第四章控制系统的频率特性
第四章控制系统的频率特性
本章要点
本章主要介绍自动控制系统频域性能分析方法。内容包括频率特性的基本概念，典型环节及控制系统Bode图的绘制，用频域法对控制系统性能的分析。
用时域分析法分析系统的性能比较直观，便于人们理解和接受。但它必须直接或间接地求解控制系统的微分方程，这对高阶系统来说是相当复杂的。特别是当需要分析某个参数改变对系统性能的影响时，需反复重新计算，而且还无法确切了解参数变化量对系统性能影响的程度。而频率特性不但可以用图解的方法分析系统的各种性能, 而且还能分析有关参数对系统性能的影响，工程上具有很大的实用意义。
第一节频率特性的基本概念
一、频率特性的定义
频率特性是控制系统的又一种数学模型，它是系统(或元件)对不同频率正弦输入信号的响应特性。对线性系统，若输入信号为正弦量，则其稳态输出信号也将是同频率的正弦量，但是输出信号的幅值和相位一般不同于输入量，如图4-1。
若设输入量为r(t)=A「sin( 3 t+ u r)
其输出量为c(t)=A c sin@ t+ u c)
若保持输入信号的幅值A r不变，改变输入信号的角频率3,则输出信号的角频率
也变化，并且输出信号的幅值和相位也随之变化。
图4-1控制系统的频率响应
我们定义系统(或环节)输出量与输入量幅值之比为幅值频率
特性，简称幅频
M( 3 )表示。输出量与输入量的相位差为相位频率特
3变化，常用U (3 )表示。其数学定义为
M
"A
U ( 3 )= U c - U
幅频特性和相频特性统称为频率特性，用
G(j 3 )表示。由此，幅频特性
M( 3 )又可
表示为|G(j ;i )，相频特性u (3 )又可表示为Z G(j ■)，三者可表示成下面的形式:
G(j a )=|G(j m )|Z G(j s )
M (co ) = G(jco) 「()二/G( j ?)
二、频率特性与传递函数的关系
频率特性和传递函数之间存在密切关系：若系统(或元件)的传递函数为 G(s),
则其频率特性为 G(j 3 )。这就是说，只要将传递函数中的复变量 s 用纯虚数j 3代替， 就可以
得到频率特性。即
G(s) > G(j ■)
三、频率特性的表示方法 1 .数学式表示法
频率特性是一个复数，所以它和其他复数一 |
样，可以表示为极坐标式、直角坐标和指数坐标 三种形式。见图 4-2所示。
G(j ?)二 G(j J- G(j )
二U (■) jVC )
-M ( )e j ()
显然，
M
=|G( j ⑷)| 2
(co )+V 2?)
w G(j "arcta
说
例4-1写出惯性环节的幅频特性、相频特性和频率特性。
特性，它随角频率 3变化，常用 性，简称相频特性，它也随角频率 其中 图4-2频率特性的表示方法
其频率特性为
1
G( j ■)=
j +1
幅频特性为
1
A()= ------------------
Jg )2 +1
相频特性为 (■)二 G(j ，)=0 ?arcta nT ，
2 ?图形表示法
1 )极坐标图(又称奈奎斯特图)
当3从0^8变化时，G(j 3 )运动的轨迹称为极坐标图。根据频率特性的极坐标式 G(j 3 ) = M( 3 ) Z U ( 3 )，可以算出每一个 3值所对应的幅值 M( 3 )和U ( 3 )，将它们画 在极坐标平面图上，就得到了频率特性的极坐标图。 2)对数频率特性
对数频率特性是将频率特性表示在半对数坐标中，通常称为 Bode 图。
对数频率特性的定义为：
L( 3 )=20lgM( 3 )
U ( 3 )= Z G( 3 )
引入对数幅频特性 L( 3 ),可以把幅频特性相乘的关系转化成对数幅频特性相加的 关系从
而简化计算和方便作图。另外，以后的分析会表明， L( 3 )或它的渐近线大多与
lg 3成线性关系。因此，若以 L( 3 )为纵轴，lg 3为横轴，则其图线为直线，这也使频
率特性的计算和绘制过程大为简化。 ①对数幅频特性曲线
横坐标表示角频率 3 ,单位为弧度/秒(rad/s ) ，按 lg 3均匀分度，但对 3而言是不 均匀的，两者的相应关系参见图 4-3所示，频率从1到10的对数值见表4-1所示。在 横坐标上，3每变化10倍，横坐标就变化一个单位长度， 我们以后称为一个 “10倍频 程”(记为dec )。
纵坐标表示L( 3 )，单位为分贝(dB )，均匀分度，如图4-3所示。由于只有横坐标 为对数坐标，纵坐标不是对数坐标，所以又称为半对数坐标图。这一点在画图时必须
'VTT T 、\
■、、》；
要注意。
②对数相频特性曲线
解：惯性环节的传递函数为
G
(s )\s 1
横坐标表示角频率3,单位为弧度/秒 (rad/s),按lg 3均匀分度，但对3而言是不均匀的，纵坐标表示u(3 )，单位为度(°),均匀分度，如图4-4所示。
图4-3 Bode图坐标系
小 /异矗卜_r—i-a-ns—s 点屛耐鬲二
圈駅4筋血圈尝極系
第二节典型环节的Bode图
一、比例环节
C(s)
1 .传递函数为G(s) K
R(s)
二、积分环节 1 .传递函数为
G(s) =—(~) —
R(s) Ts
Cj) 1
2 .频率特性为 G( j )=
R( j?) jT?
