[人教版]数学七年级下册《期末考试试卷》含答案

2019-2020学年度第二学期期末测试

人教版七年级数学试题

一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2分）下列实数中是无理数的是（）

A．πB．2C．D．3.14

2．（2分）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（2分）如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）

A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．a＞b D．﹣3a＞﹣3b

4．（2分）下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）

A．某灯具厂节能灯的使用寿命

B．全国居民年人均收入

C．某校今年初中生育体中考的成绩

D．全国快递包装产生的垃圾数量

5．（2分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）

A．130°B．50°C．40°D．25°

6．（2分）不等式a＞2a成立的条件是（）

A．不存在这样的a B．a＜0

C．a＝0D．a＞0

7．（2分）有如下命题，其中假命题有（）

①负数没有平方根；

②同位角相等；

③对顶角相等；

④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0．

A．0个B．1个C．2个D．3个

8．（2分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）

A．x≤1B．x＞3C．x≥3D．1≤x＜3

9．（2分）为了解某地2万名考生的数学成绩情况，从中抽取500名考生数学成绩的数据进行分析，以下说法正确的是（）

A．这500名考生是样本B．2万名考生是总体

C．样本容量是500D．每位考生是个体

10．（2分）已知，如果x与y互为相反数，那么（）

A．k＝0B．C．D．

11．（2分）将一三角尺与一两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：其中，正确的有（）

①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠4＝90°；④∠4+∠5＝180°．

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．（2分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共6个小题；每题3分，共18分.）

13．（3分）16的算术平方根是．

14．（3分）不等式2x＞3的最小整数解是．

15．（3分）在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点P′的坐标是．

16．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1＝．

17．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．18．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是．

三、解答题（本大题共7个小题；共58分）

19．（8分）计算：

（1）﹣+|1﹣|+2

（2）已知是二元一次方程x+ay＝5的解，求a的值．

20．（6分）在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为（0，a），（a，b），其中a，b 满足关系式（3a﹣2b）2+＝0，求A，B两点的坐标．

21．（6分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，∠ECB应为多少度，可使所修路段CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？

以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．

解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，）

∴∠CBD＝23°+67°＝°，

当∠ECB+∠CBD＝°时，

可得CE∥AB．（）

所以∠ECB＝°

此时CE⊥BC．（）

22．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：

运动项目频数（人数）

羽毛球30

篮球a

乒乓球36

排球b

足球12

请根据以上图表信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a＝，b＝；

（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；

（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

23．（8分）若不等式组的解集为﹣1≤x≤2，

（1）求a、b的值

（2）解不等式ax+b＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．

24．（10分）某电器超市销售每台进价分别为190元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段销售数量销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1770元

第二周4台10台3060 元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5300元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

25．（12分）某市救灾物资储备仓库共存储了A，B，C三类救灾物资，下面的统计图是三类物资存储量的不完整统计图．

（1）求A类物资的存储量，并将两个统计表补充完整；

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将A、B两类物资全部运往某灾区．已知甲种货车最多可装A类物资10吨和B类物资40吨，乙种货车最多可装A、B类物资各20吨，则物资储备仓库安排甲、乙两种货车有几种方案？请你帮助设计出来．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【分析】别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【解答】解：2，，3.14是有理数，

π是无理数，

故选：A．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得n的值，根据第四象限的纵坐标小于零，横坐标大于零，可得答案．

【解答】解：由点A（﹣2，n）在x轴上，得

n＝0．

点B（n+1，n﹣1）的坐标即为（1，﹣1），

点B（n+1，n﹣1）在四象限，

故选：D．

【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．

【解答】解：a＜b

A、a﹣b＜0，故A选项错误；

B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；

C、a＜b，故C选项错误；

D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．

故选：D．

【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．

4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、调查某灯具厂节能灯的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；

B、调查全国居民年人均收入数据数量大，适合抽样调查；

C、调查某校今年初中生育体中考的成绩数据量少，全面调查所得数据更加准确，适合全面调查；

D、调查全国快递包装产生的垃圾数量，数据的数量大，适合抽样调查；

故选：C．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，

∴∠ABC＝∠1＝50°，

又∵AC⊥b，

∴∠2＝90°﹣50°＝40°，

故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．【分析】根据不等式的性质解答即可．

【解答】解：不等式a＞2a成立的条件是a＜0，

故选：B．

【点评】此题考查不等式的性质，关键是根据不等式的性质得出不等式的成立条件．

7．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．

【解答】解：①负数没有平方根，是真命题；

②两直线平行，同位角相等，是假命题；

③对顶角相等，是真命题；

④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或±1，是假命题；

故选：C．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”

形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

8．【分析】根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．

【解答】解：根据数轴得：，

则此不等式组的解集为x＞3，

故选：B．

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

9．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【解答】解：A、这500名考生的数学成绩是样本，此选项错误；

B、2万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；

C、样本容量是500，此选项正确；

D、每位考生的数学成绩是个体，此选项错误；

故选：C．

【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

10．【分析】先通过解二元一次方程组，求得用k表示的x，y的值后，再代入x＝﹣y，建立关于k 的方程而求解的．

【解答】解：已知，

解得，

∵x与y互为相反数，

∴﹣＝0，

即k＝﹣．

故选：C．

【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．

11．【分析】由于直尺的两边互相平行，故根据平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：∵直尺的两边互相平行，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，

