2013年中考数学知识点：一元二次方程——解一元二次方程专题练习

解一元二次方程专题练习

直接开平方法

1．如果(x －2)2=9，则x ＝ ．

2．方程(2y －1)2－4=0的根是 ．

3．方程(x+m)2＝72有解的条件是 ．

4．方程3(4x －1)2=48的解是 ．

配方法

5．化下列各式为(x +m )2+n 的形式．

(1)x 2－2x －3=0 ．

(2)210x = ．

6．下列各式是完全平方式的是( )

A ．x 2+7n =7

B ．n 2－4n －4

C ．21

1

216x x ++

D ．y 2－2y +2

7．用配方法解方程时，下面配方错误的是( )

A ．x 2+2x －99=0化为(x +1)2=0

B ．t 2－7t －4=0化为2765

()24t -=

C ．x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25

D ．3x 2－4x －2=0化为2210

()39x -=

8．配方法解方程．

(1)x 2+4x =－3 (2)2x 2+x=0

因式分解法

9．方程(x +1)2=x +1的正确解法是( )

A ．化为x +1=0

B ．x +1＝1

C ．化为(x +1)(x +l －1)＝0

D ．化为x 2+3x +2＝0

10．方程9(x +1)2－4 (x －1)2=0正确解法是( )

A ．直接开方得3(x +1)=2(x －1)

B ．化为一般形式13x 2+5＝0

C ．分解因式得[3(x +1)+2(x －1)][3(x +1)－2(x —1)]=0

D ．直接得x +1＝0或x －l ＝0

11．(1)方程x (x +2)=2(z +2)的根是 ．

(2)方程x 2－2x －3=0的根是 ．

12．如果a 2－5ab －14b 2=0，则235a b b

+= ． 公式法

13．一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的求根公式是 ，其中b 2

—4ac ．

14．方程(2x +1)(x +2)=6化为一般形式是 ，b 2—4ac ，用求根公式求得x 1= ，x 2= ，x 1+x 2= ，12x x = ，

15．用公式法解下列方程．

(1)(x +1)(x +3)＝6x +4．

(2)21)0x x ++=．

(3) x 2

－(2m +1)x +m ＝0．

16．已知x 2－7xy +12y 2＝0(y ≠0)求x ：y 的值．

综合题

17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周长．18．关于x的二次三项式：x2+2rnx+4－m2是一个完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的结果是(x－1)(x+2)，则方程x2+ax+b＝0的二根分别是什么?

21．a是方程x2－3x+1=0的根，试求的值．

22．m是非负整数，方程m2x2－(3m2—8m)x+2m2－13m+15=0至少有一个整数根，求m 的值．

23．利用配方法证明代数式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、3．

24．解方程

(1)(x2+x)·(x2+x－2)=24；