3 .对数频率特性为 L( 3 )=-20lgT 3 =-20lgT-20lg 3
(dB)
U ( 3 )=-90
4. Bode 图
1) 对数幅频特性 L( 3 ) L( 3)为过点(1, 20lgK )、斜率为—20dB/dec 的一条直线。 如图4-5所示。
JOdB
- 201 gK
1
00
0.1
1
ID
rad/ s
90 ■
①
0.1
10
rad/$
-90
C(j) R(j )
2 ?频率特性为
3 .对数频率特性为
L( 3 )=20lgK (dB)
o
U (3 ) = 0
4. Bode 图
1) 对数幅频特性 其高度为20lgK 。 2) 对数相频特性 的水平直线。如图
G(j )
L( 3 ) L( 3 )为水平直线， 如图4-4所示。
U (3 ) U (3 )为与横轴重合
4-4所示。
L( 3 )上下
比例环节放大倍数 K 变化，系统的 平移，但U (3 )不变。
图4-4 比例环节的Bode 图
2) 对数相频特性U (3 ) U (3 )为一条—90°的水平直线。如图 4-5所示。
90
-20
图4-5积分环节的Bode 图
三、理想微分环节 1 .传递函数为
G(s)二少=s
R(s)
2 .频率特性为
C( i o ) G(j ) j '
Rj)
3.对数频率特性为
L( 3 )=20lg T 3
(dB)
U (3 )=90o
4. Bode 图
1)对数幅频特性
L( 3 ) L( 3 )为过点(1, 20lg T )、斜率为20dB/dec 的一条直线。
1 Ci *
0D
rad/ s
20dB
| 03)
2 )对数相频特性U (
3 ) U (3 )为一条90°的水平直线。
四、惯性环节
Cj) 1
2?频率特性为
G(j ?■厂
Rj)阿 +1
3.对数频率特性为
L( ?) =20lg 1
—
20lg f —)厂1
p (T 时)2 +1
u (3 )=-arctanT 3
4. Bode 图
1)对数幅频特性 L( 3 )惯性环节的对数幅频特性 L( 3 )是一条曲线，逐点描绘很繁
琐，通常采用近似方法绘制，即先作出 L( 3 )的渐近线。
① 低频渐近线：指 3 T 0时的L( 3 )曲线 当3《1/T , T 3《1时
90
-90
恥)
A
.1
0. 1 —
1
1 n X rad/ s
T
J I
T
1 .传递函数为
G(s)二
C(s) R(s)
1 Ts 1
2CdE
图4-6理想微分环节的 Bode 图
L( ?)二-20lg ；.(T )2 1 二-20lg1 = 0 为一条OdB的水平线。
②高频渐近线：指3 时的L( 3 )曲线
当3》1/T , T 3》1时
L( ?)二-20 lg ,(T )2 1 = -20lgT ■
为过点(1/T, 0)、斜率为-20dB/dec的一条直线。
交接频率：指高、低频渐近线交接处的频率，显然，惯性环节的交接频率为3 =1/ T。
修正量：最大误差发生在交接频率 3 =1/ T处，该处的实际值为
L?)怕」=—20lg Jg)2+1 = —20lg = —3.03dB
所以其最大误差约为3dB。因此，若需精确曲线，则先在交接频率 3 =1/ T处定一
个-3dB点，然后用一条光滑曲线与渐近线连接起来，就得到精确曲线。
2 )对数相频特性U(
3 )也可用近似画法。
①低频渐近线：当3 0时，U ( 3 )T 0。因此，低频渐近线为一条U ( 3尸0的水平线。
②咼频渐近线：当3^8时，U ( 3 ) T -90°。因此，咼频渐近线为一条U ( 3 )T -90°的水平线。
③交接频率处的相位：当 3 =1/ T时，U (3 )=-arctan仁-45 °。
五、比例微分环节
1 ?传递函数为G(s^C^ = s 1
R(s)
3.
对数频率特性为 L （，） =20lg .C O 2 1
u （3 ）=arctan T W
4. Bode 图
同理，比例微分环节的对数幅频特性 L （ 3 ）和相频特性u （3 ）也是曲线，逐点描绘 很繁琐，通常也采用近似方法绘制。因为其对数幅频特性和对数相频特性与惯性环节 只相差一
个符号，所以只要把惯性环节的
Bode 图向上翻转一下即可。如图
4-8所示。
3 .对数频率特性为
2 ?频率特性为
G(j )
C(j) R(j )
六、振荡环节
1 .传递函数为
2 .频率特性为
G(j)
G(s)二
C(s) R(s)
C(j ) R(「)
(J - I j2」?
20JB
④ 修正量：当3 = 3 n 时，该处的实际值为
L 俾)J = -20lg f (2?2 = -20lg2SB
阻尼比E
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.7
0.8
0.9
1.0 最大误差(dB ) +14
+8 +4.4 +1.9 0
-1.6 -2.9 -4.1 -5.1
-6.0
L(?)二20lg
)2 (2
J
(?)
--arctan-
1
4. Bode 图
1)对数幅频特性 L( 3 )振荡环节的对数幅频特性 琐，通常也采用近似方法绘制，即先作出 ①低频渐近线：当3《3 n 时
L( 3 )是一条曲线，逐点描绘很繁
L( 3 )的渐近线。
2
1
0 2*02
L( ?) =-20lg (1 -
2
) (2 —)
：-20lg1 =OdB
为一条0dB 的水平线。 ②高频渐近线： 当3》3 n 时
Lg) = -20lg (1
■ ■ 2 2 .?‘ 2
2
)2
(2 )2
''n
' 'n
? 2
尬
□ —20lg(——)=-40 lg ——=—40lg ， 40lg ，n
为过点(3 n , 0)、斜率为-40dB/dec 的一条直线。 ③交接频率：振荡环节的交接频率为 3 = 3 n 。 2
--n
2
计算表明，在3 = 3 n处，当0.4V EV 0.7时，误差小于3dB，可以不对渐近线进行修正；但当EV 0.4或E > 0.7时，误差较大，必须对渐近线进行修正。
2 )对数相频特性U(
3 )也可用近似画法。
①低频渐近线：当3 0时，U ( 3 )T 0。因此，低频渐近线为一条U ( 3尸0的水平
线。
②高频渐近线：当3^8时，U(3 ) T-180°。因此，高频渐近线为一条U ( 3尸-180° 的水平线。
③交接频率处的相位：当3 =3 n时，U ( 3 )=-90°。
第三节控制系统的开环Bode图的绘制
一、系统开环Bode图的简便画法
若系统的开环传递函数G(s)为
G(s)=G I(S)G2(S)G3(S)
其对应的开环频率特性为
G(j 3 )=G l(j 3 )G2(j 3 )G3(j 3 )
其对应的开环幅频特性为
L( 3 )=20lg〔M l( 3 ) M2(3 ) M3(3 )〕
=20lg M 1(3 )+20lg M 2( 3 )+20lg M 3(3 )
=L l( 3 )+ L2(3 )+ L 3(3 )
其对应的开环相频特性为
U ( 3 )=U 1( 3 )+ U 2(3 )+ U 3(3 )
由此可见，串联环节总的对数幅频特性等于各环节对数幅频特性的和，其总的对数相频特性等于各环节对数相频特性的和。
例4-2 已知系统的开环传递函数G(S)100(S 2)，试求取系统的开环对数频
s(s+1)(s + 20)
率特性曲线。
解：
1) 分析系统是由哪些典型环节串联组成，并将这些典型环节的传递函数都化成标准形式。
?、100(s+2) 10(0.5s+1)
G(s)：
s(s +1)(s +20) s(s + 1)(0.05s +1)
2) 由小到大书写转折频率。
3 c1=1rad/s
3 c2=1/0.5=2rad/s
3 c3=1/0.05=20rad/s
3）选定坐标轴的比例尺及频率范围（即取坐标）。一般取最低频率为系统最低转折频
