反比例函数13
第十七章《反比例函数》
一、填空题
1．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是_________，当k <0时，图象两支在__________象限内．
2．已知反比例函数y x
=2，当y =6时，x =_________．
3．反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________． 4．反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________．
5．若函数y x =4与y x
=1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________．
6．已知反比例函数8
y x =-的图象经过点P （a +1，4），则a =___ __．
7．反比例函数6
y x
=-图象上一个点的坐标是 ．
8．已知点(1
2)-，在反比例函数k
y x
=的图象上，则k = ． 9．已知反比例函数k
y x =的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ．
10．若反比例函数1
y x
=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”
或“=”或“<”）．
11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 12．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________ 13．已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿．
14．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例
函数关系，其图象如图17-1所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米
15．如图17-2，反比例函数x
y 5
=
的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位．
16．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，
，，，，中，可能在反比例函数(0)k
y k x
=
>的图象上的点是 ． 17．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦
距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．
18．小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示
为1500y x
=
；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2
m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为1500y x =； ，函数关系式1500
y x
=还可以表示许多
不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：
．
二、选择题
19．下列函数中，图象经过点(1
1)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1
y x
=
B ．1y x
-=
C ．2y x
=
D ．2y x
-=
20．在反比例函数3
k y x
-=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞3
B ．k ＞0
C ．k ＜3
D ． k ＜0 21．如图17-3，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数
表达式为（ ） A ．2y x =
B ．2y x =-
C ．12y x =
D ．1
2y x
=-
图17-1
htt B
A 图17-2
y
x
O x
-2
1
y O
图
17-3
图17-6
22．已知反比例函数x
k
y =
的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B （5，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ）
A 、y 1＞y 2
B 、y 1＝y 2
C 、y 1＜y 2
D 、无法确定
23．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ k P a ）是气
体体积V （m 3 ）的反比例函数，其图象如图17-4所示．当气球内的气压大于120 k P a 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A ．不小于54m 3
B ．小于54m 3
C ．不小于45m 3
D ．小于4
5
m 3
24．反比例函数x
k
y =
的图象如图17-5所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4 25．对于反比例函数2
y x
=
，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，
在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
26．如图17-6，A 、B 是反比例函数y ＝
x
2
的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是（ ）． A ．
21 B ．41 Ｃ．81 D ．16
1
27．在下图中，反比例函数x
k y 1
2+=的图象大致是（ ）
图17-5
图17-4
28．若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数x
y 2
-
=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）
A ．b 1＜b 2
B ．b 1 = b 2
C ．b 1＞b 2
D ．大小不确定
29．反比例函数2
k y x
=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限
Ｄ．第三、四象限
30．如图17-7，是一次函数y =kx +b 与反比例函数y =2
x
的图像，则关于x 的方程kx +b =
2
x
的解为（ ） A ．x l =1，x 2=2 B ．x l =-2，x 2=-1 C ．x l =1，x 2=-2 D ．x l =2，x 2=-1 31．已知正比例函数x k y 11=和反比例函授x
k y 2
2=
的图像都经过点（2，1），则1k 、2k 的值分别为：（ ）
A ．1k =21，2k =2
B ．1k =2，2k =21
C ．1k =2，2k =2
D ．1k =21，2k =2
1 32．函数y x m =+与(0)m
y m x
=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）
三、解答题
33．直线y kx b =+过x
轴上的点A （32，0），且与双曲线y k x
=相交于B 、C 两点，已知B
点坐标为（-12
，4）
，求直线和双曲线的解析式．
x
y
O A ． x
y
O B ． x
y
