新高一数学衔接课第十六讲-对数及其运算
第十六讲对数及其运算知识要点：
1、对数式定义：
2、由对数定义导出几个对数恒等式：
；
注意：等量代换思想的应用.
3、对数运算法则：
∴
1；
4、对数相关结论：
1；
；
总结对数及其运算：一个定义：
两个重要恒等式：
四条重要运算法则：
两种特殊的对数
（1）以10
（2
【典型例题】
例1：将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：
（1 （2
（3 （4
例2__________ .
例3 .
（2 （3）
例4：计算下列各式：
（1
（2
例5：给出下列四个式子（已知01a a >≠，
，0x y >>；）
③()
log log
a a
x
x y
y
=-④
log
log log
log
a
a a
a
x
x y
y
-=
其中正确的个数是（）
A．0个B．1个
C．2个D．3个
例6）
A B．4 C． 1 D．4或1
例7：计算：
（1
（2
例8
例9：（1
（2
例10：（1
（2
例11）
例12）
例13：（1
（2）
例14
例15
（1
（2
例16：）
A．1 B C D
※例17：
例18
.
例19 .
对数及其运算习题
A组
一、选择题
1）
2）
3）
4）
5）
二、填空题
6
7
8
9
B 组 一、选择题
1
）
2
）
二、填空题
3
；
三、解答题： 4、计算：
（1
（2
5
.
6
（1
（2 .
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
新高一数学衔接课专题一 因式分解教案
专题一 因式分解(2课时） 教学目标：使学生掌握因式分解的几种典型方法（提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法，配方法，求根法） 重点：十字相乘法分解因式 难点：灵活选择适当方法分解因式 教学方法：启发法，讨论法 学法指导：带领学生复习初中因式分解的相关知识，为高中知识的学习做好铺垫。讲练结合。 教具：多媒体 教学过程： 一、知识前测（通过做题回顾初中所学习的因式分解的方法） 1.完成下列因式分解，并思考所用的方法。 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能． 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法、配方法、拆(添)项法等等． 一、公式法 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222() 2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c a c ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b +=+++； （5）两数差立方公式 33223() 33a b a a b a b b -=-+- 二、分组分解法 2(1)9x -2(2)69x x -+2(3)36xy xyz -+2(5)32 x x -+y b x b y a x a 2222)4(+++例1因式分解： 33 (1) 8 (2) 12527x b +-34(3)381a b b -76(4)a ab -
高中数学对数的运算
对数函数专题 对数及对数运算 【要点梳理】 要点一、对数概念 1．对数的概念 如果()01b a N a a =>≠，且，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a N=b ．其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 要点诠释： 对数式log a N=b 中各字母的取值范围是：a>0 且a ≠1， N>0， b ∈R ． 2．对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： （1）0和负数没有对数，即0N >； （2）1的对数为0，即log 10a =； （3）底的对数等于1，即log 1a a =． 3．两种特殊的对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作．以e （e 是一个无理数， 2.7182e =???）为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作． 4．对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化．它们的关系可由下图表示． 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化． 要点二、对数的运算法则 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 （1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和； ()log log log a a a MN M N =+ 推广： ()( )1 2 1 l o g a k a N N N = + 、、、 （2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数； log log log a a a M M N N =- （3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数； log log a a M M αα= 要点诠释： （1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两
最新数学初升高暑假衔接班教案
易学教育个性化教案 教研组长（主任）签字：该页请在下一次上课时带回
