异方差性的检验及处理方法
实验四异方差性
【实验目的】
掌握异方差性的检验及处理方法
【实验内容】
建立并检验我国制造业利润函数模型
【实验步骤】
【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。
一、检验异方差性
⒈图形分析检验
⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCAT X Y
图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图
从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析
首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。
图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布
图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。
⒉Goldfeld-Quant检验
⑴将样本按解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本）
⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。
SMPL 1 10
LS Y C X
图3 样本1回归结果
⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。
SMPL 19 28
LS Y C X
图4 样本2回归结果
⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。
取
05
.0=α时，查F 分布表得
44.3)1110,1110(05.0=----F ，而
44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性
⒊White 检验
⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。
图5 我国制造业销售利润回归模型
⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。
图6 White 检验结果
其中F 值为辅助回归模型的F 统计量值。取显著水平
05.0=α，由于
2704.699.5)2(2205.0=<=nR χ,所以存在异方差性。实际应用中可以直接观察相伴概率
p 值的大小，若p 值较小，则认为存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。 ⒋Park 检验
⑴建立回归模型（结果同图5所示）。
⑵生成新变量序列：GENR LNE2=log(RESID^2)
GENR LNX=logx
⑶建立新残差序列对解释变量的回归模型：LS LNE2 C LNX ，回归结果如图7所示。
图7 Park 检验回归模型
从图7所示的回归结果中可以看出，LNX 的系数估计值不为0且能通过显著性检验，即随即误差项的方差与解释变量存在较强的相关关系，即认为存在异方差性。 ⒌Gleiser 检验（Gleiser 检验与Park 检验原理相同） ⑴建立回归模型（结果同图5所示）。
⑵生成新变量序列：GENR E=ABS(RESID)
⑶分别建立新残差序列（E ）对各解释变量（X/X^2/X^(1/2)/X^(－1)/ X^(－2)/ X^(－1/2)）的回归模型：LS E C X ，回归结果如图8、9、10、11、12、13所示。
图8
图9
图10
图11
图12
图13
由上述各回归结果可知，各回归模型中解释变量的系数估计值显著不为0且均能通过显著性检验。所以认为存在异方差性。
R确定异方差类型
⑷由F值或2
R值确定异方差的具体形式。本例中，图10所示的回Gleiser检验中可以通过F值或2
R）最大，可以据次来确定异方差的形式。
归方程F值（2
二、调整异方差性
⒈确定权数变量
根据Park检验生成权数变量：GENR W1=1/X^1.6743
根据Gleiser检验生成权数变量：GENR W2=1/X^0.5
另外生成：GENR W3=1/ABS(RESID）
GENR W4=1/ RESID ^2
⒉利用加权最小二乘法估计模型
在Eviews命令窗口中依次键入命令：
W) Y C X
LS(W=
i
或在方程窗口中点击Estimate\Option按钮，并在权数变量栏里依次输入W1、W2、W3、W4，回归结果图14、15、16、17所示。
图14
图15
图16
图17
⒊对所估计的模型再进行White检验，观察异方差的调整情况
对所估计的模型再进行White检验，其结果分别对应图14、15、16、17的回归模型（如图18、19、20、21所示）。图18、19、21所对应的White检验显示，P值较大，所以接收不存在异方差的原假设，即认为已经消除了回归模型的异方差性。图20对应的White检验
nR的值，这表示异方差性已经得到很好的解决。
没有显示F值和2
图18
图19
图20
图21
异方差性的white检验及处理方法
