人教版高中物理必修2作业第八章功与功率
第八章1功与功率
A组:合格性水平训练
1.(负功的理解)(多选)一个力对物体做了负功,则说明()
A.这个力一定阻碍物体的运动
B.这个力不一定阻碍物体的运动
C.这个力与物体运动方向的夹角α>90°
D.这个力与物体运动方向的夹角α<90°
答案AC
解析由功的表达式W=Fl cosα知,只有当α>90°时,cosα<0,力对物体做负功,此力一定阻碍物体的运动,故A、C正确,B、D错误。
2.(功的正负、总功)(多选)一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移,做功分别为W1=6 J、W2=-6 J,下列说法正确的是()
A.这两个力一定大小相等、方向相反
B.F1是动力,F2是阻力
C.这两个力做的总功为0
D.F1比F2做的功多
答案BC
解析由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别小于90°、大于90°,但这两个力不一定大小相等、方向相反,A错误;F1做正功一定是动力,F2做负功一定是阻力,其做功一样多,两个力的总功等于这两个力所做功的代数和,故总功为0,B、C正确,D错误。
3. (功的计算)如图所示,一个物体放在水平面上,在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿水平面移动了距离s。若物体的质量为m,物体与地面之间的摩擦力大小为f,则在此过程中()
A.摩擦力做的功为fs B.力F做的功为Fs cosθ
C.力F做的功为Fs sinθD.重力做的功为mgs
答案 C
解析 物体与地面之间的摩擦力大小为f ,物体的位移的大小为s ,由功的公式可得摩擦力做的功为-fs ,所以A 错误。力F 与竖直方向成θ角,在水平方向的分力为F sin θ,F 做的功为Fs sin θ,所以B 错误、C 正确。重力在竖直方向上,物体在竖直方向的位移是零,所以重力做的功为零,D 错误。
4.(功率公式)关于功率,下列说法中正确的是 ( )
A .根据P =W
t 可知,机械做功越多,其功率就越大
B .根据P =F v 可知,汽车的牵引力一定与其速度成反比
C .根据P =W
t 可知,只要知道时间t 内所做的功,就可知任意时刻的功率
D .根据P =F v 可知,发动机的功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比
答案 D
解析 由P =W
t 可知,在时间t 一定的情况下,机械做功越多,其功率就越大,A 错误;根据P =F v 可知,在发动机的输出功率P 一定的情况下,汽车的牵引力
与其速度成反比,B 错误、D 正确;功W 与一段运动过程相对应,故利用P =W
t 计算出的是时间t 内力对物体做功的平均功率,C 错误。
5. (瞬时功率)宇航员在地面进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,如图所示,在到达竖直状态的过程中,宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是( )
A .一直增大
B .一直减小
C .先增大后减小
D .先减小后增大
答案 C
解析 开始运动时,宇航员的速度为零,重力的瞬时功率为零。运动到最低点,宇航员的速度沿水平方向,与重力垂直,重力的瞬时功率也为零,摆动过程中重力的瞬时功率不为零,即重力的瞬时功率先增大后减小,C 正确。
6.(机车启动图像问题)(多选)在检测某款电动汽车性能的某次试验中,电动汽
车由静止开始沿平直公路匀加速启动,当功率达到额定功率时保持功率不变,最终做匀速运动。设整个运动过程受到的阻力f不变,图中v、a、F、f和P分别表示电动汽车的速度大小、加速度大小、牵引力大小、阻力大小和功率大小,其中正确的是()
答案ABC
解析开始时电动汽车功率逐渐增加,P=F v=ma v,故P-v图线为过原点的直线,后来功率恒定,A正确;电动汽车牵引力开始大小不变,然后逐渐减小,最后牵引力等于阻力,B正确;在v-t图像中斜率表示加速度,电动汽车开始时加速度不变,后来逐渐减小至零,C正确、D错误。
7.(功的计算)一物体放在水平地面上,如图甲所示,已知物体所受水平拉力F 随时间t的变化关系如图乙所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。求:
(1)0~6 s时间内物体的位移大小;
(2)0~10 s时间内物体克服摩擦力所做的功。
答案(1)6 m(2)30 J
解析(1)由题图丙可知0~6 s时间内物体的位移为:
s=6-2
2×3 m=6 m。
(2)由题图丙可知,在6~8 s时间内,物体做匀速运动,受力平衡,于是有摩擦力f=F3=2 N,
其中F3为6~8 s时的拉力,
0~10 s时间内物体的总位移为:
s ′=(8-6)+(10-2)2
×3 m =15 m
物体克服摩擦力所做的功:W =fs ′=2×15 J =30 J 。
