高中数学必修4期末综合测试题(含解析)
高中数学必修4综合测试题
一．选择题
1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间
上的增函数又是以π
为周期的偶函数？（ ） A ． y =x 2（x ∈R ） B ． y =|sinx|（x ∈R ）
C ． y =cos2x （x ∈R ）
D ． y =e sin2x （x ∈R ）
2．下列不等式中，正确的是（ ）
A ．tan 5
13tan
4
13ππ< B ．sin )
7
cos(5
π
π->
C ．sin(π－1) D ．cos )5 2cos(57ππ-< 3.设函数f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ） 的最小正周 期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（ ） A ． f （x ）在单调递减 B ． f （x ）在（，）单调递减 C ． f （x ）在（0， ）单调递增 D ． f （x ）在（ ， ）单调递增 4．函数y=sin （ωx+φ）（x ∈R ，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ） A ． ω= ，φ= B ． ω= ，φ= C ． ω= ，φ= D ． ω= ，φ= 5．已知sin （+α）=，α∈（0， ），则sin （π+α）=（ ） A ． B ． ﹣ C ． D ． ﹣ 6．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图 象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f （x ）的图象（ ） A ． 关于点（，0）对称 B ． 关于直线x=对称 C ． 关于点（ ，0）对称 D ． 关于直线x= 对称 7．三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ） A .sin A >cos B B. sin A 8．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤ ≤≤?，则15()4 f π-的值等于（ ） A.1 B .2 2 C.0 D. 22 - 9．已知α∈（，π），sin α=，则tan （α﹣ ）=（ ） A ． ﹣7 B ． ﹣ C ． 7 D ． 10．若sin θ+cos θ=，θ∈[0，π]，则tan θ=（ ） A ． ﹣ B ． C ． ﹣2 D ． 2 二．填空题 11．若点P （cos α，sin α）在直线y=﹣2x 上，则 = ． 12．已知角α的终边经过点P （x ，﹣6），且cos α=﹣，则x= ． 13．函数f （x ）=2sin （3x+ ）的最小正周期T= ． 14．已知点P （cos α，sin α）在直线 y=﹣3x 上，则tan （α﹣ ）= ； = ． 15．若sin （π+x ）+sin （+x ）=，则sin2x= ． 16．函数f （x ）= sinxcosx+cos 2x 的最小正周期是 ． 三．解答题 17．已知函数3)6 2sin(3)(++=π x x f （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2（3 18.直角坐标系xOy 中，锐角α的终边与单位圆的交点为P ，将OP 绕O 逆时针旋转到OQ ，使∠POQ=α，其中Q 是OQ 与单位圆的交点，设Q 的坐标为（x ，y ）． （Ⅰ）若P 的横坐标为，求； （Ⅱ）求x+y 的取值范围． 19．设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2 (其中ω＞0,R a ∈),且)(x f 的图象 在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6 π . （1）求ω的值； （2）如果)(x f 在区间?? ? ???-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值. 20．已知函数)2 ||,0,0)(sin()(π ?ωω?ω< >>+=A x A x f 在一个周期内的图象 下 图所示。 （1）求函数的解析式； （2）设π< 高一数学必修3测试题 一、选择题 1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0, ()2,0 x x f x x x -≥??+ A A ' B B ' C C ' 2 3 新编人教版精品教学资料 2015版人教A 版必修2课本例题习题改编 湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 597917478@https://www.360docs.net/doc/2c877065.html, 1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称． 改编 如图是一个几何体的三视图（单位：cm ） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积； （Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱． 由于底面ABC ?的高为1，所以2 2 112AB =+=． 故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''?=++ 1 221322328622 =???+?+??=+2(cm )． 这个几何体的体积121332 ABC V S BB ?'=?=???=3 (cm ) （Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠． 俯视图 A 正视图 侧视图 A ' B B 'A B C A B C A ' B ' C ' 1 2 3 11 3 正视图 侧视图 俯视图 2 P P 正视图 侧视图 O O O ' O ' 2 2 22 2 2 2 俯视图 P O O ' 在Rt BB C ''?中，22223213BC BB B C ''''=+=+=，故33 cos 1313 13BB BC θ'= =='． 2.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部 是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为 3cm ）． 所以所求表面积2 1212127S ππππ=?+??+??=2 (cm )， 所求体积221 3 1213233 V ππππ=??+???=+ 3(cm )． 3.原题（必修2第30页习题1.3B 组第三题）分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系。 改编 已知直角三角形ABC ，其三边分为c b a ,,,（c b a >>）.分别以三角形的a 边，b 边，c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为321,,S S S 和 321,,V V V ,则它们的关系为 ( ) A .321S S S >>, 321V V V >> B .321S S S <<, 321V V V << C .321S S S >>, 321V V V == D .321S S S <<, 321V V V == 解：a a bc V c b a bc S 211)(31),)(( ππ=+=,22223 1 ,bc V c ac S πππ=+= , c b V b ab S 23233 1 ,πππ=+=, 选B. 4.原题（必修2第32页图像）改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是： 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 1.集合基本运算，数轴应用 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01} x x <<2.集合基本运算，二次函数应用 已知集合{} {}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．) 2,1[3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算 设集合{}{} ]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ） A.]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. ) 4,1(4.集合基本性质，分类讨论法 已知集合A= ，且-3 A ，求a 的值{} 22,25,12a a a -+∈5.集合基本性质，数组，子集数量公式n 2.集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A 的非空真子集的个数为（ ） Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７ 6.集合基本性质，空集意识 已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a 的取值范围． 7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法已知，定义域为：x>0 x x x f 2)1(+=+（1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间 （2）求解析式，定义域及最小值 (-1)f x 8.函数基本性质，整体思想，解方程组 设求1 ()满足2()()2,f x f x f x x -=) (x f 9.函数基本性质，一次函数，多层函数，对应系数法 若f [ f (x )]＝2x ＋3，求一次函数f (x )的解析式 10.不等式计算，穿针引线法 求x 取值范围 (1-x)(21)0(1)x x x +≥-11.函数值域，反表示法，判别式法，二次函数应用，换元法，不等式法 求函数的值域 求函数的值域2241x y x +=-2122 x y x x +=++求函数的值域 x x y 41332-+-=93(0)4y x x x =+>12.函数值域，分类讨论，分段函数，数形结合，数轴应用若函数的最小值为，则实数的值为 a x x x f +++=21)(3a （A ）或 （B ）或（C ）或 （D ）或581-51-4-4-8 13.函数单调性，对数函数性质，复合函数单调性（同增异减） 函数的单调递增区间为 212 ()log (4)f x x =-A.