全等三角形章末重难点题型分类练习

专题 01 全等三角形章末重难点题型汇编【举一反三】

变式 1-1】（ 2018秋?绍兴期末）如图，△ ABC ≌△EDC ，BC ⊥CD ，点 A ，D ，E 在同一条直线上，∠ ACB ＝ 20°，则∠ ADC 的度数是（ ）

A ．55°

B ．60°

C ． 65°

D ． 70°

变式 1-2】（2018秋?厦门期末）如图，点 F ，C 在 BE 上，△ ABC ≌△ DEF ，AB 和 DE ，AC 和 DF 是对 应边， AC ，DF 交于点 M ，则∠ AMF 等于（ ）

A ．2∠

B B ．2∠ACB

C ．∠ A+∠

D D ．∠ B+∠ ACB

变式 1-3】（ 2018秋?桐梓县校级期中）如图，△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ，∠ ACB ＝ 90°，∠ B ＝ 50°，点 B ′ 在线段 AB 上， AC ， A ′ B ′交于点 O ，则∠ COA ′的度数是（ ）

A ．50°

B ．60°

C ． 70°

D ． 80

°

考点 1 利用全等三角形的性质求角】

例 1】（2019 春?临安区期中）

如图， △ACB ≌△A ′CB ′，∠ACB ＝70°，∠ACB ′＝100°，则∠

BCA 的度数为（ ）

40°

变式 2-1 】（2019 秋?潘集区期中）在△ ABC 与△ DEF 中，给出下列四组条件：

变式 2-2】（ 2018春?渝中区校级期中）如图，点 B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠ A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，再 添一个条件仍不能证明△ ABC ≌△ DEF 的是（ ）

A ．A

B ＝DE B ．B

C ＝EF C ．∠ ACB ＝∠ DFE

D ． AC ＝ DF

变式 2-3】（2018 秋?鄂尔多斯期中）如图，已知 AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ ABD ≌△ ACE ”，必

须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ）

A ．BD ＝CE

B ．∠ ABD ＝∠ ACE

C ．∠ BA

D ＝∠ CA

E D ．∠ BAC ＝∠ DAE

考点 3 全等三角形判定的应用】

例 3】（2019春?郓城县期末）如图所示，要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，因无法直接量出 A 、B

两点的距离，请你设计一种方案，求出 A 、B 的距离，并说明理由．

变式 3-1】（2019春?峄城区期末）如图，点 C 、 E 分别在直线 AB 、DF 上，小华想知道∠ ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先

添加一个

（1）AB ＝DE ，AC ＝DF ， BC ＝EF

（3）∠ B ＝∠ E ， BC ＝ EF ，∠ C

＝∠F 其中能使△ ABC ≌△ DEF 的

条件共有（ A ．1 组 B ．2 组 （2）AB ＝DE ，∠ B ＝∠ E ， BC ＝

EF

（4）AB ＝ DE ，∠ B ＝∠E ，AC ＝DF ， ） 考点 2 全等三角形的判定条

C ．∠ C ＝∠

D ．∠ B ＝∠

B ．B

C ＝E

D A ． AB ＝

连结CF ，再找出 CF 的中点 O，然后连结 EO 并延长 EO 和直线 AB 相交于点 B，经过测量，他发现 EO＝BO，因此他得出结论：∠ ACE 和∠ DEC 互补，而且他还发现 BC＝ EF．小华的想法对吗？为什么？

变式 3-2】（2019春?槐荫区期末）王强同学用 10 块高度都是 2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ AC＝BC，∠ ACB ＝90°），点 C 在 DE 上，

点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

变式 3-3 】如图，两根长 12m 的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由．

考点 4 利用AAS 证明三角形全等】

方法点拨】两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

例 4】（2018秋?仙游县期中）如图，△ ABC 的两条高 AD，BE相交于点 F，请添加一个条件，使得△ ADC ≌△ BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．并证明结论．

变式 4-1】（ 2018 春?揭西县期末）如图，∠ ABC ＝∠ ACB ，∠ ADE ＝∠ AED ，BE＝ CD ，试说明：△ ABD

≌△ ACE ．

变式 4-2】（ 2018 秋?杭州期中）如图，∠ ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ．求证：△

ACD ≌△

ACD ＝90°，且 BC ＝CE ，求证：△ ABC ≌△ DEC ．

考点 5 利用 SAS 证明三角形全等】

方法点拨】 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成 “SAS ”）

例 5】（2018 春?金山区期末）如图，已知 CA ＝CD ，CB ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ，试说明△ ACE ≌△ DCB

变式 5-1】（2018春?黄岛区期末） 如图，点 E 在 AB 上，AC ＝AD ，∠CAB ＝∠DAB ，那么△

BCE

变式 4-3】（ 2018?雁塔区校级二模）如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，其中∠ BAE ＝∠ BCE ＝∠

和△BDE 全等吗？请说明理由．

变式 5-2】（ 2018秋?仪征市校级月考）如图，已知点B、F、C、E在同一直线上， AC、DF 相交于点 G，

AB⊥BE，垂足为 B，DE⊥BE，垂足为 E，且 AB＝DE，BF＝CE，说明△ ABC与△ DEF 全等的理由．

变式 5-3】（ 2019秋?东莞市校级月考）如图：△ ABC 和△EAD 中，∠ BAC＝∠ DAE，AB＝AE，AC＝AD，

考点 6 利用ASA 证明三角形全等】

方法点拨】两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简

写成“ASA”）

例 6】（2019秋?利辛县期末）如图，已知 AB＝AC，∠ABE＝∠ ≌△

ACD，BE与CD 相交于 O，求证：△ ABE

A＝∠ B，AE＝BE，点 D 在 AC 边上，∠ 1＝∠ 2，AE 和 BD 相交于点 O．求证：△ AEC≌△ BED ；

变式 6-2】（ 2019 ?陕西模拟）如图，四边形 ABCD 中，E点在 AD 上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD ＝90°，且 BC＝CE，求证：△ ABC≌△ DEC．

