五年级数学奥数题..(最新整理)

1.有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及

下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为 11 米／秒、22 米／秒和 33 米／秒，求他过桥的平均速度.

解析：假设上坡、平路及下坡的路程均为 66 米，那么总时间=66÷11+66÷ 22+66÷33=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）

2.从前有座ft，ft上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，

汽车上ft以30 千米／时的速度，到达ft顶后以60 千米／时的速度下ft.求该车的平均速度.

解析：设两地距离为：[30, 60]= 60 （千米），上ft时间为：60÷30=2（小时），下ft时

间为：60 ÷ 60 =1 （小时），所以该飞机的平均速度为：60?2÷(2+1)=40（千米）。3.汽车以 72 千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以 48 千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。

解析：想求汽车的平均速度=汽车行驶的全程÷总时间，在这道题目中如果我们知道汽车行驶的全程，进而就能求出总时间，那么问题就迎刃而解了。在此我们不妨采用“特殊值”法，这是奥数里面非常重要的一种思想，在很多题目中都有应用。①把甲、乙两地的距离视为1 千米，总时间为：1÷72+1÷48，平均速度=2÷（1÷72+1÷48）=57.6千米/时。②我们发现①中的取值在计算过程中不太方便，我们可不可以找到一个比较好计算的数呢？在此我们可以把甲、乙两地的距离视为[72，48]=144 千米，这样计算时间时就好计算一些，平均速度=144×2÷（144÷72+144÷48）=57.6千米/时。

4.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 A 点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行 50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？

解析：假设每条边长为 200 厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度

3111

=200×3÷19= 19 （厘米/分钟）。

5.赵伯伯为了锻炼身体，每天步行 3 小时，他先走平路，然后上ft，最后又沿原路返

回．假设赵伯伯在平路上每小时行4 千米，上ft每小时行3 千米，下ft每小时行6 千米，在

每天锻炼中，他共行走多少千米？

解析：上ft 3 千米/小时，平路4 千米/小时，下ft 6 千米/小时。假设平路与上下ft距离相等，均为12 千米，则首先赵伯伯每天共行走12 ?4=48 千米，平路用时12 ?2÷4=6小时，上ft

用时12 ÷3 = 4 小时，下ft用时12 ÷6 = 2 小时，共用时6 +4 + 2 =12 小时，是实际3 小时的4

倍，则假设的48 千米也应为实际路程的4 倍，可见实际行走距离为48 ÷4 =12 千米。

方法二：设赵伯伯每天走平路用a 小时，上ft用b 小时，下ft用c 小时，因为上ft和下ft的路程相同，所以3b = 6c ，即b = 2c ．由题意知a +b +c = 3 ，所以a + 2c +c =a + 3c = 3 ．因此，赵伯伯每天锻炼共行4a + 3b + 6c = 4a + 3 ? 2c + 6c = 4a +12c = 4(a + 3c) = 4 ? 3 =12 （千米），

平均速度是12÷3=4（千米/时）．

6.有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4 米/秒、6 米/秒和8 米/秒，

求他过桥的平均速度。

解析：假设上坡、走平路及下坡的路程均为24 米，那么总时间为：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），

24 ? 3 ÷13 = 5

7

过桥的平均速度为13 （米/秒）．

7.小明每天早晨 6：50 从家出发，7：20 到校，老师要求他明天提早 6 分钟

到校。如果小明明天早晨还是 6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往常多走

25 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？

解析：原来花时间是 30 分钟，后来提前 6 分钟，就是路上要花时间为 24 分钟。

这时每分钟必须多走 25 米，所以总共多走了24×25=600米，而这和 30 分钟时间里，后 6 分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。

8.甲、乙两船在相距100 千米的A、B 两港间航行．甲上行全程需用10 小时，乙上行全程需用6 小时40 分钟．甲下行全程需用5 小时，请问：乙下行全程需用几个小时？

甲的顺水速度为：100÷5=20(千米／小时)，甲的逆水速度为：100÷10=10(千米／小时)；

水速=(甲的顺水速度一甲的逆水速度)÷2=(20—10)÷2=5(千米／小时)；

乙船的逆水速度为：100÷6

2 =100×3

3 20

乙船的船速=15+5=20(千米／小时)；

=15(千米／小时)；

乙船的下行时间为：100+(20+5)=4(小时)．

9.一条河的水流速度是每小时3 千米，一条船从此河的上游A 地顺流到达下游的C 地，然后掉头逆流向上到达中游的 B 地，共用 8 小时.已知这条船的顺流速度是逆流速度的 2 倍，A 地与B 地相距 24 千米.求 A、C 两地间的距离。

顺流速度比逆流速度多 1 倍，那么逆流速度为水速的 2 倍.