率的1/10左右，而最高频率为系统最高转折频率的10倍左右。
4）计算20lgK,找到横坐标为3 =1、纵坐标为L（3 ）=20lgK=20 lg10=20dB 的点，过该点作斜率为-20vdB/dec=-20dB/dec的直线至3 c1点，其中v为积分环节的个数。本例中v=1。
5）每过转折频率3 c,斜率按下列原则变：
若过惯性环节的转折频率，斜率增加〔-20〕；
若过比例微分环节的转折频率，斜率增加〔+20〕；
若过振荡环节的转折频率，斜率增加〔-40〕。
6 ）如果需要，可对渐进线进行修正，以获得较为精确的对数幅频特性曲线。
最后，得到开环对数幅频特性曲线如图4-10所示。
对数相频特性曲线U（3 ）的绘制步骤：
画出各典型环节的对数相频特性曲线，把它们按频率逐点相加，即可得到系统的对
数相频特性曲线。如图4-10所示。
二、最小相位系统
若传递函数的极点和零点均在s复平面的左侧的系统称为最小相位系统。
若传递函数的极点和（或）零点有在s复平面右侧的系统称为非最小相位系统。三、由对数频率特性求相应的传递函数
对一些数学模型不清楚的环节，可以直接利用频率特性测试仪器来测得其频率特
性，并由此求得相应的传递函数。
例4-3求如图4-11所示环节的传递函数。
解：1）由图4-11a低频段的斜率为-20dB/dec，可推知该系统含一个积分环节，其传递函数为G（s）=K/s
由于3 =1 时，L（3 ）=20lgK。又由图可知：3 =3 1时，L（3 ）=0dB
所以20lg K
一° = _20 lg1 -?叫
由此可得K= 3 1
2）图4-11b可见，其低频段为一水平直线，所以它不含积分环节（即v=0）;又由于低频段的高度为L1（3 ），即20lgK=0 ,可求得K=1。
由过点3 1斜率增加20dB/dec知，含一比例微分环节（「s+1）,式中T1=1/3 1。由过点3 2斜率增加-20dB/dec知，含一惯性环节1/ （T2S+1）,式中T2=1/3 2。
综上所述，可得此环节的传递函数为
1
T2s 1
3）由图4-11C可知，其低频段为一水平直线，所以它不含积分环节（即v=0）;又
由于低频段的高度为L1（3 ）,即卩20lgK=L 1（3 ），可求得K。
由过点3 i 斜率增加-20dB/dec 知，含一惯性环节 1/ ( T i s+1),式中T i =1/? 1。
由过点3 2斜率增加20dB/dec 知，含一比例微分环节(T 2S+1)，式中T 2=1/3 2。 由过点3 3斜率增加20dB/dec 知，含一比例微分环节(T 3S+1)，式中T 3=1/3 2。
由过点3 4斜率增加-20dB/dec 知，含一惯性环节 1/ (T 4S+1)，式中T 4=1/3 4。 综上所述，可得此环节的传递函数为
由上例可归纳出由 Bode 图求取传递函数的一般规则： ① 由低频段的斜率为(-20dB/dec ) v ,可推知所含积分环节的个数 v ,
由低频段在3 =1处的高度L( 3 )=20lgK ［或由低频段斜线(或其延长线)与零分贝线交 点］来求得增益
K.
② 由低频T 高频，斜率每增加一个 +20dB/dec ，即含一个比例微分环节；斜率每增加一 个-20dB/dec ，即含一个惯性环节；斜率每增加一个 -40dB/dec ，即含一个振荡环节，再
由峰值偏离渐进线的偏差求得阻尼比
Z 。
第四节控制系统性能的频域分析
利用系统的开环频率特性曲线，可以对系统的性能进行分析。 一、系统稳定性的频域判据
利用系统的开环频率特性曲线，不仅可以判别系统的稳定性，还能进一步确定系 统的相对稳定性。
1 ?对数频率稳定判据的内容：
G(s)二 K
1 T 1
s 1
(T 2S 1)(T 3S 1)
1 T 4S 1
图4-11系统的Bode 图
若系统开环是稳定的，则闭环系统稳定的充要条件是：
当L( 3)线过OdB线时，对应的U(3 )在-180°线的上方；
或当u(3 )=-180°时，对应的L( 3 )在0dB线下方。
2．稳定裕量
1 )相位裕量丫：当L( 3 )=0dB时，对应的u(3 )高于-180°线多少。其中，L( 3 线穿0dB线时的频率，叫幅值穿越频率，用 3 gc表示。
定义：丫= u(3 gc)-(-180°)
=180 +u (3 gc)
显然，Y> 0,系统是稳定的，丫越大，系统相对稳定性越好，丫=0,系统是临界
稳定的，丫<0,系统则是不稳定的。
2)增益裕量G M :当u ( 3 )=-180°时，对应的L( 3 )低于0dB线多少。其中，u (3 )=-180°时的频率，叫相位穿越频率，用 3 pc表示。
定义：G
M =0-L ( 3 pc)
=-20lgM( 3 pc)
显然, G M > 0,系统是稳定的, G M 越大,系统相对稳定性越好；G M =0,系统是
临界稳定的, G M <0,系统则是不稳定的。
二、动态性能的频域分析
B°de 图中的中频段是指L(3 )的渐近线穿0dB 线附近频率的一段区段, 也就是幅值穿越频率3 gc附近的一段区段。
1. 相位裕量丫相位裕量丫反映了系统的相对稳定性，其作用等效于时域指标超调量(T % , 丫越大，(T %越小，相对稳定性越好。
2. 幅值穿越频率3 gc 幅值穿越频率3 gc 反映系统动态过程的响应速度和变化快慢
的，其作用等效于时域指标调整时间t s, 3 gc越大，t s越小，系统的响应越快。
三、稳态性能的频域分析
由前面的分析可知，系统的稳态精度取决于系统的型别v和增益K。根据Bode图
画法可知，系统的开环传递函数中积分环节的个数v和开环增益K决定低频段的特性。
所以，由Bode图中L( 3)曲线的低频段可直观地判断出系统的型别和开环增益。因此，
稳态性能的频域分析主要是根据系统开环Bode 图中的低频段分析系统的稳态误差。Bode 图中的低频段是指L(3 )的渐进线在第一个转折频率以前的区段,也就是最左边的区段。
1. L(3 )低频段(渐进线)的斜率代表着系统的型别：
若L( 3)低频段(渐进线)的斜率为0dB/dec (水平线)，贝U v=0,为0型系统。
若L( 3)低频段(渐进线)的斜率为-20dB/dec，贝U v=1，为I型系统。
若L( 3)低频段(渐进线)的斜率为-40dB/dec，贝U v=2，为II型系统。
L(3 )在3 =1 的高度为20lgK 代表系统的增益K。
综上所述, 系统开环对数幅频特性L( 3 )低频段曲线的斜率愈陡, L(3 )在3 =1 的
高度愈高,贝系统的稳态误差将愈小,系统的稳态精度愈好。
(1) G(s)二
10 2s 1
G(s)二
5 (s 0.2)(s 5)
小结
频域分析法是运用开环频率特性研究闭环控制系统性能的一种图解分析方法。它 所使用的数学模型是控制系统的频率特性。频率特性是线性系统在在不同频率的正弦 信号作用下，其稳态输出与输入之比。
频率特性可用图形表示，由于采用了典型化，对数化和图形化处理，使得频率特 性法具有直观清楚、计算方便等优点，而且元部件（或系统）的频率特性还可以直接 利用频率特性测试仪测得，因而在工程实践中得到广泛应用。
在对数频率特性曲线上，可采用对数频率稳定判据来判别闭环系统的稳定性。稳 定裕量是衡量控制系统相对稳定性的指标，它包括相位裕量和增益裕量。
开环频率特性的低频段主要决定系统的稳态性能；中频段主要表征系统的动态性 能，它反映了系统动态响应的平稳性和快速性；而高频段则反映了系统的抗高频干扰 的能力。
思考题与习题
4-1试绘制下列环节的 Bode 图。
(1) G(s)=20
⑵ G(s)=
0.1s
(3) G(s)=0.1s (4)
G(s)=0.1s+1
4-2 振荡环节3 n =10、Z =0.3，试写出传递函数、频率特性，画出精确及渐进对数幅 频特性曲线，当3 = 3 n 时，其误差为多少？画出对数相频特性曲线，当 3 = 3 n 时，相
位移为多少?
