成都市树德实验中学数学三角形填空选择单元测试卷附答案

成都市树德实验中学数学三角形填空选择单元测试卷附答案一、八年级数学三角形填空题（难）

∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα

∠的度数为______.(用含α的代数式表示)

交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE

【答案】2α﹣180°或180°﹣2α

【解析】

分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可．

解：有两种情况：

①如图所示,当∠BAC?90°时，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α，

∴∠DAE=∠BAC?(∠BAD+∠CAE)=α?(180°?α)=2α?180°；

②如图所示,当∠BAC<90°时，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α，

∴∠DAE=∠BAD+∠CAE?∠BAC=180°?α?α=180°?2α.

故答案为2α?180°或180°?2α.

点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.

2．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．

【答案】21° 【解析】

根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．

解：由题意得：∠E =∠ECD ?∠EBC =

12∠ACD ?12∠ABC =12

∠A =21°. 故答案为21°.

3．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．

【答案】22

【解析】

【分析】

底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.

【详解】

试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．

故填22．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

4．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______．

【答案】30

【解析】

【分析】

由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．

【详解】

1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210，

12342104180∠∠∠∠∴++++=?，

1234510∠∠∠∠∴+++=，

五边形OAGFE 内角和()52180540=-?=，

1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=，

BOD 54051030∠∴=-=．

故答案为：30

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．

5．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________

【答案】11或13

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；

②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．

故答案为：11或13．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

6．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 ______ 度．

【答案】108°

【解析】

【分析】

如图，易得△OCD 为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD ，然后求出顶角∠COD ，再用360°减去∠AOC 、∠BOD 、∠COD 即可

【详解】

∵五边形是正五边形，

∴每一个内角都是108°，

∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，

∴∠COD=36°，

∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.

故答案为108°

【点睛】

本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.

7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．

【答案】85°.

【解析】

试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向

BD//AE

=45°+15°=60°又

=180°-60°-35°=85°.

考点：1、方向角. 2、三角形内角和.

8．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.

【答案】74°

【分析】

【详解】

试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．

∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，

∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣

∴∠ACE=1

2

∠CDA=50°．

∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣

∠DCF=75°．

考点：三角形内角和定理．

9．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm2．

cm．

【答案】242

【解析】

【分析】

由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．

【详解】

∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，

∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，

又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴可得BC=12cm，

根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，

∴S△OBC=1

×12×4=24cm2．

2

考点：1．三角形的面积；2．三角形三边关系．

10．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是 _______．

【答案】﹣5＜a＜﹣2．

【解析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．

【详解】

由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．

即a的取值范围是-5＜a＜-2．

【点睛】

本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.

二、八年级数学三角形选择题（难）

11．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）

A．2a－10B．10－2a

C．4D．－4

【答案】C

【解析】

试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C

点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。由此可以得到a>3，a<7，因此可以判断a-3和a-7的正负情况。此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。由此可化简|a－3|＋|a－7|

12．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）

A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°【答案】B

【解析】

【分析】

延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.

【详解】

如图，延长CD交AE于点F

∵AB∥CD

∴β=∠AFD

∵∠FDE+α=180°

∴∠FDE=180°-α

∵γ+∠FDE=∠ADF

∴γ+180°-α=β

∴α＋β－γ=180°

故选B

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键. 13．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）

A．180°B．360°C．270°D．540°

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据三角形的外角，用∠AGE表示出∠A，∠B；用∠EMC表示出∠E，∠F；用∠CNA 表示出∠C，∠D，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可

【详解】

解：

如图：∵∠AGE是△ABG的外角

∴∠AGE=∠A+∠B ；

同理：∠EMC=∠E+∠F ；∠CNA=∠C+∠D

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AGE+∠EMC+∠CNA

又∵∠AGE+∠EMC+∠CAN 是△MNG 的三个外角

∴∠AGE+∠EMC+∠CAN=360°

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角及其外角和，其中找出三角形的外角是解答本题的关键.

14．如图,△ABC 中,E 是 AC 的中点,延长 BC 至 D ,使 BC ：CD =3:2,以 CE ,CD 为邻边做?CDFE ，连接 AF,BE,BF ，若△ABC 的面积为 9，则阴影部分面积是（ ）

A ．6

B ．4

C ．3

D ．2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角形中位线性质结合三角形面积去解答.

【详解】 解：在

ABC 中，E 是 AC 的中点,S ABC 9=, BC ：CD =3:2

?CDFE 中，CD=EF

1S BCE 4.52S ABC ∴== 设BCE 的高为1h , ABC 的高为2.h

11S BCE 4.52

BC h ∴=??= 13h =

12:1:2h h =

26h ∴=

S AEF S EFB s ∴=+阴

()2111122

EF h h EF h =??-+?? 212

EF h =?? 1262

=?? 6.=

【点睛】

此题重点考察学生对三角形中位线和面积的理解，熟练掌握三角形面积计算方法是解题的关键.

15．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）

A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据AD、BE、CF为△ABC的角平分线可设

∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，由三角形内角和定理可知，

2x+2y+2z=180°即x+y+z=90°在△AHB中由三角形外角的性质可知∠AHE=x+y=90°﹣z，在

△CHG中，∠CHG=90°﹣z，故可得出结论．

【详解】

∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线

∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，

∴2x+2y+2z=180°即x+y+z=90°，

∵在△AHB中，∠AHE=x+y=90°﹣z，

在△CHG中，∠CHG=90°﹣z，

∴∠AHE=∠CHG，

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

16．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC，求∠BCO的大小（）

A．35°B．40°C．55°D．60°

【答案】A

【解析】

分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所

以∠BCO =1

2

∠ACB=35°.

详解: 因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,

所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,

因为BO，AO分别平分∠ABC和∠BAC,

所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,所以点O到AC和BC的距离相等,

所以OC平分∠ACB,

所以∠BCO =1

2

∠ACB=35°.

点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.

17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）

①△ABE的面积与△BCE的面积相等；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

【答案】A

【解析】

根据三角形中线的性质可得:△ABE的面积和△BCE的面积相等,故①正确,

因为∠BAC＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因为AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,

因为CF是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因为∠DGC=∠AGF,所以

∠AFG＝∠AGF,故②正确,

因为∠FAG+∠ABC=90°,∠ACB+∠ABC=90°,所以∠FAG=∠ACB,又因为CF是角平分线,所以∠ACB＝2∠ACF,所以∠FAG＝2∠ACF,故③正确,

④假设BH＝CH,∠ACB=30°,则∠HBC=∠HCB =15°,∠ABC=60°,

所以∠ABE=60°－15°=45°,因为∠BAC＝90°,所以AB=AE,因为AE=EC,所以AB=1

2

AC,这与在直

角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确,

故选A.

18．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）

A．9 B．4 C．5 D．13

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．

【详解】

设这个三角形的第三边为x．

根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，

解得5＜x＜13．

故选A．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．

19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：

①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG;其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．

【详解】

①∵EG∥BC，

∴∠CEG=∠ACB．

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；

④无法证明CA平分∠BCG，故错误；

③∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD=90°．

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，

∴∠ADC=∠GCD，故正确；

②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，

∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，

∴∠DFB=45°=∠CGE，

∴∠CGE=2∠DFB，

∴∠DFB=∠CGE，故正确．

故选C．

点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

20．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝

（）

A．110°B．120°C．125°D．135°

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE+∠FDE=1

2

（∠ABE+∠CDE）=1

2

（360°﹣90°）=135°，

∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．