高二数学下学期期末考试试题 理
峨山一中2014—2015学年下学期期末考
高二数学(理)试题
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。总分为150分,考试时间为120分钟。 注意事项:
1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填
写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号,在规定的位置贴好条形码。
2. 每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时,必须使用黑色碳素笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
第I 卷(选择题 60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。)
1. 已知集合A =2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<,则A
B = .A (1,3) .B (1,4) .
C (2,3) .
D (2,4) 2. 已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =
A. 2i --
B.2i -+
C. 2i -
D.2i +
3.下列函数为奇函数的是 A.y x =sin y x = C.cos y x = D.x x y e e -=-
4.若2,4a b ==,且()a b a +⊥,则a 与b 的夹角是 A .3π B .23π C .43
π D .23π- 5.下列双曲线中,焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是
A. 2214y x -=
B.2
214x y -= 正视图侧视图
C.2214y x -=
D.2
214
x y -= 6.如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注
水,容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是 7.已知x 、 y 满足约束条件100,0x x y x +-≤??-≤??≥?
则 z = x + 2y 的最大值为
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
8.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a =
A. 172
B. 192
C. 10
D. 12 9.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为
A .2
B .1
C .2
1 D .1-
10.下列说法正确的是D
A. “0x <”是“ln(1)0x +<”的充要条件
B. “2x ?≥,2320x x -+≥”的否定..
是“2,x ?<2320x x -+<” C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动,学号为5,16,27,38,49的同学均被选出,则该班学生人数可能为60
D. 在某项测量中,测量结果X 服从正态分布2(1,)(0)N σσ>,若X 在(0,1)内取值的概率为
0.4,则X 在(0,2)内取值的概率为0.8
11.已知数列{}n a 是递增的等比数列,14239,8a a a a +==,则数列{}n a 的前n 项和等于
O t
h h t O h t O O t
h B A D C
A. 21n -
B. 121n --
C. 121n -+
D.21n +
12.已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-,且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>,若24a <<则
A .2(2)(3)(log )a f f f a <<
B .2(3)(log )(2)a f f a f <<
C .2(log )(2)(3)a f a f f <<
D .2(log )(3)(2)a f a f f <<
第II 卷(90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.()52x + 的展开式中,2x 的系数等于 .(用数字作答)
14.设向量a ,b 不平行,向量a b λ+与2a b +平行,则实数λ=_________.
15.曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为 .
16.已知A ,B 是球O 的球面上两点,∠AOB =90°,C 为该球面上的动点,若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为__________.
三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)设ABC ?的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ,2=b ,4
1cos =C . (Ⅰ)求ABC ?的周长;(Ⅱ)求()C A -cos 的值.
18.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC —A 1B 1C 1中, 侧棱与底面垂直,AB=BC=2AA 1,∠ABC=90°,M 是BC 中点。
(Ⅰ)求证:A 1B∥平面AMC 1;
(Ⅱ)求直线CC 1与平面AMC 1所成角的正弦值。
A B C A 1 B 1 C 1
M
19.(本小题满分12分)为了了解在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表: 男生 女生 合计 收看
10
8 合计 30
已知在这30名同学中随机抽取1人,抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是15
8. (I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?
(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X 的分布列和均值.
附表及公式
2()p K k ≥
0.15
0.10 0.050 0.010 0.001 k
2.07
2 2.706 3.841 6.635 10.828
2
2
()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++ 20.(本题小满分12分)已知椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C 的标准方程.
(2)设F 为椭圆C 的左焦点,T 为直线x =-3上任意一点,过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ,Q .证明:OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点).
21.(本小题满分12分) 已知函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+, (1)求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程; (2)求函数)(x f 单调递增区间;
(3)若存在]1,1[,21-∈x x ,使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数),求实数a 的取值范围.
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t
y t =+??
=+?
(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴 为极轴
建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标()0,02ρθπ≥≤<.
峨山一中2014-2015学年下学期期末考 高二理科数学参考答案 一、选择题:60分
1~12: CCDBC BDBCD AD
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 13、 80 14、
12
15、1
6 16、144π
三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵44
1
441cos 22
2
2
=?
-+=-+=C ab b a c ∴2=c ∴ABC ?的周长为5221=++=++c b a . ………6分
(Ⅱ)∵41cos =C ,∴415411cos 1sin 2
2
=??
? ??-=-=C C ,
∴8
152415
sin sin ===
c
C a A ,∵c a <,∴C A <,故A 为锐角, ∴878151sin 1cos 2
2
=???