逆流速度：3×2=6（千米/小时）；

顺流速度：6×2=12（千米/小时）；

从A--B 航行时间为：24÷12=2 小时；剩下路程所用的时间：8-2=6 小时；因为：BC= 顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，所以，逆水航行的时间=2×顺水航行的时间，那么顺水航行 BC 这段路程用时间：[6÷（2+1）] ×1=2小时，

BC=2×12=24（千米），A C=24+24=48（千米）.

10.一艘小船在河中航行，第一次顺流航行 33 千米，逆流航行 11 千米，共用 11

小时；第二次用同样的时间，顺流航行了 24 千米，逆流航行了 14 千米.这艘小

船的静水速度和水流速度是多少？

（法1）两次航行顺流的路程差：33-24=9（千米），逆流的路程差：14-11=3（千米），也就是说顺流航行 9 千米所用的时间和逆流航行 3 千米所用时间相同，那么顺流航行 33 千米与逆流航行 33÷3=11 （千米）时间相同，则逆流速度：（11+11）÷11=2（千米/小时），同样可得顺流速度为：（24+14×3）÷11=6（千米/小时），静水速度：（6+2）÷2=4（千米/小时），水流速度：（6-2）÷2=2（千米/小时）.

（法 2）根据顺流航行 9 千米所用的时间和逆流航行 3 千米所用时间相同，9 千米=顺流速度×时间=逆流速度×3 倍的时间，可得：顺流速度=3×逆流速度，而后仿照法 1 部分思路解答.

11.A 、B 两港相距 560 千米，甲船往返两港需要 105 小时，逆流航行比顺流航行

多了 35 小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的 2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

先求出甲船往返航行的时间分别是：（105+35）÷2=70小时，（105-35）÷2=35.再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8千米，顺水速度每小时560÷35=16 千米，那么甲船在静水中的速度是每小时（16+8）÷2=12千米，水流的速度是每小时12-8=4 千米，乙船在静水中的速度是每小时12×2=24 千米，所以乙船往返一次所需要的时间是 560÷（24+4）+560÷（24-4）=20+28=48 小时.

12.一只帆船的速度是每分 60 米，船在水流速度为每分 20 米的河中，从上游的

一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了 3 小时30 分，这条船从上游港

口到下游某地共走了多少米?

3 小时 30 分=3×60+30=210(分)，

顺水速度=60+20=80(米／分)，

逆水速度=60—20=40(米／分)．

又因为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，

逆水时间 =2×顺水时间，把顺水时间看成 1 份，那么顺水时间=210÷(2+1)=70(分)，

从上游港口到下游港口共走了 80×70=5600(米)．

13.某船从甲地顺流而下，5 天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了 7 天．问：水

从甲地流到乙地用了多少时间?

（法1）水流的时间=甲乙两地间的距离÷水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间距离”，且根据已知，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键．将甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺水

每天走全程的1 ，逆水每天走全程的1 ．

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水速=(顺水速度一逆水速度)÷2= 1 ，所以水从甲地流到乙地需：1 ÷1= 35

35 35 （天）.

当然，我们还可以把甲乙两地的距离设成其他方便计算的数字，这其实就是特

殊值代入法！

（法 2）用方程思路，5×（船速＋水速）=7×（船速—水速），即船速=6×水速，

所以轮船顺流行 5 天的路程等于水流 5＋5×5＝35（天）的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需 35 天.

（法 3）逆水比顺水多 2 天到达，即船要多行驶 2 天，为什么会多 2 天呢，因为顺水时得到了 5 天的水速帮助，逆水时又要去克服 7 天的水速，这一切都是靠 2天的船速所实现的，即船速等于 6 天的水速；所以轮船顺流行 5 天的路程等于水流 5＋5×6＝35（天）的路程，即木筏从A 城漂到B 城需 35 天.

