说法中正确的有( ) A .连接两点的线段叫做两点间的距离 B .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C .对顶角相等
D .线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线
7.观察下列图形,第一个图2条直线相交最多有1个交点,第二个图3条直线相交最多有3个交点,第三个图4条直线相交最多有6个交点,…,像这样,则20条直线相交最多交点的个数是( )
A .171
B .190
C .210
D .380
8.下列分式中,与
2x y
x y
---的值相等的是() A .
2x y
y x +-
B .
2x y
x y
+-
C .
2x y
x y
--
D .
2x y
y x
-+ 9.若21(2)0x y -++=,则2015()x y +等于( ) A .-1
B .1
C .20143
D .20143-
10.如果2
|2|(1)0a b ++-=,那么()2020
a b +的值是( )
A .2019-
B .2019
C .1-
D .1
11.已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 ( ) ①AP=BP;②.BP=
1
2
AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB .
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
12.正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在A 处,乙在C 处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒1 cm ,乙的速度为每秒5 cm ,已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ,则乙在第2 020次追上甲时的位置在( )
A .A
B 上 B .B
C 上 C .C
D 上
D .AD 上
二、填空题
13.已知方程22x a ax +=+的解为3x =,则a 的值为__________. 14.若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解,则代数式241a b -+的值是___________. 15.﹣2
13的倒数为_____,﹣21
3
的相反数是_____. 16.计算: 1
01(2019)5-??
+- ???
=_________
17.若a 、b 是互为倒数,则2ab ﹣5=_____.
18.如图,点C ,D 在线段AB 上,CB =5cm ,DB =8cm ,点D 为线段AC 的中点,则线段AB 的长为_____.
19.数字9 600 000用科学记数法表示为 .
20.若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程,则这个方程的解是_______. 21.如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(?2,16)=______. 22.若5
23m x
y +与2n x y 的和仍为单项式,则n m =__________.
23.规定:用{m }表示大于 m 的最小整数,例如{5
2
}= 3,{4} = 5,{-1.5}= -1等;用[m ] 表示不大于 m 的最大整数,例如[
7
2
]= 3, [2]= 2,[-3.2]= -4,如果整数 x 满足关系式:3{x }+2[x ]=23,则 x =________________.
24.比较大小:﹣8_____﹣9(填“>”、“=”或“<“).
三、压轴题
25.小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M ,N 所表示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点M 处,让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动(即棋子从点M 出发沿数轴向右运动,当运动到点N 处,随即沿数轴向左运动,当运动到点M 处,随即沿数轴向右运动,如此反复?).并且规定棋子按照如下的步骤运动:第1步,从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处;第2步,从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处;第3步,从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如:当3t =时,点1Q 、
2Q 、3Q 的位置如图2所示.
解决如下问题:
(1)如果4t =,那么线段13Q Q =______;
(2)如果4t <,且点3Q 表示的数为3,那么t =______; (3)如果2t ≤,且线段242Q Q =,那么请你求出t 的值.
26.阅读理解:如图①,若线段AB 在数轴上,A 、B 两点表示的数分别为a 和
b (b a >),则线段AB 的长(点A 到点B 的距离)可表示为AB=b a -.
请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②,一个点从数轴的原点开始,先向左移动
2cm到达P点,再向右移动7cm到达Q点,用1个单位长度表示1cm.
(1)请你在图②的数轴上表示出P,Q两点的位置;
(2)若将图②中的点P向左移动x cm,点Q向右移动3x cm,则移动后点P、点Q表示的数分别为多少?并求此时线段PQ的长.(用含x的代数式表示);
(3)若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始,分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动,设运动时间为t(秒),当t为多少时PQ=2cm?
27.借助一副三角板,可以得到一些平面图形
(1)如图1,∠AOC=度.由射线OA,OB,OC组成的所有小于平角的和是多少度?
(2)如图2,∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°,求∠2的度数;
(3)利用图3,反向延长射线OA到M,OE平分∠BOM,OF平分∠COM,请按题意补全图(3),并求出∠EOF的度数.
28.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)出数轴上点B表示的数;点P表示的数(用含t的代数式表示)
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?
(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
29.如图1,线段AB的长为a.
(1)尺规作图:延长线段AB到C,使BC=2AB;延长线段BA到D,使AD=AC.(先用尺规画图,再用签字笔把笔迹涂黑.)
