数字水准仪原理

第一章数字水准仪的原理与特点

武汉大学李以赫

§概述

1963年Fennel厂研制出了编码经纬仪, 加上四十年代已经出现的电磁波测距技术、以后的光电技术、计算机技术和精密机械的发展,到八十年代已开始普遍使用电子测角和电子测距技术。然而，到八十年代末，水准测量还在使用传统仪器。这不仅由于水准仪和水准标尺在空间上是分离的，而且两者的距离可以从1米多变化到100米，因此在技术上引起实现数字化读数的困难。

为了现实水准仪读数的数字化，人们进行了近30年尝试。如蔡司厂的RENI 002A己使测微器读数能自动完成，但粗读数还需人工读出并按键输入，与精读数一起存入存储器，因此还算不上真正的数字水准仪。又如利用激光扫平仪和带探测器的水准标尺，可以使读数由标尺自动记录。由于这种仪器的试验结果还不能达到精密几何水准测量的要求，因此也没有解决水准测量读数自动化的难题。

直到1990年徕卡测量系统的前身---威特厂在世界上率先研制出数字水准仪NA2000，可以说，从1990年起，大地测量仪器全面己经完成了从精密光机仪器向光机电测一体化的高科技产品的过渡，攻克了大地测量仪器中水准仪数字化读数的这一最后难关。

到1994年蔡司厂研制出了数字水准仪DINI 10／20，同年拓普康厂也研制出了数字水准仪DL101／102。２００２年５月徕卡公司向中国市场投放了DNA 中文数字水准仪，该仪器具有外形美观，大屏幕中文显示，测量数据可存入内存和PC卡中，并具有适合中国测量规范丰富的机载软件，这意味着数字水准仪将真正为中国用户所接受。

数字水准仪具有测量速度快、读数客观、能减轻作业劳动强度、精度高、测量数据便于自动输入计算机和容易实现水准测量内外业一体化的特点，因此它投放市场后很快受到用户青睐。

国外的低精度高程测量盛行使用各种类型的激光定线仪和激光扫平仪，因

此目前数字水准仪主要定位在中精度和高精度水准测量范围，分为两个精度等级, 中等精度的标准差为：～Km,高精度的为：～／Km。

数字水准仪又称电子水准仪．它是在自动安平水准仪的基础上发展起来的。它采用条码标尺,各厂家标尺编码的条码图案不同, 不能互换使用。仪器完成照准和调焦之后, 标尺条码一方面被成象在望远镜分划板上, 供目视观测,另一方面通过望远镜的分光镜, 标尺条码又被成像在光电传感器(又称探测器)上, 即线阵CCＤ器件上，供电子读数，因此如果使用传统水准标尺, 数字水准仪又可以像普通自动安平水准仪一样使用，不过这时的测量精度低于电子测量的精度。特别是对于精密水准测量，由于数字水准仪没有光学测微器, 当成普通自动安平水准仪使用时, 其精度更低。

当前数字水准仪采用了原理上相差较大的三种自动电子读数方法：

1）相关法2）几何法3）相位法

§徕卡数字水准测量原理

在数字水准测量领域，徕卡是最早推出数字水准仪的，即1990年推出的NA2002，这是测量仪器发展的又一个里程碑。

相关法原理

徕卡公司的数字水准仪采用相关法。它的标尺一面是伪随机条形码供电子测量用，另一面为区格式分划供光学测量用。望远镜照准标尺并调焦后, 可以将条码清晰地成象在分划板上（图1－1）供目视观测，同时条码象也被分光镜成象在探测器上，供电子读数。

图1－２左边是与徕卡数字水准仪配套的水准标尺的伪随机条码，该条码图象已被存储在数字水准仪中作为参考信号。该条码右边是与它对应的区格式分划。在条码标尺上，最窄的条码宽为（黑的、黄的或白的），称为基本码宽。在标尺上共有2000个基本码(指的标尺)，不同数量的同颜色的基本码相连在一起，就构成了宽窄不同的码条。

图1－2

在图１－２左边伪随机码的下面是望远镜照准伪随机码后截取的伪随机码

片段。该伪随机码的片段成像在探测器上后，被探测器转换成电讯号，即为测量信号。该信号在数字水准仪中与事先已存储好的代表水准标尺伪随机码的参考信号进行比较，这就是相关过程, 称为相关。在图１－２中将望远镜截取