? ??-=-=A A ∴()C A -cos C A C A sin sin cos cos +=16
11
4158154187=?+?=
. .……12分 18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)连接1A C 交1AC 于O ,连接OM . 在三角形1A BC 中,OM 是三角形1A BC 的中位线, 所以OM ∥1A B ,又因OM ?平面1AMC ,1A B ?平面1AMC
所以OM ∥平面1AMC 。………6分
(2)如图以BC 所在的直线为x 轴, 以BA 所在的直线为y 轴, 以1BB 所在的直线为z 轴,以1BB 的长
度为单位长度建立空间直角坐标系. 则(0,0,0)B ,(2,0,0)C ,(0,2,0)A ,(1,0,0)M ,
1(2,0,1)C ,1(0,1,0)B ,1(0,2,1)A .设直线1CC 与平面1AMC 所成
角为θ,平面1AMC 的法向量
为(,,)n x y z =.则有1(0,0,1)CC =,(1,2,0)AM =-,1(1,0,1)C M =--, 100n C M n AM ?=??
=??,,200.x y x z -=???--=?
,
令2x =,得(2,1,2)n =-, ∴122
sin cos ,33
n CC θ-=<>=
=. …………12分 19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ) 男生 女生 合计 收看 10 6 16 不收看 6 8 14 合计
16
14
30
由已知数据得:2
2
30(10866) 1.158 3.84116141614
K ?-?=≈??
所以,没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关 .…………6分 (Ⅱ)X 的可能取值为0,1,2.
211661022161611(0),(1)82C C C P X P X C C ======,2
102
163
(2).8
C P X C === 所以X 的分布列为:
X 0 1 2
P
18 12 38
X 的均值为:1135
012.8284
EX =?+?+?=………12分
20.(本题小满分12分)解:(1)由已知可得???a 2+b 2=2b ,
2c =2a 2-b 2
=4,
解得a 2
=6,b 2
=2,所以椭圆C 的标准方程是x 26+y 2
2=1. …………4分
(2)证明:由(1)可得,F 的坐标是(-2,0),设T 点的坐标为(-3,m ),
则直线TF 的斜率k TF =m -0
-3-(-2)
=-m .
当m ≠0时,直线PQ 的斜率k PQ =1
m
.直线PQ 的方程是x =my -2.
当m =0时,直线PQ 的方程是x =-2,也符合x =my -2的形式.
设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立,得22216
2x my x y =-??
?+=?
?
消去x ,得(m 2
+3)y 2
-4my -2=0,…………8分 其判别式Δ=16m 2
+8(m 2
+3)>0. 所以y 1+y 2=
4m m 2
+3,y 1y 2=-2m 2+3,x 1+x 2=m (y 1+y 2)-4=-12
m 2+3
. 设M 为PQ 的中点,则M 点的坐标为22
6
2,33m m m -??
?++??
所以直线OM 的斜率OM k =-m
3,又直线OT 的斜率OT k =-m
3,
所以点M 在直线OT 上,因此OT 平分线段PQ . …………12分
21.(本题小满分12分)解:(1)因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+,所以
()ln 2ln x f x a a x a '=-+,(0)0f '=,又因为(0)1f =,所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程
为1y =. ………4分
(2)由(1)可知,()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++, 因为当0,1a a >≠时,总有()f x '在R 上是增函数, 又(0)0f '=,所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+, 故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+.………8分
(3)因为存在12,[1,1]x x ∈-,使得12()()e 1f x f x --≥成立, 而当[1,1]x ∈-时,12max min ()()()()f x f x f x f x --≤, 所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可.
又因为x ,()f x ',()f x 的变化情况如下表所示:
x (,0)-∞
(0,)∞+
()f x ' -
+
()f x
减函数
极小值
增函数
所以()f x 在[1,0]-上是减函数,在[0,1]上是增函数,所以当[1,1]x ∈-时,()f x 的最小值
()()min 01f x f ==,()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值.
因为11
(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a a a
--=--=--+++,
令1()2ln (0)g a a a a a =-->,因为22121
()1(1)0g a a a a
'=-=->+,
所以1
()2ln g a a a a
=-
-在()0,a ∈+∞上是增函数. 而(1)0g =,故当1a >时,()0g a >,即(1)(1)f f >-; 当01a <<时,()0g a <,即(1)(1)f f <-.
所以,当1a >时,(1)(0)e 1f f --≥,即ln e 1a a --≥,函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数,解得e a ≥;当01a <<时,(1)(0)e 1f f ---≥,即1ln e 1a a +-≥,函数1
ln y a a
=+在(0,1)a ∈上是减函数,解得1
0e
a <≤.
综上可知,所求a 的取值范围为1(0,][e,)e
a ∈∞+. ………12分 22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 解:将45cos 55sin x t y t
=+??
=+?消去参数t ,化为普通方程22
(4)(5)25x y -+-=,
即1C :2
2
810160x y x y +--+=,将cos sin x y ρθρθ
=??=?代入22
810160x y x y +--+=得,
28cos 10sin 160ρρθρθ--+=,
∴1C 的极坐标方程为2
8cos 10sin 160ρρθρθ--+=; ………5分 (Ⅱ)2C 的普通方程为2
2
20x y y +-=,
职业高中高二期末考试数学试卷
高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是
( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分)
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,