实验二异方差模型的white检验与处理 【实验目的】 掌握异方差性的white检验及处理方法 【实验原理】 1. 定性分析异方差 (1) 经济变量规模差别很大时容易出现异方差。如个人收入与支出关系，投入与产出 关系。 (2) 利用散点图做初步判断。 (3) 利用残差图做初步判断。 2、异方差表现与来源异方差通常有三种表现形式 （1）递增型 （2）递减型 （3）条件自回归型。 3、White检验 （1）不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造 2 统计量进行异方差检验。White检验的零假设和备择假设是 H0: (4－1)式中的ut不存在异方差， H1: (4－2)式中的ut存在异方差。 (2)在不存在异方差假设条件下，统计量 T R 2 2(5) 其中T表示样本容量，R2是辅助回归式(4－3)的OLS估计式的可决系数。自由度5表示辅助回归式(4－3)中解释变量项数（注意，不计算常数项）。T R 2属于LM统计量。 （3）判别规则是 若T R 2 2 (5), 接受H0（ut 具有同方差） 若T R 2 > 2 (5), 拒绝H0（ut 具有异方差） 【实验软件】 Eview6 【实验要求】 熟练掌握异方差white检验方法 【实验内容】 建立并检验我国部分城市国民收入y和对外直接投资FDI异方差模型 【实验方案设计】 下表列出了我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据，并利用统计软件Eviews建立异方差模型
表1 各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据（单位：元） 【实验过程】 1、启动Eviews6软件，建立新的workfile. 在主菜单中选择【File 】--【New 】--【Workfile 】,弹出 Workfile Create 对话框,在Workfile structure typ 中选择unstructured/undted.然后在observations 中输入31.在WF 中输入Work1，点击OK 按钮。如图： 2、数据导入且将要分析的数据复制黏贴. 在主菜单的空白处输入data x y 按下enter 。将家庭人均纯收入X 和家庭生活消 地区 家庭人均 纯收入 家庭生活消费支出 地区 家庭人均 纯收入 家庭生活消费支出 北京 湖北 3090 天津 湖南 河北 广东 山西 广西 内蒙古 海南 辽宁 重庆 吉林 四川 黑龙江 贵州 上海 云南 江苏 西藏 浙江 陕西 安徽 甘肃 福建 青海 江西 宁夏 山东 新疆 河南
计量经济学异方差的检验与修正
《计量经济学》实训报告 实训项目名称异方差模型的检验与处理 实训时间 2012-01-02 实训地点实验楼308 班级 学号 姓名
实 训 (实 践 ) 报 告 实 训 名 称 异方差模型的检验与处理 一、 实训目的 掌握异方差性的检验及处理方法。 二 、实训要求 1.求销售利润与销售收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验； 2.分别用图形法、Goldfeld-Quant 检验、White 方法检验模型是否存在异方差； 3.如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差进行修正，消除或减小异方差对模型的影响。 三、实训内容 建立并检验我国制造业利润函数模型，检验异方差性，并选用适当方法对其进行修正，消除或不同） 四、实训步骤 1.建立一元线性回归方程； 2.建立Workfile 和对象，录入数据； 3.分别用图形法、Goldfeld-Quant 检验、White 方法检验模型是否存在异方差； 4.对所估计的模型再进行White 检验，观察异方差的调整情况，从而消除或减小异方差对模型的影响。 五、实训分析、总结 表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料。假设销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为： 12i i i Y X u ββ=++ 其中i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。
表1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 行业名称销售利润Y 销售收入X 行业名称销售利润销售收入 食品加工业187.25 3180.44 医药制造业238.71 1264.1 食品制造业111.42 1119.88 化学纤维制品81.57 779.46 饮料制造业205.42 1489.89 橡胶制品业77.84 692.08 烟草加工业183.87 1328.59 塑料制品业144.34 1345 纺织业316.79 3862.9 非金属矿制品339.26 2866.14 服装制品业157.7 1779.1 黑色金属冶炼367.47 3868.28 皮革羽绒制品81.7 1081.77 有色金属冶炼144.29 1535.16 木材加工业35.67 443.74 金属制品业201.42 1948.12 家具制造业31.06 226.78 普通机械制造354.69 2351.68 造纸及纸品业134.4 1124.94 专用设备制造238.16 1714.73 印刷业90.12 499.83 交通运输设备511.94 4011.53 文教体育用品54.4 504.44 电子机械制造409.83 3286.15 石油加工业194.45 2363.8 电子通讯设备508.15 4499.19 化学原料纸品502.61 4195.22 仪器仪表设备72.46 663.68 1.建立Workfile和对象，录入销售收入X和销售利润Y： 图1 销售收入X和销售利润Y的录入 2.图形法检验 ⑴观察销售利润Y与销售收入X的相关图：在群对象窗口工具栏中点击
异方差性检验
金融122班 23号钟萌 异方差性检验 引入滞后变量X-1、X-2、Y-1 。可建立如下中国居民消费函数： Y=β0+β1X+β2X(-1)+β3X(-2)+β4Y(-1) 用OLS法进行估计，结果如下： 对应的表达式为 Y=429.3512+0.143X-0.104X(-1)+0.063X(-2)+0.838Y(-1) 2.18 2.09 -0.73 0.63 7.66 R2=0.9988 F=4503.94 估计结果显示，在5%的显著性水平下，自由度为25的临界值为2.060，若存在异方差性，则可能是由X、Y（-1）引起的。
做OLS回归得到的残差平方项分别与X、Y(-1)的散点图
