2017年长沙中考数学真题卷含答案解析

、选择

题：

2017 年长沙市初中毕业学业水平考试

数学试卷

1．下列实数中，为有理数的是

（

B．C．32 D．1

2．下列计算正确的是

（

B．a 2a 2a2C．x(1 y) x xy D．(mn2)3mn6

3．据国家旅游局统计，

82600000 用科学记数法表示为

（

2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约

为

）

82600000 人次，数据A．0.826 106B．8.26 107108

4．在下列图形中，既是轴对称图形，

又

D．8.26

：

C．82.6 106

5．一个三角形三个内角的度数之比为 A ．锐角三

角形 B ．之直角三角形

6．下列说法正确的是（）

A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发

生C．数据3，5，4，1，2 的中位数是 4

D．“367 人中有2人同月同日生”为必然事件

7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（

2：3，则这个三角形一定是（）

C．钝角三角形D．等腰直角三角形

A．长方形B．圆柱C．球D

．

正三棱柱

8．抛物线y2(x 2

3）2 4 的顶点坐标是

A．(3,4) B．( 3,4) C．(3

4) D．(2,4)

9．如图，已知直

线

a//b ，直线c 分别与a,b相交，1 1100，则2的度数为（

、填空题

AB 为⊙ O 的直径，弦 CD AB 于点 E ，已知 CD 6,EB 1，则⊙ O 的半径

700 C ． 800 D ． 1100 10．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别为 6cm,8cm ，则这个菱形的周长为

（ C ． 14cm D ． 20cm 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：

“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关． ”其大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ A ． 24

里） B ． 12 里 C ． 6 里 D ． 3 里 12．如图，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与CD 边上的一点 H 重合（ H 不与端点 C,D 重合），折痕交 AD 于点 E ，交BC 于点 F ，边AB 折叠后与边 BC 交于点 G ，设正方形 ABCD 的周长为 m ，则 n 的值为（） m CHG 的周长为 n ，

A ． 2 1

B ． 2

C ． 51 2

D ．随 H 点位置的变化而变化

13．分解因式： 2a 2 4a

14．方程组

3x 的解是 3 15．如图，

16．如图， ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(6,0),C(0,0)，以原点 O 为位似中心，把这个三

角形缩小为原来的，可以得到 2

17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高的平均成绩恰好是 1． 6 米，方差分别是 S 甲2 1.2,S 乙2 0.5 ，则在本次测试中，同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙” )

18 ．如图，点 M 是函数 y 3x 与 y 的图象在第一象限内的交点， x 为．

三、解答题

19．计算： | 3 |

(

2017)0 2 sin300 ( 1 ) 1 3 20．解不等式组

2x 9x ，并把它的解集在数轴上表示出来 5x 1 3( x 1)

21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：

A' B'O ，已知点 B'的坐标是 (3,0) ，则点 A'的坐标是

OM 4 ，则 k 的值

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中a ；b ；

（2）请计算扇形统计图中B 组对应的圆心角的度数；

（3）已知有四名同学均取得98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行

巡航任务的海监船以每小时50 海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东600方向上，继续航行 1 小时到达B 处，此时测得灯塔P在北偏东300方向上．

（1）求APB 的度数；

（2）已知在灯塔P的周围25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

23．如图，AB与⊙ O相切于C ，OA,OB分别交⊙ O于点D,E ，CD CE．

（1）求证：OA OB ；

（2）已知AB 4 3 ，OA 4，求阴影部分的面积．

24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000 元采购A型商品的件数是用7500 元采购B型商品的件数的2 倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10 元．

（1）求一件A,B 型商品的进价分别为多少元？

2）若该欧洲客商购进A, B型商品共250 件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，

且不小于80 件，已知A型商品的售价为240 元/件，B型商品的售价为220 元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．

25．若三个非零实数x, y,z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x, y, z 构成“和谐三数组” ．