变式 6-3】（ 2019秋?乐清市校级期中）如图，△ ABC 的两条高 AD、BE相交于点 H，且AD＝BD，求证：

△ BDH ≌△ ADC．

考点7 利用SSS 证明三角形全等】

方法点拨】三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

例 7】（ 2019春?渝中区校级月考）如图， AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD 上两点，且 BF＝DE．求证：△ ABE≌△ CDF ．

变式 7-1】（2019 秋?扶余县校级月考）如图，在△ ABC 中， AD＝AE，BE＝CD，AB＝ AC．1）求证：△ ABD≌△ ACE；

2）求证：∠ BAE＝∠ CAD ．

变式 7-2】（2019秋?保亭县校级月考）如图， AB＝AD，DC＝ BC，∠ B与∠ D 相等吗？为什么？

变式 7-3】（2019秋?蓬江区校级期末）如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，D、E分别为 AC、AB

上的点，且 AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC，求证： DE⊥ AB．

【考点8 利用HL 证明三角形全等】

【方法点拨】对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定理）：

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

【例 8】（2018 秋?思明区校级月考）如图，在四边形 ABCD 中，AD⊥ BD ，AC ⊥CB ，BD ＝

AC ．求证：△

ABD≌△ BAC；

变式 8-1】（ 2019秋?睢宁县校级月考）如图， Rt△ ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，一条直线

MN ＝ AB，M 、 N 分别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AP 上运动．问点 M 运动到什么位

置，才能使△ ABC 和△ AMN 全等？并证明你的结论．

变式 8-2】（2019秋?合浦县期末）如图，已知∠ A ＝∠ D ＝90°， E 、F 在线段 BC 上， DE 与

AF 交于点

变式 8-3】（2019春?醴陵市期末）如图，在四边形 ABCD 中，AB ＝AD ，CA 平分∠BCD ，AE ⊥BC 于点

E ，A

F ⊥ CD 交 CD 的延长线于点 F ．

考点 9 全等三角形的判定与性质综合】 例 9】（ 2019?南岸区）如图，在△ ABC 和△ ABD 中，∠BAC ＝∠ABD ＝90°，点 E 为 AD 边上的一点，

且 AC ＝AE ，连接 CE 交 AB 于点 G ，过点 A 作AF ⊥AD 交 CE 于点 F ．

如图 ① ，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AB ＝ AC ，直线

m 经过

Rt △ABF ≌Rt △DCE ．

1）求证：△ AGE ≌△

AFC ；

点 A，BD ⊥直线 m，CE⊥直线 m，垂足分别为点 D、E，求证： DE＝BD+CE．

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线 m 上，并且有 ∠BDA ＝∠ AEC ＝∠ BAC ＝ α，其中 α为任意钝角，请问结论 DE ＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给 出证明：若不成立，请说明理由．

变式 9-2】（2018 秋?天台县期末）如图，∠ ACB ＝90°， AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为 D ，

考点 10 动点问题中的全等三角形应用】

例 10】（2019春?平川区期末） 如图，已知△ ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝8cm ，点 D 为AB 的中点．如 果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动． （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1

秒后，△

1）如图 1，求 BE 的长，写出求解过程； （用含 a ， b 的式子表示）

2）如图 2，点 D 在△ABC 内部时，直接写出 BE 的长 用含 a ，b 的式子表示）

变式 9-3】（ 2019 春?道外区期末）如图，四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝∠ BCD ＝ 90°，点 E 在 BC 边上， ∠AED ＝ 90°

1）求证：∠ BAE ＝∠ CED ；

2）若 AB+CD ＝DE ，求证： AE+BE ＝

CE ；

E ，若 AD ＝a ，DE ＝

b ，

BPD 与△CQP 是否全等，请说明理

由．

（ 2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△ BPD 与△

CQP 全等？

变式 10-1 】（ 2019春?永新县期末）△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是 AB，AC上的不动点．且

BD+CE＝BC，点 P 是 BC 上的一动点．

（ 1）当 PC＝ CE 时（如图 1），求∠ DPE 的度数；

（2）若 PC＝BD 时（如图 2），求∠ DPE 的度数还会与（ 1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．

变式 10-2 】（ 2019 春?宝安区期中）如图，在四边形 ABCD 中， AD＝BC＝ 10，AB＝CD，BD＝14，点 E 从 D 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿 DA 向点 A 匀速移动，点 F 从点 C 出发，以每秒 5 个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点 G从点 B出发沿 BD向点 D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为 t 秒．（ 1）试证明： AD∥ BC；

（ 2）在移动过程中，小明发现有△ DEG 与△ BFG 全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？

变式 10-3 】（2018 秋?十堰期末）在△ ABC 中， AB＝ AC，D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一

条边在 AD 的右侧作△ ADE，使 AE＝AD，∠DAE＝∠ BAC，连接 CE．

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（1）如图，当点 D 在 BC 延长线上移动时，若∠ BAC＝25°，则∠ DCE＝．

（2）设∠ BAC ＝α，∠ DCE ＝β．

① 当点 D 在 BC 延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；

② 当点 D 在直线 BC 上（不与 B ，C 两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．