教学目录 一、初升高数学衔接班学法指导 二、集合与函数的概念 三、集合的基本关系与集合的表示 四、函数的表示与函数的概念 五、函数的单调性 六、函数的奇偶性 七、基本初等函数——指数函数 八、基本初等函数——对数函数 九、基本初等函数——幂函数 十、梳理与检测
集合 集合的概念 【知识提炼】 1.元素和集合的关系是从属的关系，集合与集合的关系是包含的关系，二者符号表示不同.求解集合问题的关键是搞清楚集合的元素，即元素是什么，有哪些元素. 2.集合的关系有子集、真子集；集合的运算有交集、并集、补集和相等.常常借助Venn 图、数轴和函数图象进行有关的运算，使问题变得直观，简洁. 3.空集是不含任何元素的集合，因其特殊常常容易忽略.在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ?B ,则有A =?或A ≠?两种可能，此时应分类讨论. 【概念梳理】 1.集合与元素 （1）集合元素的三个特征：_________、_______、 ________. （2）元素与集合的关系是_____或________关系， 用符号_∈___或___?__表示. (3)集合的表示法：______、_______、_______、 _______. 2.集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A B ?（或B A ?）. 若A ?B ，且在B 中至少有一个元素x ∈B ，但x ?A ， 则__ __（或__ __）. ? _?__A ；A_?__A ；A ?B ，B ?C ?A__?__C. (2)集合相等 若A ?B 且B ?A,则_______. 3.集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}； 交集：A ∩B=___{x|x ∈A 且x ∈B}____；
新高一数学衔接课第二讲-韦达定理
第2讲 一元二次方程根与系数的关系 知识要点： 1、韦达定理（一元二次方程根与系数的关系） 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根分别为1x 、2x ， 则有：1212b x x a c x x a ?+=-?????=?? 证明：由求根公式可得：1x = ，2x =， ∴1222b b x x a a -+==-， 12x x ? = 2()2b a =--2)2a 22(4)4b b ac a --= c a = . 2、韦达定理的逆定理：若两个实数1x ，2x 满足12b x x a +=-，12c x x a ?=，则1x 、2x 必为方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根 . 证明：由20(0)ax bx c a ++=≠得：20b c x x a a + +=， 又12b x x a +=-，12c x x a ?=，所以12()b x x a =-+，12c x x a =?， 所以21212()0x x x x x x -++=，即12()()0x x x x --=， 所以1x x =或2x x =， 所以1x 、2x 必为方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根 .
【典型例题】 例1：已知关于x 的方程22(1)10x m x m -++-=的一个根为4，求它的另一个根及m 的值 . 例2：已知1x ，2x 是方程2210x x --=的两根，求一个以121x +，221x +为根的一元二次方程 . 例3：若211160a a ++=，211160b b ++= .
例4：若1x ，2x 是方程22170x x +-=的两根，试求下列各式的值 . （1）2212x x +； （2） 1211x x +； （3）12(5)(5)x x --； （4）12x x - . 例5：已知关于x 的方程221(1)104 x k x k -++ +=，根据下列条件，分别求出k 的值 . （1）方程两个实根的乘积为5； （2）方程的两个实根1x ，2x 满足12x x = . 例6：设1x ，2x 是二次方程250x x +-=的两根，求32126x x -的值 .
新高一衔接班外呼话术
新高一衔接班外呼话术： XXX：您好！请问您是XXX同学的家长吗？ 家长：是啊，你哪里？有什么事？ XXX：家长，您好！我是XXX文化课辅导学校的。咱孩子不是今年初三刚刚参加完中考吗？考得怎么样？报了哪所高中学校了呀？ 家长：有事吗？什么事，有事你就说！ XXX：家长，其实中考只是一次分流考试，不管分到了哪所高中，都只是一个重新开始的平台而已，关键的，还的看咱孩子接下来高中三年学习生活的表现和适应程度！您应该也早已听身边的人说过，很多孩子刚上高中都不适应，出现了数理化不及格的情况！ 家长：恩，是。我们新高一的班课都已经报完了，不需要了！ XXX：家长，今年我们XXX给您打电话，除了推展我们的新高一特色班组课，还有两件对您非常有益的事情： 第一：中考现场我们免费赠送了高考状元和我们教学老师联合编写的《高中英语牛人笔记》，由于资料多，现场人手有限，我们只发了英语一科，现在给您打电话就是告知您可以随时过来校区免费领取《数学牛人笔记》。如果是我们XXX的在籍学员，那么附送全科，还会有物理和化学笔记； --------这个笔记，现在24中校园网上就有卖的，好像是240元全套，现在的状元学生也都很有经济头脑了。 第二：本来我们想在7月1日这周三晚上7-9点，用我们XXX的重点高中一线在职数理化老师给各位新高一学生开个小型讲座“如何适应高中数理化学习完成平稳过渡”，但是鉴于目前辅导市场讲座太多，家长比较盲目盲从的现状，我们校领导经研究决定，7月6日、7日这两天的新高一衔接班首课免费对学生开放试听，实实在在从知识内容本身入手，体验一线重点高中老师授课的魅力。 此外，如果您再7月6日开班之前报名，我们“报一科赠一科”，比如：您报了新高一数学小班12次课，正课的新课是开到新高一期中考试进度左右，那么针对这一部分知识在刚开学的月考和期中考试的重点、难点、高频考点，我们“1+1导师模式”，开启了三个模块化专攻的特训拿分集训课程，7月6日之前报名，这部分课程免费随科赠送，过了7月6日再报名，就此优惠取消，正常收费了！ 这个模块化专训课程，相当于“一线老师小班+特训专题训练”=一对一的效果！ 此外，风雨12年，XXX教育集团还推出了免费赠送网上一对一答疑年卡一张！ 以上，优惠活动截止7月6日，请您上门领取！ 地址：XXX