从散点图可以看出，两者存在异方差性。下面进行统计检验。 采用White异方差检验： 所以辅助回归结果为： e2=-194156.4-249.491X+0.003X2+265.306X(-1)-0.004X(-1)2+4.187X(-2)- 0.001X(-2)2 +51.377Y(-1)+0.001Y(-1)2 -1.566 -4.604 2.863 2.648 -1.604 0.055 -0.301 0.579 0.410 X与X的平方项的参数的t检验是显著的，且White统计量为
16.999>5%显著性水平下，自由度为8的卡方分布值15.51，(从nR2 统计量的对应值的伴随概率值容易看出）所以在5%的显著性水平下，拒绝同方差性这一原假设，方程确实存在异方差性。 用加权最小二乘法对异方差性进行修正，重新进行回归估计， 得到加权后消除异方差性的估计结果： 回归表达式为： Y=275.0278-0.0192X+0.1617X(-1)-0.0732X(-2)+0.9165Y(-1) 3.5753 -0.3139 1.3190 -1.0469 16.5504
试验一异方差的检验与修正-时间序列分析
案例三 ARIMA 模型的建立 一、实验目的 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容及要求 1、实验内容： （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J 方法论建立合适的ARIMA （,,p d q ）模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求： （1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入 打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated –regular frequency ”，在“Date specification ”栏中分别选择“Annual ”(年数据) ，分别在起始年输入1950，终止年输入2007，点击ok ，见图3-1，这样就建立了一个工作文件。点击File/Import ，找到相应的Excel 数据集，导入即可。
异方差性的检验及处理方法
实验四异方差性 【实验目的】 掌握异方差性的检验及处理方法 【实验内容】 建立并检验我国制造业利润函数模型 【实验步骤】 【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。 一、检验异方差性 ⒈图形分析检验 ⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCAT X Y 图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图 从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析 首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。 图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布 图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。 ⒉Goldfeld-Quant检验 ⑴将样本按解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本） ⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。 SMPL 1 10 LS Y C X 图3 样本1回归结果 ⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。 SMPL 19 28 LS Y C X
图4 样本2回归结果 ⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。 取 05 .0=α时，查F 分布表得 44.3)1110,1110(05.0=----F ，而 44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性 ⒊White 检验 ⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。 图5 我国制造业销售利润回归模型 ⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。 图6 White 检验结果
异方差性习题及答案
异方差性 一、单项选择 1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 4.Glejser 检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 5.下列哪种方法不是检验异方差的方法 （ ） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是 （ ） A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.使用非样本先验信息 7.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即 （ ） A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用 8.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式 i i i v x e +=28715.0的相关关系（i v 满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二 乘法估计模型参数时，权数应为 （ ） A. i x B. 21i x C. i x 1 D. i x 1 9.