的伪随机码的片段与条码标尺上的伪随机码自下而上的比较，例如先与标尺底部对齐，发现不相同，然后往上移动一个步距（基本码宽），再比较，直到两码相同为止，或说两信号相同为止，即图１－２中左边虚线位置时，也就是最佳相关位置时，读数就可以确定。如图ｌ－２中的０.116ｍ。图中箭头所指为对应的区格式标尺的位置。移动一个基本码宽来进行比较的精度是不够的，但是可以作为粗相关过程，得到粗读数。再在粗读数上下选取一定范围，减少步距，进行精相关，就可以得到精度足够的读数。

由于标尺到仪器的距离不同，条码在探测器上成像的“宽窄”也将不同，即图1－２中片段条码的“宽窄”会变化，随之电讯号的“宽窄”也将改变，于是引起上述相关的困难。徕卡数字水准仪采用二维相关法来解决，也就是根据精度要求以一定步距改变仪器内部参考信号的“宽窄”与探测器采集到的测量信号相比较，如果没有相同的两信号，则再改变，再进行一维相关，直到的信号相同为止，可以确定读数。参考信号的“宽窄”与视距是对应的。“宽窄”相同的两信号相比较是求视线高的过程，在此二维相关中，一维是视距，另一维是视线高，二维相关之后视距就可以精确算出。

可以想象用这种二维相关的计算量会很大，使读数时间过长。为了缩短读数时间，或说二维相关时间，徕卡数字水准仪内部设计有调焦移动量传感器采集调焦镜的移动量，由此可以反算出概略视距，初步可以确定物像比例。对仪器内部的参考信号的“宽窄”进行缩放，使其接近探测器采集到的测量信号的“宽窄”，然后再进行二维相关。这样可以减少８０％的相关计算量．使读数时间缩短到４秒以内。

电子部件原理

徕卡数字水准电子部件的原理图表示在图1－3上，电子部件的功能可用该方框图来说明。望远镜照准标尺后，标尺的条码成像在探测器上，图1－3左下角的CCD上。其探测器采用电荷藕合器件，简称CCD（Charge Coupled Device）。CCD是由按照一定规律排列的ＭＯＳ（金属一氧化物一半导体）电容器阵列组成

的移位寄存器，线阵ＣＣＤ长约mm，由中心距为２５μm的２５６个光敏二极管组成．其光敏窗口宽度为２５μｍ。一个光敏窗口也称一个象素（或象元）。

线阵CCD将接收到的条码图像转换成模拟视频信号。图1-4是这种信号的

一个静态示例，纵坐标表示灰度值，其灰度共256级。横坐标为象素的序列，共有256个像素。当CCD输出测量信号时，横坐标就表示时间了。CCD输出的模拟视频信号再输入读出电子部件。

读出电子部件将模拟视频信号进行放大，经A／D模数转换后，变成数字信号，也称为测量信号。在该信号中以８位二进制表示每个像素的256级灰度值,并动态地将256个像素的灰度值依次提供给微处理器。

信息处理的核心是单片微处理器，在进行费时的测量函数和参考函数的相关计算时，由门阵列支持它。

当望远镜调焦清晰后，图1－3中的调焦编码器会将采集到的调焦镜位置信息送放大器放大，再经模数转换后，变成数字信号输入微处理器。在微处理器中用下式计算概略视距：

ｄf＝Ｋ／Ｓ（１－1）式中ｄf为概略视距；

Ｋ为望远镜光学参数决定的常数，

Ｓ为调焦镜的位置。

微处理器算出来的测量数据显示在两行矩阵式显示器上，仪器目镜旁边的键盘或接口用于输入数字命令。在调焦旋钮旁安装了触发测量的测量鍵。全部测量值都可存入内存或存储卡。

伪随机码简介及相关计算

伪随机码属于二进制码，它的结构可以预先确定，并且可以重复产生和复制，另一方面它还具有随机特性，即统计特性。GPS中的载波就是用这种伪随机码调制的。该码由线性移位寄存器产生。这种码用在数字水准议中具有可以在—100m距离内使用相关法的特点。

