人教版 数学七年级下册课时练 第五章 相交线与平行线 5.1.2 第1课时 垂线

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线

5.1.2垂线

第1课时垂线

1．如图所示，直线AB与CD相交于点O，下列说法不正确的是( D)

A．若∠AOC＝90°，则AB⊥CD

B．若AB⊥CD，垂足为O，则∠BOD＝90°

C．当∠COB＝90°时，称AB与CD互相垂直

D．AB与CD相交于点O，点O为垂足

2．如图，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数为( C)

A．35° B．45° C．55° D．70°

3．(2019·湖北孝感联考)如图，直线AB，CD交于点O，EO⊥AB于点O，若∠EOD＝40°，则∠BOC的度数为( B)

A．120°B．130°

C．140°D．150°

4．如图，点O为直线AB上一点，∠1＝20°，当∠2＝__70°__时，OC⊥OD.

5．如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程)．

解：因为CD⊥EF，所以∠1＝__90__°(垂直的定义)，

所以∠2＝∠1＝__90__°，

所以AB__⊥__EF(垂直的定义)．

6．如图，OA⊥OB，垂足为O，OB平分∠MON，若∠AON＝120°，求∠AOM的度数．

解：因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°.因为∠AON＝120°，

所以∠BON＝∠AON－∠AOB＝ 120°－90°＝30°.

因为OB平分∠MON，所以∠MOB＝∠NOB＝30°，

所以∠AOM＝90°－30°＝60°.

7．(2019·山东济宁鱼台期中)下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，用三角尺操作正确的是( D)

8．如图所示，已知∠AOB，点D在射线OA上．

(1)画直线DE⊥OA；

(2)画直线DF⊥OB，垂足为F.

解：(1)如图所示，直线DE为所求作的直线．

(2)如图所示，直线DF为所求作的直线．

9．下列说法正确的有( B)

①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；

④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

易错点无图求角问题，因考虑不全导致漏解

10．已知OA⊥OB，O为垂足，且∠AOC∶∠AOB＝1∶2，则∠BOC等于( C) A．45°B．135°

C．45°或135°D．60°或20°

11．如图，AB⊥CD于点O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是( A)

A．互余B．互补

C．互为对顶角D．相等

12．下列时刻中，时针与分针互相垂直的是( D)

A．2时20分B．6时15分

C．12时15分D．3时整

13．(2019·山东临沂兰山区期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE∶∠AOC＝2∶5，则∠DOF的度数为__105°__.

14．(2019·浙江绍兴诸暨期末)如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余．

其中正确的有__①②④__(只填写正确结论的序号)．

15．(2019·江西宜春丰城期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.

(1)若∠AOC＝70°，求∠BOE的度数；

(2)若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF.

解：(1)因为直线AB，CD相交于点O，

所以∠BOD＝∠AOC＝70°.又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝1

2∠BOD＝35°.

(2)因为OF平分∠AOD，所以∠DOF＝1

2∠AOD.

又因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝1

2∠BOD，

所以∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝1

2(∠AOD＋∠BOD)＝

1

2×180°＝90°，所以OE⊥OF.

16．(2019·江苏常州期末)如图，AO⊥CO，DO⊥BO.

(1)∠AOD与∠BOC相等吗？为什么？

(2)已知∠AOB＝140°，求∠COD的度数．

解：(1)∠AOD＝∠BOC.理由：因为AO⊥CO，DO⊥BO，所以∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOC－∠COD＝∠BOD－∠COD，所以∠AOD＝∠BOC.

(2)因为∠AOB＝140°，∠BOD＝90°，

所以∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝50°，

所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝40°.

17．(2019·辽宁鞍山铁西区期末)已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF.

(1)如图1，∠EOF在直线CD的右侧：

①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；

②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系，并说明理由．

(2)如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：

①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；

②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．

解：(1)①因为CD⊥AB，所以∠COB＝90°.又因为∠EOF＝90°，所以∠COE＋∠BOE＝∠BOE＋∠BOF＝90°，所以∠BOF＝∠COE＝30°，所以∠COF＝90°＋30°＝120°.

因为OP平分∠COF，所以∠COP＝1

2∠COF＝60°，

所以∠POE＝∠COP－∠COE＝30°.

②∠POE＝∠BOP.理由如下：

由①得∠BOF＝∠COE，∠COP＝∠POF.

因为∠POE＝∠COP－∠COE，∠BOP＝∠POF－∠BOF，所以∠POE＝∠BOP.

(2)①因为OP平分∠COF，所以∠COP＝∠POF.

因为∠EOF＝∠BOC＝90°，所以∠POE＝90°＋∠POF，∠BOP＝90°＋∠COP，所以∠POE ＝∠BOP.

②因为∠POE＝∠BOP，∠DOP＋∠BOP＝270°，

所以∠POE＋∠DOP＝270°.