如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的 （ ） A.异方差问题 B.序列相关问题 C.多重共线性问题 D.设定误差问题 10.设回归模型为i i i u bx y +=，其中i i x u Var 2)(σ=，则b 的最有效估计量为（ ） A. ∑∑=2?x xy b B. 2 2)(?∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b C. x y b =? D. ∑=x y n b 1? 二、多项选择 1.下列计量经济分析中那些很可能存在异方差问题（ ） A.用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 B.用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型 C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型
异方差性的检验和补救
异方差性的检验和补救 一、研究目的和要求 表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型，检验其是否存在异方差，并加以补救。 表1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 二、参数估计 EVIEWS 软件估计参数结果如下
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/01/16 Time: 20:16 Sample: 1 28 Included observations: 28 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 12.03349 19.51809 0.616530 0.5429 X 0.104394 0.008442 12.36658 0.0000 R-squared 0.854694 Mean dependent var 213.4639 Adjusted R-squared 0.849105 S.D. dependent var 146.4905 S.E. of regression 56.90455 Akaike info criterion 10.98938 Sum squared resid 84191.34 Schwarz criterion 11.08453 Log likelihood -151.8513 Hannan-Quinn criter. 11.01847 F-statistic 152.9322 Durbin-Watson stat 1.212781 Prob(F-statistic) 0.000000 用规范的形式将参数估计和检验结果写下 2?12.033490.104394(19.51809)(0.008442) =(0.616530) (12.36658)0.854694152.9322 i Y X t R F =+ = = 三、 检验模型的异方差 （一） 图形法 1. 相关关系图 X Y X Y 相关关系图
异方差的检验与修正
财经学院 本科实验报告 学院（部）统计学院 实验室313 课程名称计量经济学 学生姓名 学号1204100213 专业统计学 教务处制 2014年12 月15 日
《异方差》实验报告
五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等) 一．选择数据 1.建立工作文件并录入数据File\New\workfile, 弹出Workfile create 对话框中选择数据类型。Object\new object\group,按向上的方向键，出现两个obs 后输入数据. 中国地2006年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出 单位：元 城市 y x1 x2 城市 y x1 x2 5724.5 958.3 7317.2 2732.5 1934.6 1484.8 3341.1 1738.9 4489 3013.3 1342.6 2047 2495.3 1607.1 2194.7 3886 1313.9 3765.9 2253.3 1188.2 1992.7 广西 2413.9 1596.9 1173.6 2772 2560.8 781.1 2232.2 2213.2 1042.3 3066.9 2026.1 2064.3 2205.2 1234.1 1639.7 2700.7 2623.2 1017.9 2395 1405 1597.4 2618.2 2622.9 929.5 1627.1 961.4 1023.2 8006 532 8606.7 2195.6 1570.3 680.2 4135.2 1497.9 4315.3 2002.2 1399.1 1035.9 6057.2 1403.1 5931.7 2181 1070.4 1189.8 2420.9 1472.8 1496.3 1855.5 1167.9 966.2 3591.4 1691.4 3143.4 2179 1274.3 1084.1 2676.6 1609.2 1850.3 2247 1535.7 1224.4 3143.8 1948.2 2420.1 2032.4 2267.4 469.9 2229.3 1844.6 1416.4 二．对数据进行参数估计，得出多元线性回归模型 1.模型设定为εβββ+++=23121i i i X X Y Yi ----人均消费支出 X1--从事农业经营的纯收入 X2--其他来源的纯收入 2.点Quick\estimate equation,在弹出的对话框中输入”Y C X ”，结果如下：
回归模型中异方差性的检验与消除研究