新高一数学衔接课专题二 一元二次方程教案
专题二 一元二次方程 教学目标: 1.会根据判别式判别一元二次方程根的情况。 2.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系。 重点：根与系数关系的推导与应用 难点：根与系数关系的推导与应用 教学方法：讲授法、讨论法、启发法 学法指导：分类讨论思想 教具：多媒体 教学过程： 现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述． 1．一元二次方程的根的判断式 一元二次方程20 (0)a x b x c a ++=≠，用配方法将其变形为： 222 4()24b b ac x a a -+= ． 由于可以用24b ac -的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24b ac -叫做一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，表示为：24b ac ?=- 对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有 [1]当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根： 242b b ac x a -±-= ； [2]当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根： 1,22b x a =- ； [3]当Δ < 0时，方程没有实数根． 2．一元二次方程的根与系数的关系 定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么： 1212,b c x x x x a a += -=
说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是0?≥． 特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0，若x 1，x 2是其两根，由韦达 定理可知 x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，即 p ＝－(x 1＋x 2)，q ＝x 1·x 2， 所以，方程x 2＋px ＋q ＝0可化为 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0，由于x 1，x 2是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，所以，x 1，x 2也是一元二次方程x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0。 说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式 例2 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值： (1) 2212x x +(2) 12 11x x + (3) 12(5)(5)x x -- (4) 12||x x -． 答案（1）4018 （2）22007 （3）-1972 （4）4502 思考： 已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． (1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=- 成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． (2) 求使1221 2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 答案：（1）不存在。（2）k=-2,-3,-5 例1不解方程，判断下列方程的实数根的个数： 222(1)2310 (2)4912 (3)5(3)60x x y y x x -+=+=+- =说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：222121212()2x x x x x x +=+-， 12121211x x x x x x ++=， 22121212()()4x x x x x x -=+-，2121212||()4x x x x x x -=+-， 2212121212()x x x x x x x x +=+，33312121212()3()x x x x x x x x +=+-+等等．韦达定理体现了整 体代换思想．
初高中数学衔接研究报告
初高中数学衔接研究报告
