电力拖动自动控制系统系统课后问题详解

习 题 二

2.2 系统的调速围是1000~100min r ，要求静差率s=2%，那么系统允许的静差转速降是多少？

解：10000.02(100.98) 2.04(1)n n s

n rpm D s ?==??=-

系统允许的静态速降为2.04rpm 。

2.3 某一调速系统，在额定负载下，最高转速特性为0max 1500min n r =，最低转速特性为 0min 150min n r =，带额定负载时的速度降落15min N n r ?=，且在不同转速下额定速降 不变，试问系统能够达到的调速围有多大？系统允许的静差率是多少？

解：1）调速围 max min D n n =(均指额定负载情况下）

max 0max 1500151485N n n n =-?=-= min 0min 15015135N n n n =-?=-= max min 148513511D n n ===

2) 静差率 01515010%N s n n =?==

2.5 某龙门刨床工作台采用V-M 调速系统。已知直流电动机

60,220,305,1000min N N N N P kW U V I A n r ====，主电路总电阻R=0.18

Ω,Ce=0.2V ?min/r,求：

（1）当电流连续时，在额定负载下的转速降落N n ?为多少？ （2）开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率N S 多少？

（3）若要满足D=20,s ≤5%的要求，额定负载下的转速降落N n ?又为多少?

解：(1)3050.18274.5/min N N n I R r ?=?=?= (2) 0274.5(1000274.5)21.5%N N S n n =?=+=

(3) [(1)]10000.05[200.95] 2.63/min N n n S D s r ?=-=??=

2.7 某闭环调速系统的调速围是1500r/min~150r/min ，要求系统的静差率5%s ≤，那么系统允许的静态速降是多少？如果开环系统的静态速降是100r/min ，则闭环系统的开环放大倍数应有多大？ 解： 1）()s n s n D N N -?=1/

1015002%/98%N n =???

15002%/98%10 3.06/min N n r ?=??=

2.9 有一V-M 调速系统：电动机参数P N =2.2kW, U N =220V , I N =12.5A, n N =1500 r/min ，电枢电阻R a =1.5Ω，电枢回路电抗器电阻RL=0.8Ω，整流装置阻R rec =1.0Ω,触发整流环节的放大倍数K s =35。要求系统满足调速围D=20，静差率S<=10%。 （1）计算开环系统的静态速降Δn op 和调速要求所允许的闭环静态速降Δn cl 。 （2）采用转速负反馈组成闭环系统，试画出系统的原理图和静态结构图。 （3）调整该系统参数，使当U n *=15V 时，I d =I N ，n=n N ，则转速负反馈系数 α应该是多少？

（4）计算放大器所需的放大倍数。 解：（1）

()()/22012.5 1.5/1500201.25/15000.134min/N N a e

e n U I R C C V r

=-??=-?==

()//12.5 3.3/0.134307.836/min

N N e

op N e n U I R C n I R C r ∑∑=-???=?=?=

()()/1150010%/20*90%8.33/min N N n n s D s r ?=-=?=（）

所以，min /33.8r n cl =? （2）

（3）（4）()()()()[]

()()[]K C R I K KU K C R I U K K n e d n e d n s p +-+=+-=*

*1/1/1/α

()/1307.836/8.33135.955op cl K n n =??-=-=

()()()150035.95515/135.95512.5 3.3/0.134135.955α??=??+?-?+????

r V min/0096.0=?α

可以求得，*35.955*0.134

14.34*35*0.0096

e p s K C K K α=

== 也可以用粗略算法：

n U U n n

α=≈*

，01.01500

15

*===n U n α 2.12 有一个晶闸-电动机调速系统，已知：电动机：kW P N 8.2=，V U N 220=，

A I N 6.15=，1500=N n r/min ，a R =1.5Ω，整流装置阻rec R =1Ω, 电枢回路电抗器

电阻L R =0.8Ω， 触发整流环节的放大倍数35=s K 。 (1)系统开环工作时，试计算调速围30=D 时的静差率s 值。

(2)当30=D ，%10=s 时，计算系统允许的稳态速降。

(3)如组成转速负反馈有静差调速系统，要求30=D ，%10=s ，在V U n 10*

=时

N d I I =，N n n =，计算转速负反馈系数α和放大器放大系数p K 。

解：

()r V C e m in/1311.01500/5.16.15220=?-=

（1）

()min 0min /15.6 3.3/0.1311392.68/min 1500/3050

/392.68/392.685088.7%

op N e op n I R C r n s n n ∑?=?=?====??=+=

（2）

()min

/56.59.0/550/1.0r n n n ==?+??=

（3）

()()??