14.一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6 千米，顺水下行需要4 小时，返回上行需要7 小时．求：这两个港口之间的距离．

两港口间的距离=顺水速度×顺水时间=(船速+水速)×顺水时间=(船速

+6)×4 ；

两港口间的距离=逆水速度×逆水时间=(船速-6)×7；

所以可得：(船速+6)×4=(船速-6)×7，解得：船速=22，

可得两港口间的距离为：(22+6)×4=(22—6) ×7=112(千米)

15.甲、乙两人从相距40 千米的A、B 两地相向而行，甲以每小时3 千米的速度从A 地出发，乙以每小时5 千米的速度从B 地出发，此时风速是每小时2 千米，若甲顺风行走，那么他们几小时后相遇？相遇地点距A 地多远？

【解析】甲的实际速度：3+2=5（千米/小时），乙的实际速度：5-2=3（千米/小时），相遇时间：40÷（5+3）=5（小时），甲行走的路程：5×5=25（千米）.

16.轮船从A 城到B 城需行3 天，而从B 城到A 城需行4 天.从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？

【解析】（法1）逆水比顺水多一天到达，即船要多行驶一天，为什么会多一天呢，因为顺水时得到了三天的水速帮助，逆水时又要去克服四天的水速，这一切

都是靠一天的船速所实现的，即船速等于 7 天的水速；所以轮船顺流行 3 天的路

程等于水流 3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需24 天.

（法2）用方程的思想，3×（船速＋水速）=4×（船速—水速），即船速=7×水速.

（法 3）用特殊值代入法，可以把全城看成 1，或者假设成其它方便计算的数值.

17.甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来. 7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇.

已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，

求A，B 两站的距离.

【解析】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则 7.2 时后乙船到达 A 站，2.5 时后甲船距 A 站 31.25 千米，由此求出甲、乙船的航速为310.25÷2.5＝12.5（千米／时）， A，B 两站相距12.5×7.2=90（千米）.

18.一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船5 千米。客船在行驶20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，水流的速度是多少？

【解析】10 分钟后此物距客船 5 千米，可以求到5÷1/6=30（千米/时），静水速度为30 千米/时物体与货船的相遇时间为：50÷30=5/3（小时），客船与货船同时同向而行，说明它们的距离时相同的！相遇时间为：50÷（30+30）=5/6（小时），逆水行了 20 千米所花的时间为 5/3-5/6=5/6（小时），逆水速为：20÷5/6=24（千米/时），水流的速度为：30-24=6（千米/时）

19.A 城在一条河的上游,B 城在这条河的下游.A、B 两城的水路距离为 396 千米。一艘在静水中速度为每小时 12 千米的渔船从 B 城开往 A 城，一艘在静水中速度

为每小时30 千米的治安巡逻船从A 城开往B 城.已知河水的速度为每小时6 千米，从A 流向B.两船在距离 A 城180 千米的地方相遇.巡逻艇在到达B 城后得到消息

说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯，于是巡逻艇立刻返回去追渔船，请问巡逻艇能不能在渔船到达 A 城之前追上渔船?如果能的话，请问巡逻艇在距 A 城多远的地方追上渔船；如果不能的话，请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到 A 城？

【解析】可以追上，开始时，渔船的速度为每小时 12-6=6（千米），巡逻船的速度为每小时 30+6=36（千米）.巡逻艇到 B 用（396-180）÷36=6（小时）. 此时渔船距离A 有180-6×6=144（千米），巡逻艇的速度变为每小时30-6=24（千米）. 追上渔船用时（396-144）÷18=14（小时）.追上时渔船又走了14×6=84（千米），距离 A 有144-84=60（千米）.

20.某人畅游长江，逆流而上，在A 处丢失一只水壶，他向前又游了20 分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A 处2 千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？

【解析】该人丢失水壶后继续逆流而上 20 分钟，水壶顺流而下：速度和=该人的逆水速度+水速=该人的静水速度-水速+水速=该人的静水速度，该人与水壶的距离=二者速度和×时间=20×该人的静水速度．该人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．二者速度差=该人的静水速度，追及距离=该人的静水速度×追及时间，追及时间=2÷水速，所以有：20×该人的静水速度=2÷水速×该人的静水速度，所以水速=1/10，追及时间=2÷水速=20 分钟.

【温馨提示】本题中应注意到相背而行的速度和与相向而行的速度差是相等的.

21.一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 时. 求水流的速度.