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初高中数学衔接教学的实验与研究研究报告 平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组 执笔人:韩雨濛 摘要: 国家教委在八十年代对初中数学教学要求和内容的调整,较大地降低了有关知识的要求，造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异,以便于更好的组织教学，使学生更快适应高中、 一、问题的提出 1．学生升入高中学习之后，无论选择理科或者文科的学习，数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学内容上有很强的延续性,初中数学是高中数学学习的基础,高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展,在教学内容上、思想方法上，均密切相关。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础,是高中数学教学必须研究的重要课题。 2．初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求，试图找出初高中数学教学衔接的相关关
键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，让高一学生尽快适应高中数学，从而进行有效的学习。 3．近年来初高中数学教学衔接作为“初高中教学衔接”这一宏观课题,在很多地方被人们提及，一些教育科研部门也作过尝试,试图寻找其间的规律与共性，但大多是从教学内容上进行简单地分类研究，也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果,因此有进行全面研究的重要价值。 二、选题目的与意义 １．找出初高中数学教学衔接的相关关键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,为学生适应高中数学学习进行有效地定位。 2．从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础。 3.为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础,提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解; 三、课题研究目标 １、通过研究,促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题,在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接,结合旧知识,寻找新知识的结合点和突破点，充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。
人教B版数学高一版必修1课后导练3.2.1对数及其运算第1课时对数概念及常用对数
课后导练 基础达标 12.3=8写成对数式为( ) A.log 28=3 B.log 82=3 C.log 38=2 D.log 32=8 答案：A 2.log 2 8 1=-3写成指数式为( ) A.2-3=81 B.3-2=81 C.( 81)-3=2 D.(-3)2=81 答案：A 3.已知4x =6 1,则x 等于( ) A.4 B.-4 C.log 4 61 D.log 614 答案：C 4.设5lgx =25,则x 的值等于( ) A.10 B.±10 C.100 D.±100 解析：5lgx =52,∴lgx=2.∴x=100. 答案：C 5.lg10+lg100+lg1000等于( ) A.10 B.100 C.1000 D.6 答案：D 6.若f(10x )=x,则f(3)的值为( ) A.log 310 B.lg3 C.103 D.310 解析：令10x =3, ∴x=log 103=lg3. 答案：B 7.log 333等于( ) A.3 B.3 C.33 D.33 解析：令log 333=x, ∴(3)x =33=(3)3. ∴x=3. 答案：A 8.对数式log (a-2)(5-a)=b 中,实数a 的取值范围为( ) A.(-∞,5) B.(2,5) C.(2,3)∪(3,5) D.(2,+∞) 解析：由?? ???≠->->-,12,02,05a a a 得2 答案：C 9.log x (2-1)=-1,则x=______. 解析：x -1=2-1,即x 1=2-1. ∴x=121 -=2+1. 答案：2+1 10.23log 32+=________. 解析：23log 32+=23×23log 2=8×3=24. 答案：24 综合运用 11.下列各式中值为零的是( ) A.log a a B.log a b-log b a C.log a (log b b) D.log a (log a a 2) 答案：C 12.下列指数式与对数式的互化中,不正确的一组是( ) A.100=1与lg1=0 B.2731 -=31与log 2731=31 - C.log 39=2与921 =3 D.log 55=1与51=5 解析：对于C,log 39=2→32=9;921 =3→log 93=21. ∴选C. 答案：C 13.已知f(x)=2x ,则f(log 25)=________. 答案：5 14.求值:(1)lg0.01; (2)log 3 19. 解析：(1)令lg0.01=x,∴10x =0.01, 即10x =10-2.∴x=-2. ∴lg0.01=-2. (2)令log 3 19=x, ∴(31 )x =9,即3-x =32. 初高中数学到底“衔接”什么？新生需掌握的八个知识点 很多新高一的同学，暑假里都忙着“衔接”，步入高中，无论是学习方法还是知识难度都有了很大的改变，大家都想趁着暑假来全方位提升自己，让这一级台阶迈得更稳。但是到底该衔接些什么内容，才可以达到事半功倍，直击问题的核心呢?为新高一的学生们答疑解惑，如何做好初高中衔接教育。 初高中数学到底“衔接”什么? 衔接≠上新课、竞赛培训、巩固复习课每年的暑假，都有不少新高一的学生去参加初高中衔接的课程，二八学习法温馨提醒：做好衔接方面的工作是必要的，但是不要盲目参加，要分清楚到底是不是衔接，衔接的是哪些知识。 