标尺上的白码条或黄码条在CCD器件上产生光电流，在电路上为高电平，我们用二进制的“1”表示，相反黑码条用“0”表示。从条码标尺上测量得到的徕卡仪器的参考码序列为：

{P}=10111…01101 (1－2)

假定望远镜从条码标尺上截取的条码片段经电子部件处理后得到的测量码序列为：

{Q}= (1－3)

则相关函数表示为：

R t =∑+⊕N

t Pi Qi 1 (1－4)

式中： N 为测量

码序列中码元的个数；

i =1,2,…,N

为测量码序列中码元的序号;

⊕ 表示

模二和运算，下文将进一步说明;

t=0,1,.2,…,M -N-1，是移位相关的次数，而步距为一个码元；

M 为参

考码元的个数；

表示两序列中相同元素的个数和减去不同元素的个数和。

此外相关系数表

示为：

ρt ＝

t Pi Qi N N

+⊕∑1

1 (1－5)

由于相关函数和

相关系数只差一个常数，有些文献中不加区别，统称相关

函数。

模二和的运

算规则如下：

0⊕0=1

0⊕1=0

1⊕0=0

1⊕1=1

上述规则表明，相

同的码元相加为“1”，不相同的码元相加为“0”，由此

可以统计测量码序列和参考码序列相比较时的相同程度。相关函数和相关系数反映了两序列码比较时的相同程度。

设t=0,由(1－2)和（1－3）有：

{P} =

⊕ {Q} =

相关系数 ρ=

D A D A +-=N

D A - =1－N

D 2

＝

N A 2－ 1 （1－10）

式中 A 是两序列中相同码元个数之和；

D 是两序列中不同码元个数之和。

上文列出的是离散型相关函数的计算公式，对于连续型相关

函数的计算公式而言，只需将以上各公式中的求和符号改成积分符号并在公式后面加微分符号就可以了。本文不再列出。

徕卡数字水准仪的信号运算

徕卡数字水准仪的数值处理以相关原理为基础。这就是将

仪器“巳知的”代码，即式（1－2）所示的二进制码同行阵传感器上标尺条码成像经处理构成的测量信号进行比较。数字水准仪运用相关方法时需要优化的两个参数，也就是“视线高”和“物象比”。仪器的视线高表现为标尺条码像在线性传感器CCD 上的上下的位移，另一方面标尺上的条码与其成象的物象比取决于仪器到标尺的距离，或说物象比是视距的函数。因此在徕卡数字水准仪中，二维离散相关系数为：

ρPQ （ｄ，ｈ）=

N 1∑=-N

i h y d Pi y Qi 0),(*)( （1－11）

式中：ρPQ 为Ｑ和Ｐ之间的相关系数;

Ｑ（y）为测量信号;

Ｐ（ｄ，ｙ－h）为参考信号;

d 为视距；

h 为视线高。

图1－6表示了测量范围内相关系数的典型函数曲线。其中h表示视线高，d表示视距，ρ为测量信号与参考信号的相关系数。相关得最优的地方就是函数曲线的突出峰值。由最大相关系数，也就是ρ的峰值坐标可以确定视距ｄ0和视线高ｈ0。

1）最大相关系数的确定

为了在d轴和h轴构成的平面中找到最大相关系数的坐标，必需在整个测量范围内（ｄ= …100m 及h=０...ｍ）进行系统搜索。我们设想，将h轴分成2000等分，每等分为,亦即一个基本码宽。又将d轴分成25等分，每等分为4m，当然第一等分为4－＝。在每个等分点画上格网线，构成视距－视线高格网。在格网的每一个交叉点上都计算相关系数。例如，计算过程可以这样安排，首先将测量码与处的参考码相比较，或说相关，将测量码的底部与参考码的底部对齐，然后计算相关系数，这就是图1－6坐标原点处的相关系数。接下来在h轴方向移动一个步距（）,再计算相关系数，如此向上共计算2000个相关系数。再将测量码与4m处的参考码相关，又算得2000个相关系数，再与8m,…,100m的参考

码相关，大约要计算2000×25=50000个相关系数，也就是式（1－11）必须用5×104 次。最后找到相关系数的峰值，该峰值在dh 平面上的坐标为d 0和h 0。这就是我们需要得到的视距和视线高。

