圆的面积教学案例

圆的面积教学案例

一、教材分析：

圆的面积是人教版六年制小学数学课本第十一册的内容。这部分内容是在学生学过了圆的认识和圆的周长的基础上进行教学的,是几何知识的一项重要内容,为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制扇形统计图作铺垫。教学重点是掌握圆的面积公式的推导，难点是渗透转化的数学思想。基于对教材的分析，教学过程中，我采用自主探究、动手操作，组织有效的合作学习，让学生充分地讨论、交流，亲身经历圆面积公式推导的全过程。

二、教学片段评析：

让学生用准备好的圆形作学具，以四人小组为单位，动手操作，合作讨论，将圆16等份或32等份，剪开后，拼成已学过的图形。

教学片段一：

师：圆是一个曲线图形，怎样转化成已学过的图形求面积？它与什么有关呢？

（要求：①学生先分工②动手操作③合作交流④小组派代表汇报）

[评析：小组成员在任务目标上是共同的，同时资源上又是相互依赖的，这可以促进学习者对活动的参与。]

1、拼成一个近似长方形

师：各小组能派代表汇报吗？

各组：还没有拼完。

师：在给你们5分钟时间，行吗？

[评析：教师不是走教案，而是留足合作探讨的时间和空间给学生。]

师：圆是一个曲线图形，怎样转化成已学过的图形求面积？它于什么有关呢？

生1：我们组把一个圆平均分成16等份，将每一小扇形拼起来，可拼成一个近似长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长等于圆的周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，长方形的面积=长×宽，圆的面积＝圆的周长的一半×半径，如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S＝πr×r ，S＝πr2

师：这是你们小组所有人的意见吗？

生2：我们四个人有三个人的意见一样。

师：另外一个人的意见不一样，怎么办？

生3：我们说服他，少数服从多数。

[评析：学生学会沟通、合作的技能，学会处理分歧，分享学习成果。学会在小组同学的帮助下，懂得尊重别人的意见和建议，与同学和睦相处。]

生4：我们组把一个圆平均分成32等份，将每一小扇形拼起来，……

生5：32等份很难拼，但我们还是拼起来了。

生6：我们组把一个圆平均分成8等份，将每一小扇形拼起来，……

生7：我发现平均分的份数越多，拼起来的图形越接近长方形。

师：你们组真棒，合作地很好，观察的很仔细。

[评析：教师把公式的推导过程让学生在操作、观察、讨论的过程中进行，留足合作交流的时间和空间，让学生充分发表自己的意见，利用知识的迁移规律推导出圆的面积的计算公式。参与了知识形成的过程，激发学生的探索精神及创新欲望，体会到集体合作的力量，感受到合作带来的快乐。]

2、拼成一个近似的三角形

教学片断二：

师：还可以拼成什么图形？

生8：我们组把一个圆平均分成16等份，将每一小扇形拼起来，可拼成一个近似三角形，三角形的面积＝圆的面积，三角形的底＝周长的1/4,三角形的高＝半径的4倍，三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝周长的1/4 ×半径的4倍÷2 ， S＝2πr×1/4 ×4r÷2，通过整理得出圆的面积S＝πr2

师：还能把一个圆平均分成几等份呢？

生9：我们组把一个圆平均分成32等份，将每一小扇形拼起来，可拼一个比他们更近似的三角形。

生10：我想把一个圆平均分成64等份、128等份或256等份，将每一小扇形拼起来，是最接近三角形。可是，用手操作很难拼起来。

师：建议你回去在电脑的帮助下，把这个图形拼起来，好吗？

生11：我一定试试。

师：如果继续等分下去，会是怎样的情况？

生12：就等于三角形。

[评析：学生在合作学习中，领会将圆转化为已学过的三角形，从而推出这个圆的面积计算公式，转化的数学思想在这里体现的淋漓尽致。这样在合作中既能体现集体的智慧，又能从小培养学生的合作意识，养成与人合作的习惯。促进学生有效合作能力的提高。]

3、拼成一个近似的梯形

教学片断三：

（这时，还有同学把手举得高高的）

师：你还可以拼成什么图形？

生13：我们组把一个圆可平均分成16等份，将每一小扇形拼起来，可拼成一个近似的梯形，梯形的面积=圆的面积，梯形的（上底＋下底）=圆周长的一半，梯形的高=半径的2倍，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2,圆的面积＝周长的一半×半径的2倍÷2， S＝πr×2r÷2，整理得出：S＝πr2

生14：他们组这样拼起来不是很接近梯形，还可以再继续等分，……

[评析：学生汇报后，我没有想到学生能拼出这么多种图形，出乎意料。通过学生动手、动脑、合作交流、讨论，对圆的面积公式的来源已经掌握了，深刻理解公式的来龙去脉，头脑中孕伏了方圆之间的相互转化。对获得的概念更清晰、更容易保持和提取。这样既能达到知识、能力方面的教学目标，又能培养学生有效的合作精神，把学

生切实地推向有效合作学习的主体地位。]

三、课后反思：

在上述教学片断中，学生合作兴趣浓厚，学得积极主动，教师也教得轻松自如。我认为教学成功的关键是教师相信学生，让他们在合作学习中探索“化新知为旧知”的规律。

反思教学过程，我觉得成功的原因主要在于：

（一）提供有价值的合作讨论问题。

要使小组学习取得最大的收益，合作学习安排的时机非常重要。就问题而言不是所有的问题都适合小组讨论。问题的设计过于简单激不起学生讨论的兴趣，太难学生的参与面又不广。所以在安排合作学习这一环节时，要注意内容安排和教学环节的设计。

（二）留足合作探讨的时间和空间。

合作学习的关键在于小组成员之间相互依赖、相互沟通、相互合作，共同负责，当孩子探讨地很起劲时，教师没有为教案不能完成，而停止学生的讨论，让学生在合作中，把圆分割成的小扇形拼成已学过的图形，转化成长方形、三角形和梯形，用“无限逼近”的方法，准确地求出圆的面积。

（三）让学生充分发表自己的意见。

成功的学习小组一般会提出很多与任务相关的问题，在策略及策略解释上要花更多的时间。这时，教师要学会放权，学会协调和组织学生小组的讨论合作，要让学生充分发表自己的意见。这样，才能更有效地促进学习者的合作交流。

（四）重视结果，更重视了过程的感受与体验。

学生能取得用多种方法推导圆的面积公式，很大原因是没有被教师的框框所束缚，是在小组合作学习中，亲自参与了知识的形成过程,共同产生的资源。教师把更大的空间还给学生，让学生在小组中去思考、去想象、去讨论、去验证，运用转化的方法进行操作，把一个圆通过分、剪、拼等过程，转化成一个近似的长方形、三角形和梯形，从中发现圆和拼成的长方形、三角形和梯形的联系，并根据长方形的面积公式、三角形的面积公式和梯形的面积公式推导出圆的面积的计算公式，在这一过程中，不但使学生有效地理解和掌握圆的面积的计算公式，而且也扩大学生信息交流渠道

不足之处：在课上应多关注学习有困难的学生，让他们说一说他们的疑惑。