初高中衔接教材：不是要急于学习高一的新课本，而是将一些初中应该提高与拓展的部分进行巩固。目前初高中数学衔接教学存在的三个误区： 误区之一：衔接课程讲授大量的高一新知识，衔接课变成了新课。 误区之二：衔接课程讲授大量的初中竞赛内容，衔接课变成了竞赛培训课。 误区之三：衔接课程仅仅是巩固初中知识，衔接课变成了复习课。 数学语言更抽象了思维方法更理性了王老师提醒，高中数学和初中有很大不同： 一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”。 二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。 三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。 王老师建议同学们做好课后的复习工作，理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理. 二八学习法初高中衔接教材系列的三大优势： 1.针对性强：内容衔接，复习已学过的内容，预习新学期学习的内容，温故知新。 2.新颖性强：通过《二八学习法讲义》掌握高效学习方法，并通过二八学习法视频加深对二八学习法的理解，并将掌握的方法运用于学习之中。资料部分，内容新颖，知（知识）、能（能力）、思（思考方法）并重，讲、练、评一体化。 3.实用性强：二八学习法讲义+视频讲解+资料（读和练）三维一体，相得益彰，高效学习，效率惊人！ 初中名师家教、高中名师家教、初高中衔接教材 产品类别内容（二八学习法讲义+DVD光盘+资料） 秋季开学新初一版语、数、英三科 秋季开学新初二版语、数、英三科 秋季开学新初三版语、数、英、理四科 秋季开学新高一版语、数、英、理、化五科 秋季开学新高二版语、数、英、理、化五科 秋季开学新高三版语、数、英、理、化五科 二八学习法，是指引学习方向的学习方略，方向正确，事半功倍，相信二八学习法会给你的学习带来神奇的效果！ 二八学习法五大系列产品是：名师家教、同步导学、复习指南、模法解题、试题分析 足不出户尽享名师家教 单科提分20-30分 课时作业17 对数及其运算 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．若x ＝y 2(y >0，且y ≠1)，则必有( ) A ．log 2x ＝y B ．log 2y ＝x C ．log x y ＝2 D ．log y x ＝2 【解析】 因为x ＝y 2(y >0，且y ≠1)，所以log y x ＝log y y 2＝2. 【答案】 D 2．已知log x 16＝2，则x 等于( ) A ．±4 B ．4 C ．256 D ．2 【解析】 由log x 16＝2可知x 2＝16，所以x ＝±4，又x >0且x ≠1，所以x ＝4. 【答案】 B 3．若lg x ＝m ，lg y ＝n ，则lg x －lg ? ????y 102的值为( ) A.12m －2n －2 B.12m －2n －1 C.12m －2n ＋1 D.12m －2n ＋2 【解析】 因为lg x ＝m ，lg y ＝n ， 所以lg x －lg ? ?? ??y 102＝12lg x －2lg y ＋2＝12m －2n ＋2.故选D. 【答案】 D 4．在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( ) A ．b <2或b >5 B ．20， 5－b >0，5－b ≠1，所以2 【解析】 (1)24＝16；(2)? ?? ??13－3＝27； (3)(3)6＝x ；(4)log 464＝3； (5)log 319＝－2；(6)log 1416＝－2. 10．化简：(1)lg3＋25lg9＋35lg 27－lg 3 lg81－lg27 ； (2)(lg5)2＋lg2lg50＋2211+log 52. 【解析】 (1)法一：(正用公式)： 原式＝lg3＋45lg3＋910lg3－12lg3 4lg3－3lg3 ＝? ????1＋45＋910－12lg3lg3 ＝115. 法二：(逆用公式)： (2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·2log 25＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＋25＝1＋2 5. |能力提升|(20分钟，40分) 11．设9a ＝45，log 95＝b ，则( ) A ．a ＝b ＋9 B ．a －b ＝1 C ．a ＝9b D ．a ÷b ＝1 【解析】 由9a ＝45得a ＝log 945＝log 99＋log 95＝1＋b ，即a －b ＝1. 开远市教育科研“小课题” 《新课程背景下初高中数学教学的衔接研究》 课题研究开题报告 立项编号： 20120661 课题名称：新课程背景下初高中数学教学的衔接 研究 课题类别：市级一般课题 研究领域：学科教学 课题负责人：刘红映 所在单位：开远市第九中学 《新课程背景下初高中数学教学的衔接研究》 课题开题报告 一、课题名称 《新课程背景下初高中数学教学的衔接研究》 二、课题研究周期 2012年6月—2013年9月（一年） 三、课题提出的背景 2009年云南省进入高中新课改，高中课程标准，教学大纲都有很大变化，数学结构、内容等都与往年有所改变，初高中脱节问题日益突出。近几年来普通高中办学规模不断扩大，学业水平起点不同的新生涌入高中，我校作为普及高中试点学校，学生录取成绩较低，被调查对象15届高一新生，入学数学成绩最高分85，最低分6，平均分约为52.4。初中基础较弱，大部分高一新生学习数学感觉很吃力，教师教学方面也倍感困难，不但要教授高中新知还要补充初中知识，因此研究衔接教学十分必要。通过分析初高中学习衔接方面存在问题，主要集中在以下几点： 1. 