O C ． x
y
O
D ． 图17-7
34．已知一次函数y x =+2与反比例函数y k x
=的图象的一个交点为P （a ，b ），且P 到原点的
距离是10，求a 、b 的值及反比例函数的解析式．
35．已知函数y m m x m m =+-+-()21222是一次函数，它的图象与反比例函数y k x
=的图象交于
一点，交点的横坐标是
13
，求反比例函数的解析式．
36．已知：反比例函数x
k
y =
和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k ，5）． （1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标．
37．已知反比例函数x
m
y 3-
=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -．
（1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；
（2）若点M(a ，1y )和点N (1+a ，2y )都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y ．
38．如图17-8已知一次函数8+-=x y 和反比例函数x
k
y =图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．
（1）求实数k 的取值范围；
（2）若ΔAOB 的面积S ＝24，求k 的值．
39．如图17-9，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m
y x
= 的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．
图17-8
40．从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：如图17-10，反比例函数k
y x
=
的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(1
3)A ，，(1)B n -，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
41．如图17-11，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．
图17-9
O
y
x
B
A
图17-11
42．如图17-12，已知直线12y x =与双曲线(0)k
y k x
=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．
（1）求k 的值；
（2）若双曲线(0)k
y k x
=
>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k
y k x
=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），
若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．
参考解析 一、填空题
1．y k x
=，k ≠0；双曲线；二、四
2．13
（点拨：将y =6代入解析式，解关于x 的方程即可）
y x
A O
B 图
17-10
O x
A
y
B
图17-12
3．-1 （点拨：由函数y a x a a =---()3224为反比例函数可知2241a a --=-，可解得a =-1，a =3（舍去），将a =-1，y =4代入，求解关于x 的方程） 4．y x
=-15
（点拨：利用待定系数法求解）
5．（-12
，-2）（点拨：可通过将两个函数组成关于x 、y 的二元一次方程组求解，或者由图象的
对称性可知，两个交点关于原点对称） 6．－3（点拨：将点P （a +1，4）代入） 7．满足条件6xy =-的任一点()x y ，均可
8．－2（点拨：将点(1
2)-，代入函数解析式） 9．18
y x
=
（点拨：将点(36)A --，
代入函数解析式） 10．＜（点拨：利用函数图象，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，A 、B 两点都在第一象限内，所以可得出结论）
11．答案不唯一，如：y ＝
2x 12．答案不唯一，如：y ＝－2
x
13．－3 （点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求得结果m 的值）
14．0.5（点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求出当力达到10牛时，移动距离为0.5米）
15．10（点拨：由对称性知识可分析得知，△ABC 的面积是图象上某一个点横纵坐标乘积绝对值的2倍）
16．B （点拨：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k 可知，因为k 是大于0的，所以可能在图象上的点只有B ） 17．100
y x
=
（点拨：利用待定系数法可求得结果） 18．体积为1 5003
cm 的圆柱底面积为2
cm x ，那么圆柱的高(cm)y 可以表示为1500
y x
= （其它列举正确均可） 二、选择题
19．B （点拨：图象上横纵坐标的点的乘积是一个定值为-1）
20．A （点拨：在每一象限内，y 都随x 的增大而减小，则系数为正数） 21．B （点拨：利用待定系数法，设k
y x
=
，然后将点M （-2，1）代入求出待定系数即可） 22．A （点拨：利用函数图象，将点A 、B 在图象上描出，然后判断函数值的大小）
23．C （点拨：根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式）
24．D （点拨：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又
因为点M 在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为-4）
25．C （点拨：系数为2，大于0，图象为位于一、三象限，在每一象限内，函数值随着自变量的
增而减小）
26．D （点拨：由图象上的已知点的坐标可知，两个三角形的底与高的比均为1：4，所以面积之比为1：16） 27．D （点拨：因为一个数的平方具体非负性，所以2
1k +一定大于或等于1，故函数图象位于一、三象限）
28．D （点拨：函数的系数小于0，图象位于二、四象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，但现在的A 、B 两点并不能确定是否在同一象限内，因而无法作出判断） 29．C （点拨：系数为负数，图象位于二、四象限） 30．C （点拨：则关于x 的方程kx +b =
2x 的解，可以看作是一次函数y =kx +b 与反比例函数y =2x
的图像的交点的横坐标）
31．A （点拨：将点（2，1）分别代入两个函数解析式即可）
32．B （点拨：先由反比例函数的图象判断反比例函数的系数m 的符号，然后再由同一个图象中
的直线判断一次函数中m 的符号，看两个m 的符号是否能一致） 三、解答题
33．解析：由题意知点A （32
，0），点B （-12
，4）在直线y kx b =+上，由此得
032412=+=-+?
??????k b k b ∴=-=???k b 23 点B （-12，4）在双曲线y k x =上∴=-412k ，k =-2
∴双曲线解析式为y x
=-2
34．解析：由题设，得
b a b k a a b =+=+=??????