(2)在(1)的条件下,以线段AB所在的直线画数轴,以点A为原点,若点B对应的数恰好为10,请在数轴上标出点C,D两点,并直接写出C,D两点表示的有理数,若点M 是BC的中点,点N是AD的中点,请求线段MN的长.
(3)在(2)的条件下,现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动,甲从点D处开始,在点C,D之间进行往返运动;乙从点N开始,在N,M之间进行往返运动,甲、乙同时开始运动,当乙从M点第一次回到点N时,甲、乙同时停止运动,若甲的运动速度为每秒5个单位,乙的运动速度为每秒2个单位,请求出甲和乙在运动过程中,所有相遇点对应的有理数.
30.我国著名数学家华罗庚曾经说过,“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图:
用含n的式子表示第n个图的钢管总数.
(分析思路)
图形规律中暗含数字规律,我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律.
如:要解决上面问题,我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)
(解决问题)
(1)如图,如果把每个图形按照它的行来分割观察,你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________
(2)其实,对同一个图形,我们的分析眼光可以是不同的.请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线,提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上,请用数学算式表达
你发现的规律:
_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式,并计算第n个图的钢管总数.
31.射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O.
(1)若OA与OE在同一直线上(如图1),试写出图中小于平角的角;
(2)若∠AOC=108°,∠COE=n°(0<n<72),OB平分∠AOE,OD平分∠COE(如图2),求∠BOD的度数;
(3)如图3,若∠AOE=88°,∠BOD=30°,射OC绕点O在∠AOD内部旋转(不与OA、OD重合).探求:射线OC从OA转到OD的过程中,图中所有锐角的和的情况,并说明理由.
32.已知:∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;
(2)如图②,若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转,当∠BOC=α时,求∠DOE的度数.(3)如图③,当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,直接写出∠DOE的度数.
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一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】
根据对顶角相等可得:BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数. 【详解】
解:根据题意可得:BOE AOF ∠=∠,
903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=. 故答案为:C. 【点睛】
本题考查的是对顶角和互余的知识,解题关键在于等量代换.
2.D
解析:D 【解析】 【分析】
根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小,进而可得出结论. 【详解】
解:∵由图可知a <0<b , ∴ab <0,即-ab >0 又∵|a |>|b |, ∴a <﹣b . 故选:D . 【点睛】
本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.
3.C
解析:C 【解析】 【分析】
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案. 【详解】
解:A 、根据等式性质2,2a =3b 两边同时除以2得a =3
2
b ,原变形错误,故此选项不符合题意;
B 、根据等式性质1,等式两边都加上1,即可得到a+=b+1,原变形错误,故此选项不符
合题意;
C 、根据等式性质1和2,等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3
a =2﹣3b
,原变形正
确,故此选项符合题意;
D 、根据等式性质2,等式两边同时乘以6,3a =2b ,原变形错误,故此选项不符合题意. 故选:C . 【点睛】
本题主要考查等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质.运用等式性质1必须注意等式两边所加上的(或减去的)必须是同一个数或整式;运用等式性质2必须注意等式两边所乘的(或除的)数或式子不为0,才能保证所得的结果仍是等式.
4.C
解析:C 【解析】
试题解析:A ∵0的绝对值是0,故本选项错误. B ∵互为相反数的两个数的绝对值相等,故本选项正确. C 如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身. D ∵0的绝对值是0,故本选项错误. 故选C .
5.C
解析:C 【解析】 【分析】
由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小,再选出选项即可. 【详解】
解:∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-, 故选:C . 【点睛】
本题考查有理数的大小比较的应用,主要考查学生的比较能力,注意正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.
6.C
解析:C 【解析】 【分析】
分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可. 【详解】
A .连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,错误;
B .在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,错误;
C .对顶角相等,正确;
D .线段AB 的延长线与射线BA 不是同一条射线,错误. 故选C . 【点睛】
本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质,正确把握相关定义和性质是解题的关键.
7.B
解析:B 【解析】
分析:由于第一个图2条直线相交,最多有1个交点,第二个图3条直线相交最多有3个交点,第三个图4条直线相交,最多有6个,由此得到3=1+2,6=1+2+3,那么第四个图5条直线相交,最多有1+2+3+4=10个,以此类推即可求解. 详解:∵第一个图2条直线相交,最多有1个交点, 第二个图3条直线相交最多有3个交点, 第三个图4条直线相交,最多有6个, 而3=1+2,6=1+2+3,
∴第四个图5条直线相交,最多有1+2+3+4=10个,
∴20条直线相交,最多交点的个数是1+2+3+…+19=(1+19)×19÷2=190. 故选B .