??

?=+-+=∑e s p e d e n s p C K K K K C I R K C U K K n /1/1/*α ()()()()

()????

?=-=-??=+-+=∑5

.52156.5/48.2971/1/6.151/1500*cl op e e n s p n n K K C R K C U K K 2.13旋转编码器光栅数1024，倍频系数4，高频时钟脉冲频率MHz 1f 0=，旋转编码器输出的脉冲个数和高频时钟脉冲个数均采用16位计数器，M 法测速时间为0.01s ，求转速min /r 1500n =和min /r 150n =时的测速分辨率和误差率最大值。 解：

（1）M 法：分辨率min /465.101

.04102460

60r ZT Q c =??==

最大误差率：→=

c

ZT M n 1

60 min /1500r n =时，102460

01

.0102441500601=???==

c nZT M min /150r n =时，4.1026001.010*********=???==

c nZT M min /1500r 时，%098.0%1001024

1%1001%1max =?=?=

M δ

min /150r 时，%98.0%1004

.1021%1001%1max =?=?=M δ 可见M 法适合高速。 （2）T 法： 分辨率：

min /1500r n =时，min /171150041025101601500410246062

02r Zn f Zn Q =??-????=-=

min /150r n =时，min /55.1150410241016015041024606

2

02r Zn f Zn Q =??-????=-= 最大误差率：2060ZM f n =

，Zn

f M 0

260=， 当min /1500r n =时，77.915004102410606

2=???=

M 当min /150r n =时，7.97150

4102410606

2=???=

M min /1500r n =时，%4.11%1001

77.91

%10011%2max =?-=

?-=

M δ

min /150r n =时，%1%1001

7.971

%1001

1

%2max =?-=

?-=M δ

可见T 法适合低速

习题三

3.1双闭环调速系统的ASR 和ACR 均为PI 调节器，设系统最大给定电压*

nm U =15V ，

N n =1500r/min ，N I =20A ，电流过载倍数为2，电枢回路总电阻R =2Ω，s K =20，

e C =0.127V ·min/r ，求：（1）当系统稳定运行在*n U =5V ，dL I =10A 时，系统的n 、

n U 、*i U 、i U 和c U 各为多少？（2）当电动机负载过大而堵转时，*i U 和c U 各为

多少？ 解：(1)

*

**

**0*/15/15000.01/55,

5000.01/150.375/400.375*10 3.750.127*50010*2

4.17520500,5, 3.75,nm N n

n

im dm i d i d dL e N dL C s s s n i i c U n V rpm V rpm

U V

U V n rpm

V rpm

U V V A

I A

U I V U U E I R C n I R U V K K K n rpm U V U U V U αα

ββ=====

=

========+++=========当转速即

4.175v

=

（2）堵转时，V I U dm i 15*==β，

()040*2420

e d d dm c s s s C n I R U I R U V K K K +=====

3.2 在转速、电流双闭环调速系统中，两个调节器ASR ，ACR 均采用PI 调节器。已知参数：电动机：N P =3.7kW ，N U =220V ，N I =20A ，N n =1000 r/min ,电枢回