用以上方法搜索相关系数的峰值，不但计算量大，而且其精度也不高。在徕卡数字水准仪中是这样减少计算次数和提高精度的，即采用粗相关和精相关的不同方式搜索相关峰值的d 坐标和h 坐标。

2）粗相关

粗相关是在视距－视线高格网中探寻相关峰值的近似坐

标。因为由焦镜位置已经算出初始概略距离值ｄf ，因此可以算出粗相关的探寻范围，在图1－7中为df 两边的黑格网区，于是必要的相关系数的计算次数可以减少约８０％。为了继续减少计算时间，测量信号的动态被少到一位二进制。为此，单个象素上的信号强度和由信号算出的阈值都减少到０和１，由此乘法可以用模二和运算（异一非一或一逻辑EXNOR ）代替。在数学上，这种一位相关由下列关系式确定：

ρPQ =),()(11

0d y d Pi y Qi N

N -⊕∑- （1－12）

式中：

N 为码元的个数； ρPQ (ｄ，h) 为一位相关函数;

Ｑ为探测器信号，即测量信号；

Ｐ为参考信号;

⊕为模二和运算。

在图1－7这个视距－视线高格网的每一个交点上都进行相关系数计算。在参考信号同测量信号重合的位置上会出现明显突出于其它相

关系数噪声的相关峰值。

3）精相关

图1－7

采用精相关是用来以最高精度确定标尺代码相对于行阵传感器的位置以及标尺代码的物象比的．因此在精优化探寻区（图 1－7）测量信号和参考信号采用8位二进制信息进行相关，因为测量和参考信号会出现不同幅值，所以相关系数用下式规一化:

P PQ (d,

h)=∑∑∑???-1-N 022i 1022i 1-N 0P -P N 1 Q -Q 1

P Q - Pi Qi 1

N N N

(1－

13)

此外通过规一化还做到了相关系数总是处在±以内。这样在相关结束的时

候就可以使测量结果合格了。

§几何法原理

蔡司ＤＩＮＩ１０／２０采用几何法原理读数。仪器光路见图1—8，其标尺采用双相位码，标尺上条码的片段见图１－9。

仪器人工照准标尺并调焦后，条码标尺的象经分光镜（图１－8），一路成象在分划板上，供通过目视观测，一路成象在ＣＣＤ行阵上，供电子读数。ＤＩＮＩ系列的标尺每２ｃｍ划分为一个测量间距，其中的码条构成一个码词，每个测量间距的边界由黑白过渡线构成，其下边界到标尺底部的高度，可由该测量间距中的码词判读出来，就象区格式标尺上的注记一样。选择较长的望远镜焦距以及分辨率较高的ＣＣD行阵（见图１－8），ＣＣＤ的长度是分划板直径的好几倍。这就可以为几何法读数提供条件。

ＤＩＮI系列测量时，只利用中丝的上下两边各１５cm的标尺截距，也就是１５个测量间距来计算视距和视线高。

几何法计算原理见图１一10。图中G i为某测量间距的下边界，G i+1为上边界，它们在ＣCD行阵上的成像为B i及B i+1。它们到光轴（中丝）的距离分别用用ｂi及ｂi+1表示。ＣＣＤ上象素的宽度是己知的，这两距离在ＣCＤ上所占象素的个数可以由ＣＣＤ输出的信号得知，因此可以算出ｂi和ｂi+1，也就是说ｂi和ｂi+1是计算视距和视线高的己知数。ｂi和ｂi+1在光轴之上方为负值，在光轴之下方取正值。如果在标尺上看，则是在光轴之上为正, 反之为负。

设ｇ为测量间距长（２cm），用第ｉ个测量间距来测量时，则物象比Ａ，具体说, 在此是测量间距与该间距在ＣCＤ上成象之比，它可以由图1一10中的相似三角形得出：

Ａi=g /（b i+1－b i）（1—14）

于是视线高读数为：

H i=g(C i+l/2)-A(b i+1+b i)/2（l—15）

式中

Ｃi 是第ｉ个测量间距从标尺底部数起的序号，可由所属码词判读出来。(1－１５)式右边两部份的几何意义已标注在图１一１０中，读者不难理解，即：g(C i+1/2)是标尺上第ｉ个测量间距的中点到标尺底面的距离。