?2
100
22 ∴===?????a b k 116848，a b k 22
8648=-=-=????? ∴=a 6，b =8或a =-8，b =-6，y x =48 35．解析：由已知条件
m m m m 22
2010
+≠+-=????? ∴≠≠-=-=???m m m m 0221,或 ∴=m 1使y x =-32 代入y k x = ∴--=3202x x k 因图象交于一点，∴=?0 即4120+=k
∴=-k 13 ∴=-y x
13．
36．解析：（1） 因为一次函数12-=x y 的图像经过点（k ,5）所以有 125-=k
解得3=k ，所以反比例函数的解析式为x
y 3
=
． （2）由题意得：?????-==1
23x y x y 解这个方程组得：?????
==
223y x ??
?-=-=31y x 因为点A 在第一象限，则0>x ，0>y ，所以点A 的坐标为（
2
3
，2） 37．解析：（1）12--=x y ；（2）∵M 、N 都在12--=x y 上，∴121--=a y ，
321)1(22--=-+-=a a y ，∴0231)32(1221>=+-=-----=-a a y y ，∴21y y >．
38．解析：（1）160< 1 12=-= -=???x x OC S S S COA COB AOB ∴)(42412x x -=，∴364)(21221=-+x x x x ，而k x x x x =?=+2121,8， ∴36464=-k ，∴7=k 39．解析：（1）∵ 点A (-4，2)和点B (n ，-4)都在反比例函数y = x m 的图象上， ∴2,44.m m n ?=??-??-=?? 解得8,2.m n =-??=?又由点A (-4，2)和点B (2，-4)都在一次函数y =kx +b 的图象上， ∴42,2 4.k b k b -+=??+=-? 解得1,2. k b =-??=-? ∴ 反比例函数的解析式为8y x =-，一次函数的解析式为 y =-x -2 ．（2）x 的取值范围是x >2或-4＜x ＜0 . 40．解析：（1）(1 3)A ，在k y x =的图象上，3k ∴=，3y x ∴= ，又(1)B n - ， 在3 y x =的图象上，3n ∴=-，即(31)B --， ，313m b m b =+??-=-+?， 解得：1m =，2b =， 反比例函数的解析式 为3 y x = ，一次函数的解析式为2y x =+， （2）从图象上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值． 41．解析：（1）∵点(21) A -，在反比例函数m y x =的图象上，(2)12m =-?=-∴．∴反比例函 数的表达式为2y x =- ． ∵点(1)B n ，也在反比例函数2y x =-的图象上，2n =-∴，即(12)B -，．把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=?? +=-?，，解得11k b =-??=-?， ． ∴一次函数的表达式为1y x =--． （2）在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为(10)C -，． ∵线段OC 将AOB △分成AOC △和BOC △， 1113 111212222 AOB AOC BOC S S S =+=??+??=+=△△△∴． 42．解析：（1） 点A 横坐标为4，∴当4x =时，2y =． ∴点A 的坐标为(42)， ． 点A 是直线1 2 y x =与双曲线(0)k y k x =>的交点，428k ∴=?=． （2）如答图17－1， 点C 在双曲线上，当8y =时，1x =∴点C 的坐标为(18) ，．过点A C ，分别做x 轴，y 轴的垂线，垂足为M N ，，得矩形DMON ． 32ONDM S =矩形，4ONC S =△，9CDA S =△，4OAM S =△． 3249415AOC ONC CDA OAM ONDM S S S S S =---=---=△△△△矩形． 答图17－1 O x A y D M N C 第三节 反比例函数 四川6年中考真题精选（2012-2017） 命题点1 反比例函数的图象与性质 类型一 根据增减性比较函数值大小(四川：2017年2考；2016年1考；2015年1考) 1. (2017遂宁6题3分)若点A (－6，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝a 2＋1x (a 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ( ) A. y 1>y 2>y 3 B. y 2>y 3>y 1 C . y 3>y 2>y 1 D. y 3>y 1>y 2 2. (2015自贡6题3分)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函 数y ＝－1x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是 ( ) A. x 1＜x 2＜x 3 B. x 1＜x 3＜x 2 C. x 2＜x 1＜x 3 D. x 2＜x 3＜x 1 3. (2016成都13题4分)已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例 函数y ＝2x 的图象上，且x 1 类型二 实际问题中反比例函数的图象判断 6. (2012南充6题3分)矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为( ) 命题点2 反比例函数解析式的确定 类型一 利用待定系数法确定函数解析式(绵阳：6年3考；四川：2017年9考，2016年10考，2015年10考，2014年10考) 7. (2012内江3题3分)已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)， 则k 的值为( ) A. 2 B. －12 C. 1 D. －2 类型二 利用增减性确定函数解析式 8. (2012广元10题3分)已知关于x 的方程(x ＋1)2＋(x －b )2＝2有唯 一的实数解，且反比例函数y ＝1＋b x 的图象在每个象限内y 随x 的增 大而增大，那么反比例函数的关系式为( ) A. y ＝－3x B. y ＝1x C. y ＝2x D. y ＝－2x 类型三 利用k 的几何意义确定函数解析式(绵阳：6年2考；四川：2017年1考，2016年3考，2015年2考，2014年2考) （易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编 一、选择题 1．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x = 的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( ) A ．20x -<<或04x << B ．2x <-或04x << C ．2x <-或4x > D ．20x -<<或4x > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】 观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 2．如图，是反比例函数 3 y x = 和7 y x =-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这 两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是（ ） A ．10 B ．4 C ．5 D ．从小变大再变小 【答案】C 【解析】 【分析】 连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】 连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ． ∵AB ∥x 轴， ∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73 522 ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V ， ∴APB △的面积是：5． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键． 3．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,0B m ﹢作x 轴的垂线1l 和2l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3 y x = 的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交 B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 专题13 反比例函数 1．反比例函数：形如y＝ x k （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、1- =kx y。2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。5．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数 x k y=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（） A．1 B．C．D．2 【答案】A 【解析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．专题知识回顾 专题典型题考法及解析 ∵等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1， ∴∠BAC＝∠BAO＝45°， ∴OA＝OB＝，AC＝， ∴点C的坐标为（，）， ∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝＝1 故选：A． 【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为． 【答案】8 【解析】∵A、C是两函数图象的交点， ∴A、C关于原点对称， ∵CD⊥x轴，AB⊥x轴， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD， 又∵反比例函数y的图象上， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD4＝2， ∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8， 故答案为：8． 【例题3】（2019江苏镇江）如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y＝m x （m＞0，x＞0）图像上的两点， 1．如图，双曲线y=的一个分支为（） A．①B．②C．③D．④ 2．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（） A．B．C．D． 3．直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1=． 4．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个 单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=． 5．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为． 6．已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值） 7．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， 点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为． 8．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=． 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC 的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=． 10．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2） （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小． 第十一章 反比例函数一、基础知识 1.定义：一般地，形如 x k y （k 为常数，o k ）的函数称为反比例函数。x k y 还可以写 成kx y 12.反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为 1. ⑵比例系数0 k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3.反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ①列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y （k 为常数，0k ）中自变量0x ，函数值0y ， 所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 x y 或x y ）。⑷反比例函数x k y （0k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线 x k y （0k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。4．反比例函数性质如下表： k 的取值 图像所在象限函数的增减性o k 一、三象限在每个象限内，y 值随x 的增大而减小o k 二、四象限在每个象限内，y 值随x 的增大而增大 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可 求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数 ,但是反比例函数x k y 中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 反比例函数典型例题 3 6 ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P1、P2 在反比例函数图象上，过点 P1 作 x 轴的平行线 x x 3 与过点 P2 作 y 轴的平行线相交于点 N，若点 N（m，n）恰好在 y= 的图象上，则 NP1 与 NP2 的乘积是______。 x 第13讲反比例函数 一、 中考知识关键词 考点１．反比例函数的定义：一般地，函数，叫做反比例函数. 考点２．反比例函数的图像及性质：反比例函数的图像是双曲线，关于原点对称；当k>0时，反比例函数的图像在一、三象限，在函数图像的每一支上，y随x的增大而减小；当k<0时，反比例函数的图像在二、四象限，在函数图像的每一支上，y随x的增大而增大． 【易错警示】由于反比例函数的图像的不连续性，所以在描述反比例函数的图像的增减性时，一定要先说在“每个象限内”． 考点３ 反比例函数图像上的任何一点的纵横坐标的乘积为定值k；过反比例函数图像上任意一点分别向x轴和y轴做垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积等于定值∣k∣. 二、典型例题 类型一反比例函数的定义 例1 若函数反比例函数，则的值等于（） A． B 1 C D 解析：根据反比例函数的定义，，则，又因为，所以，故。 例2（2007海南）反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的关系式为 . 