4-3试绘制下列系统的 Bode 图。
(5)
G(s)=
1 10s 1
(3)
50
G⑸-s(0.005s 1)
G(s)
200 _______
(s 0.2)(s210s 100)
(5)
G（s）=隴吒
4-4 已知某系统的开环对数幅频特性如图4-12所示，写出该系统的开环传递函数。
4-5 已知某调节器的对数幅频特性如图
4-6 已知系统框图如图4-14所示，试用开环Bode图判断系统闭环稳定性。
4-13所示，写出该调节器的传递函
数。
图 4-14
4-7开环频率特性的三频段对系统性能有何影响？
4-8若要求系统响应斜坡信号时的稳态误差为零，那么对系统低频段有何要求？
4-9图4-15为两个不同系统I 和II 的开环对数幅频特性，试比较这两个系统性能的差别。
图 4-15
20dB
系统频率特性的测试实验报告
东南大学自动化学院课程名称：自动控制原理实验 实验名称：系统频率特性的测试 姓名：学号： 专业：实验室： 实验时间：2013年11月22日同组人员： 评定成绩：审阅教师：
一、实验目的： （1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义； （2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法； （3）利用幅频曲线求出系统的传递函数； 二、实验原理： 在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。如果系统的各个部分都可以拆开，每个物理参数能独立得到，并能用物理公式来表达，这属机理建模方式，通常教材中用的是机理建模方式。如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量，不能用准确完整的物理关系式表达，真实系统往往是这样。比如“黑盒”，那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型，实验建模有多种方法。此次实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数。准确的系统建模是很困难的，要用反复多次，模型还不一定建准。另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。 幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωi o U U A =。测幅频特性时， 改变正弦信号源的频率，测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。 测相频有两种方法： （1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360??=ΦT t 。这种方法直观，容易理解。就模拟示波 器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。 （2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X 轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y 轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值，椭圆所在的象限，椭圆轨迹的旋转方向这三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。 利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode 图和Nyquist 图。 三、预习与回答： （1）实验时，如何确定正弦信号的幅值？幅度太大会出现什么问题，幅度过小又会出现什 么问题？ 答：根据实验参数，计算正弦信号幅值大致的范围，然后进行调节，具体确定调节幅值时，首先要保证输入波形不失真，同时，要保证在频率较大时输出信号衰减后人能够测量出来。如果幅度过大，波形超出线性变化区域，产生失真；如果波形过小，后续测量值过小，无法精确的测量。
频率特性分析
实验三 频率特性分析 一·实验目的 1.掌握频率特性的基本概念，尤其是频率特性的几种表示方法。 2.能熟练绘制极坐标频率特性曲线（奈奎斯特曲线）和对数频率特性曲线，尤其要注意的是在非最小相位系统时曲线的绘制。 3.正确应用频率稳定判别方法，包括奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据。 4.熟练正确计算相位裕量和幅值裕量。 5.掌握闭环频率特性的基本知识以及有关指标的近似估算方法。 二·实验内容 1增加开环传递函数零极点个数对奈奎斯特图的影响 1）改变有限极点个数n ，使n=0,1,2,3 Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -101234 -3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50 0.511.52n=0 n=1 n=2 n=3 2）改变原点处极点个数v ，当v=1,2,3,4, Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 -2-1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 System: sys P hase Margin (deg): -32.9Delay Margin (sec): 4.41At frequency (rad/sec): 1.3 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): -121Delay Margin (sec): 3.49At frequency (rad/sec): 1.2 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 150Delay Margin (sec): 2.28At frequency (rad/sec): 1.15Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 51.8Delay Margin (sec): 0.575 At frequency (rad/sec): 1.57 Closed Loop Stable? Yes v=1 v=2 v=3 v=4
自动控制原理控制系统的频率特性实验报告
肇庆学院 工程学院 自动控制原理实验报告 12 年级 电气一班 组员：王园园、李俊杰 实验日期 2014/6/9 姓名:李奕顺 学号：201224122130老师评定 ________________ 实验四：控制系统的频率特性 一、实验原理 1.被测系统的方块图：见图4-1 将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化， 并施加于 被测系统的输人端［r(t)］，然后分别测量相应的反馈信号 ［b(t)］和误差信号［e(t)］的对数幅 值和 相位。频率特性测试仪测试数据经相关运算器后在显示器中显示。 根据式(4 — 3)和式(4 — 4)分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位， 在半对数座标 纸上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。 系统(或环节)的频率特性 幅值和相角： G (j 3)是一个复变量，可以表示成以角频率 3为参数的 G(j 3)= G(j 3)|/G(j 3) (4 — 1) 本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特牲。 图4-1所示系统的开环频率特性为： G 1(j 3)G 2(j 3) B(j 3) 」 B(j 3) E(j 3) E(j 3) E(j 3) (4—2) 采用对数幅频特性和相频特性表示，则式( 20lgG1(j 3) G2(j 3)H(j 3)= 2 叫鵲 = 20lgB(j 3) -20lg E(j 3) (4— 3) G 1(j 3)G 2(j 3)H(j 3) 二 B(j 3)- . E(j 3) (4—4) 图4-1 被测系统方块图 4— 2 )表示 为:
根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转 角频确定频率特性（或传递函数）。所确定的频率特性（或传递函数）的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的频率特牲（或传递函数）所画出的理论相频曲线在一定程度上相符，如果测量所得的相位在高频 （相 对于转角频率）时不等于-90 ° （q —p）[式中p和q分别表示传递函数分子和分母的阶次], 那么，频率特性（或传递函数）必定是一个非最小相位系统的频率特性。 2.被测系统的模拟电路图：见图4-2 图4-2被测系统 二、实验内容 （1）将U21 DAC单元的OUT端接到对象的输入端。 ⑵将测量单元的CH1 （必须拨为乘I档）接至对象的输出端。 ⑶将Ul SG单元的ST和S端断开，用排线将ST端接至U26控制信号单元中的PB0。（由于在每次测量前，应对对象进行一次回零操作，ST即为对象锁零控制端，在这里，我们用8255的PB0 口对ST进行程序控制） ⑷在PC机上分别输入角频率为1, 10,100,300，并使用“ +”、“―”键选择合适的幅值，按ENTER键后，输入的角频率开始闪烁，直至测量完毕时停止，屏幕即显示所测对象的输出及信号源，移动游标，可得到相应的幅值和相位，得到的实验波形图如图4-3到图4-10所示： 图4-3输入频率为1的波形图1
系统频率特性
第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)
由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：
使用Multisim进行电路频率特性分析
使用Multisim进行电路频率响应分析 作者：XChuda Multisim的AC Analysis功能用于对电路中一个或多个节点的电压/电流频响特性进行分析，画出伯德图。本文基于Multisim 11.0。 1、实验电路 本例使用如图的运放电路进行试验。该放大电路采用同相输入，具有（1+100/20=）6倍的放大倍数，带300欧负载。方框部分象征信号源，以理想电压源串联电阻构成。 请不要纠结于我把120Vrms的电压源输入双15V供电的运放这样的举动是否犯二，电压源在AC Analyses中仅仅是作为一个信号入口的标识，其信号类型、幅值和频率对分析是没有贡献的，但是它的存在必不可少，否则无法得到仿真结果！ 2、操作步骤 搭好上述电路后，就可以进行交流分析了。
一般设置Frequency parameters和Output两页即可，没有特殊要求的话其他选项保持默认，然后点Simulate开始仿真。切记是点Simulate，点OK的话啥都不会发生。
按照上述步骤仿真结果如下： 分析结果是一份伯德图。在上下两个图表各自区域上按右键弹出列表有若干选项，各位可自己动手试试。右键菜单中的Properties可打开属性对话框，对图表进行更为详细的设置。 3、加个电容试试 从上面伯德图分析结果看出，该电路具有高通特性，是由输入耦合电容C3造成的。现在在输入端加入一个退耦电容试试。电路如下：
在输入端加入220pF退耦电容后C1与后面的放大电路输入电阻构成低通滤波器，可滤除高频干扰。加入C1后，放大电路的输出应该具有带通特性。用AC Analysis分析加入C1后的电路频响特性： 奇怪，为什么高通不见了？一阵疑惑，我甚至动笔算了同相输入端的阻容网络复频域的特性，无论C1是否加入，从同相输入端向左看出去的阻容电路都有一个横轴为0的零点，所以幅度特性应该是从0Hz处开始上升的！对，从0Hz开始！回头看看电路加入C1前仿真的伯德图，发现竖轴范围是13dB~13.3dB！ 我们尝试放大来看看。现在重新进行AC分析，将频率范围设置为0.1~10Hz，结果如下图。OK，没问题，果然是高通的，只是截止频率非常低（0.3Hz左右），刚才的仿真频率范围从1Hz开始，自然是看不到的。从中也看出，图表中数字后加小写m，是毫赫兹（mHz）的意思，而不是兆赫兹（MHz）。
自动控制原理实验-控制系统频率特性的测试..
实验四 控制系统频率特性的测试 1、实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。 2、实验装置 （1）PC586微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 3、实验步骤及数据处理 （1）首先确定被测对象模型的传递函数G （S ），根据具体情况，先自拟三阶 系统的传递函数， )12)(1()(22221+++= s T s T s T K s G ξ，设置好参数K T T ,,,21ξ。 要求：1T 和2T 之间相差10倍左右，1T <2T 或2T <1T 均可，数值可在0.01秒 和10秒之间选择，ξ取0.5左右，K ≤10。 设置T1=0.1，T2=1，ξ =0.5，K=5。 （3）设置好各项参数后，开始作仿真分析，首先作幅频特性测试。 ①根据所设置的1T ，2T 的大小，确定出所需频率范围（低端低于转折频率小者10倍左右，高端高于转折频率高者10倍左右）。 所需频率范围是：0.1rad/s 到100rad/s 。 ②参考实验模型窗口图，设置输入信号模块正弦信号的参数，首先设置正弦信号幅度Amplitude,例如设置Amplitude=1，然后设置正弦频率Frequency ，单位为rads/sec 。再设置好X 偏移模块的参数，调节Y 示波器上Y 轴增益，使在所取信号幅度下，使图象达到满刻度。 ③利用Y 示波器上的刻度（最好用XY 示波器上的刻度更清楚地观察），测试输入信号的幅值（用2m X 表示），也可以参考输入模块中设置的幅度，记录于表7--2中。此后，应不再改变输入信号的幅度。 ④依次改变输入信号的频率（按所得频率范围由低到高即ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应多测试几点，注意：每次改变频率后要重新启动Simulation|Start 选项，观察“李沙育图形” 读出数据），利用Y 示波器上的刻度（也可以用XY 示波器上的刻度更清楚地观察，把示波器窗口最大化，此时格数增多更加便于观察），测试输出信号的幅值（用2m Y 表示），并记录于表7--2 （本表格不够，可以增加）。注意：在转折频率，特别是11T 和21T 附近应多测几点。 由题意知传递函数的两个转折频率为1rad/s 和10rad/s,所以选取的频率为0.5rad/s 、0.7rad/s 、0.98rad/s 、0.99rad/s 、1rad/s 、1.2rad/s 、4rad/s 、7rad/s 、9rad/s 、9.8rad/s 、9.9rad/s 、10rad/s 、10.1rad/s 、10.2rad/s 、14rad/s 、20rad/s 、40rad/s 、80rad/s 、100rad/s 以下是在不同频率下李沙育图及幅频特性和相频特性的分析情况
控制系统的频率特性分析
实验六 控制系统的频率特性分析 1.已知系统传递函数为：1 2.01)(+=s s G ，要求： （1） 使用simulink 进行仿真，改变正弦输入信号的频率，用示波器观察输 出信号，记录不同频率下输出信号与输入信号的幅值比和相位差，即 可得到系统的幅相频率特性。 F=10时 输入： 输出：
F=50时 输入：输出： （2）使用Matlab函数bode（）绘制系统的对数频率特性曲线（即bode图）。 提示：a）函数bode（）用来绘制系统的bode图，调用格式为： bode（sys） 其中sys为系统开环传递函数模型。 参考程序： s=tf(‘s’)； %用符号表示法表示s G=1/(0.2*s+1)； %定义系统开环传递函数 bode(G) %绘制系统开环对数频率特性曲线（bode图）
实验七连续系统串联校正 一．实验目的 1.加深理解串联校正装置对系统动态性能的校正作用。 2. 对给定系统进行串联校正设计，并通过matlab实验检验设计的正确性。二．实验内容 1．串联超前校正 系统设计要求见课本例题6-3，要求设计合理的超前校正环节，并完成以下内容用matlab画出系统校正前后的阶跃相应，并记录系统校正前后的超调量及调节时间 num=10; 1）figure(1) 2）hold on
3）figure(1) 4）den1=[1 1 0]; 5）Gs1=tf(num,den1); 6）G1=feedback(Gs1,1,-1); 7）Step(G1) 8） 9）k=10; 10）figure(2) 11）GO=tf([10],[1,1,0]); 12）Gc=tf([0.456,1],[1,00114]); 13）G=series(G0,Gc); 14）G1=feedback(G,1); 15）step(G1);grid
控制系统频率特性实验