点睛:此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律,解题时首先找出已知条件中隐含的规律,然后根据规律计算即可解决问题.
8.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案. 【详解】 解:原式=22x y x y
x y y x
++-=--, 故选:A . 【点睛】
本题考查分式的基本性质,解题的关键熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型.
9.A
解析:A 【解析】
(y+2)2=0,列出方程x-1=0,y+2=0,求出x=1、y=-2,代入所求代数式(x+y )2015=(1﹣2)2015=﹣1. 故选A
10.D
解析:D 【解析】 【分析】
根据非负数的性质可求得a ,b 的值,然后代入即可得出答案. 【详解】
解:因为2
|2|(1)0a b ++-=, 所以a +2=0,b -1=0, 所以a =-2,b =1, 所以()2020
a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.
故选:D. 【点睛】
本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方,根据几个非负数的和为零,则这几个数均为零求出a ,b 的值是解决此题的关键.
11.A
解析:A 【解析】
①项,因为AP =BP ,所以点P 是线段AB 的中点,故①项正确;
②项,点P 可能是在线段AB 的延长线上且在点B 的一侧,此时也满足BP =12AB ,故②项错误;
③项,点P 可能是在线段BA 的延长线上且在点A 的一侧,此时也满足AB =2AP ,故③项错误;
④项,因为点P 为线段AB 上任意一点时AP +PB =AB 恒成立,故④项错误. 故本题正确答案为①.
12.D
解析:D 【解析】 【分析】
根据题意列一元一次方程,然后四个循环为一次即可求得结论. 【详解】
解:设乙走x 秒第一次追上甲. 根据题意,得 5x-x=4 解得x=1.
∴乙走1秒第一次追上甲,则乙在第1次追上甲时的位置是AB 上; 设乙再走y 秒第二次追上甲. 根据题意,得5y-y=8,解得y=2.
∴乙再走2秒第二次追上甲,则乙在第2次追上甲时的位置是BC 上; 同理:∴乙再走2秒第三次次追上甲,则乙在第3次追上甲时的位置是CD 上;
∴乙再走2秒第四次追上甲,则乙在第4次追上甲时的位置是DA上;
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上;
∴2020÷4=505
∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上.
故选:D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是寻找规律确定位置.
二、填空题
13.2
【解析】
【分析】
把x=3代入方程计算即可求出a的值.
【详解】
解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,
解得:a=2.
故答案为:2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能
解析:2
【解析】
【分析】
把x=3代入方程计算即可求出a的值.
【详解】
解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,
解得:a=2.
故答案为:2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.14.-3
【解析】
【分析】
根据题意将代入方程即可得到关于a,b的代数式,变形即可得出答案. 【详解】
解:将代入方程得到,变形得到,所以=
故填-3.
【点睛】
本题考查利用方程的对代数式求值,将方
解析:-3 【解析】 【分析】
根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ,b 的代数式,变形即可得出答案. 【详解】
解:将1x =-代入方程得到220a b --+=,变形得到22a b -=-,所以
241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-
故填-3. 【点睛】
本题考查利用方程的对代数式求值,将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可.
15.﹣ 2 【解析】 【分析】
根据乘积是1的两数互为倒数;只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案. 【详解】
﹣2的倒数为﹣,﹣2的相反数是2. 【点睛】
本题考查的是相反数和倒数,
解析:﹣37 213
【解析】 【分析】
根据乘积是1的两数互为倒数;只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案. 【详解】
﹣2
13的倒数为﹣37,﹣213的相反数是213. 【点睛】
本题考查的是相反数和倒数,熟练掌握两者的性质是解题的关键.
16.6 【解析】 【分析】
利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可. 【详解】
解:原式=5+1=6,
故答案为:6.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,
解析:6
【解析】
【分析】
利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.
【详解】
解:原式=5+1=6,
故答案为:6.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
17.-3.
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两数之积为1,得到ab=1,再代入运算即可.
【详解】
解:∵a、b是互为倒数,
∴ab=1,
∴2ab﹣5=﹣3.