路总电阻R =1.5Ω,设cm im nm

U U U ==*

* =8V ，电枢回路最大电流dm I =40A,电力电子变换器的放大系数s K =40。试求：

（1）电流反馈系数β和转速反馈系数α。

（2）当电动机在最高转速发生堵转时的,0d U c i i U U U ,,*值。

解:1）*

*880.2/0.008/401000im nm dm N U V

U V V A V rpm I A

n rpm

βα=

=====

2) 040*1.560d dl e N dl U E I R C n I R A V ∑

∑

=+=+=Ω=

这时：

*8,0n n U V U ==，ASR 处于饱和，输出最大电流给定值。

*8,8,i i U V U V ==

06040 1.5C d S U U K V ===

3.3 在转速、电流双闭环调速系统中，调节器ASR ，ACR 均采用PI 调节器。当

ASR 输出达到*im U =8V 时，主电路电流达到最大电流80A 。当负载电流由40A 增

加到70A 时，试问：（1）*i U 应如何变化？（2）c U 应如何变化？（3）c U 值由哪

些条件决定？

解: 1) *8

0.1/

80

im

dm

U V

V A

I A

β===

因此当电流从40A?70A时，*

i

U应从4V?7V变化。

2) C

U要有所增加。

3)

C

U取决于电机速度和负载大小。因为

d dl

e N dl

U E I R C n I R

∑∑

=+=+

()

0e d

d

c

s s

C n I R

U

U

K K

+

==

3.5 某反馈控制系统已校正成典型I型系统。已知时间常数T=0.1s, 要求阶跃响应超调量σ≤10％。

（1）系统的开环增益。

（2）计算过渡过程时间

s

t和上升时间r t；

（3）绘出开环对数幅频特性。如果要求上升时间

r

t<0.25s, 则K=?，σ％=? 解：取0.69,0.6,%9.5%

KTξσ

===

(1)系统开环增益：0.69/0.69/0.1 6.9(1/)

K T s

===

(2)上升时间 3.30.33

r

t T S

==

过度过程时间：

3

660.10.6

s

n

t T s

ξω

≈==?=

（3）

如要求0.25

r

t s

<，查表3-1则应取1,0.5

KTξ

==, 2.4 2.4*0.10.24

r

t T s

===

这时1/10

K T

==,超调量=16.3%。

习题六

6．1 按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为

??????

???

??

?-

-

-=2323021211322

/3C 现有三相正弦对称电流s()A m i I co t ω=，2s()3B m i I co t πω=-

，2cos()3

C m i I t π

ω=+，求变换后两相静止坐标系中的电流αs i 和βs i ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。

解：两相静止坐标系中的电流

111

112222

00222230020A A

B C s B s C B C A B C i i i i i i i i i i αβ????----???????==?????????--???????

???=

?

???

其中，0A B C i i i ++=

2222()()()()33332333

s()0

02

2

22s()s()]0333cos()2

[]223s()2

[A

s m s B C m

j t j t j t j t m

j co t i i i co t co t t e e e e co t e e αβππππ

ωωωωπωππωωωω---+-+-???

???????==??????--+?????

??????=?++?

-??

=

-2223332233

]

223s()

2)23s()s()2

2sin()sin()sin()3j j j j t j t m j t

j t

j j m m

e e e e co t e e e e co t co t t t πππ

ωωππ

ωωωωωπωω----???????-?+??

?

?

????=-??

-??????????==

?????

???

相电流的相位差

2

π。

6．2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵为

??

????-=????cos sin sin cos 2/2r

s C 将上题中的两相静止坐标系中的电流αs i 和βs i 变换到两相旋转坐标系中的电流

sd i 和sq i ，坐标系旋转速度

1ω?

=dt

d 。分析当ωω=1时，sd i 和sq i 的基本特征，电流矢量幅值2

2sq

sd s i i i +=与三相电流幅值m I 的关系，其中ω是三相电源角频率。 解：两相静止坐标系中的电流

s()sin()s m s i co t i t αβωω????=????????

两相旋转坐标系中的电流

cos sin cos sin s()sin cos sin cos sin()cos s()sin sin()cos()cos sin()sin s()sin()sd s m sq s m m i i co t i i t co t t t t co t t αβ????ω????ω?ω?ωω??ω?ωω???????????==??????????--?

?????????+-????==????--????

当

1ω?

=dt

d 时，1t ?ω=，两相旋转坐标系中的电流

cos()sin()0sd m m sq i t i t ω?ω??

-?????==?????-????

????

电流矢量幅值

s sd m i i ==