A(b i+1+b i)/2是标尺上第ｉ个测量间距的中点到仪器光轴，也就是电视准轴的距离。

根据上述符号规则，ｂi+1是正值，ｂi是负值，图1—１０中|bi+1|<|bi|，因此该顶是负值。因此，公司（1-15）中两项相加取负号。

为了提高测量精度，ＤＩＮｉ系列取Ｎ个测量间距平均来计算，也就是取标尺上中丝上下各１５ｃｍ的范围，即１５个测量间距取平均来计算。于是物象比为：

A＝ｇ·Ｎ／（ｂN－ｂ。）（1－１６）

式中

ｂN和b0分别为ＣＣＤ行阵上３０ｃｍ测量截距上下边界到光轴的距离。

图1－10

视线高的计算公式为：

Ｈ＝1/N∑N i=oｇ［（ｃi＋1／２）－Ａ（b i+1＋bｉ）/2］(1-17)

由（１一16）式算出物象比之后，由物象比可以计算视距，计算原理与用视距丝进行视距测量一样。所不同的是，在此固定基线是在标尺上，而传统视距测量的基线是分划板上的上下视距丝的间距。

上述视线高和视距的计算均由仪器电子部件完成。ＣＣＤ输出的带测量信息的视频信号经模数转换后，由电子计算机进行处理，结果一方面输入存储器，另一方面送至显示器。

§相位法原理

拓普康数字水准仪ＤＬ１０1Ｃ／１０２Ｃ采用相位法。望远镜光路见图1—11。标尺的条码像经望远镜、物镜、调焦镜、补偿器的光学零件和分光镜后，分成两路。一路成像在ＣＣＤ线阵上，用于进行光电转换；另一路成像在分划板上，供目视观测。

在图1—12中表示了D Ｌ１０１标尺上部份条码的图案，其中有三种不同的码条，Ｒ表示参考码，其中有三条２mm宽的黑色码条，每两条黑色码条之间是一条1mm宽的黄色码条，以中间的黑码条的中心线为准，每隔３０mm就有一组Ｒ码条重复出现。在每组Ｒ码条左边１０mm处有一道黑色的Ｂ码条。在每组一参考码Ｒ的右边1０mm为一道黑色的Ａ码条。读者不难发现，每组Ｒ码条两边的Ａ和Ｂ码条的宽窄不相同。实际上Ａ和Ｂ码条的宽度是在1到１０mm之间变化，这两种码包含了水准测量时的高度信息。仪器设计时有意安排了它们的宽度按正弦规律变化。其中Ａ码条的周期为600mm，Ｂ码条的周期为570 mm（见图1-12）。当然，Ｒ码条组两边的黄码条宽度也是按正弦现律变化的，这样在标尺长度方向上就形成了亮暗强度按正弦规律周期变化的亮度波。在图１—12中条码的下面画出了波形。纵坐标表示黑条码的宽度，横坐标是标尺的长度。实线为Ａ码的亮度波，虚线为Ｂ码的亮度波。由于Ａ和Ｂ两条码变化的周期不同，也可以说Ａ和Ｂ亮度波的波长不同，在标尺长度方向上的每一位置上两亮度波的相位差也不同。这种相位差就好象传统水准标尺上的分划，可由它标出标尺的长度。只要能测出标尺某处的相位差，也就可以知道该处到标尺底部的高度，因为相位差可以做到和标尺长度一一对应，即具有单值性，这也是适当选择两亮度波的波长的原因。在ＤL-101C中，Ａ码的周期为６００ｍｍ，Ｂ码的周期为５７０ｍｍ，它们的最小公倍数为１１４００ｍｍ，因此在３ｍ长的标尺上不会有相同的相位差。为了确保标尺低端面，或说相位差分划的端点相位差具有唯一性，Ａ和Ｂ码的相位在此错开了π／２。

DL－102C的标尺与ＤＬ－１０２Ｃ略有区别，ＤＬ－１０２Ｃ的标尺为白底黑码条，Ａ码的波长为３３０ｍｍ，Ｂ码的波长为３００ｍｍ，最小公倍数为３３００ｍｍ。Ａ和Ｂ码的相位在标尺底部错开了π。ＤＬ－１０１Ｃ的标尺与ＤＬ－１０２Ｃ的标尺可以互换使用。