故答案为﹣3.
【点睛】
本题考查了倒
解析:-3.
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两数之积为1,得到ab=1,再代入运算即可.
【详解】
解:∵a、b是互为倒数,
∴ab=1,
∴2ab﹣5=﹣3.
故答案为﹣3.
【点睛】
本题考查了倒数的性质,掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.
18.11cm.
【解析】 【分析】
根据点为线段的中点,可得,再根据线段的和差即可求得的长. 【详解】 解:∵,且,, ∴,
∵点为线段的中点, ∴, ∵, ∴.
故答案为:. 【点睛】 本题考查了两点
解析:11cm . 【解析】 【分析】
根据点D 为线段AC 的中点,可得2AC DC =,再根据线段的和差即可求得AB 的长. 【详解】
解:∵DC DB BC =-,且8DB =,5CB =, ∴853DC =-=, ∵点D 为线段AC 的中点, ∴3AD =, ∵AB AD DB =+, ∴3811()AB cm =+=. 故答案为:11cm . 【点睛】
本题考查了两点间的距离,解决本题的关键是掌握线段的中点.
19.6×106 【解析】
试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是
解析:6×106 【解析】
试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n ,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n 为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n
为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).9 600 000一共7位,从而9 600 000=9.6×106.
20.【解析】
【分析】
【详解】
由题意知m-1=1,因此m=2,把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.
考点:一元一次方程的概念及解
x=-
解析:5
【解析】
【分析】
【详解】
由题意知m-1=1,因此m=2,把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.
考点:一元一次方程的概念及解
21.4
【解析】
【分析】
根据题中所给的定义进行计算即可
【详解】
∵32=9,记作(3,9)=2,(?2)4=16,
∴(?2,16)=4.
【点睛】
本题考查的知识点是零指数幂,解题的关键是熟练的
解析:4
【解析】
【分析】
根据题中所给的定义进行计算即可
【详解】
∵32=9,记作(3,9)=2,(?2)4=16,
∴(?2,16)=4.
【点睛】
本题考查的知识点是零指数幂,解题的关键是熟练的掌握零指数幂.
22.9
【解析】
根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.
解析:9
【解析】 根据5
23m x
y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得
m 3,n 2=-=,所以()2
39n m =-=,故答案为:9.
23.4 【解析】 【分析】
由题意可得,求解即可. 【详解】 解: 解得 故答案为:4 【点睛】
本题属于新定义题型,正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.
解析:4 【解析】 【分析】
由题意可得{}[]
1,x x x x =+=,求解即可. 【详解】
解:{}[]
323(1)25323x x x x x +=++=+= 解得4x = 故答案为:4 【点睛】
本题属于新定义题型,正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键.
24.>. 【解析】 【分析】
先求出两个数的绝对值,再根据绝对值大的反而小进行比较. 【详解】
∵|﹣8|=8,|﹣9|=9,8<9, ∴﹣8>﹣9. 故答案是:>. 【点睛】
考查简单的有理数比较大小
解析:>. 【解析】 【分析】
先求出两个数的绝对值,再根据绝对值大的反而小进行比较. 【详解】
∵|﹣8|=8,|﹣9|=9,8<9, ∴﹣8>﹣9. 故答案是:>. 【点睛】
考查简单的有理数比较大小,比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小.
三、压轴题
25.(1)4;(2)12或72;(3)27或2213
或2 【解析】 【分析】
(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度,当t=4时,6t=24,为MN 长度的整的偶数倍,即棋子回到起点M 处,点3Q 与M 点重合,从而得出13Q Q 的长度.
(2)根据棋子的运动规律可得,到3Q 点时,棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道,棋子运动的总长度为3或12+9=21,从而得出t 的值.
(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q = 【详解】
解:(1)∵t+2t+3t=6t, ∴当t=4时,6t=24, ∵24122=?, ∴点3Q 与M 点重合, ∴134Q Q =
(2)由已知条件得出:6t=3或6t=21, 解得:1t 2=
或7t 2= (3)情况一:3t+4t=2, 解得:2t 7=
情况二:点4Q 在点2Q 右边时:3t+4t+2=2(12-3t) 解得:22t 13
=
情况三:点4Q 在点2Q 左边时:3t+4t-2=2(12-3t) 解得:t=2.
