自动控制原理第六章课后习题答案(免费)
自动控制原理第六章课后习题答案（免费）
线性定常系统的综合
6－1 已知系统状态方程为：
()100102301010100x x u
y x
?
-???? ? ?=--+ ? ? ? ?????=
试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3.
解: 由()100102301010100x x u y x ?
-???? ? ?=--+ ? ? ? ?????=可得:
(1) 加入状态反馈阵()0
12K k k k =,闭环系统特征多项式为:
32002012()det[()](2)(1)(2322)f I A bK k k k k k k λλλλλ=--=++++-+--+-
(2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式:
*32()(1)(2)(3)6116f λλλλλλλ=+++=+++
(3) 比较()f λ和*()f λ各对应项系数,可得:0124,0,8;k k k ===
即:()408K =
6－2 有系统：
()2100111,0x x u y x
?
-????=+ ? ?-????= （1） 画出模拟结构图。
（2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？ （3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。 解(1) 模拟结构图如下:
∫
∫-1
-2
1
u
++y
(2) 判断系统的能控性；
0111c U ??
=??
-??
满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。 (3)加入状态反馈阵01(,)K k k =,闭环系统特征多项式为:
()2101()det[()](3)22f I A bK k k k λλλλ=--=+++++ 根据给定的极点值,得期望特征多项式:
*2()(3)(3)69f λλλλλ=++=++
比较()f λ和*()f λ各对应项系数,可解得:011,3k k ==
即:[1,3]K =
6－3 设系统的传递函数为：
(1)(2)
(1)(2)(3)
s s s s s -++-+
试问可否用状态反馈将其传递函数变成：
1
(2)(3)
s s s -++
若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。 解：若希望采用状态反馈将
(1)(2)(1)(2)(3)s s s s s -++-+变成1
(2)(3)
s s s -++，则根据状态反
馈不改变系统传递函数的零点的原理，可知经过状态反馈之后的系统传递函数必为
()()
212(2)(3)
s s s s -+++。
因此期望的特征多项式为232(2)(3)71612λλλλλ++=+++
由于原系统的传递函数为232(1)(2)2
(1)(2)(3)256
s s s s s s s s s s -++-=+-++--，
则状态反馈阵[]18215K
=。
6－4 是判断下列系统通过状态反馈能否镇定。
210402105,002
00517050A b -???? ? ?- ? ?
? ?==- ? ?
- ? ? ? ?-????
解:该系统为约旦标准型,很显然，其不能控不能所对应的特征值具有负实部，是渐进稳定的，因此可以通过状态反馈进行镇定。 6-5 设系统状态方程为：
01
0000101000100
01101x x u ????? ? ?
- ? ?=+ ? ? ? ?
-????
（1） 判断系统能否稳定。系统能否镇定。
（2） 若能，试设计状态反馈使之稳定。 解：
（1）()4100010det 000100110
I A λλλλλλλ-????
?
?-===??
-????
= 原系统处于临界稳定状态。
01
0110100101110110c U ????
?
?=??--??--??
，可知矩阵满秩，系统完全能控，所以可以通过状态反馈实现系统的镇定。
（2）自定义期望的系统极点，然后采用极点配置的方法进行即可。
6－6 设计一前馈补偿器，使系统：
111
2()11(1)s s W s s s s ?? ?
++
?= ? ?+??
解耦，且解耦后的极点为－1，－1，－2，－2.
解：
根据题意可知解耦后的系统传递函数矩阵为()()212101()102s W s s ??
?
+ ?= ?
? ?+??
， 则前馈补偿器为()()()1
2211101121
110(1)2d s s s W s s s s s -???? ? ?+++ ?
?= ? ? ? ? ?+??+??
， 所以()()()()()()2232122122d s s s s W s s s s s s +??- ?
++
?= ?+- ? ?+++??
6－7 已知系统：
100100230110101100011x x u y x
?
-???? ? ?=--+ ? ? ? ?-??????= ???
（1） 判别系统能否用状态反馈实现解耦。
（2） 设计状态反馈使系统解耦，且极点为－1，－2，－3. 解：原系统的传递函数矩阵为：
()()()()
1
101
001010002301011101011011012s W s C sI A B s s s s s --+????
??????=-=+????????????---??
??
?
?
??+?
?=????++??
系统存在耦合。
下面判断系统能否通过状态反馈进行解耦：
[][]0110101011001c A B ??
??==≠????-??0，所以10d =；
[][][][]02121
00110
100011
00100110
2301101
0101c A B c A B ??
??===????-??
-????
????=--=≠????????-????
00
所以2
1d =。因此
1212100122d d c A D c A ????
==????--?
???，
1010010011221001E DB ??
??????===??????--????
??-??
， 可知E 为非奇异阵，所以该系统不能通过状态反馈的办法实现解耦。
6-8 已知系统：
()01000110x x u y x
?
????=+ ? ?????= 试设计一状态观测器，使观测器的极点为-r,-2r(r>0). 解 (1) 检验能观性
因10,,01o c U cA ????
== ? ?????满秩系统能观可构造全维观测器.
(2) 原系统的对偶系统为：
[]001,,01100T
T T
A c b ????===??
??????
()201det ,0,0T I A a a λλ-===所以
另观测器的期望多项式为()()22232r r r r λλλλ++=++
则20
12,3a r a r *
*==
所以()22,3T K
E r r ==
下面求转换矩阵
1
100101100110T T
T T T
T
P A c
c A c
c P -????
????===????
??????
??
??
=????
所以原系统对应的
()1
2
22012,3321032T
T
E E P r r r r r E r -????=?==???
?
??
??=??
??
对应的全维观测器为：
2
23103??()2012r
r x A Ec x bu Ey x u y r r -??????=-++=++ ? ? ?-??????
6－9* 已知系统：
()21001110x x u
y x
?
-????=+ ? ?-????= 设状态变量2x 不能测取，试设计全维和降维观测器，使观测器极点为－3，－3.
解：[]201,,01110T
T T
A c b -????===??
??-????
()201det 32,2,3T I A a a λλλ-=++==所以
另观测器的期望多项式为()
2
2369λλλ+=++
则0
19,6a a *
*
==
所以()7,3T K
E ==
下面求转换矩阵
1
101131100111T T
T T T
T
P A c
c A c
c P -????
????===????
??????
??
??
=??-??
所以原系统对应的
()[]1
017,3341134T
T
E E P E -??=?==??
-??
??=??
??
对应的全维观测器为：
5103??()4114x A Ec x bu Ey x u y -??????
=-++=++ ? ? ?--??????
6－11* 设受控对象传递函数为
3
1s ： （1） 设计状态反馈，使闭环极点配置为13
3,2--± 解：期望的特征多项式为
()3201213133443
22223,4,4
j j a a a λλλλλλ***????
++-++=+++ ????
???=== 原系统0120,0,0a a a ===
所以[]344K
=