回归模型中异方差性的检验与消除研究 摘要：经典线性回归模型的一个重要假设就是回归方程的随机扰动项，具有相同的方差，也称同方差性。但在大多数经济现象中，这种假设不一定成立，有时扰动项的方差随观察值的不同而变化，这就是异方差性。在经济研究中，异方差性的存在使得回归模型失效。本文以SPSS为分析工具，来研究回归模型中异方差性检验和消除。 关键词：异方差性SPSS分析工具异方差检验和消除一、引言 回归分析是处理随机变量之间的相关关系的一种统计 方法。即研究一个被解释变量与一个或多个解释变量之间的统计关系。 异方差性会导致严重的后果，所以对异方差性的检验无疑是非常重要的。对异方差检验的方法有很多，如残差图分析法、等级相关系数法、格莱斯尔检验等等，本文采用残差图和等级相关系数法进行异方差性检验。 二、检验方法 （一）散点图检验法 1、散点图检验法以残差e为纵坐标，以自变量为横坐标画散点图。其中残差e是指观测值与预测值之间的差，即
实际观察值与回归估计值的差。但需要指出的是，散点图检验法只能粗略、简单地判断异方差的存在与否，要想准确判断异方差是否存在，必须通过下面即将介绍到的等级相关系数法。 2、判定 当回归模型满足所有假定时，残差图上的几个点的散布应是随机的，无任何规律。此时随机误差项为齐性；如果回归模型存在异方差，残差图上的点的散布呈现出相应的趋势，e值会随自变量值增大而增大或减小，有明显的规律，这时 可以认为模型的随机误差项为非齐性。 （二）等级相关系数检验法 Y关于X的回归方程为： 等级相关系数：r|e|?x=1-6∑ni=1d2in（n2-1），其中，n 为样本容量，di为对应于xi和|ei|的等级的差数。对总体的 等级相关系数ρ|e|?x进行假设检验： 1、假设：H0：ρ|e|?x=0H1：ρ|e|?x≠0 当n>8时，构造t检测模型。 2、构造检验统计量： t=re?xn-21-r2e?x～t（n-2） 3、给定显著性水平α 4、确定临界值：tα/2（n-2） 5、判定：
实验异方差地检验与修正
实验异方差的检验与修正 实验目的 1、理解异方差的含义后果、 2、学会异方差的检验与加权最小二乘法 实验容 一、准备工作。建立工作文件，并输入数据，用普通最小二乘法估计方程（操作 步骤与方法同前），得到残差序列。 表2列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。 表2 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 二、异方差的检验 1、图形分析检验 ⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图3-1)：SCAT X Y
图3-1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图 从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。 ⑵残差分析 首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。 图3-2 我国制造业销售利润回归模型残差分布 图3-2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。 2、Goldfeld-Quant检验 ⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本） ⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3-3），其残差平方和为2579.587。 SMPL 1 10 LS Y C X
图3-3 样本1回归结果 ⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图3-4），其残差平方和为63769.67。 SMPL 19 28 LS Y C X 图3-4 样本2回归结果 ⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。 取05.0=α时，查F 分布表得44.3)1110,1110(05.0=----F ，而 44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性 3、White 检验 ⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图3-5。
异方差检验
七、 异方差与自相关 一、背景 我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。 二、知识要点 1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响 2、异方差的检验（发现异方差） 3、异方差问题的解决办法 4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响 5、自相关的检验（发现自相关） 6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲 1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响 原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏误，主要指的是遗漏变量的影响。这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题，还会引起异方差。二是截面数据中总体各单位的差异。 后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质。一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性，即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。 2、异方差的检验 （1）图示检验法 由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。 （2）Goldfeld-Quandt 检验