综上所述:t 的值为,2或27或2213
. 【点睛】
本题是一道探索动点的运动规律的题目,考查了学生数形结合的能力,探索规律的能力,用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.
26.(1)见详解;(2)2x --,53x +,47x +;(3)当运动时间为5秒或9秒时,PQ=2cm. 【解析】 【分析】
(1)根据数轴的特点,所以可以求出点P ,Q 的位置; (2)根据向左移动用减法,向右移动用加法,即可得到答案;
(3)根据题意,可分为两种情况进行分析:①点P 在点Q 的左边时;②点P 在点Q 的右边时;分别进行列式计算,即可得到答案. 【详解】
解:(1)如图所示:
.
(2)由(1)可知,点P 为2-,点Q 为5;
∴移动后的点P 为:2x --;移动后的点Q 为:53x +; ∴线段PQ 的长为:53(2)47x x x +---=+; (3)根据题意可知, 当PQ=2cm 时可分为两种情况: ①当点P 在点Q 的左边时,有
(21)72t -=-,
解得:5t =;
②点P 在点Q 的右边时,有
(21)72t -=+,
解得:9t =;
综上所述,当运动时间为5秒或9秒时,PQ=2cm. 【点睛】
本题要是把方程和数轴结合起来,既要根据条件列出方程,又要把握数轴的特点.解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题,注意分类讨论进行解题. 27.(1)75°,150°;(2)15°;(3)15°. 【解析】 【分析】
(1)根据三角板的特殊性角的度数,求出∠AOC 即可,把∠AOC 、∠BOC 、∠AOB 相加即可求出射线OA ,OB ,OC 组成的所有小于平角的和;
(2)依题意设∠2=x,列等式,解方程求出即可;
(3)依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE,∠MOF,即可求出∠EOF.
【详解】
解:(1)∵∠BOC=30°,∠AOB=45°,
∴∠AOC=75°,
∴∠AOC+∠BOC+∠AOB=150°;
答:由射线OA,OB,OC组成的所有小于平角的和是150°;
故答案为:75;
(2)设∠2=x,则∠1=3x+30°,
∵∠1+∠2=90°,
∴x+3x+30°=90°,
∴x=15°,
∴∠2=15°,
答:∠2的度数是15°;
(3)如图所示,∵∠BOM=180°﹣45°=135°,∠COM=180°﹣15°=165°,
∵OE为∠BOM的平分线,OF为∠COM的平分线,
∴∠MOF=1
2
∠COM=82.5°,∠MOE=
1
2
∠MOB=67.5°,
∴∠EOF=∠MOF﹣∠MOE=15°.
【点睛】
本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用,熟记概念是解题的关键.
28.(1)﹣14,8﹣5t;(2)2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2;(3)点P运动11秒时追上点Q;(4)线段MN的长度不发生变化,其值为11,见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣22;点P表示的数为8﹣5t;(2)设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2.分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可;(3)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,根据AC﹣BC=AB,列出方程求解即可;(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
【详解】
(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=22,
∴点B表示的数是8﹣22=﹣14,
∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t (t>0)秒,
∴点P表示的数是8﹣5t.
故答案为:﹣14,8﹣5t;
(2)若点P、Q同时出发,设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况:
①点P、Q相遇之前,
由题意得3t+2+5t=22,解得t=2.5;
②点P、Q相遇之后,
由题意得3t﹣2+5t=22,解得t=3.
答:若点P、Q同时出发,2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2;
(3)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,
则AC=5x,BC=3x,
∵AC﹣BC=AB,
∴5x﹣3x=22,
解得:x=11,
∴点P运动11秒时追上点Q;
(4)线段MN的长度不发生变化,都等于11;理由如下:
①当点P在点A、B两点之间运动时:
MN=MP+NP=1
2
AP+
1
2
BP=
1
2
(AP+BP)=
1
2
AB=
1
2
×22=11;
②当点P运动到点B的左侧时:
MN=MP﹣NP=1
2
AP﹣
1
2
BP=
1
2
(AP﹣BP)=
1
2
AB=11,
∴线段MN的长度不发生变化,其值为11.
【点睛】
本题考查了数轴一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.
29.(1)详见解析;(2)35;(3)﹣5、15、112
3
、﹣7
6
7
.
【解析】
【分析】
(1)根据尺规作图的方法按要求做出即可;(2)根据中点的定义及线段长度的计算求出;