实验名称控制系统的频率特性 实验序号实验时间 学生姓名学号 专业班级年级 指导教师实验成绩 一、实验目的： 研究控制系统的频率特性，及频率的变化对被控系统的影响。 二、实验条件： 1、台式计算机 2、控制理论计算机控制技术实验箱系列 3、仿真软件 三、实验原理和内容： ．被测系统的方块图及原理被测系统的方块图及原理： 图—被测系统方块图 系统(或环节)的频率特性(ω)是一个复变量，可以表示成以角频率ω为参数的幅值和相角。 本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特性。 图—所示系统的开环频率特性为： 采用对数幅频特性和相频特性表示，则式(—)表示为： 将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化，并施
加于被测系统的输入端[()]，然后分别测量相应的反馈信号[()]和误差信号[()]的对数 幅值和相位。频率特性测试仪测试数据经相关器件运算后在显示器中显示。 根据式(—)和式(—)分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位，在半对数坐标纸 上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。 根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转角频确定频率特性(或传递函数)。所确定的频率特性(或传递函数)的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的 频率特性(或传递函数)所画出的理论相频曲线在一定程度上相符。如果测量所得的相位 在高频(相对于转角频率)时不等于－°(－)［式中和分别表示传递函数分子和分母 的阶次］，那么，频率特性(或传递函数)必定是一个非最小相位系统的频率特性。 ．被测系统的模拟电路图被测系统的模拟电路图：见图－ 注意：所测点()、()由于反相器的作用，输出均为负值，若要测其正的输出点， 可分别在()、()之后串接一组的比例环节，比例环节的输出即为()、()的 正输出。 四、实验步骤： 在此实验中，利用型系统中的转换单元将提供频率和幅值均可调的基准正弦信 号源，作为被测对象的输入信号，而型系统中测量单元的通道用来观测被测环节的输出（本实验中请使用频率特性分析示波器），选择不同角频率及幅值的正弦信号源作 为对象的输入，可测得相应的环节输出，并在机屏幕上显示，我们可以根据所测得的 数据正确描述对象的幅频和相频特性图。具体实验步骤如下： ()将转换单元的端接到对象的输入端。 ()将测量单元的(必须拨为乘档)接至对象的输出端。 ()将信号发生器单元的和端断开，用号实验导线将端接至单元中的。 (由于在每次测量前，应对对象进行一次回零操作，即为对象锁零控制端，在这里，我们用的口对进行程序控制) ()在机上输入相应的角频率，并输入合适的幅值，按键后，输入的角频率开始闪烁，直至测量完毕时停止，屏幕即显示所测对象的输出及信号源，移动游标，可得 到相应的幅值和相位。 ()如需重新测试，则按“”键，系统会清除当前的测试结果，并等待输入新的角频率，准备开始进行下次测试。 ()根据测量在不同频率和幅值的信号源作用下系统误差()及反馈()的幅值、相 对于信号源的相角差，用户可自行计算并画出闭环系统的开环幅频和相频曲线。 实验数据处理及被测系统的对数幅频曲线和相频曲线 表实验数据(ωπ)
实验四 控制系统频率特性的测试 实验报告
实验四控制系统频率特性的测试 一．实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。二．实验装置 （1）微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 三．实验原理及方法 （1）基本概念 一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性相频特性 （2）实验方法 设有两个正弦信号： 若以) (y tω为纵轴，而以tω作为参变量，则随tω的变xω为横轴，以) (t 化，) (y tω?所确定的点的轨迹，将在 x--y平面上描绘出一条封闭的xω和) (t 曲线（通常是一个椭圆）。这就是所谓“李沙育图形”。 由李沙育图形可求出Xm ，Ym，φ， 四．实验步骤 （1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。（2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数
T1、T2、ξ、K （3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点 五.数据处理 （一）第一种处理方法： （1）得表格如下： （2）作图如下： （二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode图，绘制Bode图。 （三）误差分析 两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。 分析： （1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。 （2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。 （3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异 六.思考讨论 （1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性
控制工程基础程第四章习题答案
2007机械工程控制基础第四章习题答案 第4章 频率特性分析 4.1什么是系统的频率特性？ 答：对于线性系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性，将输出的相位之差定义为系统的相频特性。系统的幅频特性和相频特性简称为系统的频率特性。 4.4若系统输入为不同频率ω的正弦t A ωsin ，其稳态输出相应为)sin(?ω+t B 。求该系统的频率特性。 解：由系统频率特性的定义知：?ωj e A B j G = )( 4.5已知系统的单位阶跃响应为)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t x t t o ，试求系统的幅频特性与 相频特性。 解：由已知条件得：s s X i 1)(=，9 8 .048.11)(+++-=s s s s X o 得系统传函为：) 9)(4(36)()()(++== s s s X s X s G i o 得系统频率特性：) 9)(4(36 )(ωωωj j j G ++= ，其中 幅频特性为：2 2 811636 )()(ω ωωω+?+= =j G A 相频特性为：9 arctan 4 arctan )(ω ω ω?--=4.6由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图（4.6）所示。已知m=1kg ，k 为弹簧刚度，c 为阻尼系数。若外力tN t f 2sin 2)(=，由实验得到系统稳态响应为)2 2sin(π -=t x oss 。试确定k 和c 。 解：由系统结构知系统的动力学方程为： 当m=1时，得系统传函为： k cs s s G ++= 2 1 )(，得系统频率特性为： ω ωωjc k j G +-= 21 )(。 图（题4.6）
自动控制原理实验六 线性系统的频域分析
实验六 线性系统的频域分析 一. 实验目的 （1）熟练掌握使用MA TLAB 命令绘制控制系统Nyquist 图的方法； （2）能够分析控制系统Nyquist 图的基本规律； （3）加深理解控制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用； （4）学会利用奈氏图设计控制系统； （5）熟练掌握运用MA TLAB 命令绘制控制系统伯德图的方法； （6）了解系统伯德图的一般规律及其频域指标的获取方法； （7）熟练掌握运用伯德图分析控制系统稳定性的方法； （8）设计超前校正环节并绘制Bode 图； （9）设计滞后校正环节并绘制Bode 图。 二. 实验原理及内容 1、频率特性函数)(ωj G 。 频率特性函数为： n n n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++???++++???++= ---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。 i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根 GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w) 2、用MATLAB 作奈魁斯特图。 控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为： nyquist(num,den) ; 作Nyquist 图， nyquist(num,den,w); 作开环系统的奈氏曲线， 3、奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据） 反馈控制系统稳定的充分必要条件是当ω从-∞变到∞时，开环系统的奈氏曲线不穿过点（-1，j0）且逆时针包围临界点（-1，j0）点的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数。 4、用MATLAB 作伯德图 控制系统工具箱里提供的bode()函数可以直接求取、绘制给定线性系统的伯德图。 命令的调用格式为： [mag,phase,w]=bode(num,den) [mag,phase,w]=bode(num,den,w) 由于伯德图是半对数坐标图且幅频图和相频图要同时在一个绘图窗口中绘制，因此，要用到半对数坐标绘图函数和子图命令。 （1） 对数坐标绘图函数 利用工作空间中的向量x ，y 绘图，要调用plot 函数，若要绘制对数或半对数坐标图，只需要用相应函数名取代plot 即可，其余参数应用与plot 完全一致。 （2） 子图命令