异方差性及其检验
异方差性及其检验 I 概念 对于多元线性回归模型 同方差性假设为 如果出现 即对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，不具有等同的分散程度，则认为出现了异方差（Heteroskedasticity ） II 类型 同方差性假定是指，回归模型中不可观察的随机误差项i u 以解释变量X 为条件的方差是一个常数，因此每个i u 的条件方差不随X 的变化而变化，即有 2()i i f X σ=≠常数 在异方差的情况下，总体中的随机误差项i u 的方差 2 i σ不再是常数， 通常它随解释变量值的变化而变化，即 异方差一般可归结为三种类型： 01122 1,2, ,i i i k ki i Y X X X i n ββββμ=+++ ++=2(), 1,2,...,i Var i n μσ==2(), 1,2,...,i i Var i n μσ==2() i i f X σ=
异方差类型图： III来源 （1）截面数据（不同样本点除解释变量外其他影响差异大） （2）时间序列（规模差异） （3）分组数据、异常值等 （4）模型函数形式设置不正确和数据变形不正确 （5）边错边改学习模型 IV影响 计量经济学模型一旦出现异方差，如果仍然用普通最小二乘法估计模型参数，会产生一系列不良后果。 （1）参数估计量非有效 （2）OLS估计的随机干扰项的方差不再是无偏的
（3）基于OLS估计的各种统计检验非有效 （4）模型的预测失效 V检验 异方差性，即相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机干扰项具有不同的方差，那么检验异方差性，也就是检验随机干扰项的方差与解释变量观测值之间的相关性。 一般检验方法如下： （1）图示检验法 （2）帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验 （3）G-Q（Goldfeld-Quandt）检验 （4）F检验 （5）拉格朗日乘子检验 （6）怀特检验 （具体步骤随后介绍） VI修正方法 加权最小二乘法 定义：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS法估计其参数。 基本思想：在采用OLS方法时，对较小的残差平方2? e赋予较大的权 i 重，对较大的2? e赋予较小的权重，以对残差提供的信息的重要程度 i 作一番修正，提高参数估计的精确程度。 不同形式的异方差要求用不同的加权方法来处理：
Eviews 进行异方差性检验及估计模型
异方差性检验及存在异方差模型估计 检验使用方法：（1）G-Q检验（2）White 检验 模型估计方法：加权最小二乘法（WLS） 下表为2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均年可支配收入(X)与消费性支出（Y）的统计数据： 1
一、利用Eviews求出线性模型 可得模型: ?272.2250.755 i i Y X =+ 2
(1.705) (32.394) R2=0.9832 二、异方差检验 （1）G-Q检验：首先将可支配收入X升序进行排列，然后去掉中间4个样本，将余下的样本分为容量各为8的两个子样本，并分别进行回归。 大样本小样本 3
样本取值较小的Eviews输出结果如下 残差平方和：RSS1=126528.3 4
样本取值较大的Eviews输出结果如下： 残差平方和：RSS2=615073.7 因此统计量为：2 14.8611 RSS F RSS == 在5%的显著性水平下，0.05(6,6) 4.28 F=,4.86>4.28,因此拒绝原假设，存在异方差性。 5
（2）White检验:在原模型的最小二乘估计窗口上选择“View\Residual Tests\Heteroskedasticity Tests\White”得到如下结果： x ，因此12.6478>5.99，因而拒绝原假设，检验统计量值为12.64768，查询20.05(2) 5.99 模型存在异方差。 三、估计存在异方差的经济模型 利用加权最小二乘法（WLS）进行估计：首先在对原模型进行估计后，保存残差，步骤如下：①Quick\Generate Series 再输入“e1=resid”，得到e1 ②Quick\Estimte Equation 再输入“Y C X” ③选择Options,在“Weighted LS/TLS”输入“1/abs(e1)”(备注：abs表示绝对值) 得到如下结果; 6
第五章 异方差性 答案
第五章 异方差性 一、判断题 1. 在异方差的情况下，通常预测失效。（ T ） 2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。（ F ） 3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。（F ） 4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。（F ） 5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。（ T ） 二、单项选择题 方法用于检验（ A ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 检验方法主要用于检验（ A ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ） A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用 6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式 i i i v x e +=28715.0的相关关系（i v 满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（ B ） A. i x B. 21i x C. i x 1 D. i x 1 7.设回归模型为i i i u bx y +=，其中()2i 2i x u Var σ=，则b 的最有效估计量为（ D ）
