初中数学：《三角形》单元试卷(有答案)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )

A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm

C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,9cm

2．如图,图中∠1的度数为( )

A．40° B．50°

C．60° D．70°

第2题图

3．下列命题是假命题的是( )

A．全等三角形的对应角相等

B．若|a|＝－a,则a>0

C．两直线平行,内错角相等

D．只有锐角才有余角

4．已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素,则与△ABC全等的三角形是( )

A．只有乙 B．只有丙

C．甲和乙 D．乙和丙

5．如图,△ABC≌△ADE,∠B＝80°,∠C＝30°,∠DAC＝30°,则∠EAC的度数是( ) A．35° B．40° C．25° D．30°

第5题图第6题图6．如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC＝20cm,AB＝12cm,则△ABD的周长为( ) A．20cm B．22cm C．26cm D．32cm

7．如图,已知AB∥CD,AB＝CD,AE＝FD,则图中的全等三角形有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

第7题图第8题图第9题图8．如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH＝EB＝1,AE ＝2,则CH的长是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC,AB于D,E两点,并连接BD,DE.若∠A＝30°,AB＝AC,则∠BDE的度数为( )

A．45° B．52.5° C．67.5° D．75°

10．在等腰△ABC中,AB＝AC,边AC上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这个等腰三角形的底边长为( )

A．7 B．11

C．7或10 D．7或11

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用,这是因为手机支架利用了三角形的_________性．

第11题图

12．把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……,那么……”形式为：____________________________________________．

13．如图,已知∠1＝∠2,要得到△ABD≌△ACD,还需补充一个条件,则这个条件可以是__________．

第13题图第14题图

14．如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,∠BAC＝40°,则∠AFE的度数为_________.

15．如图,AD、BE是△ABC的两条中线,则S△EDC∶S△ABD＝________．

第15题图第16题图16．如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,过点E作DE∥BC交AB于点D,若AE＝3cm,△ADE的周长为10cm,则AB＝________．

17．如图,已知AB∥CF,E为AC的中点,若FC＝6cm,DB＝3cm,则AB＝_________cm.

第17题图第18题图

18．如图,△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形,D和G分别为AC和AE的中点,若AB＝4,则图形ABCDEFG外围的周长是15.

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图：

(1)在△ABC中,BC边上的高是；

(2)在△AEC中,AE边上的高是；

(3)若AB＝CD＝2cm,AE＝3cm,求△AEC的面积及CE的长．

20．(8分)如图,已知AB∥DE,AB＝DE,BE＝CF,求证：AC∥DF.

21.(8分)如图,∠ABC＝50°,AD垂直平分线段BC交BC于D,∠ABD的平分线BE交AD于E,连接EC,求∠AEC的度数．

22．(10分)如图,已知点D、E是△ABC的边BC上两点,且BD＝CE,∠1＝∠2.求证：△ABC 是等腰三角形．

23．(10分)如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD＝DE,连接AE.

(1)若∠BAE＝40°,求∠C的度数；

(2)若△ABC的周长为14cm,AC＝6cm,求DC长．

24．(10分)如图,在△AEC和△DFB中,∠E＝∠F,点A,B,C,D在同一直线上,有如下三个关系式：①AE∥DF,②AB＝CD,③CE＝BF.

(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果??,那么?”)；

(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由．

25．(12分)两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC.

(1)请找出图②中的全等三角形,并给予说明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；

(2)试说明：DC⊥BE.

参考答案与解析

1．B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A

9．C 解析：由题意知BC＝BD＝BE,∠A＝30°,所以∠BDE＝∠BED,∠ABC＝∠ACB＝∠BDC

＝75°,所以∠CBD＝30°,所以∠DBE＝45°,所以∠BDE＝1

×(180°－45°)＝67.5°.故选C.

10．D 解析：如图,设AB ＝AC ＝x ,BC ＝y ,则AD ＝CD ＝1

2x .依题意可分两种情况：①

?????x ＋12x ＝15，y ＋1

2x ＝12，解得???x ＝10，y ＝7；②?????x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得???x ＝8，

y ＝11.

两种情况都满足三角形的三边关系,所以这个等腰三角形的底边长为7或11.故选D.

11．稳定

12．如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等 13．AB ＝AC (答案不唯一)

14．70° 15.1∶2 16.7cm 17.9

18．15 解析：由题意知AB ＝BC ＝4,CD ＝DE ＝2,EF ＝FG ＝GA ＝1,故其外围周长为4＋4＋2＋2＋1＋1＋1＝15.

19．解：(1)AB (2分) (2)CD (4分)

(3)∵AE ＝3cm,CD ＝2cm,∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．(6分)∵S △AEC ＝1

2CE ·AB ＝

3cm 2,AB ＝2cm,∴CE ＝3cm.(8分)

20．证明：∵AB ∥DE ,∴∠ABC ＝∠DEF .(2分)又∵BE ＝CF ,∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ,即BC ＝EF .(4

分)在△ABC 和△DEF 中,???AB ＝DE ，

∠ABC ＝∠DEF ，BC ＝EF ，

∴△ABC ≌△DEF (SAS),(7分)∴∠ACB ＝∠DFE ,∴AC

∥DF .(8分)

21．解：∵AD 垂直且平分BC ,∴∠EDC ＝90°,BE ＝EC ,∴∠DBE ＝∠DCE .(3分)又∵∠ABC ＝50°,BE 为∠ABC 的平分线,∴∠C ＝∠EBC ＝1

2×50°＝25°,∴∠AEC ＝∠C ＋∠EDC ＝90°＋

25°＝115°.(8分)

22．证明：∵∠1＝∠2,∴AD ＝AE ,∠ADB ＝∠AEC .(2分)在△ABD 和△ACE

中,???AD ＝AE ，

∠ADB ＝∠AEC ，BD ＝CE ，

∴△ABD ≌△ACE (SAS),(7分)∴AB ＝AC ,∴△ABC 是等腰三角形．(10分)

23．解：(1)∵AD 垂直平分BE ,EF 垂直平分AC ,∴AB ＝AE ＝EC ,∴∠AED ＝∠B ,∠C ＝∠CAE .∵∠BAE ＝40°,∴∠AED ＝70°,(3分)∴∠C ＝1

∠AED ＝35°.(5分)

(2)∵△ABC 的周长为14cm,AC ＝6cm,∴AB ＋BE ＋EC ＝8cm,(8分)即2DE ＋2EC ＝8cm,∴DC ＝DE ＋EC ＝4cm.(10分)

24．解：(1)如果①②,那么③.(2分)如果①③,那么②.(4分)

(2)选择如果①②,那么③.证明如下：∵AE ∥DF ,∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ,∴AB ＋BC ＝BC ＋CD ,

即AC ＝DB .(7分)在△ACE 和△DBF 中,???∠E ＝∠F ，

∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，

∴△ACE ≌△DBF (AAS),∴CE ＝BF .(10分)

25．解：(1)△BAE ≌△CAD .(2分)理由如下：∵△ABC ,△DAE 是等腰直角三角形,∴AB ＝

AC ,AD ＝AE ,∠BAC ＝∠DAE ＝90°,∴∠BAE ＝∠CAD .(4分)在△BAE 和△CAD

中,???AB ＝AC ，

∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，

∴△BAE ≌△CAD (SAS)．(7分)

(2)由(1)得△BAE ≌△CAD .∴∠DCA ＝∠B ＝45°.(9分)∵∠BCA ＝45°,∴∠BCD ＝∠BCA ＋∠DCA ＝90°,∴DC ⊥BE .(12分)