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第一章

1.如图所示，转轴直径=0.36m,轴承长度=1m，轴与轴承之间的缝隙，其中充满动力粘度的油，如果轴的转速=200r/min,求克服油的粘性阻力所消耗的功率。

解油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上的线速度。

设油层在缝隙的速度分布为直线分布，即，则轴表面上总的切向力为

克服摩擦所消耗的功率为

d

L

δ

n

2.在温度不变的条件下，体积为的水，压强从增到，体积减少了，试求水的压缩率。

由流体压缩系数计算公式可知：

3.某种油的运动黏度是

4.28x10∧-7 ㎡/s，密度是ρ=678kg/m3，试求其动力黏度。

解:油的运动黏度v=4.28x10∧-7㎡/s。ρ=678kg/m3

v=u/p得u=pv=4.28x10*-7x678=2.9x10∧-4Pa.s

4.(习题1-8)

解：查表知：15℃时，空气的μ=17.84x10

6-

Pa?s

∴S=2πrx1x10

3

=0.2πm

2

∴ F=μSu/h=(17.84x10

6-

x0.2πx0.3/1x10

3-

)N≈3.36x10

3-

N

5. 如图1-15所示，已知动力润滑轴承轴的直径，轴承宽度，间隙，间隙润滑油的动力黏度，消耗的功率

，试求轴的转速n为多少？

解油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上的线速度

60

D

nπ

υ=

设油层在缝隙的速度分布为直线分布，即

δ

υ

υ

=

dy

d

x

，则轴表面上总的切向力T为

Db

π

δ

υ

μ

τ=

A

=

T

克服摩擦力所消耗的功率为

υT =P

联立上式，解得

m in

2830r n =

6.两平行平板之间的间隙为2mm ，间隙充满密度为885

3m kg 、运动黏度为s m 200159.0的油，试求当两板相对速度为s m 4时作用在平板上的摩擦应力。

解 油的动力黏度为

s Pa ?=?==40715.188500159.0νρμ

设油在平板间的速度分布为直线分布，即

δ

υ

υ=dy d x ，则平板上摩擦应力为 Pa 3.2814102440715.13

=??==-δυμτ

第二章

1、如图2-16所示，一连接压缩空气的斜管和一盛水的容器相连，斜管和水平面的夹角为30°，从压强表上的读得的压缩空气的压强为73.56mmHg ，试求斜管中水面下降的长度L 。 解：压缩空气的计示压强为

由题意知

所以有L=

=2m

2、已知h 1=600mm ，h 2=250mm ， h 3=200mm ，h 4=300mm ， h 5=500mm ， ρ1=1000kg/m 3

，ρ2=800kg/m 3

， ρ3=13598kg/m 3

， 求A 、B 两点的压强差。(图在书33页2-18): 解：图中1-1、2-2、3-3均为等压面，可以逐个写出有关点的静压强为： P 1=pA+ρ1gh 1 P 2=p 1-ρ3gh 2 P 3=p 2+ρ2gh 3 P 4=p 3-ρ3gh 4 P B =p 4-ρ1g(h 5-h 4)

联立求解得：

p B =p A +ρ1gh 1+ρ3gh 2+ρ2gh 3+ρ3gh 4-ρ1g(h 5-h 4) A 、B 两点的压强差为：

p A -p B =ρ1g(h 5-h 4)+ρ3gh 4-ρ2gh 3+ρ3gh 2-ρ1gh 1

3、汽车上装有充液体的U 形管，图见38页2-24所示，U 形管水平方向的长度L=0.5m ，汽车在水平路面上沿直线等加速行驶，加速度为a=0.5m/，试求U 形管两支管中液面的高度差。

解如图2-24所示，当汽车在水平路面上作等加速直线运动时，U 形管两支管的液面在同一斜面上，设该斜面和水平方向的夹角为 ，由题意知

=a/g=(h1-h2)/L=/L

由上式可解出两支管液面差的高度

L=0.5=25.5mm

4、如图２-１所示，一倒置的Ｕ形管，其工作液体为油， 下部为水，已知h=10cm ，a=10cm ，求两容器中的压强

()gh

h a g p p B A 油水ρρ-+=-

()B

A p gb gh h b a g p =++++-水油水ρρρ

O mmH h h a g p p B

A 23.1081001000

917

100100=?-

+=-+=-水油水ρρρ

5、 两互相隔开的密封容器，压强表A 的读数为4

=2.710A p Pa ?，真空表B 的读数为4= 2.910B p Pa -?，求连接两容器的U 形管测压计中两水银柱的液面差h 为多少？

解：

因为，压强表测压读数均为表压强，即

4=2.710A p Pa ? ，4= 2.910B p Pa -?

因此，选取图中1-1截面为等压面，则有：

=+A B Hg p p gh ρ，

查表可知水银在标准大气压，20摄氏度时的密度为

33135510/.kg m ?