（1）实数1，2，3 可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．

（2）若M （t,y1）,N（t 1,y2）,M （t 1, y3）三点均在函数（k为常数，k 0）的图象上，且这三

点的纵坐标y1,y2,y3构成“和谐三数组” ，求实数t的值；

（3）若直线y 2bx 2c（bc 0）与x 轴交于点A（x1,0），与抛物线y ax2 3bx 3c（a 0）交于

B（x2,y2）,C（x3, y3 ）两点．

①求证：A，B，C三点的横坐标x1, x2 , x3 构成“和谐三数组” ；

②若a 2b 3c,x2 1，求点P（c,b）与原点O的距离OP的取值范围。aa

26.如图，抛物线y mx2 16mx 48m（m 0）与x 轴交于A,B 两点（点B在点A左侧），与y 轴交于点C，点 D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y 轴于点

E。

（1）若OAC 为等腰直角三角形，求m 的值；

（2）若对任意m 0，C,E 两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；

（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得ODB OAD ，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x0, y0）总有n 1 4 3my0212 3y050 成立，求实数n 的最小值．

冋正东方冋航行是安主的? “分〉

机彳％么宰久*厶仃认■■于讯遂 Mlir ?*4 ＜

2017年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准 1 3 4 S 6 7 8 9 10 11 12 签昊 D C B C B D B A B D C B C2；S 1213. 22-Ir 14.

16. Ct 2） 17.乙 18. 4√3

≡. KSS （孩大题其g 个小≡2? N 19. 20 S5小迓6分.3S2k 22S≡Φ3 8分.杀 2X 24 K%小竝9分.第25、26fi?小懸10分.共66分腿答应：5出必鼻的文字说明.迂明过程SI 滇算步荒） 19 ?!∏: JfJt ≡3*l -2x--3≡6 ?

（0分〉 20?解,解不筝武（D.得&-3?

（2分》解不等式②帀小? ???不等式≡沖集炽＞ 2 ? 鮮隼在肝他上的春示如鬲所示. Q 分＞（5分〉（6分） 21. MUD 03, 45）

（2） IOS t J （D 用钏状图表示如图所示帛“孔乙两名同学訥用选中??记力事件Λ, Λ.4） = L O √N ............................................................. M > ...................................... — .............. (6分> 第一次甲 ×τ×

第二^ 乙丙丁 22. I?： (1)依题蕙再，∠ A43 - 30a , ZPSE ?60c , ZPBE ? "AB+-APB, r. ZAPB ? ^PBE - ZP.4B ? 603-3O e 〈2〉由⑴知"37"5?30? .PB?A3?50 (建里), 如阿过点P 作&丄.43于点C , 在 RιA3CP 中， PC ≡ P3 >in60β ?防JJ C 鬲里〉I 25√3>25i

田 Z 丙 ... "

分 >

2k (DiH 明^ 连播。<5^0。相切φ.?C,

又 O ? CE. ZcoD■ ZCOE ■ 在 Rt? .1(X^a

Rt? Sζ?C 中,

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Rt? AoC 銘 RL △ BOC (.0〉>

.? W M OB ? .................... — ................... ..

(2) Efe(I) ^ai ?03円齐 BC^AC ?>/5, …在

Rt?

24.解：(1)设凸住占型商品的逬价為X 元，刘呂件/型商品的进价? Cx-10)元. 唧居遊童阳 —

x2,

50,故I-Io-160.

*70 X

经检验,150是原方理的絹且符合西旦?

苔：哥TM 型商品逬价対W 元，毎件弓埜商品进析为150Tt- ................................ D 分) (2) 设购讲.4型商品朋Ch 则购进B 型商品(2、O-耐件.所以育

.V ?(240 ? 13)可? (220 - 150X250 ? W)整煙得；)??10m ?Π50OJ 由已知 W W230-L 碣加W125 ?又由 ^80, ^8CK5∕M ≡5I25 .

所I^V≡‰→17500 ( SO≤w≤125 )? .......................................................................... ￠6分 >

(3) 设该君商售兗所育商品In 矽f 複甬資金石茯谒的收茁为"元.

由fiRff; M=(iO-α> w -l7FOO QWI25) ■

① 当。?10Γ∣, ?-17500 I

② 当Xc<10时，10-o>0?"随羽眇?大而盼，

?；当M-125时,MA -1875O-I25α.