教材的变革与深化需要进行衔接教学 教材是课程建设的主要载体，是课程改革的主要内容之一，每次的课程改革都体现出新的课程理念，全新的课程设计，新课程改革后使用的教材，虽然初高中教材的难度都有所降低，但与初中义务制教材相比，高中现行教材（人教A 版）有如下特点：一是容量大，高中必修课本5本，高考考察选修内容理科3本，文科2本，另外高考选作题涉及选修4系列的三本课本。高中知识点增多、灵活性加大、课时减少、课容量增大、进度加快。二是内容抽象，高中教材不仅有大量抽象的数学符号和数学术语，我们既要准确理解他们的意义，区别与初中教学中的差距，同时还要能够运用它们进行推理、运算，这对刚进高中抽象思维能力不强的学生来说难度不小。三是起点高，从整个高中教材编排体系来看，要求高一学年完成必修1、2、3、4四本课本的教学，由于《函数》这一章太难，很容易让学生产生畏惧情绪，新教材又把空间立体几何安排在高一上学期，也超出了部分学生的思维水平和接受能力，造成知识脱节。加上高中受高考指挥棒的牵制，虽然教材缩减了不少内容，但许多教师不敢轻易降低难度，补充了大量的知识，人为加大初高中教材的内容难度差距。 2.学法与教法的变化需要进行衔接教学研究 高一下学期数学线上线下教学衔接具体计 划范文.DOCX （20XX——20XX学年第X学期） 单位 姓名 20XX年X月 高一下学期数学 线上教学和返校开学的教学衔接计划 一、指导思想 结合此次线上空中课堂和科任教师直播教学内容和以及本班学生掌握情况，致力于构建开放而有活力的语文教学体系，促进学生学习方式的改变，全面提高每一个学生的数学素养，为孩子的终身学习、生活和工作奠定监事的数学基础。 二、班级学生情况分析 通过一学期的教学，大多数学生基本上了解新教材的特点，适应了新教材的学习，基本上能够自觉的学习，也对数学学科产生了一定的兴趣,大部分同学已经形成良好的学习习惯，绝大多数学生顺利的度过初、高中知识体系与思考方法等方面的衔接，但是还有一部分学生，存在薄弱环节，还没有得到实质性的改变，主要表现在以下几个方面：（一）不能正确的评价自己，家长逼着来上高中。 （二）没有理想的目标，没有动力。 （三）有一些学生学习积极性、学习兴趣还没有激发起来，平行班较为普遍。 （四）良好的学习习惯尚未建立，表现在：不会听课，不会做笔记，上课注意力不集中，作业没有认真完成，甚至抄袭。 （五）有一些学生很听话，也能按老师的要求去做，但高中数学学习的能力很低，基础薄弱，经常是说老师讲的能听懂，作业基本不会做，考试成绩很不理想。 本班现有学生X人，其中男生X人，女生X人。经过本学期为期几周的线上“空中课堂”和科任教师线上直播教学，根据学生平时上交作业和家庭作业上交情况来看，有的同学对语文的兴趣较浓，基础知识和能力掌握较好，能主动学习，但有个别学生自制力较差，无论是听课还是作业都不够认真，甚至出现应付的情况，由于线上教学老师不在身边，家长也有自己的工作要做，个别情况下不能及时陪同孩子观看空中课堂，这就导致拉大了学生之间掌握知识情况的差异。 三、本学期应达到的教学目标 本学期本着从学生的实际出发，认真落实新课程的标准，认真体会新教材的要求，使自己的教学水平有长足的进步。本学期努力提高期末考试的优秀率和合格率，同时也重视培养学生的应试能力和对学科的兴趣，改善学生的学习习惯，全面落实基础，使学生的能力有较大的提高。达到以下两个目标： （一）情意目标 1．通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。 2．提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。 下学期数学线上线下教学衔接具体计划 线上教学和返校开学的教学衔接计划 一、指导思想 结合此次线上空中课堂和科任教师直播教学内容和以及本班学生掌握情况，致力于构建开放而有活力的语文教学体系，促进学生学习方式的改变，全面提高每ー个学生的数学素养，为孩子的终身学习、生活和工作奠定监事的数学基础。 ニ、班级学生情况分析 通过一学期的教学，大多数学生基本上了解新教材的特点，适应了新教材的学习，基本上能够自觉的学习，也对数学学科产生了一定的兴趣，大部分同学已经形成良好的学习习惯，绝大多数学生顺利的度过初、高中知识体系与思考方法等方面的衔接，但是还有一部分学生，存在薄弱环节，还没有得到实质性的改变，主要表现在以下几个方面：(一）不能正确的评价自己，家长逼着来上高中。 (ニ）没有理想的目标，没有动力。 (三）有ー些学生学习积极性、学习兴趣还没有激发起来，平行班较为普遍。 (四）良好的学习习惯尚未建立，表现在：不会听课，不会做笔记，上课注意力不集中，作业没有认真完成，甚至抄袭。 (五）有ー些学生很听话，也能按老师的要求去做，但高中数学学习的能力很低，基础薄弱，经常是说老师讲的能听懂，作业基本不会做，考试成绩很不理想。 本班现有学生X人，其中男生X人，女生X人。经过本学期为期几周的线上“空中课堂”和科任教师线上直播教学，根据学生平时上交作业和家庭作业上交情况来看，有的同学对语文的兴趣较浓，基础知识和能力掌握较好，能主动学习，但有个别学生自制カ较差，无论是听课还是作业都不够认真，甚至出现应付的情况，由于线上教学老师不在身边，家长也有I己的工作要做，个别情况下不能及时陪同孩子观看空中课堂，这就导致拉大了学生之间掌握知识情况的差异。 三、本学期应迗到的教学目标本学期本着从学生的实际出发，认真落实新课程的标准，认真体会新教材的要求，使自己的教学水平有长足的进步。本学期努力提高期末考试的优秀率和合格率，同时也重视培养学生的应试能力和对学科的兴趣，改善学生的学习习惯，全面落实基础，使学生的能力有较大的提高。迗到以下两个目标： (一）情意目标 1.通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。 2.提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在 身边，培养学数学用数学的意识。 