因此，可以计算h 得到：43

-(2.7+2.9)10===0.42213.55109.8

A B Hg p p h m g ρ???

6、如图所示，一直立的煤气管，为求管中煤气的密度，在高度差H=20m 的两个断面上安装U 形管测压计，其工作液体为水。已知管外空气的

密度

ρ=1.28kg/3m ，测压计读数1h =100mm ，2h =115mm 。若忽略U 形管测压计中空气密度的影响，试求煤气管中煤气的密度。解：

由题知，煤气的密度相对于水忽略不计 不同高度空气产生的压强差不可忽略，设

两

个不同高度上的空气压强分别为P a1和P a2，得：

P 1=P a1+ρ水gH 1 P 2=P a2+ρ水gH 2 P a1-P a2=ρa gH

由管道中1,2处压强如下关系 P 1=P 2+ρ煤气gH

综上，得：ρ水g （h 1-h 2）+ρa gH=ρ煤气gH

Ρ煤气=ρa +ρ水（h 1-h 2）/H=1.28+1000*10-3

*（100-115）/20=0.53kg/m

3

7、用U 形管测压计测量压力水管中A 点的压强，U 形管中液体为水银，若大气压强,求图中A 点的绝对压强。

解：

如图所示，选取1-1截面为等压面，则可列等压面方程如下：

12+g =+A a Hg p h p gh ρρ水

因此，可以得到：

-3-321=+-g =101325+135509.890010-10009.880010=212.996

A a Hg p p gh h kPa

ρρ??????水

8、用U 形管测压计测量管道A 、B 中的压强差，若A 管中的压强为2.744

510?Pa ，B 管中的压强为510372.1?Pa ，试确定U 形管中两液面的高度差h 为多少？

解：

如图所示，选取1-1，2-2截面为等压面，并设1-1截面距离地面高度为H ，则可列等压面方程：

1+g =A A p H H p ρ-水（） 21+=Hg p gh p ρ

2=+g -B B p p h H H ρ+水（）

联立以上三式，可得：

+g =g ++g A A B B p H H p h H H h ρρρ---水水H g （）（）

化简可得：

5

5

-2

()+g =()g

2.74410 1.37210+10009.8(548-304)10

=

=1.31(13550-1000)9.8

A B A B Hg p p H H h m

ρρρ---?-?????水水（）

9、如图所示，U 形管测压计和容器A 连接，若各点的相对位置尺寸1h =0.25m ，2h =1.61m ，3h =1m ，试求容器中水的绝对压强和真空。

如图所示，选取1-1,2-2截面为等压面，则列等压面方程可得：

211g()=ab p h h p ρ--水

1232+()==Hg a p g h h p p ρ-

因此，联立上述方程，可得：

2321=()+g()

=101325135509.8(1.611)+10009.8(1.610.25)=33.65

kPa

ab a Hg p p g h h h h ρρ----??-??-水

因此，真空压强为：==101325-33650=67.67

kPa e a ab p p p - 10、

11、.一圆形容器，直径d=300mm ，高H=500mm ，容器水深h1=300mm ，容器绕其中心轴等角速旋转，试确定下述数据。 （1）水正好不溢出时的转速n1;

(2)旋转抛物面的自由液面的顶点恰好触及底部时的转速n2,容器停止旋转、水静止后的深度h2为多少。 解：

初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为

()1241

h H d V -=π (1)

圆筒以转速n1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令h 为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半：

h d V 24121π?=

(2)

由(1)(2)，得

()h d h H d 21241

2141ππ?=- (3)

即

()12h H h -= (4)

等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为

C

gz r =-2

2

2ω (5)

对于自由液面，C=0。圆筒以转速n1旋转时，自由液面上，边缘处，

2

d

r =

，

h z =，则

2

2202

d gh ω?? ?

??-= (6) 得

d gh 22=

ω (7)

由于

6021

n π

ω= (8)

d

gh d gh n πππ

ω

2602230301=?=

=

(9)

（1）水正好不溢出时，由式(4)(9)，得

()()

d h H g d h H g n ππ1111202260-=

-?=

(10) 即

()()min r 178.33.03.05.080665.91201=?-??=

πn

（2）求刚好露出容器底面时，h=H ，则

()min r 199.43.05

.080665.92602602601=????===

πππd gH d gh n

（3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半

H d V 24

121π?=

(11)

这时容器停止旋转，水静止后的深度h2，无水部分的体积为

()2241

h H d V -=π (12)

由(11)(12)，得

()22241

4121h H d H d -=?ππ (13)