8.(平均功率、瞬时功率)如图所示,在光滑的水平面上有一质量为m =10 kg 的物体。在水平推力F 1=20 N 的作用下,从静止开始做匀加速直线运动。运动3 s 后推力F 的大小变为F 2=10 N ,方向不变。求:
(1)推力F 在3 s 内对物体所做的功; (2)推力F 在3 s 内对物体做功的平均功率; (3)推力F 在4 s 时做功的瞬时功率。 答案 (1)180 J (2)60 W (3)70 W
解析 (1)设运动物体在前3 s 内的加速度为a 1,运动位移为x 1,第3 s 末的速度大小为v t ,则有
a 1=F 1m =20
10 m/s 2=2 m/s 2
x 1=12a 1t 2=1
2×2×32 m =9 m ,
v t =a 1t =2×3 m/s =6 m/s
所以推力F 在3 s 内对物体做的功 W 1=F 1x 1=20×9 J =180 J 。
(2)推力F 在3 s 内对物体做功的平均功率
P =W 1t =180
3 W =60 W 。
(3)3 s 后物体的加速度a 2=F 2
m =1 m/s 2 4 s 时物体的运动速度为
v t ′=v t +a 2t 2=6 m/s +1×1 m/s =7 m/s 所以推力F 在4 s 时做功的瞬时功率 P =F 2v t ′=10×7 W =70 W 。
9.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率为30 kW ,质量为2000 kg ,当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。求(g 取10 m/s 2):
(1)汽车在路面上能达到的最大速度?
(2)若汽车以额定功率启动,则速度为10 m/s 时的加速度?
(3)若汽车从静止开始保持1 m/s 2的加速度做匀加速直线运动,则这一过程能持续多长时间?
答案 (1)15 m/s (2)0.5 m/s 2 (3)7.5 s
解析 (1)汽车达到最大速度时,牵引力与阻力平衡,由此可得:P 额=F ·v m =f ·v m
所以v m =P 额f =30×1030.1×2000×10 m/s =15 m/s 。
(2)当速度v =10 m/s 时,则
F 1=P 额v =30×10310
N =3×103 N
所以a 1=F 1-f m =3000-20002000
m/s 2=0.5 m/s 2
。
(3)若汽车从静止做匀加速直线运动,则当P =P 额时,匀加速运动结束 所以P 额=F 2·v t 又因为F 2-f =ma 2 所以v t =P 额F 2
=P 额f +ma 2
所以t =v t
a 2=P 额(f +ma 2)a 2=30×103(2000+2000×1)×1
s =7.5 s 。
B 组:等级性水平训练
10.(功的正负)如图所示,质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面体上,物体与斜面体间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面体以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体m 与斜面体相对静止。则关于斜面体对m 的支持力和摩擦力的做功情况,下列说法中错误的是( )
A .支持力一定做正功
B .摩擦力一定做正功
C .摩擦力可能不做功
D .摩擦力可能做负功 答案 B
解析支持力方向垂直斜面向上,故支持力一定做正功,而摩擦力是否存在需要讨论。若摩擦力恰好为零,物体只受重力和支持力,如图所示,此时加速度a =g tanθ,当a>g tanθ时,摩擦力沿斜面向下,摩擦力与位移夹角小于90°,则做正功;当a<g tanθ时,摩擦力沿斜面向上,摩擦力与位移夹角大于90°,则做负功。综上所述,B错误,A、C、D正确。
11.(机车启动图像问题)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运动过
程中保持恒定的牵引功率,其加速度a和速度的倒数1
v图像如图所示。若已知汽车
的质量,则根据图像所给的信息,不能求出的物理量是()
A.汽车的功率
B.汽车行驶的最大速度
C.汽车所受到的阻力
D.汽车运动到最大速度所需的时间
答案 D
解析由F-F f=ma,P=F v可得:a=P
m·
1
v-
F f
m,对应图线可知,
P
m=k=40,
可求出汽车的功率P,由a=0时,1
v m=0.05,可得:v m=20 m/s,再由v m=
P
F f,
可求出汽车受到的阻力F f,但无法求出汽车运动到最大速度的时间,故选D。
12.(功的计算)如图所示,水平的传送带以速度v=6 m/s顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为L1=10 m,若在M轮的正上方,将一质量为m=3 kg的物体轻放在传送带上(取g=10 m/s2)。
(1)已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,在物体由M处传送到N处的过程中,传送带对物体的摩擦力做了多少功?