【解析】两次航行顺流的路程差：120-60=60（千米），逆流的路程差：120-80=40（千米），也就是说顺流航行 60 千米所用的时间和逆流航行 40 千米所用时间相同，即顺流航行 3 千米所用的时间和逆流航行 2 千米所用时间相同. 一艘轮船顺流航行120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时，相当于顺水航行120+80÷2×3=240千米用 16 小时，逆水航行80+120÷3×2=160千米用去 16 小时，所以顺水速度为 15 千米/小时，逆水速度为 10 千米/小时，水流速度为（15－ 10）÷2＝2.5（千米／时）.

22.有一个小孩不慎掉进河里，他抱住了一根圆木沿河向下漂流. 有3 条船逆水而上，在对应着河岸上的A 处同时与圆木相遇，但是都没有发现圆木上有小孩.

3 条船的速度是已知的而且大小不同，当3 条船离开A 处一小时以后，船员们同时从无线电中听到圆木上有小孩，要求营救的消息，因此3 条船同时返回，去追圆木. 当天晚上，孩子的父母被告知，小孩已在离A 处6 千米的下游B 处，被救起. 问：是3 条船中的哪条船首先来到孩子抱住的圆木处救起了孩子？

【解析】考虑任一条船，船离开圆木时，它的速度是静水中的速度减去水速，而

圆木的速度为水速，所以一小时后船离小孩的距离为船一小时在静水中的路程.当船追圆木时，船速是静水中的速度加上水速，圆木速度仍为水速，因此船会在

一小时后追上圆木. 对其他两条船也是如此. 故 3 条船是同时来到圆木处的. 23.一艘轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48 千米共用 9 时；顺流航行 64 千米，

逆流航行 96 千米共用 12 时. 求轮船的速度.

【解析】由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，等价地化为相等时间的两次航行. 将题目进行改编可以得到：“一艘轮船顺流航行

80×4=320千米，逆流航行48×4=192千米共用9×4=36小时；顺流航行

64×3=192千米，逆流航行96×3=288千米共用12×3=36小时.” 也就是说，顺流航行 128 千米所用的时间和逆流航行 96 千米所用时间相同，即顺流航行 4 千米所用的时间和逆流航行 3 千米所用时间相同.所以顺水速度为：（80+48÷3×4）÷9=16（千米／时），逆水速度为：（80÷4×3+48）÷9=12（千米／时），轮船速度为：（16+12）÷2=14（千米／时）.

24.甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3 小时后相遇．已知水流速度是4 千米／小时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

【解析】为了求出相遇时两船航行的距离相差多少，若考虑将两船的各自航程分别求出的话，需根据：航程=速度×时间，要求出两船的顺水速度或逆水速度，即要求两船(在静水中)的船速．而由已知条件分析，船速无法求出．下面我们来分析一下，在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的，不妨设甲船顺水，乙船逆水．

甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速一水速，

故：速度差=(船速+水速)一(船速一水速)=2×水速，即：每小时甲船比乙船多走2×4=8(千米)．3 小时的距离差为3×8=24(千米)．

25.轮船从A 城到B 城需行3 天，而从B 城到A 城需行4 天.从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？

【解析】（法1）逆水比顺水多一天到达，即船要多行驶一天，为什么会多一天呢，因为顺水时得到了三天的水速帮助，逆水时又要去克服四天的水速，这一切都是靠一天的船速所实现的，即船速等于 7 天的水速；所以轮船顺流行 3 天的路程等

于水流 3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需24 天.

（法2）用方程的思想，3×（船速＋水速）=4×（船速—水速），即船速=7×水速.

（法 3）用特殊值代入法，可以把全城看成 1，或者假设成其它方便计算的数值.

26.一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6 千米，顺水下行需要4 小时，返回上行需要7 小时．求：这两个港口之间的距离?

【解析】行程问题之流水行船（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）×4=112 千米．

27.轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8 个小时，逆流而上行

了10 小时，如果水流速度是每小时3 千米，两码头之间的距离是多少千米？

【解析】由题意可知，(船速+3 ) ?8 =(船速-3 ) ?10 ，可得船速= 27 千米/时，两码头之间的距离为(27 + 3)? 8 = 240 (千米)．

28.乙船顺水航行2 小时，行了120 千米，返回原地用了4 小时.甲船顺水航行同

一段水路，用了3 小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

【解析】乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）．

29.某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等

奖奖金的2 倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2 倍。如果评出一、

二、三等奖各2 人，那么每个一等奖的奖金是308 元。如果评出1 个一等奖，

2 个二等奖，

3 个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?