得

()m 25.025

.022===

H h

12、图2-56所示为一圆筒形容器，高H=0.7m ，半径R=0.4m ，装体积V=0.25m 3

的水，圆筒中心通大气，顶盖的质量m=5kg 。试求当圆通绕中心轴以角速度w=10rad/s 旋转时顶盖螺栓的受力F 。 解：

圆筒容器旋转时，易知筒流体将形成抛物面，并且其部液体的绝对压强分布满足方程：

22

=(

)+2r p g z C g

ωρ- （1）

如图所示，取空气所形成的抛物面顶点为坐标原点，设定坐标系roz

当

=0,=0z r 时，有=a p p （圆筒顶部与大气相通），

代入方程（1）可得，

=a C p

由此可知，圆筒容器旋转时，其部液体的压强为：

22

=()2a r p p g z g

ωρ--

令

=a p p 可以得到液面抛物面方程为：22

=

2r z g

ω （2）

下面计算抛物面与顶盖相交处圆的半径0r

，以及抛物面的高度0z ，如图所示：

根据静止时和旋转时液体的体积不变原则，可以得到如下方程：V -V =V 筒气水 （3）其中，2V =R H π筒，3V =0.25m 水 （4）

气体体积用旋转后的抛物面所围体积中的空气体积来计算： 取高度为z ，厚度为dz 的空气柱为微元体，计算其体积：

2

=dV r dz π气 ，式中r 为高度z 处所对应抛物面半径，满足22

=

2r z g

ω，因此，气体微元体积也可表示为：

22

2==

g

dV r dz zdz ππω气

对上式积分，可得：0

2

0220

==2=z g g V dV zdz z ππωω??气气 （5） 联立（3）、（4）、（5）式，可得：

22

02R H =0.25g z ππω

-

，方程中只有一个未知数0z ，解方程即可得到：0=0.575z m 代入方程（2）即可得到：0

=0.336r m

说明顶盖上从半径0r

到R 的围流体与顶盖接触，对顶盖形成压力，下面将计算流体对顶盖的压力N ： 紧贴顶盖半径为r 处的液体相对压强为（考虑到顶盖两侧均有大气压强作用）：

22

0=(

)2e r p g z g

ωρ-

则宽度为dr 的圆环形面积上的压力为：

22

2300==(

)2=(2)2e r dN p dA g z rdr r gz r dr g

ωρππρωπρ-?-

积分上式可得液体作用在顶盖上，方向沿z 轴正向的总压力：

232420024224200002422421==(2)=[]411

=[+]44

11

=3.141000[100.49.80.5750.4100.336+9.80.5750.336]

44

=175.6N

R

R

r

r N dN r gz r dr r gz r R gz R r gz r πρωπρπρωπρωω----????-??-??????

由于顶盖的所受重力G 方向与z 轴反向，因此，螺栓受力F=N-G=175.6-5*9.8=126.6N

13、一块面积为90×180的长方形平板浸没在水中，如图所示，求水作用在平板AB 上的总压力的大小和压力中心的位置。 解：作用在平板AB 右侧的总压力大小：

1.8

==10009.8(1.22+

) 1.80.9=336572

C F gh A N ρ???? 总压力F 的作用点

D 位于平板AB 的中心线上，其距离液面的高度=+Cx

D C

C I y y y A

式中 1.8

==1.22+

=2.122

C C y h m 为形心距离液面的高度，330.9 1.8===0.43741212Cx bL I ?，为形心的惯性矩。因此，可计算出： 0.4374

=+=2.12+=2.2472.12 1.80.9

Cx D C C I y y m y A ??

14、 把2-23题中的平板AB 和水平面成45°角放置于水下图2-58中的CD 位置上，试求水平作用在平板上的总压力和总压力作用点的位置。 解：选取坐标轴如图所示：

作用在平板CD 左侧的总压力大小为

N ghA F 6.245509.08.145sin 28

.191.08.91000=?????

? ?

?

?+

??==ρ

总压力F 的作用点设为N ，其位于平板CD 的中心线上，距离O 点的长度

c

cx

c N Ay I y y +

=,

其中

m y c 19.228

.145sin 91.0=+?=

为形心距离O 点的长度，

m bL I cx 4374.012

8.19.0123

3=?== 为形心的惯性矩。

因此，可计算出m

Ay I y y c cx c N 31.28.19.019.24374

.019.2=??+=+=

15、 如图2-59所示，一铰链固定的倾斜式自动开启的水闸，水闸和水平面的夹角为60°，当水闸一侧的水位H=2m ，另一侧水位h=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至闸门下端的距离x 。 解：

设水闸宽度为b ，水闸左侧水淹没的闸门长度为l 1，水闸右侧水淹没的闸门长度为l 2。作用在水闸左侧压力为 (1) 其中 则

(2)

作用在水闸右侧压力为

(3) 其中 则

(4)

由于矩形平面的压力中心的坐标为 (5)

所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为 (6)

水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为 (7)

对通过O 点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为d 1，则 (8) 得

(9)

设水闸右侧的力臂为d 2，则 (10) 得

(11)

当满足闸门自动开启条件时，对于通过O 点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此 (12) 则

(13)