解析： 类型二反比例函数图像的性质 例3（2007贵州）已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为，则它的另一个交点的坐标是（） A． B． C． D． 解析：因为正比例函数过坐标原点，而反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以，另一个交点坐标为，故选A 例4（2007江苏）已知点P在函数 （x＞0）的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________. 解析：因为反比例函数可变形为，设P点坐标为（x,y），所以，又因为点P在第一象限，则.所以矩形OAPB的面积为,故填2. 类型三反比例函数的应用 九年级数学讲学稿系列(北师大版 ) 听来的容易忘记，看到的会记得住，做过的才能掌握！1 中考复习第13课时反比例函数及其应用 考点一、反比例函数的概念 1.下列函数关系中，不是反比例函数的有________________________. A. xy=-5 B.x 35-y = C.13--=x y D.12+=x y E.x a =y 考点二、反比例函数的图像与性质 2.在反比例函数x k 21y -= 中，y 的值随x 值得增大而增大，则k 的取值范围是____________. 3.如图，已知关于x 的函数y =k(x ?1)和y =k x (k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( ) A. B. C. D. 4.反比例函数y =k 2+1 x 图象上有三个点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3)，其中x 1 2013年中考数学专题复习第十三讲反比例函数 【基础知识回顾】 一、反比例函数的概念： 一般地：互数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数 【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0 2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0） 3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】 二、反比例函数的同象和性质： 1、反比例函数y=k x（k≠0）的同象是它有两个分支，关于对称 2、反比例函数y=k x（k≠0）当k>0时它的同象位于象限，在每一个象限内y随x 的增大而当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而 【名师提醒：1、在反比例函数y=k x中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但 永不与x轴y轴 2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】 3、反比例函数中比例系数k的几何意义： 反曲线y=k x（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线→ 两线与坐标轴围成的形面积，即如图：AOBP= S△AOP= 【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定 因为反比例函数y=k x（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需 知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 一、反比例函数的应用 二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案， 这里要特别注意自变量的 【重点考点例析】 考点一：反比例函数的图象和性质 例1 （2012?张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数 a y x =在图一坐标系中的图象可能 是（） A．B． C．D． 思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象． 解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y= a y x =过一、三象限； 当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y= a y x =过二、四象限； 故选C． 点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在图一a值的前提下图象能共存． 例2 （2012?佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数 22 a a y x -+ = 图象的两个分支分别在（） 反比例函数典型例题 1、（2011?宁波）正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y=x 2 （x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y=x 2 （x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则 P 2点的坐标为___________，则点P 3的坐标为__________。 答案：P 2（2，1） P 2（3+1，3-1） 2、已知关于x 的方程x 2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程（k-1）x 2+3x-2a=0有实根，且k 为正整 数，正方形ABP 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y=x 1 k +（x ＞0）图象上，顶点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，求点P 2的坐标． 答案：（2，1）或（6， 2 6） 3、如图，正方形OABC 和正方形AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 的坐标． 答案：（1） y= x 4 (2) (15+,1-5) 4、两个反比例函数y=x 3，y=x 6 在第一象限内的图象如图所示，点P 1、P 2在反比例函数图象上，过点P 1作x 轴的平行线与过点P 2作y 轴的平行线相交于点N ，若点N （m ，n ）恰好在y=x 3 的图象上，则NP 1与NP 2的乘积是______。 答案：3 答案：3 5、（2007?泰安）已知三点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（1，-2）都在反比例函数y=x k 的图象上，若x 1＜0，x 2＞0，则下列式子正确的是（ ）答案：D A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＞y 2＞0 D ．y 1＞0＞y 2 6、如图，已知反比例函数y= x 1 的图象上有点P ，过P 点分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形，又在反比例函数图象上有点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线，垂足分别为A 1、B 1，使四边形BA 1P 1B 1为正方形，则点P 1的坐标是________。 答案：?? ? ? ??+21-5215， 7、在反比例函数y= x 1 （x ＞0）的图象上，有一系列点P 1、P 2、P 3、…、Pn ，若P 1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与2．现分别过点P 1、P 2、P 3、…、Pn 作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…、Sn ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2010=________。 