第十九章一次函数全章导学案(新人教版)

19.1.1变量与函数（1）

学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

学习重点：了解常量与变量的意义；

学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

学习过程：

一、提出问题，创设情景

问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

1、请同学们根据题意填写下表：

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

二、自主学习与合作探究：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?

1、请同学们根据题意填写下表：

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是.

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．

问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？

1

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .

1、

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .

这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，

在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化

．．．．的量为________；在一个变化过程

中，我们称数值始终不变

．．．．的量为________；

三、巩固与拓展：

例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；

在这个式子中，变量是，常量是。

例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y ＝，常量是，变量是。

四、课堂检测：

1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q?（元）与他买这种笔记本的本

数x之间的关系是（）

A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50

2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满

足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量

3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，?________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．

x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．5．长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为30?，?则用含x?的式子表示y?为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．

6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t?（小时）表示水箱中

的剩水量y（吨）

五、小结与反思：

我的收获是

19.1.1 变量与函数（2）

学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。k |b| 1 . c|o |m

学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。

学习难点：认识函数，领会函数的意义。

学习过程：

一、创设情境：

请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。

二、自主学习与合作探究：

请看书72——74页内容，完成下列问题：

1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。

2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。

3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。

归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a 时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

补充小结：

（1）函数的定义：

（2）必须是一个变化过程；

（3）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。

三、巩固与拓展：

例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。

（1）写出表示y与x的函数关系式.

（2）指出自变量x的取值范围.

（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？

四、当堂检测：

1、P74---75页：1，2题

2、判断下列变量之间是不是函数关系：

（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；

（3）某人的年龄与身高；

3．写出下列函数的解析式．

（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．

（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．

①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时

间x（min）之间的函数关系；

②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．

（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x 之间的关系式.

（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.

五、小结与反思：

我的收获是：

19.1.2函数的图象------函数的图像及其画法

学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。

学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。学习过程：

一、创设问题情境：

有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。

二、自主探究与合作交流：

学生看P75---P79并思考以下问题：

1、什么是函数图像?

2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？

3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?

4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？

（自学检测）：

例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？

（1）这一天中时气温最低；

时气温最高；

（2）从时到时气温呈下降

趋势，从时到时气温呈上

升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；

总结：

正确理解函数图象与实际问题间的内在联系

1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。

2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；

3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

三、巩固与拓展：

例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 根据图象回答下列问题：

（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时 间？

（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？

（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？ （4）小明读报用了多长时间？

（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

2、下列式子中，对于x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，请画出这些函数的图象．

解：（1）

2、描点：

3、连线。

（2）判断下列各点是否在函数 5.0+=x y 的图象上？①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）．

2、描点：

3、连线。

判断下列各点是否在函数)0(6

x x

y

的图象上？ ①（2，3）；②（4，2） 归纳

画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法． 四、当堂检测：

1．若点p 在第二象限，且p 点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则p 点的坐标是（ ）A.（－1，3） B.（－3，1） C.（3，－1） D.（1，－3） 2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）

A ． 中，x 取全体实数

B ．

中，

C ．

中，

D ．

中，

3、下列各曲线中哪些表示y 是x 的函数？（提示：当x=a 时，x 的函数y 只能有一个函数值）

4．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）．

5．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（）．

6．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（）．

7、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：

（1）这是一次米赛跑；

（2）甲、乙两人中先到达终点的是；

（3）乙在这次赛跑中的速度为；

(4)甲到达终点时，乙离终点还有米。

五、小结与反思：

我的收获是：

19.1.2函数的图象

------描述函数的方法及函数的应用

学习目标：

１．总结函数三种表示方法．

２．了解三种表示方法的优缺点．

３．会根据具体情况选择适当方法．

教学重点：

１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．

２．能按具体情况选用适当方法．

教学难点：

函数表示方法的应用．

学习过程：

一、提出问题，创设情境

上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．

那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？

二、自主学习与合作探究：

05

１、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？

2、水位高度y是否是t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这

个函数的图像。这个函数能表示水位变化的规律吗？

3、据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？

三、巩固与拓展：

例１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．

例２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．

总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。

1．用解析法表示函数关系

优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

2．用列表表示函数关系

优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

3．用图象法表示函数关系

优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

四、当堂检测：

甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．

五、小结反思：

我的收获：

19.2.1正比例函数(1)

学习目标：

1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。

2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。

3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

学习重点：正比例函数的概念

学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。

学习过程：

一、创设问题情境：

函数的表示方法有哪些？

二、自主学习与合作探究：

1、问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300h

km/。考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）

（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100km的南京南站？

2、完成书本86--87页思考：

观察“思考”中所得的四个函数；

（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，

（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做。

思考：为什么强调k是常数，k≠0 ？

(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？

3、自学检测：

（1）、下列函数哪些是正比例函数？

①y=x

3

②y=

3

x

③y=-

1

2x

+1 ④y=2x ⑤y=x2+1 ⑥y=(a2+1)x+2

(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.