16、试画出2-60中曲面AB 弱受液体总压力的垂直分力对应的压力体，并标出垂直分力方向。 解：

作图原则：

（1）题目：首先找到曲面边界点和自由液面水平线，从曲面边界点向自由液面作垂线，则自由液面、垂线、曲面构成的封闭面就是压力体。本题目中是虚压力体。力的方向垂直向上。

（2）题目：将与水接触的曲面在圆的水平最大直径处分成两部分，对两部分曲面分别采用压力体的做法进行作图，上弧面是实压

力体，力的方向垂直向下，下弧面是包括两部分实压力体，力的方向垂直向上。求交集即可得到最终的压力体。

17、 一扇形闸门如图所示，圆心角α=45o，闸门右侧水深H=3m,求每米所承受的静水总压力及其方向。 解：由几何关系可知，=

=32sin H

r α

水平方向的总压力：

21

==1=10009.83=4410022

px C x H F gh A g

H N ρρ????

垂直方向的总压力：

等于压力体的水重量，该压力体为实压力体，垂直分力方向向下：

22211==[()]H 1=[1(1)]H 23602360145=10009.8[1(145)]323 3.14(32)2360=11417cos cos cos pz F Vg g r r r r g r r N

ααρραπραπ????

+--?+--????

????

??

???+-??-??????

说明：绘制压力体如图所示，则易知压力体的体积等于（梯形面积-扇形面积）*闸门长度 则作用在扇形闸门上的总压力为：

22

22=+=44100+11417=45553.9p px pz F F F N

设总压力与水平方向的夹角为

θ，则

11417

=

=

=0.25944100

tan pz px

F F θ，所以=0.259=26.50arctan θ

18.一球形盛水容器如图所示，下半球固定，上半球用螺栓和下半球固定在一起，球体的直径d=2m ，试求上半球作用于螺栓上的力。 解：

分析：将细管中的液面作为自由液面，球形容器的上表面圆周各点向自由液面作垂线，则可以得到压力体。液体作用于上半球面垂直方向上的分力即为上班球体作用于螺栓上的力，方向向上。 压力体的体积可以通过以直径d 的圆为底面，高为d/2的圆柱体体积减去半个球体的体积得到。即

3

23

1141

===

4223224

p

d d

V V V d d

πππ

??

-?-? ?

??

柱半球

因此，液体作用于球面垂直向上的分力为：

33

11

===10009.8 3.142=10257.3

2424

pz p

F V g g d N

ρρπ????

19、如图2-64所示，盛水容器的底部有一圆形孔口，用重G=2.452N、半径r=4cm的球体封闭，孔口的直径d=5cm，水深H=20cm，试求提起该球所需的最小力F。

解：压力体分析如右图所示，其中V1为对应是压力体的体积，V2为两边虚压力体体积，

根据受力分析得一下平衡式：

已知H=0.2m，d=0.05m，r=0.04m，G=2.452

计算得：F=4.101N

20、图2-42所示为双液式微压计，A、B两杯的直径均为d1=50mm，用U形管连接，U形管直径d2=5mm，A杯盛有酒精，密度ρ1=870kg/m3，B杯盛有煤油，密度ρ2=830kg/m3。当两杯上

的压强差Δp=0时，酒精煤油的分界面在0—0线上。试求当两种液体的分界面上升到0’—0’位置、h=280mm时Δp等于多少？

解：ΔP=0 时:ρ1H1=ρ2H2

ΔP 时:P1+ρ1g(H1-ΔH-h)=P2+ρ2g(H2+ΔH-h)

ΔH=(d2/d1)2h=(0.005/0.05)2×0.28=0.0028 m

ΔP=P1-P2=gΔH(ρ1+ρ2)+gh(ρ1-ρ2)

=9.80665[0.0028×(870+830)+0.28×(870-830)]

=9.80665(4.76+11.2)=156.5 Pa

21如图2-46所示，一正方形容器，底面积为b×b=200×200mm2，质量m1=4kg。当它装水的高度h=150mm时，在m2=25kg的载荷作用下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数Cf=0.3,试求不使水溢出时容器的最小高度H是多少?

解：f=(0.2×0.2×0.15×1000+4) ×9.80665×0.3=29.42 N

V2

V2

V1

F1

F2

G

h

2

1

2

2/

1642

.6

6

4

25

42

.

29

80665

.9

25

s

m

m

m

m

f

g

m

a

w

=

+

+

-

?