②当1&5WgO 时? w-xθ? “随"的憎大而；SdX

，?当 WI-SO 时■ s? ≡IS30O -8‰7 ?

综上所迟

心分》

aJOC≡60* 4

心血k?2亠亠C 吩?￡, 纸"卄-Sqi ?"苗-壬? ............................................. W 分〉

冋正东方冋航行是安主的?“分〉和中丰M手毁卞亠念比虫芋认雄H2Λ Λ ? ? )

"875O-125M 元入 O≤α<10 % ≡= 'PSO(X TC ).

α≡10 ∣18300-S

(3分)

(2)由于Λ∕α.v ‰V(∕?l.v.. K R(f -λv,)三点曲因数1 ≡笫炳常纽”0)的［i 象上, 所以j i ,.y..v l i^F^≡)O 9 S — * —— —-—? Ir * Vt * JS *

只由干】J,Y 肉成“和谐三数组”,从而有臥下三种情呪:

当—■— —时 P 得到 ∕≡f?1—f*3^ F ■—4)

)\ 片.V 4

当丄-"L ▼丄时，得列/-l?2r?3, ? ?? j

E ”

当—? — 0^,得5O-3?f?f?l, /? 2 j

)\ y i y

故/? — .?2τ2为所朮. ................... (0分) <3? ΦiiEB 月；因为ab?v?Q ?所以几兀?「*0 ?

?r - 2J.v ?h ,≡0,可得* ■?￡ ? 丄??2. b x z C

由孰言可矩：X.,工$1是方程Λ-?Λ5.τ ■ 3一血? 2c 的两个根，

IXPI X 】 1 T■ ?x β

WΛ 育一■ — ■ ■?? i ?--—— > X. X. I J X l C K 1

从而.1 B t C 三点的權生标Λ,I .1构成“利&三数组".

② I3≠J V - ?1,所以 √7??-

又&^)a >2i>>3e 5σδe ?0? 则必有 o>01c< 0 ,

将 b =P-c 代入可得到：α >2(-α-r)>3^ ,

解Z 得? ■? V ?￡ < ■： ?二? ?ι. 2 a > a

咼1可以床得女的围島-2

??Φ≤tL*?. M3J C-^ 4 X )

(9分)

由專込定理可⑧x.-r, —柿?￡ Q a

理由是!二￡

因为￡」一1,所以点P（￡f）在直线上运血如国，由勾股芷理与面枳法易a a a o

传点Pm原点O的兀商的取值范阪罡茸Wc）PV淫且OPZ.

X 4

............................................................................ （10分〉丄6?健：< 1） ^e V- Wtr2-16WV*48T∏-∕W（Λ-4X X-12）-0,

得.“2.??齐显然点C的坐标为（（M伽）?

4C为茅膻直丙三角形，则肖48^-12,故删?扌?

(3分>

⑵由（1）WΦ.C（0.48W）Λ

因为对于任竜S O , C E两恵总关于原点对EF,则必有E（Q-?加）,

iδ宜线?4￡的方猩为

将E<0.-4S^）…电壮O）R坐标代入可卞讶吉纯?3的万程/ ―.48W F 因为点D罡宜做血与删!线的交点，所以由

fι-^r.4χx-12）-fx-8

L?? ?4wι -48w '鮮侑11 ??16沏'

即点D 灘标为（&-16肺）. ................................................ .. ................................... （6分）

(3> 当-(X>3=.αsIrh 5^SΛ)≡ ^ODJ侨以Aoas?αιz>,

则。D?Q,OB■厂匚? 4-：12 ?壮,OD .心, 臼于点Q为Λ??Q4Γ?^边卫的中点，.4Γ = S√3, 又因Λ OJ-12.所以0E?4√J. Z0.4f-3O e ,

从而可以求得点D的坐标力（6?-斯）,

将点。的坐标代入抽初线岸忻式，解得巾理?

附、此她协线的解析式为j?纟α- JX-12）,

因为P划翊n±任昔一钛从而必有

rλ

州9??r--l√3w,? -12√3y a-5O--2ιt√ -!2√3y9 - 6

由题負可知灭更”??f t-1BΠ≡I.

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3 3

附心》学从而〃的最小值是学?

0 3 0

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