云南师大附中2018届高三数学第七次月考试题理科附答案

云南师大附中2018届高三数学第七次月考试题（理科附答案）

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112

答案CDCDDCBBCAAB

【解析】

1．=，是自然数集，所以=，故选C．

2．由反函数定义可知恒过点，故选D．

3．，，故选C．

4．由正弦定理可得外接圆半径，故选D．

5．，故选D．

6．的常数项为，故选C．

7．且，，故选B．

8．直线：与双曲线左右支各有一个交点，则，总基本事件数为16，满足条件的基本事件数为6，概率为，故选B．9．由题可知若是假命题，则至少可选择BC，与单选题

矛盾，故是真命题；若是真命题，则至少可选择AB，与

单选题矛盾，故是假命题，故选C．

10．由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为，

故，故选A．

11．可证，，由三角形相似可得①，③正确，故选A．12．令，由的图象可得，的两根分别为，，故由线性规划可得，故选B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516

答案

【解析】

13．，故红嘴鸥总数为125000．

14．．

15．，令，

，，，解得

，，．

16．可证，外接圆半径为，外接球半径，外接球的表面积为．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）已知，

由于是等差数列，设公差为，

整理得，∴，……………………………………（4分）∴.…………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ），

数列的前项和为………………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ），，，，

981244

3212127

6−13−917

残差图如图1．

图1 ………………………………………………………………………………………（6分）

（横坐标取为评分或因变量都给分）

（Ⅱ），

猫眼评分解释了36%的上座率．

（若答模型拟合效果好坏也可以给分）…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图2，取中点，连接，，

，

，，，

，，

．……………………………………（6分）

（Ⅱ）解：过作交的延长线于点，

，由（Ⅰ）得，所以AP⊥平面BDC，

以为原点，为轴，为轴，过作的平行

线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，，，，，，，

设平面的法向量为，

解得，

设平面的法向量为，

解得，

设平面ADE与平面BFD所成的二面角为，则．……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由关于对称得到点，在光线直线方程上，

的斜率为，，

∴椭圆的方程为．………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）由得，直线，

联立

得，

，，，

直线与直线垂直，，．…………………………………………………………………………………（12分）

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ），，

当时，，，

在上恒成立，

的单调递增区间为．………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）连续函数，令的最小值为，，，

当时，只需证都有成立，即，

则有的最小值为.

令，

，令，

当时，，单调递增，，

当时，，单调递增，，．…………………………………………………………………………………（12分）

22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】

解：（Ⅰ），．…………………………………………（5分）

（Ⅱ）两点关于坐标原点对称，是曲线上的动点，

，，

所以的取值范围为．……………………………………………………（10分）

23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】

（Ⅰ）解：已知，，

，，，

解得，．…………………………………………………（5分）

（Ⅱ）证明：，，，成立，

即，成立，

故，即．…………………………………（10分）