=

+

+

-

=

22、如图2-44所示，两U 形管测压计和一密封容器连接，各个液面的相对位置尺寸分别为：h1=60cm ，h2=25cm,h3=30cm,试求下面的U 形管左管中水银液面距容器中自由液面的距离h4为多少？

解 如图所示，分别在等压面2-4 1-3列平衡方程

2412gh P P gh P P a a 水银水ρρ+==+=①

3341gh P P gh P P a a 水银水ρρ+==+=②

联立求得

4.225/60/21===h h 水银ρ

代入② 求得

m h 72.04=

23、如图2-45所示，如果要测量两个容器的压强差，将U 形管的两端分别和两个容器连接起来，若已测出U 形管两只管的水银液面的

31/830m kg =ρ，

高度差

mm h 200=及A B 两点的高度差mm hs 100=,油的密度

水银的密度

3

2/13600m

kg =ρ，试求A,B 两点的压强差为多少？如果0=s g 时，A,B 两点的压强差与h 的关系怎样？

2-45 习题2-9用图

解（1）如图示，在等压面

1-2列平衡方程

)

(1

1x h g P P A ++=ρ①

)(122x h g gh P P s B +++=ρρ②

21P P =

因为 所以由①②得

)(112h h h g P P s B A ρρρ-+=-③

)10200830101008301020013600(333---??-??+??=g

KPa 86.25=

（2）若0=s h 由③得 )(12ρρ-=-gh P P B A

24、如果两容器的压强差很大，超过一个U 形管的测压计的量程，此时可以将两个或两个以上的U 形管串联起来进行测量，如图2-46所示。若已知

1h =60cm ，2h =51cm ，油的密度

1ρ=8303/m kg ，水银的密度2

ρ=136003/m kg 。试求A 、B 两点的压强差为多少？ m

h g ab H b h H g a 181.015.080665.921.01642.622=+??=+=?-=

图2-46 习题2-10用图 解 如上图所示，设两段距离

3h 和4h 。图中1-1、2-2、3-3和4-4均为等压面，根据流体静压强计算公式，可以逐个写出每一点的静压强，分别为

)(3111h h g p p A ++=ρ 1212gh p p ρ-= )(342123h h h g p p -++=ρ 2234gh p p ρ-=

414gh p p B ρ-=

将上述式子逐个代入下一个式子，得

4122342112311)()(gh gh h h h g gh h h g p p A B ρρρρρ---++-++=

整理后可得到A 、B 两点的压强差：

21112212gh gh gh gh p p B A ρρρρ--+=-

51.0806.98306.0806.983051.0806.9136006.0806.913600??-??-??+??= kPa 0.139=

25、如图所示，若已知容器流体的密度为3

870m kg ，斜管一端与大气相通，斜管读数为cm 80，试求B 点的计示压强为多少？

解 B 点的绝对压强为

20sin gL p p a ρ-=

B 点的计示压强为

a a e p p p P -=???-=-=233320sin 8.08.9870

26、 图2-48所示，若A 、B 两容器用管道相连接，A 容器装油，B 容器装水，两容器的自由液面的高度差为10cm ，油的密度为3/800m kg 。试求油与水的分界面距离A 容器自由液面

的深度为多少？

图2-48 习题2-12用图

解以油与水交接面所在平面为等压面，由等压面的关系知

）

（

水

油

0.1

-

H

g

gρ

ρ=

H

解上式得

m

5.0

m

800

-

1000

1000

1.0

g

-g

g

1.0

=

?

=

=

油

水

水

ρ

ρ

ρ

H

第三章

1. 比体积

3

0.3816/

v m kg

=的汽轮机废气沿一直经

100

d mm

=的输气管进入主管，质量流量为2000kg/h，然后沿主管上的另两支管输送给用户，如图所示。已知

1

d上的用户需用量为1500kg/h，两管流速均为25m/s，求输气管中蒸汽的平均流速和两支管的直径。

解：

根据支管的流量和流速，可以求得支管的直径：

由

2

1

===

4

m V

q q A d

ρρυρυπ

代入支管1的参数：

2

1

50011

=25

36000.38164

d

π

??，解得：

1

005252

.

d m mm

==

代入支管2参数：

2

2

150011

=25

36000.38164

d

π

??，解得：

2

00990

.

d m mm

==

代入输气管的参数：

2

200011

=0.1

36000.38164

υπ

???，解得：

27/m s

υ=

2.如图3－27所示，一喷管直径D=0.5m，收缩段长l=0.4m，

＝

α

300，若进口平均流速

υ

1＝0.3m/s，求出口速度

υ

2。

解: d=D-2ltanα=0.03812m

V2 =V1（D/d）2=51.631m/s

图3-27

3.图3-28为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系式。

列1-1,2-2缓变流截面的伯努利方程：

h

p

z

v

p

z

v

w

a

a

g

g

g

g

+

+

+

=

+

+

ρ

ρ

α

α2

2

2

2

2

1

1

2

1

1

2

2(1)

不计能量损失，0

=

h w，取1

2

1

=

=α

α，则有:

g

g

g

g

p

z

v

p

z

v

ρ

ρ

2

2

2

2

1

1

2

1

2

2

+

+

=

+

+(2)

即：

g

g

g

g

v

v

p

z

p

z

2

2

2

1

2

2

2

2

1

1

-

=

?