实验四-异方差性的检验与处理
实验四-异方差性的检验与处理
实验四 异方差性的检验及处理（2学时） 一、实验目的 （1）、掌握异方差检验的基本方法； （2）、掌握异方差的处理方法。 二、实验学时：2学时 三、实验要求 （1）掌握用MATLAB 软件实现异方差的检验和处理； （2）掌握异方差的检验和处理的基本步骤。 四、实验原理 1、异方差检验的常用方法 (1) 用X-Y 的散点图进行判断 (2). 22 ?(,)(,)e x e y %%或的图形 ,),x )i i y %%i i （(e 或(e 的图形）
(3) 等级相关系数法（又称Spearman 检验） 是一种应用较广的方法，既可以用于大样本，也可与小样本。 :i u 0原假设H 是等方差的；:i u 0备择假设H 是异方差； 检验的三个步骤 ① ?t t y y =-%i e ② |i x %%i i 将e 取绝对值，并把|e 和按递增或递减次序排序， 计算Spearman 系数rs ,其中：2 1n i i d =∑s 2 6r =1-n(n -1) |i x %i i 其中， n 为样本容量d 为|e 和的等级的差数。 ③ 做等级相关系数的显著性检验。n>8时， 22(2) 1s s n t t n r -= --0当H 成立时， /2(2),t t n α≤-若认为异方差性问题不存在； /2(2),t t n α>-反之，若||i i e x %说明与之间存在系统关系， 异方差问题存在。
(4) 帕克(Park)检验 帕克检验常用的函数形式： 若α在统计上是显著的，表明存在异方差性。 2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道：222 ()()()i i i ji u Var u E u f x σσ=== 则将原模型变形为： 121()()()() () i i p pi i ji ji ji ji ji y x x u f x f x f x f x f x βββ=+?++?+L 在该模型中： 22 11 ( )()()()()() i i ji u u ji ji ji Var u Var u f x f x f x f x σσ=== 即满足同方差性。于是可以用OLS 估计其参数，得到关于参数12,,,p βββL 的无偏、有效估计量。 五、实验举例 例1、某地区居民的可支配收入x(千元)与居民消费支出y(千元)的数据如下： No x y no x y 1 10 8 16 25 19.1 2 10 8.2 17 25 23.5 3 10 8.3 18 25 22. 4 4 10 8.1 19 2 5 23.1 5 10 8.7 20 25 15.1 6 15 12.3 21 30 24.2 7 15 9.4 22 30 16.7 8 15 11.6 23 30 27 9 15 12 24 30 26 10 15 8.9 25 30 22.1 11 20 15 26 35 30.5 12 20 16 27 35 28.7 13 20 12 28 35 31.1 14 20 13 29 35 20 15 20 19.1 30 35 29.9
异方差的检验比较和修正
2007年 5 月 Journal of Science of Teachers′College and University May 2007 文章编号：1007-9831（2007）03-0027-03 异方差的检验比较和修正 陈晖1, 2 ，杨乃军 3 （1. 山东大学 数学与系统科学学院，山东 济南 250100；2. 烟台职业学院 软件工程学院，山东 烟台 264001； 3. 烟台大学 教务处，山东 烟台 264001） 摘要：异方差是计量经济工作中线性回归模型经常遇到的问题，异方差的存在对线性回归分析有很强的破坏作用．通过对异方差产生的原因和后果进行分析，利用异方差的戈德菲尔特-夸特检验、拉格朗日乘数（LM）检验、怀特检验方法，判断线性回归模型异方差的存在性．通过加权最小二乘法或可行广义最小二乘法进行修正，建立能够真正反映经济规律的经济模型，实现对经济的正确指导作用． 关键词：异方差；戈德菲尔特-夸特检验；拉格朗日乘数（LM）检验；最小二乘法 中图分类号：F222.1 文献标识码 ：A 1 异方差产生的原因 在计量经济学中，建立线性回归模型时需要做一些假设，从而保证所分析的变量关系符合线性回归分析的基本规定性，明确分析对象，保证回归分析的有效性．其中之一要求随机误差项同方差，即2)var(σε=i 不随i 变化，保证扰动因素对被解释变量的影响是简单的、随机的，不构成主要的影响因素．当这条假设不满足，也就是线性回归模型误差项2)var(i i σε=随i 的变化而变化，这时候就产生了异方差，此时称线性回归模型存在异方差或异方差性．如果对应线性回归模型误差项随着i X 或i 的增大而增大，称为“递增异方差”，反之称为“递减异方差”，有时也有先增后减或者先减后增的其他复杂类型的异方差[1-2] ． 模型中异方差产生的原因，根据来源可以归纳为以下几方面原因：（1）模型中省略相关的解释变量； （2）误差随时间变化而变化；（3）模型设定不合理带来异方差；（4）分组数据误差带来异方差． 2 异方差的后果 计量经济模型一旦出现异方差，就会破坏模型假设的基本条件，如果仍然采用普通最小二乘法的估计方法，则会产生如下的不良后果： （1）参数估计量失效：因为在有效性证明中利用了同方差的条件，因此所求的OLS 参数估计值虽然仍具有无偏性，但不再是有效的； （2）变量的显著性检验失效：因为在变量的显著性检验中，构造的t 统计量包含有随机误差项的方差 2u σ，如果出现异方差，则t 检验就失去意义； （3）模型预测失效：这是因为在预测值的置信区间中包含有随机误差项的方差2 u σ，导致预测值的置 信区间加大，降低了预测的精度，使预测失效[3] ． ３ 异方差的检验方法 收稿日期：2006-12-18 作者简介：陈晖（1970-），女，山东青岛人，讲师，在读研究生，从事金融数学研究．E-mail：ch_yt@https://www.360docs.net/doc/2b7201119.html,