答案：1 8、如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=x k (k ≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D ． （1）求反比例函数的关系式； （2）将正方形ABCD 沿x 轴向左平移_____个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图象上． 反比例函数（13题） 知识点一 反比例函数的图象与性质 1．反比例函数的概念 一般地，形如y ＝k x (k ≠0，k 为常数)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是关于x 的函数． 2．反比例函数的图象与性质 1．关于反比例函数y＝1 x，下列说法不正确的是() A．图象过点(1,1)B．图象在第一、三象限 C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大 2．如果函数y＝4－2k x(x>0)的函数值y随x的增大而减小，那么k的取值范 围是__________. 知识点二反比例函数系数k的几何意义 1．k的几何意义 如图，过双曲线上任意一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝⑤__________. 2．与k几何意义应用有关的类型 S△AOB＝S△BOC＝S△ABP＝⑥________ 关于直线y＝x或y＝－x成轴对称 S△APP ′＝⑦_____________ (P′为P关于原点的对称点)S△AOB＝⑧__________________________ 3．如图，点A(x，y)在反比例函数y＝－12 x的图象上，且AB 垂直于x轴，垂足为B，则S △OAB ＝______. 知识点三反比例函数解析式的确定 1．待定系数法 (1)设函数解析式为y＝k x(k≠0)； (2)找出反比例函数图象上的一点P(a，b)； (3)将P(a，b)代入函数解析式得k＝ab； (4)确定反比例函数的解析式为y＝ab x. 2．利用k的几何意义求解： 当已知面积时，可考虑用k的几何意义．由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入解析式即可． 4．若反比例函数y＝k x(k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则反比例函数的解析式 2016年中考数学反比例函数真题 一．填空题（共12小题） 1．（2016?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线， 与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为． 2．（2016?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面 积是△ADE的面积的2倍，则k的值是． 3．（2016?烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6 ． 4．（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD， 四边形BDCE的面积为2，则k的值为﹣． 5．（2016?南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ． 6．（2016?江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ． 7．（2016?丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两 点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m． （1）b= m+（用含m的代数式表示）； （2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是． 最新初中数学反比例函数难题汇编附答案 一、选择题 1．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1 y x =- 、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ） A ．逐渐变小 B ．逐渐变大 C ．时大时小 D ．保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】 如图，作辅助线；首先证明△BEO ∽△OFA ，，得到 BE OE OF AF =；设B 为（a ，1 a -），A 为（b ，2b ），得到OE=-a ，EB=1a -，OF=b ，AF=2 b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关 键性结论；运用三角函数的定义证明知tan ∠2 为定值，即可解决问题． 【详解】 解：分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ， 则△BEO ∽△OFA ， ∴ BE OE OF AF =， 设点B 为（a ，1a -），A 为（b ，2 b ）， 则OE=-a ，EB=1a - ，OF=b ，AF=2 b ， 可代入比例式求得222a b =，即2 2 2 a b = ， 根据勾股定理可得：22221OE EB a a +=+ 222 2 4OF AF b b +=+ ∴tan ∠ OAB=22 2 2 222 2 1224 4b a OB a b OA b b b b ++==++= 222214()24b b b b ++=22 ∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变. 故选D 【点睛】 该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答． 2．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y= (0)k k x <的大致图象是 A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：k<0时，y= (0)k k x <的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限， 观察可知B 选项符合题意， 故选B. 3．如图，点A 是反比例函数y ＝ k x （x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形 反比例函数练习作业 第一课时 [A 组 ] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？ ( ) 2 （ 1） y=-3x ； （ 2） y=2x+1； （ 3） y=- x ；（ 4） y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（ x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： 1 （ 1） y ；（ ） （ ） x ；（ ） xy=-13 2 xy=12 3 4 y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约 200 千米的合肥，若火车的平均速度为 60 千米／时，求火车距离安庆的距离 S(千米 )与行驶的时间 t(时 )之间的函数关系式 ②某中学现有存煤 20 吨，如果平均每天烧煤 x 吨，共烧了 y 天，求 y 与 x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是 100 立方厘米，它的长是 ycm ，宽是 5cm ，高是 xcm ． （ 1） 写出用高表示长的函数式； （ 2） 写出自变量 x 的取值范围； （ 3） 当 x ＝3cm 时，求 y 的值 5、已知 y 与 x 成反比例，并且 x ＝3 时 y ＝7，求： （1）y 和 x 之间的函数关系式； 1 （ 2）当 x (3)y ＝3 时， x 的值。 