?

?

?

?

?

+

-

?

?

?

?

?

?

+

ρ

ρ(3)

设液体ρw左侧界面的坐标为z3，由流体静力学基本方程，得：

()()gH

H g g w

z z p z z p ρρρ+--+=-+3

2

2

3

1

1

(4)

方程两边同除以

g

ρ，得到：

()()g

gH

H g g w

z z p z z p ρρρρ+--+=-+3

22311 (5)

即：

()ρρρρH H g g w

z p z p +-+=+2

211 (6)

H g g w

z p z p ?

??

? ??-=???? ??+-???? ??+12

211ρρρρ (7)

由式（3）、（7）得：

g g H v v w 2212122-=???

?

??-ρρ (8)

由连续性方程：

A v A v 2

211= ，得到：d

d v v 22

2

1

12= (9)

由式（8）得：v v H g w

212212-=???

? ??-ρρ (10) 将式（9）代入式（10）得：

???? ??-=-=???? ??-???

? ??12221112424

121212

d d v v d d v H g w ρρ (11) 解得：

???

? ??-?

?

?

?

??-=112424121d d v w

gH ρρ→???

? ??-??

?? ??-=

11242411d d v w

gH ρρ (12)

因此，流量为：

???

? ??-??

?? ??-=????

??-??

?? ??-=

=d d d d d A v q w

w

v

gH gH 414242412

1

1

1

111241124

ρπ

ρπρρ (13)

4. 图3-29中倒置U 形管中液体相对4°C 水的相对密度为0.8，测压管读数H=30cm,求所给条件下水流的流速v 。

设皮托管入口前方未受扰动处为点1，皮托管入口处为点2，水与测量液体左侧界面处为点3，水与测量液体右侧界面处压强为点4，水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为x 。 由于在同一流线上，因此，有：

2

2

11221222p p

z z g g g g

υυρρ++=++水水 （1） 根据静压强分布：

13=+(

)2d

p p g x ρ+水，（2） 24=+(+)2d

p p g x H ρ+水，（3）

34=+p p gH

ρ液体 ，（4）

方程（1）中：

1122=,=,=0z z υυυ 则有：

2

12+=2

p p ρυ水 （5）

方程（3）减去方程（2），得：

2

14

3=+p p p p gH ρ水 （6）

将方程（4）和（5）代入方程（6）得：

2

1=+2

gH gH ρυρρ水液体水 (7)

则，

=21

gH ρυρ?

?

?

??

?

液体水 代入数值：

=29803108=10848/....m s υ???? ??

?

5.在径为20cm 的输油管道截面上流速=2m/s,求输油管道上另一径为5cm 的截面上的流速及管道的质量流量。已知油的相对密度为0.85。

由2211

A v A v =得，径为5cm 的截面上的流速为32m/s;

质量流量s kg A v A v q oil v /4.5385.02222===水ρρ.

6.如图所示，水从井A 利用虹吸管引到井B 中，设已知体积流量q v =100m 3

/h,H=3m,z=6m,不计虹吸管中的水头损失。试求虹吸管的管径d 及上端管中的压强值p 。 7.有一文杜里管，如图所示，d 1=15cm,d 2=10cm,水银差压计液面高度差h=20cm ，若不计损失，求管流流量。

8.如图所示，某一风洞试验段，已知D=1m,d=40cm,从U 形管测压计上量出h=150mm ，空气的密度为1.29kg/m 3，U 形管中酒精的密度为759.5kg/m 3

。不计损失，试求试验段的流速。

9.如图所示，离心式风机通过集流器从大气中吸取空气，风机入口直径d=200mm ，在入口段接一玻璃管，其下端插入水中，若玻璃管中的液柱高度H=250mm ，空气的密度为1.29kg/m 3

，求风机每秒钟吸取的空气量q v 。

10.如图所示，直立圆管直径10mm ，一端装有5mm 的喷管，喷管中心到1截面的距离为3.6m ，从喷管出口排入大气的水流出口速度为18m/s ，不击摩擦损失，计算截面1处的计示压强。

11.如图所示，已知管径不同的两端管路，d A =0.25m,p A =7.845x104Pa,p B =4.9x104

Pa;d=0.5m,流速vB=1.2m/s ，z B =1m ，试求A 、B 两断面的能量差和水流的速度方向。

12.已知流场中速度分布为.xy v t xz v t yz v z y x =-=+=，，问：

（1） 该流动是否定常流动？

（2）

求t=0时点（1,1,1）上流体微团的加速度。

解：（1）由题意知，.xy v t xz v t yz v z y x =-=+=，，，流体流动速度与时间t 有关，因此该流体流动属于非定常流动。

（2）z

v

v y v v x v v t v a x z x y x x x x ??+??+??+??=

=

2)(01xy z t xz +-++ z

v v y v v x v v t v a y

z

y y y x y y ??+??+??+??=

=

y x z t yz 201-++++）（’ z v v y v v x v v t v a z z z y z x z z ??+??+??+??=

=0)()0+-+++t xz x y t yz （’