分析：我们把每个三等奖奖金看作1 份，那么每个二等奖奖金是2 份，每

个一等奖奖金则是4 份。当一、二、三等奖各评2 人时，2 个一等奖的奖

金之和是(308 ? 2) 元，2 个二等奖的奖金之和等于1 个一等奖的奖金308

元，2 个三等奖的奖金等于1 个二等奖奖金(308 ÷ 2) 元。所以奖金总额是：

308 ? 2 + 308 + 308 ÷ 2 = 1078 元。当评1 个一等奖，2 个二等奖，3 个三等奖

时，1个一等奖奖金看做4 份，2 个二等奖奖金2 ? 2 = 4 （份），3 个三等奖

奖金的份数是1?3=3（份），总份数就是：4 + 4 + 3 = 11 （份）。这样，可以

求出1 份数为1078 ÷11 = 98 元，一等奖奖金为：98 ? 4 = 392 （元）。

30.甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999 ，已知甲校学生人数的2 倍，

乙校学生人数减3 ，丙校学生人数加4 都是相等的，问：甲、乙、丙各校

的人数是多少？

分析：甲校学生人数为：(1999 - 3 + 4) ÷ (1 + 2 + 2) = 400 ，乙校学生人数为：

400 ? 2 + 3 = 803 ，丙校学生人数为：400 ? 2 - 4 = 796 。甲、乙、丙三校的人

数分别为400 ，803 ，796 。

31.有5 堆苹果，较小的3 堆平均有18 个苹果。较大的2 堆，苹果数之差为5

个。又较大的3 堆平均有26 个苹果，较小的2 堆苹果数之差为7 个。最大

堆与最小堆平均有22 个苹果。问：每堆各有多少个苹果?

分析：最大堆与最小堆共22 ? 2 = 44 个苹果。较大的2 堆与较小的2 堆共

44 ? 2 + 7 - 5 = 90 个苹果。所以中间的一堆有：(18 ? 3 + 26 ? 3 - 90) ÷ 2 = 21 个苹

果；

较大的2 堆有：26 ? 3 - 21 = 57 个苹果；

最大的一堆有：(57 + 5) ÷ 2 = 31 个苹果；

次大的一堆有：57 - 31 = 26 个苹果；

较小的2 堆有：18 ? 3 - 21 = 33 个苹果；

次小的一堆有：(33 + 7) ÷ 2 = 20 个苹果；

最小的一堆有：20 - 7 = 13 个苹果。

32.某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。这两支蜡烛的质量

不同，一支可以维持3 小时，另一支可以维持5 小时，当送电时吹灭蜡烛，

发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3 倍。这次停电时间是多少小时？

分析：两支蜡烛长度相同，一支可以维持3 小时，另一支可以维持5 小时，所以从两支蜡烛中取相同长度的部分，可以燃烧的时间之比为3 : 5 。现在可以维持5 小时的那支蜡烛剩下的长度是另外一支的3 倍，所以剩下的部分可以燃烧的时间是另外一只剩下部分可以燃烧时间的3 ? 5 ÷ 3 = 5 倍，由于燃烧了相同的时间，所以这支剩下的部分可以燃烧的时间比另外一只剩下部分可以燃烧的时间要长5 - 3 = 2 小时。所以另外一支剩下的部分可以

燃烧的时间为2 ÷ (5 - 1) = 0.5 小时，这次停电的时间为3 - 0.5 = 2.5 小时。

33.小明、小红、小玲共有73 块糖。如果小玲吃掉3 块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2 块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2 倍。问小红有多少块糖？

分析：如果小玲吃掉3 块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3 块；如果小红给小明2 块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2 倍，即小明的糖加2 是小红的糖减2 后的2 倍，说明小明的糖是小红的糖的2 倍少2 ? 2 + 2 = 6 块。所以，小红有

(73 - 3 + 6) ÷ (1 + 1 + 2) = 19 块糖。

34.有8 只盒子，每只盒内放有同一种笔。8 只盒子所装笔的支数分别为17 支、23 支、33 支、36 支、38 支、42 支、49 支、51 支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2 倍，铅笔支数是钢笔支数的3 倍，只有一只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？