新高一数学衔接课程说明 课程目标 初高中数学无论是在知识的广度和难度上，还是在学习方法上，都存在较大的差异，对于刚升入新高 一的学生来说，在学习中存在很多不适应的地方：比如学习习惯、学习方法等.因此我们编写了这套《初高 中数学衔接课程》，旨在解决以上问题. 1．补充初高中脱节的数学知识、需要加深的初中数学知识等，为高中学习铺路搭桥. 2．学习集合与函数等知识，使新高一的学生了解高中数学的基本特点、要求、学法及教学方法； 3．培养学生学习高中数学的自信心. 适用对象 新高一学生 课时安排 授课时间：7-8月，共计10-15次课，20小时（一对一）或30小时（班组课）. 课程特色 以初中所学知识为起点，逐步过渡到高一知识，注重在初高中知识之间搭台阶，平稳起步；对于高中 新知识，注重对概念、定理、公式的理解，避免死记硬背；在知识衔接的同时，注重学习方法、学习习惯 的衔接.课程结构 第1讲数与式 第2讲一元二次方程与韦达定理 第3讲一元二次函数与二次不等式 第4讲集合的基本概念 第5讲集合的基本运算 第6讲集合的综合复习 第7讲函数的概念与定义域 第8讲 求函数的值域 第9讲 函数的解析式 第10讲 函数的表示方法及值域综合复习 第11讲 函数的单调性（1） 第12讲 函数的单调性（2） 第13讲 函数的奇偶性 第14讲 指数运算 第15讲 对数运算 第1讲 数与式 知识点一：乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222 ()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223 ()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223 ()33a b a a b a b b -=-+-． 【典型例题】： （1）计算： 22)31 2(+-x x =___________________________________ （2）计算：()222(42)a b a ab b +-+=______________________________ （3）计算()2232(964)x y x xy y +-+ =____________________________ (4)()223(469)x x xy -++=___________________________________ 变式1：利用公式计算 （1）)916141(312 1 2++??? ??-m m m =_______________________ (2) ()()2222()()a b a ab b a b a ab b +-+-++=________________________ 高一数学 对数的运算 【教学目标】要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 【教学重点】换底公式的应用 【教学难点】换底公式的应用 【教学过程】 一 复习引入 用常用对数表示：5log 3 3 lg 5 lg 5lg 3lg 53,5log :3= ∴=∴==t t t t 则设分析 二 新课讲解 ⒈ 换底公式：a N N m m a log log log = ( N>0；a > 0 且a ≠ 1 ；m>0且m ≠1) 证：设 log a N = x , 则 a x = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N N m m a log log log = 两个较为常用的推论： 1? 1log log =?a b b a 2? b m n b a n a m log log = （ a , b > 0且均不为1） () b b a n a n log log :=特例 例1 计算 ⑴ 32log 9log 38? ⑵ 3 log 9 log 28 ⑶ ?? ? ??-++223223log 2 ⑷ 3log 8log 9 14- ⑸ 4 2 1 938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++ 分析：原式4 5 2 133222log )2log 2)(log 3log 3(log 232-++= 45)2log 212)(log 3log 313log 21(3322+++= 2 54545452log 233log 6532=+=+?= 例2 ⑴ 2 1 log log 9log 7log 4 1 4923=??x 则x= ⑵ 若n m ==3lg ,2lg ，则=6log 5 〖练习〗若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解：∵ log 8 3 = p ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==?=p p p 又∵ q == 3 lg 5 lg 5log 3 ∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pq pq 3135lg += 初升高中衔接教程 数学 典型试题举一反三 理解记忆成功衔接 前言 现有初高中数学教材存在以下“脱节”： 1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用； 2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用； 3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等； 4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧； 5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法； 6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节； 7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领； 8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一； 9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习； 10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。 