一二阶系统频率特性测试与分析
广西大学实验报告纸 姓名： 指导老师：胡老师 成绩： 学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：121 实验内容：零、极点对限性控制系统的影响 2014年 11月 16 日 【实验时间】2014年11月14日 【实验地点】宿舍 【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号 )sin()()sin()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成)(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下：
被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8 012- = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=??? ? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。
第五章 频率特性分析法
五 频域分析法 2-5-1 系统单位阶跃输入下的输出)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t c t t ,求系统的频率特 性表达式。 【解】： 9 8 .048.11 )]([L )(1++ +-==-s s s t c s C 闭环传递函数 )9)(4(36 198 .048.11)()()(++=++ +-==s s s s s s s R s C s G ) 9 tg 4 (tg 221 181 1636 )9)(4(36)(ωω ωωωωω--+-+?+=++=j e j j j G 2-5-2 环系统时，系统的稳态输出 （1）)30sin()(0+=t t r ； （2）)452cos(2)(0+=t t r ； （3）)452cos(2)30sin()(00--+=t t t r 。 【解】：求系统闭环传递函数 5 tg 2125 4 )5(4)(5 4)(1)()()()(1 4 )(ω ωωω--+=+=+= +== += j B K K B K e j j G s s G s G s R s C s G s s G 根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下： （1）?===30,1,11θωr A ? --=== =-3.115 1tg )1(178.0264)1()(1 j j j B e e e A j G θωω [])7.18sin(78.0)1(sin )1()sin()(12?+=++=+=t t A A t A t c r c s θθθ （2）?===45,2,21θωr A
?--==+= -8.215 2tg 274.025 44)(1 j j B e e j G ωω )2.232cos(48.1)(?+=t t c s （3）)8.662cos(48.1)7.18sin(78.0)(?--?+=t t t c s 2-5-3 试求图2-5-3所示网络的频率特性，并绘制其幅相频率特性曲线。 【解】：（1）网络的频率特性 1)(111 )(212212+++=+ ++ =ωωωωωC R R j C jR C j R R C j R j G （2）绘制频率特性曲线 ) tg (tg 2 221212111 1 )(1)(1 1 )(ωωωωωωωT T j e T T jT jT j G ---++= ++= 其中1221221,)(,T T C R R T C R T >+==。 起始段，?===0)(,1)(,0ωθωωA 。 中间段，由于12T T >，)(ωA 减小，)(ωθ先减小后增加，即曲线先顺时针变化，再逆时针变化。 终止段，?→<= ∞→∞ →0)(,1)(lim , 2 1 ωθωωωT T A 。 网络幅相频率特性曲线如题2-5-3解图所示。 【解】：系统闭环传递函数为 K s Ts K s G s G s R s C s G K K B ++=+== 2)(1)()()()( 10=ω时系统频率特性为 ()) (10010tg 210 210)(100 )100(10 100)()(1 ωθωωωω ωωj T K j e A e T K K j T K K j T K K j G =+-= +-= +-= --==- 题2-5-3图 1 R ++- - 题2-5-3解图
控制系统频率特性实验
控制系统频率特性实验
实验名称控制系统的频率特性 实验序号 3 实验时间 学生姓名学号 专业班级年级 指导教师实验成绩 一、实验目的： 研究控制系统的频率特性，及频率的变化对被控系统的影响。 二、实验条件： 1、台式计算机 2、控制理论&计算机控制技术实验箱 THKKL-4系列 3、THKKL仿真软件 三、实验原理和内容： 1．被测系统的方块图及原理被测系统的方块图及原理：
图3—1 被测系统方块图 系统(或环节)的频率特性G(jω)是一个复变量，可以表示成以角频率ω为参数的幅值和相角。 本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特性。 图4—1 所示系统的开环频率特性为： 采用对数幅频特性和相频特性表示，则式(3—2)表示为： 将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化，并施加于被测系统的输入端[r(t)]，然后分别测量相应的反馈信号[b(t)]和误差信号[e(t)]的对数 幅值和相位。频率特性测试仪测试数据经相关器件运算后在显示器中显示。
根据式(3—3)和式(3—4)分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位，在半对数坐标纸上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。 根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转角频确定频率特性(或传递函数)。所确定的频率特性(或传递函数)的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的频率特性(或传递函数)所画出的理论相频曲线在一定程度上相符。如果测量所得的相位在高频(相对于转角频率)时不等于－90°(q－p)［式中p 和q 分别表示传递函数分子和分母的阶次］，那么，频率特性(或传递函数)必定是一个非最小相位系统的频率特性。 2．被测系统的模拟电路图被测系统的模拟电路图：见图3－2
实验 4 系统的频率特性分析