分析：铅笔数是钢笔数的3 倍，圆珠笔数是钢笔数的2 倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的 3 + 2 + 1 = 6 倍。17 + 23 + 33 + 36 + 38 + 42 + 49 + 51 = 289 除以6 余1 ，所以水彩笔的支数除以6 余1 ，在上述8 盒的支数中，只有49 除以6 余1 ，因此水彩笔共有49 支。

35.现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2 倍。而9 年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5 倍，则哥哥现在的年龄是岁。

分析：把弟弟9 年前的年龄看作是1 份，那么哥哥9 年前的年龄是5 份，年龄之差为4 份。现在弟弟的年龄为“1份加上9 岁”，哥哥的年龄是弟弟年龄的2 倍，所以年龄之差为“1 份加上9 岁”，所以1 份的年龄为9 ÷ (4 -1) = 3

岁，哥哥现在的年龄为3 ? 5 + 9 = 24 岁。

36、在三角形 ABC 内有100 个点，以三角形的顶点和这 100 点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？

分析：整体法．100 个点每个点周围有 360 度，三角形本身内角和为 180 度，所以可以分成（360×100+180）÷180=201 个小三角形．

37、幼儿园大班每人发17 张画片，小班每人发13 张画片，小班人数是大班人数的2 倍，小班比大班多发126 张画片，那么小班有多少人？

分析：小班每2 个人就会发13 ? 2 = 26 张画片，那么，小班的2 个人比大班

的1 个人多发了26 - 17 = 9 张画片，总共多发了126 张，所以小班有

126 ÷ 9 ? 2 = 28 人。

38.小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4 岁，今年全家

年龄的和是72 岁，10 年前这一家全家年龄的和是44 岁。今年三人各是多

少岁？

分析：一家人的年龄和今年与10 年前比较增加了72 - 44 = 28 （岁），而如果

按照三人计算10 年后应增加10 ?3 = 30 （岁），只能是小芬少了2 岁，即小

芬8 年前出生，今年是8 岁，今年父亲是(72 - 8 + 4) ÷ 2 = 34 （岁），今年母亲

是34 - 4 = 30 （岁）。

39.某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480 人，现在

把室内活动的50 人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5

倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?

分析：原来室外、室内活动人数相差480 人，现把室内的50 人改为室外活

动，这样室外活动人数比室内人数多480 + 50 ? 2 = 580 (人)，这时室外活动

人数正好是室内人数的5 倍，580 人相当于现在室内活动人数的5 -1= 4 (倍)，这样可先求出现在室内活动人数为580 ÷ 4 = 145 ，再求出室内、外人

数之和：145 ? (5 + 1) = 870

40.甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同。若甲每天增加自学时间半

小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6 天的时间仅相当于甲自学1

天的时间。问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？

分析：改变后，甲每天比乙多自学1 小时，即60 分钟。它是乙五天自学的

时间，即乙现在每天自学：60 ÷ (6 -1) =12 （分），原来每天自学的时间是：

12 + 30 = 42 （分）。

41.巧克力每盒9 块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，

每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分

发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最

后共有多少个小朋友？

分析：新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是11的倍数。增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是 9 的倍数减1 。符合这两个条件的最小的数是44 ，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44 个小朋友，最后有46 个小朋友。

42.少先队员植树，如果每人挖5 个坑，那么还有3 个坑无人挖；如果其中

2 人各挖4 个坑，其余每人挖6 个坑，那么恰好将坑挖完。问：

一共要挖几个坑？

分析：我们将“其中2 人各挖4 个坑，其余每人挖6 个坑”转化为“每人

都挖6 个坑，就多挖了4 个坑”，这样就变成了典型的盈亏问题。盈亏总额

为4 + 3 = 7 个坑，两次分配数之差为6 - 5 = 1个坑。人数为7 ÷1 = 7 人，一共

要挖5 ? 7 + 3 = 38 个坑。

43、欢欢对乐乐说：“我比你大8 岁，2 年后，我的年龄是你的年龄的3 倍。”

欢欢现在岁。

分析：2 年后欢欢与乐乐的年龄差不变，还是8 岁，所以2 年后乐乐的年龄是8 ÷ (3 - 1) = 4 岁。欢欢现在的年龄是：4 + 8 - 2 = 10 （岁）。