将t=0，坐标(0,0,0)代入得，2,13

===z y x a a a ， 13.不可压缩流体定常流过一喷管，喷管截面积A （x ）是沿流动方向x 变化的，若喷管中的体积流量为qv,按一维流动求喷管中流体流动的加速度。

解：一维不可压缩定常流动加速度公式：

x

v

v t v a x x x x ??+??= （1） )()(.常数定值v x q x A v = 0=??t

v x

因此：

dx x dA x A x A q x x A q x A q

x v v a v v

v x x

x )(*

)(1

*)())((

*)

(2

2

-=??=??= dx

x dA x A q v

)

(*

)(-3

2

=

14.两水平放置的平行平板相距a m ，其间流体流动的速度

10

201x y y y v a a a ??

=--- ???

,坐标系原点选在下平板上，y 轴和平板垂直。试确定平板间的体积流量和平均流速。 0022023

2031020130201520325

/325/3

a a x a a

y y y qv v dy dy

a a a y y dy a a y y a a a m s qv v m s

a ??

??==--- ?????????=-+ ???

=-+=-

==-???

15.不可压缩流体在直径20mm 的管叉中流动，一支管的直径为10mm ，另一支管的直径为15mm ，若10mm 管的流动速度为0.3m/s ，15mm 管的流动速度为0.6m/s ，试计算总管流体的流动速

度和体积流量。

解：根据不可压缩管流的连续性方程，可得：

υ0A o =υ1A 1+υ2A 2式中下标0、1、2分别表示总管、第一支管、第二支管 将已知管径和流速代入方程：

υ0×π×〔0.02/2〕2=0.3×π×〔0.01/2〕2+0.6×π×〔0.015/2〕2

求解方程，可得：υ0=0.413m/s 体积流量：

q v =υ0A o =0.413×π×〔0.02/2〕2=1.295×10-4m 3

/s

16.已知平面流动的速度分布规律为式中Γ为常数，求流线的方程并画出几条流线。

解：根据已知条件，有：

2()x y x y υπ22-Γ=

+，2()y x

x y υπ22

Γ=+，代入流线微分方程：=x y

dx dy υυ可得：

=

2()2()

dx dy

y x x y x y ΓΓππ2222-++，即：=dx dy y x -，化为如下形式：=xdx ydy -，两边积分： =xdx ydy -??→2211=+22

x y C - ，即：22+=x y C ' 可知流线为一簇以原点为圆心的同心圆，绘制如图所示。

17.一输油管道，在30cm 的截面上的流速为2m/s ，求另一10cm 的截面上的了流速和质量流量，已知油的密度为850kg/m 3

解：根据一维定常流动管流的连续性方程：

1122=A A υυ可得：

22

20.30.12=22πυπ?????? ? ?

????

，解得：

218/m s υ=

可以采用任一截面来计算质量流量，这里采用截面1来进行计算：

2

1103===850212012../m V q q A kg s ρρυπ????= ???

第四章

1.如图所示，为防止当通过油池底部的管道向外输油时，因池油深太小，形成的油面漩涡将空气吸入输油管。需要通过模型试验确定油面开始出现漩涡的最小油深

min h 。已知输油管径

250d mm =，油的流量30.14/V q m s =，运动黏度527.510/m s ν-=?。倘若选取的长度比例尺1

5

l C =

，为了保证流动相似，模型输出管的径、模型液体的流量和运动黏度应等于多少？在模型上测得

min

50h mm '=，油池的最小油深min h 应等于多少？ 解： 该题属于在重力作用下不可压缩粘性流体的流动问题，必须同时考虑重力和粘性力的作用。因此，为了保证流动相似，必须按照弗劳德数和雷诺数分别同时相等去选择模型液体的流速

和运动黏度。

按长度比例尺得模型输出管径250

505

l d C d mm '==

= 在重力场中

g g '=，由弗劳德数相等可得模型液体的流速和流量为

112

2

15h v v v h '????'== ? ?????

1

52

22

23

110.140.0025/4

455555.9V V d q d v v q m s π

π??

????'''=

=

?=== ? ? ???????

由雷诺数相等可得模型液体的运动黏度为

3

52

6217.510 6.70810/511.18v d m s vd ννν--''???'====? ???