IV和GMM相关估计步骤,内生性、异方差性等检验方法
IV和GMM相关估计步骤，内?性、异?差性… ?具变量和?义矩估计相关步骤 ?、解释变量内?性检验 ?先检验解释变量内?性（解释变量内?性的Hausman 检验：使??具变量法的前提是存在内?解释变量。Hausman 检验的原假设为：所有解释变量均为外?变量，如果拒绝，则认为存在内?解释变量，要?IV；反之，如果接受，则认为不存在内?解释变量，应该使?OLS。 reg ldi lofdi est imat es st ore ols xt ivreg ldi (lofdi=l.lofdi ldep lexr) est imat es st ore iv hausman iv ols （在?板数据中使??具变量，St at a提供了如下命令来执?2SLS:xt ivreg depvar [varlist1] (varlist_2=varlist_iv) （选择项可以为fe，re等，表示固定效应、随机效应等。详?help xt ivreg） 如果存在内?解释变量，则应该选??具变量，?具变量个数不少于?程中内?解释变量的个数。“恰好识别”时?2SLS。2SLS的实质是把内?解释变量分成两部分，即由?具变量所造成的外?的变动部分，以及与扰动项相关的其他部分；然后，把被解释变量对中的这个外?部分进?回归，从?满?OLS前定变量的要求?得到?致估计量。 ?、异?差与?相关检验 在球型扰动项的假定下，2SLS是最有效的。但如果扰动项存在异?差或?相关，?板异?差检验： xt gls enc invs exp imp esc mrl,igls panel(het) est imat es st ore het ero
异方差的检验及修正
异方差问题的检验与修正 【实验目的】 1、深刻理解异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的出现对模型的不良影响（即异方差的后果），掌握估计和检验异方差性的基本思想和修正异方差的若干方法。 2、能够运用所学的知识处理模型中的出现的异方差问题，并要求初步掌握用Eviews处理异方差的基本操作方法。 【实验原理】 1、最小二乘估计。 2、异方差。 3、最小二乘残差图解释异方差。 4、Breusch-Pagan检验（B-P检验）和White检验（怀特检验）检验特定方差函数的异方差性。 5、稳健标准差和加权最小二乘法对特定方差函数的异方差性的修正。 【实验软件】 Eviews6.0 【实验步骤】 一、设定模型 首先将实验数据导入软件之中。（注：本实验报告正文部分只显示软件统计结果，导入数据这一步骤参见附A） 本次实验的数据主要是Big Andy店的食品销售收入数据与食品价格数据，共采用了75组。 实验数据来源于课本中的例题，由老师提供。如下表： 表Big Andy店月销售收入和价格的观测值
sales price sales price sales price sales price 73.2 5.6975.7 5.5978.1 5.773.7671.8 6.4974.4 6.2288 5.2271.2 6.3762.4 5.6368.7 6.4180.4 5.0584.7 5.3367.4 6.2283.9 4.9679.7 5.7673.6 5.2389.3 5.0286.1 4.8373.2 6.2573.7 5.8870.3 6.4173.7 6.3585.9 5.3478.1 6.2473.2 5.8575.7 6.4783.3 4.9869.7 6.4786.1 5.4178.8 5.6973.6 6.3967.6 5.4681 6.2473.7 5.5679.2 6.2286.5 5.1176.4 6.280.2 6.4188.1 5.187.6 5.0476.6 5.4869.9 5.5464.5 6.4984.2 5.0882.2 6.1469.1 6.4784.1 4.8675.2 5.8682.1 5.3783.8 4.9491.2 5.184.7 4.8968.6 6.4584.3 6.1671.8 5.9873.7 5.6876.5 5.3566 5.9380.6 5.0282.2 5.7380.3 5.2284.3 5.273.1 5.0874.2 5.1170.7 5.8979.5 5.6281 5.2375.4 5.7175 5.2180.2 5.2873.7 6.0281.3 5.45 75 6.05 81.2 5.83 69 6.33 其中，sales 表示在某城市的月销售收入，以千美元为单位；price 表示在该城市的价格，以美元为单位。 假设表1中的月销售收入数据满足假设SR1—SR5。即，假设Big Andy 店的月销售收入的期望值是产品价格水平的线性函数，误差项额的均值为零，销售收入的方差和误差项e 的方差相同，随机误差项e 在统计上不相关，且选取的价格的值是非随机的。 这样，在上面的基础之上，建立Big Andy 的食品销售收入（sales ）与食品价格（price ）之间的线性模型方程： e price sales ++=10ββ根据最小二乘估计的思想估计模型参数，（此过程参见附B ）结果如下图： Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.C 121.9002 6.52629118.678320.0000PRICE -7.829074 1.142865 -6.850394 0.0000R-squared 0.391301Mean dependent var 77.37467Adjusted R-squared 0.382963 S.D.dependent var 6.488537