44. 6 年前爸爸的年龄是小玲的6 倍，18 年后爸爸的年龄是小玲的2 倍。问

现在父女俩的年龄各是多少岁？

分析：18 年后爸爸的年龄是小玲的2 倍，那么两人的年龄差等于小玲当时（

18 年后）的年龄，所以，两人的年龄差等于小玲6 年前的年龄加18 + 6 = 24 岁。

6 年前爸爸的年龄是小玲的6 倍，所以两人的年龄差等于小玲当时（6 年前）

年龄的6 - 1 = 5 倍。由于年龄差是不变的，所以小玲6 年前的年龄的(5 - 1) 倍

等于24 ，小玲当时（6 年前）的年龄为：24 ÷ (5 - 1) = 6 （岁），现在的年龄为：

6+6=12（岁），爸爸现在的年龄为：12+6?5=42（岁）。

45.已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同，祖

父和孙子年龄之和为82 岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5 倍。求祖

孙三人各多少岁?

分析：“祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同”这一条件较难

理解，可作出示意图，从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年

龄的2 倍。父亲的年龄为：82 ÷ 2 = 41 (岁 )，孙子的年龄为：

(82 + 1? 2) ÷ (1 + 5) - 1 = 13 (岁)，祖父的年龄为：82 - 13 = 69 (岁)。

46.五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6 岁，已知

他们的平均年龄为85 岁，其中年龄最大的一位老人的年龄是多少岁？分析：如果最小的比85 只小1 岁，那么由于这时其他人的年龄均不小于85

岁，而最大的比85 大6 - 1 = 5 岁，这样平均年龄必超过85 岁；如果最小的

比85 小2 岁，那么可能还有一人比85 小1 岁，但最大的比85 大6 - 2 = 4 岁，

而4 f 1 + 2 ，从而平均年龄仍超过85 岁；如果最小的比85 小3 岁，那么最

大的比85 大6 - 3 = 3 岁，两人的平均年龄正好是85 岁，其他三人如果年龄是

84 、85 、86 (或83 、85 、87 )，那么五人平均年龄正好是85 岁；如果最

小的比85 小4 岁或小5 岁，类似前面的分析可知，这时平均年龄必小于85

岁。因此，最大的年龄一定是85 + 3 = 88 岁。

47.（2007 年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃。

下午收工后，猴王开始分配。若大猴分5 个，小猴分3 个，猴王可留10 个。

若大、小猴都分4 个，猴王能留下20 个。在这群猴子中，大猴（不包括猴

王）比小猴多只。

分析：当大猴分5 个，小猴分3 个时，猴王可留10 个。若大、小猴都分4 个，

猴王能留下20 个。也就是说在大猴分5 个，小猴分3 个后，每只大猴都拿

出1 个，分给每只小猴1 个后，还剩下20 - 10 = 10 个，所以大猴比小猴多10

只

48.（2007 年湖北省“创新杯”决赛）四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅

导员老师带着一笔钱去买糖果。如果买芒果13 千克，还差4 元；如果买奶

糖15 千克，则还剩2 元。已知每千克芒果比奶糖贵2 元，那么，辅导员老

师带了元钱。

分析：这笔钱买13 千克芒果还差4 元，若把这13 千克芒果换成奶糖就会多

出13 ? 2 = 26 元，所以这笔钱买13 千克奶糖会多出26 - 4 = 22 元。而这笔钱

买15 千克奶糖会多出2 元，所以每千克奶糖的价格为：(22 - 2) ÷ (15 -13) = 10

（元）。辅导老师共带了10 ?15 + 2 = 152 元。

49.有一些糖，每人分5 块则多10 块，如果现有人数增加到原有人数的1.5

倍，那么每人4 块就少两块，这些糖共有多少块？

分析：第一次每人分5 块，第二次每人分4 块，可以认为原有的人每人拿

出5 - 4 = 1 块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样

新增加的人每人可分到2 块糖果，这些人每人还差4 - 2 = 2 块，一共差了

10 + 2 = 12 块，所以新增加了12 ÷ 2 = 6 人，原有 6 ? 2 = 12 人。糖果数为：

12 ? 5 + 10 = 70 (块)。

50、少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖；如果其中两

人各挖 4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多

少名少先队员？共挖了多少树坑？

【分析】：解这道题的关键在于条件的转换，把“如果其中两人各挖 4 个树坑，

其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑” 转换成“每人挖 6 个树坑，还差

2×（6－4）个树坑。”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题；对比两个条件，因