油池的最小油深为

min

min 550250l

h h mm C '=

=?=

2.密度和动力黏度相等的两种液体从几何相似的喷管中喷出。一种液体的表面力为0.04409N/m ，出口流束直径为7.5cm ，流速为12.5m/s ，在离喷管10m 处破裂成雾滴；另一液体的表面力为0.07348N/m 。如果两流动相似，另一液体的出口流束直径、流速、破裂成雾滴的距离应多大？ 解：要保证两流动相似，他们的雷诺数和韦伯数必须相等，即

,

或

故有

另一流束的出口直径、流速和破裂成雾滴的距离分别为 = =0.6*7.5=4.5cm

= =1.667*12.5=20.83m/s = =0.6*10=6.0m

3.为了研究热风炉中烟气的流动特性，采用长度比例尺为10的水流做实验模型。已知热风炉中烟气的流速为8m/s ，烟气温度为600摄氏度，密度为0.4kg/m3，运动粘度为0.9cm2/s 。模型中水温10摄氏度，密度为1000kg/m3，运动粘度为0.0131cm2/s 。问：（1）为保证流动相似，模型中水的流速是多少？（2）实测模型的压降为6307.5pa ，原型热风炉运行时，烟气的压降是多少？

解：对流动起主要作用的力是黏性力，应满足雷诺准则 （Re ）p=（Re ）m

Vm=VP (υm Lp)/ (υp Lm)=8×10×0.0131/0.9 =1.16m/s 流动的压强满足欧拉准则 E υp=E υm

?pp=?pm(ρp VP2)/ (ρmVm2) =6307.5×（0.4×82）/(1000×1.162) =120Pa

4.已知一轿车高

1.5h m =，速度108/v km h =，试用模型试验求出其迎风面空气阻力F 。

（设在风洞风速为45/v m s ∞=，测得模型轿车的迎风面空气阻力1500m F N =）

解 由题给条件45/v v m s ∞'==，108000

/30/3600

v m s m s ==，所以

453302v v C v '===

轿车在运动过程中只考虑黏性的影响，由黏性力相似准则

Re vl vl

ρμν

== 题中1C C ρμ==，故有1v l C C =，所以2

3

l C =，因此力的比例尺为

222223

1()()132

F l v C C C C ρ==?=

所以轿车的迎风面空气阻力1500m F F N ==

第五章

2.在管径d=100mm、管长L=300m的圆管中流动着t=10的水，雷诺数Re=试求管ε=0.15mm的均匀沙粒人工粗糙管时，其沿程损失。

在图5-22所示并联管道中，11=900m，d1=0.3m,ε1=0.0003m;l2=600m,d2=0.2m,ε2=0.00003m;l3=1200m,d3=0.4m,ε3=0.000024m；υ=1×10-6m2/s,ρ=998kg/m3,p A=9.807×105pa,z A=z B=20m,若总流量

q v=0.4m3/s.求每个分支管道的流量q vi和B点的压强p B.

解由于管道很长，局部损失忽略不计。按式（5-42）,式（5-43）计算沿程损害系数。

对于管1，试取q’v1=0.1m3/s.则v’1=1.415m/s,R e1’=424413，由于ε1/d1=0.001,可算得λ’1=0.02143.

h’f1=0.02143×(900/0.3)×(1.4152/(2×9.807)=6.563m

对于管2 λ’2×（600/0.2）×(υ’22/(2×9.807)=6.563m

由于ε2/d2=0.00015,试取λ’2=0.016,则υ’2=1.638m/s,R e’2=327524＜R eb2=2.333×107,在试取λ’’2=0.01632.则υ’’2=1.621m/s,R e’’2=324279,λ’’’2=0.01634,故有

q’v2=π/4×0.22×1.621=0.0509m3/s

对于管3 λ’3×1200/0.4×υ’23/2×9.807=6.563m

由于ε3/d3=0.00006,试取λ’3=0.014，则υ’3=1.75m/s,R e’3=700276＜R eb2=2.333×107，λ’’3=0.01384。以λ’’3为试取值，则υ’’3=1.76m/s,R e’’3=704346,λ’’’3=0.01383,故有q’v 3=π/4×0.42×1.76=0.2212m3/s

∑q’v=0.1+0.0509+0.2212=0.3721m3/s

流量的分配为q v1=(0.1/0.3721)×0.4=0.1075m3/s

q v2=(0.0509/0.3721)×0.4=0.0547m3/s

Q v3=(0.2212/0.3721)×0.4=0.2378m3/s

校核h f υ1=1.521m/s,R e1=456244,λ1=0.02138,h f1=7.565m

υ2=1.741m/s,R e2=348231,λ2=0.01622,h f2=7.521m

υ3=1.892m/s,R e3=756941,λ3=0.01373h f3=7.5517m

H f1,h f2与h f3之间的最大误差不超过1%，这在工程商事允许的，可取平均损失水头h f=7.534m作为计算的依据，由于

Z a+p A/ρg=z B+p B/ρg+h f

故p B=p A-ρg h f=9.807×105-998×9.807×7.534=9.070×105pa

3.已知油的密度ρ=800kg/m3，黏度μ=0.069Pa*s，在图5-40所示连接两容器的光滑管中流动，已知H=3m。当计及沿程和局部损失时，管的体积流量为多少？