3 时，求 y 的值； 7、写出一个经过点（－ 3，6）的反比例函数 你还能写出另 外一个也经过点（－ 3，6）的双曲线吗？ 4 y 8、当 m 为何值时，函数 x 2m 2 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知 y 与 b 成反比例，且当 b 4 时， y 1 。 求当 b 10 时， y 的 值。 2 10:画出下列函数双曲线， y=- x 的图象，已知点 A （-3，a ）、B （－ 2，b ）,C(4， 第十七章《反比例函数》 一、填空题 1．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是_________，当k <0时，图象两支在__________象限内． 2．已知反比例函数y x =2，当y =6时，x =_________． 3．反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________． 4．反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________． 5．若函数y x =4与y x =1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________． 6．已知反比例函数8 y x =-的图象经过点P （a +1，4），则a =___ __． 7．反比例函数6 y x =-图象上一个点的坐标是 ． 8．已知点(1 2)-，在反比例函数k y x =的图象上，则k = ． 9．已知反比例函数k y x =的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ． 10．若反比例函数1 y x =-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>” 或“=”或“<”）． 11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 12．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________ 13．已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿． 14．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例 函数关系，其图象如图17-1所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米 反比例函数 考点一、反比例函数的定义 例1、若点（3，6）在反比例函数x k y = （k ≠0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是 （ ） A. （3-，6） B. （2，9） C. （2，9-） D. （3，6-） 练习题1、已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于 （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 2、 当_____=k 时，双曲线y=x k 过点（3，23） 考点二：反比例函数的图象 例2、若()()()321,1,,2,,3y C y B y A ---三点都在函数x y 1 - =的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A. 321y y y << B. 321y y y == C. 231y y y << D. 321y y y >> 练习题1、若点 (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y = 3 x 的图象上的点，并且 x 1 < 0 < x 2 < x 3，则下列各式正确的是（ ）. A. y 1 < y 2 < y 3 B. y 2 < y 3 < y 1 C. y 1 < y 3 < y 2 D. y 3 < y 2 < y 1 2、如图，是三个反比例函数x k y x k y x k y 321,,=== 在x 轴上的图像，由此观察得到k 1、k 2、k 3的大小关系为 （ ） A. k 1>k 2>k 3 B. k 1>k 3>k 2 C. k 2>k 3>k 1 D. k 3>k 2>k 1 考点三：反比例函数的性质 例5、已知反比例函数x k y -= 4，分别根据以下条件求出k 的取值范围。 （1）函数图象位于第一、三象限内； （2）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大。 2. 如图，若反比例函数x k y = 的图象过点（-2,3），则该函数的解析式为__________； 考点四：反比例函数与坐标轴 例、如图，在函数)0(≠= k x k y 的图象上有三点A ，B ，C 过这三个点分别向x 轴、y 轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ） 第六章反比例函数 1反比例函数 (1) 2反比例函数的图象与性质 (3) 3反比例函数的应用 (6) 1反比例函数 1．了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数． 2．能够列出实际问题中的反比例函数的表达式，并能确定自变量的取值范围． 重点 了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数． 难点 能够列出实际问题中的反比例函数的表达式． 一、情境导入 课件出示： 导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220 V 时， (1)你能用含有R的代数式表示I吗？ (2)利用写出的关系式完成下表： R/Ω20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ (3)变量I是R的函数吗？为什么？ 学生小组合作讨论后举手回答，教师点评，并引出本节课课题——反比例函数． 二、探究新知 1．反比例函数的概念 问题1：小明有10元钱，购买y(个)单价是x(元)的铅笔，你能用含x的代数式表示y 吗？ 学生：y ＝10 x . 问题2：京沪高速公路全长约为1 318 km ，汽车沿京沪高速公路从上海开往北京，汽车行完全程所需的时间为t(h )，行驶的平均速度为v(km /h )，你能用含t 的代数式表示v 吗？ 学生：v ＝1318t . 教师：从上面的两个问题得出关系式y ＝10x 和v ＝1318 t .它们是函数吗？能否根据这两个 问题归纳出这一类函数的表达式呢？ 引导学生观察，归纳总结出反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成 y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的形式， 那么称y 是x 的反比例函数． 从y ＝k x 中可知自变量x 作为分母，所以x 不能为零． 2．反比例函数的表达式 课件出示： 下列函数表达式中，哪些式子表示y 是x 的反比例函数？如果是，请写出k 的值． (1)y ＝5x ； (2)y ＝0.4x ； (3)y ＝x 2； (4)xy ＝2； (5)y ＝x π； (6)y ＝－5 x ； (7)y ＝2x －1 . 学生思考后汇报答案，教师点评． 教师：通过上面这道题，你能总结出反比例函数表达式的不同形式吗？ 学生积极思考，归纳总结： 第一种：y ＝k x . 第二种：xy ＝k. 第三种：y ＝kx －1 . 三、举例分析 例1 若y ＝(5＋m)x 2＋n 是反比例函数，则m ，n 的取值是( ) A ．