为每人多挖（6－5）一个；所以就要多挖〔3＋2×（6－4）〕个，这样就可求出

人数，继而求出树坑数。在这里我们把两个条件中每人挖的差（6－5）叫分差，因

两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。

本题中：总差÷分差＝人数；

推广可得：两次分配的差叫分差，

总差分3 种：一盈一亏中：盈＋亏＝总差；在双盈或双亏中：大数－小数＝总差；

总差÷分差＝份数份数在不同的题目中表示不同的意思。

解：〔3＋2×（6－4）〕÷（6－5）＝7（人）

7×5＋3＝38（个）--树坑数答：共挖了38 个树坑。

51.钢笔与圆珠笔每支相差 1 元2 角，小明带的钱买 5 支钢笔差 1 元5 角，买 8

支圆珠笔多 6 角。问小明带了多少钱？

【分析】：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔，

解1：都转换成钢笔；买 5 支钢笔差 15 角，买 8 支钢笔差（12×8－6）90 角，

这是双亏：分差是（8－5）3 支，总差是（90－15）75 角，就是说多买 3 支，就

多差 75 角；这样就可求出 1 支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。

〔（12×8－6）－15〕÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--钢笔的价钱

25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数

解 2：都转换成圆珠笔；买 5 支圆珠笔多（12×5－15）45 角，买 8 支圆珠笔多 6

角。

〔（12×5－15）－6〕÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圆珠笔的价钱13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数

52.有48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多 5 人。如果把书全部分给第

一组，那么每人 4 本，有剩余；每人 5 本，书不够。如果把书全分给第二组，那

么每人 3 本，有剩余；每人 4 本，书不够。问第二组有多少人？

【解答】：因分给第一组，那么每人 4 本，有剩余；每人 5 本，书不够。

说明第一组的人数不到48÷4＝12 人，多于（48÷5＝9…3）9 个人，即 10 到 11人；

同理，第二组不到48÷3＝16 人，又多与48÷4＝12 人，即 13 到15 人，

因15－10＝5（人）；由此可知：第一组是 10 人，第二组是 15 人。

53.用绳测井深，把绳三折，井外余 2 米，把绳四折，还差 1 米不到井口，那么

井深多少米？绳长多少米？

【分析】：绳三折，井外余 2 米，说明绳子比井深的 3 倍多（3×2）6 米；绳四折，还差 1 米不到井口，说明绳子比井深的 4 倍少（4×1）4 米，总差：（因多 1 折，就差）；（3×2）＋（4×1）；分差：（4－3）；这样可求出井深。

解：〔（3×2）＋（4×1）〕÷（4－3）＝10÷1＝10（米）--井深

10×3＋2×3＝36（米）--绳长

54.有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加 1 条船，正好每条船坐 6 人；

如果减少 1 条船，正好每条船坐 9 个人。问：这个班共有多少名同学？

【分析】：条件可以这样理解，每条船坐 6 人，多 6 人；每条船坐9 人，差 9 人。解：（9＋6）÷（9－6）＝5（条）；5×6＋6＝36（人）

55、“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价 1 元钱 2 个，白球原价 1 元钱 3 个。因节日商店优惠销售，两种球

的售价都是 2 元钱5 个，结果小明少花了 4 元钱，那么小明共买了多少个球？

【分析】：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是 2、3、5 的倍数，假设 1 份

球数是 30 个；原来各买一份要：

30÷2＋30÷3＝15＋10＝25（元）；现在要（30＋30）÷5×2＝24（元）；即

小明每买 30＋30＝60 个球，就可以少花 1 元钱，那么小明一共就买了4×60＝240

个球。

解：假设1 份球数是 30 个；4÷〔（30÷2＋30÷3）－（30＋30）÷5×2〕＝4（份）（30＋30）×4＝240（个）

答：小明共买了 240 个球。

56.游泳池有甲、乙、丙三个注水管，如果单开甲管需要 20 小时注满水池；甲、

乙两管合开需要 8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池，那么，

单开丙管需要多少小时可以注满水池？

【答案】将此题转化为工程问题，由已知，甲的工作效率是 1/20，乙的工作效

率是 1/8-1/20=3/40，丙的工作效率是 1/6=3/40=11/120，所以，单开丙管需要120/11 小时注满水池。

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At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!