(2)问题(1)的条件不变,若将传送带速度调至v′=9 m/s,求传送带对物体的摩擦力做了多少功?
(3)若物体与传送带间的动摩擦因数μ′=0.1,求传送带对物体的摩擦力做了多少功?
答案(1)54 J(2)90 J(3)30 J
解析(1)刚放上时,物体与传送带之间有相对滑动,物体运动的加速度为a
=F
m=
μmg
m=μg=3 m/s
2,
当物体的速度增大到与传送带的速度相同时,摩擦力消失,滑动摩擦力的作
用时间为t=v
a=
6
3s=2 s,
在此时间内物体运动的位移L=1
2at
2=6 m<10 m,
所以摩擦力对物体做的功W=FL=μmgL=54 J。
(2)传送带速度调至v′=9 m/s,加速度不会变,还是3 m/s2,物体的速度增大
到与传送带的速度相同作用时间变为:t′=v′
a=
9
3s=3 s,
在此时间内物体运动的位移:L′=1
2at′
2=
27
2m>10 m,由实际情况知道,
真实作用距离为10 m。
所以滑动摩擦力对物体做的功
W′=FL1=μmgL1=90 J。
(3)若μ′=0.1,则物体在传送带上的加速度
a′=F′
m=
μ′mg
m=μ′g=0.1×10 m/s
2=1 m/s2,
假如物体速度能增大到v=6 m/s,
则位移L″=
v2
2a′
=
62
2×1
m=18 m>L1,
故物体从M到N一直加速,滑动摩擦力对物体做的功
W″=F′L1=μ′mgL1=0.1×3×10×10 J=30 J。
13. (机车启动图像问题)一辆汽车质量为1×103 kg,最大功率为2×104 W,在
水平路面上由静止开始做直线运动,最大速度为v 2,运动中汽车所受阻力恒定。
发动机的最大牵引力为3×103 N ,其行驶过程中牵引力F 与车速的倒数1
v 的关系如图所示。试求:
(1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动; (2)v 2的大小;
(3)整个运动过程中的最大加速度;
(4)匀加速运动过程的最大速度是多大?匀加速运动过程用时多长?当汽车的速度为10 m/s 时发动机的功率是多大?
答案 (1)汽车先做匀加速直线运动,后做功率不变的加速直线运动 (2)20 m/s (3)2 m/s 2
(4)6.67 m/s 3.33 s 2×104 W
解析 (1)由图可知,在AB 段汽车的牵引力不变,而水平方向的阻力恒定,根据牛顿第二定律可知,汽车做加速度不变的加速运动;在BC 段汽车的牵引力减小,根据牛顿第二定律可知,汽车做加速度减小的加速运动,此过程中BC 的斜率不变,
所以F
1v
=F v =P 保持不变,以恒定的功率加速,直到速度达到最大。
(2)当汽车的速度为v 2时,牵引力为:F 1=1×103 N v 2=P m F 1
=2×1041×103 m/s =20 m/s 。
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大,阻力为: F f =F 1=1000 N
加速度为:a =F m -F f m =(3-1)×103
1×103
m/s 2=2 m/s 2。 (4)与B 点对应的速度即匀加速运动过程的最大速度: v 1=P m F m =2×1043×10
3 m/s ≈6.67 m/s
故匀加速运动过程所用时间t=v1
a≈3.33 s
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段,故此时的功率为最大功率:P m=2×104 W。