初二八年级数学章节练习等腰三角形性质及判定

轴对称章

等腰三角形的性质及判定

北京四中龚剑钧

知识要点：

一、等腰三角形的性质

1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合

（简称“三线合一”）．

3.等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形底边上高（顶角平分线或底边中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．

二、说明：

性质1证明同一个三角形中的两角相等的一个重要依据．

性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．

三、等腰三角形的判定

如果一个三角形中有两个角相等，

那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.

例题讲解

1.如图，在△ABC中，D在BC上，且AB＝AC＝BD，∠1＝30°，

求∠2的度数.

经典练习：

1.已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，

AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，

求∠B的度数．

2.(1)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，

则顶角的度数为______．

(2)已知等腰三角形的周长为13，一边长为3，

则其余各边长是_________.

3. 已知，如图，AB=AC，∠A=1080，BD平分∠ABC交AC于D，

求证：BC=AB+CD．

4.如图，△ABC中，CE是BC的延长线，CD平分∠A CE，CD//AB．

求证：△ABC是等腰三角形．

5.如图，△ABC中，∠ACB=900，CD是AB上高，∠BAC的平分线AF交CD 于E，判断△CEF的形状，证明你的结论．

6.如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，，垂足

分别为E，F，求证：DE=DF

7.如图，在RtABC中，AB=AC，∠BAC =90°，O为BC的中点．

（1）写出O点到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）．（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，

请你判断△OMN的形状，并证明你的结论．

8.已知：如图，△ABC中，∠ACB=450，AD⊥BC于D，在AD上取点F，连接BF并延长交AC于E，∠BAD=∠FCD．

求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．