m ＝－5，n ＝－3 B ．m≠－5，n ＝－3 C ．m ≠－5，n ＝3 D ．m≠－5，n ＝－4 学生举手回答，教师点评． 例2 一个矩形的面积为20 cm 2 ，相邻的两条边长分别为x cm 和 y cm ，那么变量y 是 反比例函数中考真题及答案(偏难) 一．填空题（共12小题） 1．（2016?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞ 0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为． 2．（2016?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥ x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是． 3．（2016?烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y =的图象上，则k的值为﹣6 ． 4．（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥ x轴，垂足为C，过点B作BD⊥ x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为 ﹣． 5．（2016?南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞ 0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ． 6．（2016?江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞ 0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ． 7．（2016?丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞ 0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥ x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m． （1）b= m+（用含m的代数式表示）； （2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是． 8．（2016?广州模拟）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9 ． 26．1．1反比例函数的意义（2课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占 有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用 创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思： 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2反比例函数的图象和性质（1） 教学目标反比例函数(Word版习题)
(易错题精选)初中数学反比例函数难题汇编
2020年中考数学必考34个考点专题13：反比例函数
初中数学反比例函数难题
(完整版)最新苏教版八年级下册数学第十一章反比例函数
反比例函数难题(含标准答案)
2 （x＞0）的图象上，顶点 A1、B1 分别在 x 轴、y 轴的 x 2 正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则 x
1、（2011?宁波）正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P2 在反比例函数 y= P2 点的坐标为___________，则点 P3 的坐标为__________。
答案：P2（2，1） P2（ 3 +1， 3 -1）
2、已知关于 x 的方程 x +3x+a=0 的两个实数根的倒数和等于 3，且关于 x 的方程（k-1）x +3x-2a=0 有实根，且 k 为正整
2
2
数，正方形 ABP1P2 的顶点 P1、P2 在反比例函数 y= 点 P2 的坐标．
k ?1 （x＞0）图象上，顶点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，求 x
答案：（2，1）或 （ 6 ，
6 ） 2
3、如图，正方形 OABC 和正方形 AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形 OABC 的边长为 2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点 D 的坐标．
答案：（1） y=
4 x
(2) ( 5 ? 1 , 5 - 1 )
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4、两个反比例函数 y= 答案：3
答案：3 5、（2007?泰安）已知三点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，-2）都在反比例函数 y= 则下列式子正确的是（ A．y1＜y2＜0 ）答案：D C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
k 的图象上，若 x1＜0，x2＞0， x
B．y1＜0＜y2
6、如图，已知反比例函数 y=
1 的图象上有点 P，过 P 点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A、B，使四边形 OAPB x
为正方形，又在反比例函数图象上有点 P1，过点 P1 分别作 BP 和 y 轴的垂线，垂足分别为 A1、B1，使四边形 BA1P1B1 为 正方形，则点 P1 的坐标是________。
答案： ? 7、在反比例函数 y=
? 5 ? 1 5 -1 ? ? ? 2 ，2 ? ? ?
1 （x＞0）的图象上，有一系列点 P1、P2、P3、…、Pn，若 P1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与 x
它前一个点的横坐标的差都为 2．现分别过点 P1、P2、P3、…、Pn 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所 示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 S1、S2、S3、…、Sn，则 S1+S2+S3+…+S2010=________。
答案：1 8、如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，且 OA=2，OB=4，反比例函数 y= 限的图象经过正方形的顶点 D． （1）求反比例函数的关系式； （2）将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移_____个单位长度时，点 C 恰好落在反比例函数的图象上．
k (k≠0)在第一象 x
2/6第13讲 反比例函数
中考复习第13课时反比例函数及其应用学生用卷
2013年中考数学专题复习第13讲：反比例函数(含答案)
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2020年陕西省中考13题---反比例函数(包含答案)
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北师大课标版本初中九年级的数学上册的第六章第一节反比例函数作业.doc
反比例函数13
反比例函数重难点
最新北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 优秀教案教学设计
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(完整版)第26章_反比例函数_全章教案