(3)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________.

三、巩固与拓展： 例1、已知

y 与2+x 成正比例，且61-==y x 时。（1）求y 与 x 之间的函数关

系式；（2）若点（a ，2）在函数图像上，求a 的值。

例2、已知

5+y 与43+x 成正比例，且1=x 与2=y 。

（1）、求y 与

x 之间的函数关系式；

（2）、求当1-=x 时的函数值；

（3）、如果y 的取值范围为05≤≤y ，求x 的取值范围。

四、当堂检测：

1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数解析式为___________________.y 是x 的_______函数。

2、 圆的面积y(cm 2

)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y 是x 的

_______函数。 3、 y=

3x , y=x 4

, y=3x+9, y=2x 2

中，正比例函数是____________. 4、若(1)n

y n x =-是正比例函数，则n ＝

5、若y 与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x 与y 之间的函数关系式，并分别求出x=4

和x=-3时的值

6.若y=y 1+y 2,y 1与x 2

成正比例，y 2与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。 求当x=3时的函数值。

五、小结与反思：

我的收获是：

19.2.1正比例函数(2)

学习目标：

1、会画正比例函数的图像。

2、根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。 学习重点：正比例函数的图像和性质

学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质。 学习过程：

一、 创设问题情境：

1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？

8)1(-=y （2）28x y = （3）x

y 4

-= x y 3)4(-=（5）14-=x y

2、画函数图像的步骤有哪些？ 二、自主学习与合作探究：

1、 画出下列正比例函数的图像： （1）、x y 2=，x y 3

1

=

（2）x y 5.1-=，x y 4-=

2、观察上题画函数，完成下列问题：

（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。

（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）

（3）当k > 0时，直线经过 象限，y 随x 的增大而

当k 〈0时，直线经过 象限，y 随x 的减小而 2、 既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最

简单？

试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像

（1）、 y=-3x （2） y=

32

x 解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：当x=_____时，y=_____, 取点_______和_________, （2）描点、连线得：

三、巩固与拓展：

例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。

x y x y x y 2

1)3(,)2(,2)1(321=

==

例2、已知函数2

(3)2(3)y a x a x =-+-是关于x 的正比例函数 （1）求正比例函数的解析式。 （2）画出它的图象。

（3）若它的图象有两点1122(,),(,)A x y B x y ，当12x x 时，试比较12,y y 的大小

四、当堂检测：

1、 函数y=kx(k ≠0)的图像过P （-3，7），则k=____，图像过_____象限。

2、 在函数y=2x 的自变量中任意取两个点x 1,x 2,若x 1＜x 2,则对应的函数值y 1与y 2的大

小关系是y 1___y 2.

3、当0>k 时，正比例函数y=kx 的大致图像是（）

4、在直角坐标系中两条直线6=y 与kx y =相交于点A ，直线6=y 与y 轴交于点B ，若△ABC 的面积为12，求k 的值。

五、小结与反思：

我的收获是：

19·2·2一次函数 (1)

学习目标：

1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3、会求一次函数的值。

学习重点：一次函数函数的概念和解析式。

学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围 学习过程：

一、创设问题情境：

某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．(1)试用解析式表示y?与x 的关系． 二、自主学习与合作探究：

1、自学课本89—90页，回答下列问题：

（1）、一颗树现在高60 cm ，每个月长高2 cm ，x 月之后这棵树的高度为h cm ，则h 关于x 的函数解析式为___________________.

（2）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C?的值约是t 的7倍与35的差．

（3）、某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．1分收取）．

（4）、把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y （cm2）随x 的值而变化.

上面这些函数的形式都是自变量x 的k （常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b 来表示这个常数的话．?这些函数形式就可以写成： 4、随堂练习： 1、 （1）下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________ （1）x y 8-= （2）x

y 8-= （3）652

+=x y （4）15.0--=x y （5）x y =

（6）)3(2+=x y （7）x y 34-=

2、若函数y=(m-1)x+m 是关于x 的一次函数,试求m 的值. 三、巩固与拓展：

例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时,

(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?