∵三角板的直角顶点在直尺上，

∴∠2+∠4＝90°，

∴四个结论均正确．

故选：D．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；内错角相等；

同旁内角互补．

12．【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y＝7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18＝10x+y，联立两个方程即可得到答案．

【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，

根据题意得：，

故选：D．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．

二、填空题（本大题共6个小题；每题3分，共18分.）

13．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．

【解答】解：∵42＝16，

∴＝4．

故答案为：4．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．14．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：解不等式得：x＞，

则最小整数解是：2．

故答案为2．

【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

15．【分析】让点P的横坐标减3，纵坐标减2即可得到平移后点P′的坐标．【解答】解：点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点P′的坐标是（2﹣3，3﹣2），即（﹣1，1），

故答案为：（﹣1，1）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

16．【分析】先根据平角的定义得出∠3＝180°﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4＝∠3，根据∠4+∠1＝90°即可得出结论．

【解答】解：∵∠2+∠3＝180°，

∴∠3＝180°﹣∠2．

∵直尺的两边互相平行，

∴∠4＝∠3，

∴∠4＝180°﹣∠2．

∵∠4+∠1＝90°，

∴180°﹣∠2+∠1＝90°，即∠2﹣∠1＝90°．

故答案为：90°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

17．【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【解答】解：143﹣50＝93，

93÷10＝9.3，

所以应该分成10组．

故答案为：10．

【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．

18．【分析】根据不等式组的整数解有4个可得m的取值范围．

【解答】解：∵不等式组的整数解共有4个，

∴不等式组的整数解为0、1、2、3，

则3＜m≤4，

故答案为：3＜m≤4

【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出m的范围是解题的关键．

三、解答题（本大题共7个小题；共58分）

19．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；

（2）把代入二元一次方程x+ay＝5中，解得a即可．

【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝3；

（2）把代入二元一次方程x+ay＝5，可得：1﹣2a＝5，

解得：a＝﹣2．

【点评】此题考查二元一次方程问题，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．

20．【分析】根据非负数的性质得到二元一次方程组，求出a，b的值，得到A，B两点的坐标．【解答】解：∵（3a﹣2b）2+＝0，

∴

解得：

∴A，B两点的坐标分别为：（0，2），（2，3）．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是根据非负数的性质得到关于a，b的二元一次方程组．

21．【分析】根据平行线的性质推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根据平行线的判定得出当∠ECB+∠CBD＝180°时AB∥CE，再求出即可．

【解答】解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，同位角相等），

∴∠CBD＝23°+67°＝90°，

当∠ECB+∠CBD＝180°时，

可得CE∥AB．（同旁内角互补，两直线平行）

所以∠ECB＝90°，

此时CE⊥BC（垂直定义），

故答案为：同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定、方向角、垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

22．【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；

（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；

（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．

【解答】解：（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），

则a＝120×20%＝24，

b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝18．

故答案是：24，18；

（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，

故答案是：54；

（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），

则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．

【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．

23．【分析】（1）先求出不等式组的解集，根据已知即可求出a、b的值；

（2）代入后求出不等式的解集即可．

【解答】解：（1）

∵解不等式①得：x≥，

解不等式②得：x≤b，

∴不等式组的解集为≤x≤b，

∵不等式组的解集为﹣1≤x≤2，

∴＝﹣1，b＝2，

即a＝﹣2，b＝2；

（2）代入得：﹣2x+2＜0，

﹣2x＜﹣2，

x＞1，

在数轴上表示为：．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式组或不等式的解集是解此题的关键．

24．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B 型号的电扇收入1770元，4台A型号10台B型号的电扇收入3060元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5300元，列不等式求解；

（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：，

解得：．

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、210元；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．

依题意得：190a+170（30﹣a）≤5300，

解得：a≤10．

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5300元；

（3）依题意有：（240﹣190）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，

解得：a＝20，

∵a≤10，

∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设

出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

25．【分析】（1）根据扇形统计图可以得到A所占的比例，由C所占的比例和吨数可以求得ABC 三种物资的存储总量，从而可以将扇形统计图和条形统计图补充完整；

（2）根据（1）可得到A、B两种物资的存储量，然后根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以得到相应的设计方案．

【解答】解：（1）根据扇形统计图的特点可知A所占的比例为：1﹣50%﹣37.5%＝12.5%，∵物资总量为：320÷50%＝640吨，

∴A类物资的存储量为：640×12.5%＝80吨，

∴补全的条形统计图和扇形统计图如下所示：

（2）由（1）可知，该存储库有A类物资80吨，B类物资240吨，

设将A、B两类物资全部运出需租用甲种货车x辆，

则

解得4≤x≤8，

则x＝4，5，6，7，8，

所以存储仓库有5种运输方案可以安排，

设计方案分别为：①甲车4辆，乙车4辆；

②甲车5辆，乙车3辆；

③甲车6辆，乙车2辆；

④甲车7辆，乙车1辆；

⑤甲车8辆，乙车0辆．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件