实验 4 系统的频率特性分析 一、实验目的 （1）为学习和掌握利用MATLAB 绘制系统Nyquist 图和Bode 图的方法。 （2）为学习和掌握利用系统的频率特性分析系统的性能。 二、实验原理 系统的频率特性是一种图解方法，运用系统的开环频率特性曲线，分析闭环系统的性 能，如系统的稳态性能、暂态性能。常用的频率特性曲线有Nyquist 图和Bode 图。在MATLAB 中，提供了绘制Nyquist 图和Bode 图的专门函数。 1. Nyquist 图 nyquist 函数可以用于计算或绘制连续时间LTI 系统的Nyquist 频率曲线，其使用方法如下： nyquist(sys) 绘制系统的Nyquist 曲线。 nyquist(sys,w) 利用给定的频率向量w 来绘制系统的Nyquist 曲线。 [re,im]=nyquist(sys,w) 返回Nyquist 曲线的实部re 和虚部im，不绘图。 2. Bode 图 bode 函数可以用于计算或绘制连续时间LTI 系统的Bode 图，其使用方法如下： bode(sys) 绘制系统的Bode 图。bode(sys,w) 利用给定的频率向量w 来绘制系统Bode 图。 [mag,phase]=bode(sys,w) 返回Bode 图数据的幅度mag 和相位phase，不绘图。 3. 幅值裕度和相位裕度计算 margin 函数可以用于从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率，其使用方法如下： margin(sys) margin(mag,phase,w) [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys) [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(mag,phase,w) 其中不带输出参数时，可绘制出标有幅值裕度和相位裕度的Bode 图；带输出参数时，返回幅值裕度Gm、相位裕度Pm 及其对应的角频率Wcg 和Wcp。
频率特性分析仪
项目6 频率特性分析仪 (1) 6.1 项目任务 (1) 6.1.1 知识点 (1) 6.1.2 技能点 (1) 6.2 项目知识 (1) 6.2.1 扫频仪概述 (1) 6.2.2 扫频仪基本原理 (2) 6.2.3 主要技术指标 (5) 6.3 项目实施 (7) 6.3.1 BT-3C型频率特性测试仪简介 (7) 6.3.2 操作实例 (11) 6.3.3使用注意事项 (20)
项目6 频率特性分析仪 6.1 项目任务 6.1.1 知识点 1. 频率特性分析仪（简称扫频仪）的类型、基本结构与用途。 2. 扫频仪的主要性能指标。 3. 扫频仪的面板结构，并绘出扫频仪的面板示意图。 4. 扫频仪的选择、使用及注意事项。 6.1.2 技能点 使用扫频仪测试电路幅频特性、高频阻抗、电路参数。 6.2 项目知识 6.2.1 扫频仪概述 6.2.1.1 定义 频率特性测试仪简称扫频仪，它将扫频信号源及示波器的X－Y显示功能结合为一体，利用示波管直接显示被测二端网络频率特性曲线，是描绘表征网络传递函数的仪器，用于测量网络的幅频特性。扫频仪与示波器的区别在于它能够自身提供测试所需的信号源，并将测试结果以曲线形式显示
在荧光屏上。 在电子测量中，经常遇到对网络的阻抗特性和传输特性进行测量的问题，其中传输特性包括增益和衰减特性、幅频特性、相频特性等。扫频仪就是用来测试上述特性的仪器，它为被测网络的调整，校准及故障的排除提供了极大的方便。 扫频仪是测试电视接收机的主要仪器。电视接收机中的高频头、图象中频放大器、视频放大器和伴音放大器、鉴频器等部分，均可很方便地进行调试，边调边看曲线波形，一直调整到最佳的工作状态。 6.2.1.2 分类 常用分类方法如下： 1. 按照工作频带的宽度，可分为宽带扫频仪和窄带扫频仪； 2. 按照工作频率的不同，可分为低频扫频仪、中频扫频仪、高频扫频仪和超高频扫频仪； 3. 按照处理方式的不同，可分为模拟扫频仪和数字扫频仪； 4. 按照用途的不同，可分为音频扫频仪和视频扫频仪等。 6.2.2 扫频仪基本原理 6.2.2.1 频率特性测量方法 频率特性测量的方法主要包括点频测量法和扫频测量法。 点频测量法即静态测量法，由人工逐次改变输入正弦信号的频率，逐点记录对应频率的输出信号幅度而得到幅频静态特性曲线。该方法缺点：繁琐、费时、不直观、测量误差大。 扫频测量法即动态测量法，扫描信号源一方面为示波器提供扫描信号；另一方面又控制扫频信号源的振荡频率，使其产生从低频到高频的周期性重复变化的等幅正弦波，输送给被测电路，被测电路的输出信号显示为幅频动态特性曲线。扫频法测量简单迅速，可实现频率特性测量的自动化或半自动化。由于扫频频率变化时连续的，所以不会漏掉被测特性的某些细节。扫频法测量网络可边测量边调试，提高工作效率。
频率特性分析
第四章 频率特性分析 讲授内容 4.1频率特性概述 一、频率响应与频率特性 线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。 一个稳定的线性定常系统，在谐波函数作用下，其输出的稳态分量（频率响应）也是一个谐波函数，而且其角频率与输入信号的角频率相同，但振幅和相位则一般不同于输入信号的振幅与相位，而随着角频率的改变而改变。即，若系统的输入为t X t x i i ωsin )(=，则系统的稳态输出为)](sin[)()(0ω?ωω+=t X t x o 。因此，往往将线性系统在谐波输入作用下的稳态输出称为系统的频率响应。 根据频率响应的概念，可以定义系统的幅频特性和相频特性。 幅频特性：输出信号与输入信号的幅值比称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其幅值的衰减或增大特性。显然 i o X X A )()(ωω=。 相频特性：输出信号与输入信号的相位差（或称相移）称为系统的相频特性，记为)(ω?。它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其相位产生的超前[0)(>ω?]或滞后
[0)(<ω?]的特性。 通常将幅频特性)(ωA 和相频特性)(ω?统称为频率特性。 根据频率特性和频率响应的概念，还可以求出系统的谐波输入t X t x i i ωsin )(=作用下的稳态响应为)](sin[)()(ω?ωω+=t A X t x i o 。 二、频率特性的求法 1．利用频率特性的定义来求取 设系统或元件的传递函数 )(s G 输入为谐波输入t X t x i i ωsin )(= 则系统的输出为])([)(221ω ω+=?s X s G L t x i o 系统的稳态输出为)](sin[)()(lim t t X t x x o o t oss ?ωω+==∞ → 根据频率特性的定义即可求出其幅频特性和相频特性。 2．在传递函数中令)(s G ωj s =来求取 系统频率特性为ωωj s s G j G ==)()(。其中，幅频特性为)(ωj G ； 相频特性为)(ωj G ∠。 3．用实验方法求取 根据频率特性的定义，首先，改变输入谐波信号的频率t j i e X ωω，并测出与此相应的稳态输出的幅值)(ωo X 与相移)(ω?。然后，作出幅值比i o X X /)(ω对频率ω的函数曲线，此即幅频特性曲线；作出相移)(ω?对频率ω的函数曲线，此即相频特性曲线。最后，对以上曲线进行辨识即可得到系统的频率特性。
第四章控制系统频率特性
第四章：控制系统的频率特性 4．1 解： (1) 2 ) 30(15)(ωω+=A ωω?30)(arctg -= 2)30(15)(ωω+= U 2 ) 30(130)(ωω ω+-=V (2) 2 ) 1.0(11 )(ωωω+= A ωω?1.090)(arctg -?-= 201.011)(ωω+- =U 3 01.01 )(ωωω+-=V 4．3 下面的各传递函数能否在图中找到相应的奈氏曲线 (1) ) 14.0() 14(2.0)(2 1++= s s s s G (c) 2 22)4.0(1)4(12.0)(w w w w A ++= w a r c t g w a r c t g w 4.04180)(-+-= ? f e d c b a
(2) ) 13.0() 159(14.0)(2 22+++=s s s s s G 2 22 22)3.0(1)5(])3(1[14.0)(w w w w w A ++-= w a r c t g w w a r c t g w 3.0) 3(15180)(2 --+-= ? (3) ) 1() 11.0()(3++= s s s K s G (e) 2 2 1)1.0(1)(w w w K w A ++= arctgw w arctg w -+-=1.090)( ? (4) ) 3)(2)(1()(4+++= s s s K s G (a) 2 22)3 1(1)5.0(116 )(w w w K w A +++= w arctg w arctg arctgw w 3 15.0)(---=? (5) ) 15.0)(1()(5++= s s s K s G 2 2)5.0(11)(w w w K w A ++= w a r c t g a r c t g w w 5.090)(---= ? (6) ) 2)(1()(6++= s s K s G 2 2 ) 5.0(112)(w w K w A ++= w a r c t g a r c t g w w 5.0)(--=? (2)