2.一次函数的概念

一般地，形如 的函数，?叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 3、对一次函数概念内涵和外延的把握： (1)自变量系数（常数）k ≠0； (2)自变量x 的次数为1；

例2、函数,b kx y +=当 1=x 时1-=y ，当4=x 时5=y ，求b kx y +=。

例3、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元成本为20元，因为在生产过程中每件产品有0.53m 污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施，方案一，工厂污水先净化后再排放，每处理13m 所需原料费2元，并且每月排污设备损耗费30000元；方案二，工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理13

m 需付14元排污费，问：假如工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下，应选用哪种污水处理方案，请计算加以说明。

四、当堂检测：

1、若函数9)3(2

-+-=b x b y 是正比例函数，则b = _________ 3、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________ 4、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________

5、下列说法不正确的是( )

(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数

(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数

6、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期

数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。

7、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v 随时间t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？

8、函数,b kx y +=当4-=x 时9=y ，当6=x 时3=y ，求此函数的解析式。

五、小结与反思：

我的收获是

19.2.2 一次函数 (2)

学习目标：１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。 ２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。 ３、掌握一次函数的性质。

学习重点：一次函数图象的特点、画法及性质． 学习难点：k 、b 的值与图象的位置关系。 学习过程：

一、创设问题情境：

什么叫一次函数？它的一般形式是什么？ 二、自主学习与合作探究：

你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。 1、画出函数y=-6x ，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．

【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：

这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x 的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y 轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x 向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y 轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x 向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？

【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线y=kx 有什么关系？

归纳平移法则：

一次函数y=kx+b 的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx 平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）． 对于一次函数y=kx+b(其中k)b 为常数,k ≠0)的图象 直线,你认为有没有更为简便的方法 。

三、巩固拓展：

例1、分别画出下列函数的图像。（图像画在课堂练习本上）

（1）12-=x y （2）15.0+-=x y

分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x 轴，y 轴的交点。

探究：分别画出下列函数的图像 ：（图像画在课堂练习本上）

（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y 观察上面四个图像：

（1）1+=x y 经过__ __象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________； （2）12-=x y 经过____象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________； （3）1+-=x y 经过_____象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）12--=x y 经过______象限；

y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________。

D C

B

A 归纳：1、由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置： （1）?>>0,0b k 直线经过___________象限； （2）?<>0,0b k 直线经过___________象限； （3）?><0,0b k 直线经过___________象限；

（4）?<<0,0b k 直线经过___________象限； 2、一次函数的性质：

（1）当0>k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （2）当0

（2）、若函数图像平行直线33-=x y ，求m 的值。

（3）、若这个函数是一次函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。

例 3、如图，点B 是直线8+-=x y 在第一象限的一动点A （6，0），设△AOB 的面积为S ， （1）、写出S 与X 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围。 （2）、画出S 与X 之间的函数图像，

（3）、△AOB 的面积能等于30吗？为什么？

四、当堂检测： 1、一次函数52-=x y 的图像不经过（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、 第三想象限

D 、

2、已知直线b kx y +=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A 、0,0>>b k B 、0,0<>b k C 、0,0>

3、下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）

A 、x y 3-=

B 、12-=x y

C 、103+-=x y

D 、12--=x y 4、对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A 、0k D 、02<<-k 5、一次函数13+=x y 的图像一定经过（ ）

A 、（3，5）

B 、（-2，3）

C 、（2，7）

D 、（4、10）

6、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图像大致是（

7、直线32-=x y 与x 轴交点坐标为________；与y 轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y 随x 的增大而__________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________

五、小结与反思：

我的收获是：

19.2.2 一次函数(3)

学习目标：１、会用待定系数法求函数的解析式。

２、会用一次函数解析式解决有关实际问题。 学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。

学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题。 学习过程：

一、创设问题情境：

1、一次函数的解析式是：

2、函数,b kx y +=当3=x 时5=y ，当4-=x 时9-=y ，求此函数的解析式。

二、自主学习与合作交流：

（一）、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。

解： ∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（-4，-9）

∴?

??______________________

解得???==_____

_____b k

∴一次函数的解析式为_______________

像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法。 随堂练习：

1、已知一次函数2+=kx y ，当x = 5时，y = 4，（1）k = ，（2）当2-=x 时，y =

2、已知直线b kx y +=经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

（二）、“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。

(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。 设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元；

当0≤x ≤2时，y=______________当x>2时，y=_________________； y 与x 的函数解析式也可合起来表示为_______________________ (3)画函数图像。

三、巩固与拓展：

例1、已知函数62)1(-++=m x m y ，

(1)、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。

（2）、若函数图像与直线52+=x y 平行，求其函数的解析式。

（3）、求满足（2）条件的直线与直线13+-=x y 的交点，并求出这两条直线与y 轴所围成三角形的面积。

例2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x (小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：

(1)分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式； (2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，

在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?

四、当堂检测： 1．一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，?则此函数的解析式为（ ） A ．y=x+1 B ．y=2x+3 C ．y=2x-1 D ．y=-2x-5

2、如图点P 按M C B A →→→的顺序在边长为l 的正方形边上运动，M 是CD 边上的

中点．设点P 经过的路程x 为自变量，?APM 的面积为y ，则函数y 的大致图象是

( )

3、已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

五、小结与反思：

我的收获是：