另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。 新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。本书当然也没有详尽列举出来。我们会不断的研究新课程及其体系。将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。 欢迎广大读者提出宝贵意见，我们将不胜感激！ 新高一数学衔接知识指导 一般的，学生由初中进入高中后可能会有这样的感觉：“进入高中后，内容一下子增加了很多，老师讲得很快，每堂课上需要理解和消化的知识点也非常多，学习起来感觉很难，也很吃力。从初中到高中的转变，一下很难适应，甚至有点力不从心。” 在老师在授课中，初中老师更倾向于对知识点多次的重复，学生只需“模仿”就可以取得理想的成绩。而高中老师按照模块教学，讲完一个模块以后，等这个模块的内容再次出现的时候，可能就是到高三总复习了。对于高中的数学知识，最明显的一点就是由具体到抽象。靠模仿是不行的，要学会“探究式”的学习。 在进入高一的这一个暑假期间，可以在以下几方面提前做好准备： 一、计算能力。高中涉及到更多的内容，而计算是一项基本技能，对于初中时候的有理数的运算、二次根式的运算、实数的运算、整式和分式运算，代数式的变形等方面如果还存在问题，应该在暑假的时候把这部分再好好复习巩固一下。若计算频频出现问题，会成为高中学习的一个巨大的绊脚石。 二、反思总结。很多同学进入高中后都会在学法上遇到很大的困扰。因为高中知识多，授课时间短，难度大，所以初中时候的一些学习方法在高中就不太适用了。对于高中的知识，不能认为“做题多了自然就会了”，因为到了高中没有那么多时间来做题，因此一定要找到一种更有效地学习方法，那就是要在每次学习过后进行总结和反思。总结知识点之间的联系和区别，反思一下知识更深层的本质。不妨在假期期间，就对初中的知识自己进行一些总结和归纳，梳理清楚整个初中的知识脉络。这么做一方面可以把初中的知识在总体上有一个把握，为将来学习高中知识的时候可以与其更好的衔接；另一方面，也可以摸索一下总结反思这种学习方法。 三、预习高一的知识。新课程标准的高一第一学期一般是讲必修1和必修4两本。目前高中采取模块教学，每个学期2个模块。 必修1的主要内容是三部分： 集合：数学中最基础，最通用的数学语言。贯穿整个高中以及现代数学都是以集合语言为基础的。一定要学明白了。 函数：通过初中对具体函数的学习，在其基础上研究任意函数研究其性质，如单调性，奇偶性，对称性，周期性等。这一部分相对有一定的难度，而且与初中的联系比较紧。 基本初等函数I：指数和对数的运算以及利用前面学到的函数性质研究指数 暑假新高一数学衔接课程 第一讲：代数式及恒等变形 第二讲：方程与方程组 第三讲：不等式与不等式组 第四讲：函数及其表示 第五讲：二次函数的图像与性质 第六讲：二次函数在给定区间上的最值 第七讲：二次方程根的分布问题 第八讲：常见函数图像与性质 第九讲：函数图像变换 第十讲：方法篇 第十一讲：思想篇 第十二讲：集合 附件：两套衔接教材测试卷 第一讲 代数式及恒等变形 1、乘法公式： （1）平方差公式 2 2 ()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 2 2 2 ()2a b a ab b ±=±+。 （3）立方和公式 2 2 3 3 ()()a b a ab b a b +-+=+； （4）立方差公式 2 2 3 3 ()()a b a ab b a b -++=-； （5）三数和平方公式 2 2 2 2 ()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （6）两数和立方公式 3 3 2 2 3 ()33a b a a b ab b +=+++； （7）两数差立方公式 3 3 2 2 3 ()33a b a a b ab b -=-+-。 2、二次根式：0)a ≥的代数式叫做二次根式，化简后被开方数相同的二次根式叫做同类 二次根式。 3、指数运算法则及推广 ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ） n 个 2）)0(10 ≠=a a ； 3）11(p p p a p a a -?? ==∈ ??? R ） ②性质：1）(0,r s r s a a a a r +?=>、∈s R ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s R ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( R ）。 4、n 次根式：若存在实数x ，使得a x n =，则称n a x =为a 的n 次方根。在实数范围内,正数的奇次方根 是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,零的奇次方根是零，负数没有偶次方根。 5、分数指数幂：n m a = 6、因式分解 （1）提取公因式法； （2）运用公式法； （3）分组分解法；初高中数学衔接知识点
数学高一必修1课时作业 3.4.1对数及其运算
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