， B.， C.， D.，(0)+∞(-∞0)(2)+∞(-∞2) -下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） (0,)+∞ .A y =2.(1)B y x =-.2x C y -=0.5.log (1) D y x =+ 第三章 质量评估检测 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( ) A.12 B.13 C.2 3 D ．1 2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有( ) A ．2种 B ．4种 C ．6种 D ．8种 3．在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于S 2 的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D.23 4．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A ．A 与C 互斥 B ．B 与 C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥 5. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A.34 B.38 C.14 D.18 6．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.23 7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2 ＋π2 有零点的概率为( ) A.π4 B ．1－π4C.4π D.4 π －1 8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 A.25 B.710 C.45 D.910 9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D.78 10．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b IF 10a < THEN 2y a =* else y a a =* （数学3必修）第一章：算法初步 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是：（ ） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022 =-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ） A ．9 B ．3 C ．10 D ．6 二、填空题 1．把求 i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 2．将389化成四进位制数的末位是____________。 三、解答题 1．把“五进制”数)5(1234 转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。 2．用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=2 3 4 5 6 7 234567)( 当3=x 时的值。 3．编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。 4．某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费。 新课程高中数学训练题组（咨询） （数学3必修）第一章：算法初步 [综合训练B 组] 一、选择题 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 2．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 3．利用“直接插入排序法”给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序， 人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时） §2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3） 第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培 人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 第一章 算法初步 一、选择题 1．如果输入3n ，那么执行右图中算法的结果是( )． A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．算法： 第一步，m = a . 第二步，b ＜m ，则m = b . 第三步，若c ＜m ，则m = c . 第四步，输出 m . 此算法的功能是( )． A ．输出a ，b ，c 中的最大值 B ．输出a ，b ，c 中的最小值 C ．将a ，b ，c 由小到大排序 D ．将a ，b ，c 由大到小排序 3．右图执行的程序的功能是( )． A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值 4．下列程序： INPUT “A ＝”；1 A ＝A *2 A ＝A *3 A ＝A *4 A ＝A *5 第一步，输入n ． 第二步，n =n ＋1． 第三步，n =n ＋1． 第四步，输出n ． (第1题) (第2题) (第3题) PRINT A END 输出的结果A是()． A．5 B．6 C．15 D．120 5．下面程序输出结果是()． A．1，1 B．2，1 C．1，2 D．2，2 6．把88化为五进制数是()． A．324(5)B．323(5)C．233(5)D．332(5) 7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()． A．1-B．1 C．2 D． 1 2 (第5题) 开始 a =2，i=1 i≥2 010 1 1 a a =- i=i+1 结束 输出a 是 否 (第7题) 8．阅读下面的两个程序： 甲乙 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是()． A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同 9．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的 只可能是()． A．－4 B．2 C．2 或者－4 D．2或者－4 10．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是()． A．3 B．4 C．5 D．6 (第8题) (第9题) 『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共70页）—————————————— 3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子， 对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例） 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此 之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 思考2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序。 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页（共70页）—————————————— 必修三 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，可能估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－2 1 t ，t ]的概率是( ). A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ． 2 C ．±2或者－4 D ．2或者－4 8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ). A ．31，26 B ．36，23 C ．36，26 D ．31，23 9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ). A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ). A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(4) D ．(2)(3) 11．右图执行的程序的功能是( ). A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值 (1) (2) (3) (4) 高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是 （ ） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D ． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”；表达式 B.“提示内容”；变量 C. INPUT “提示内容”；变量 D. “提示内容”；表达式 10．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A ．计算3×10的值 B ．计算93的值 C ．计算103的值 D ．计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是（ ） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13．下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图， 输入N =5，则输出的数等于（ ） A ．5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是 ( ) A ．2()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ． ()f x x = 二、填空题： 高中数学必修 3 第二章(统计)检测题 班级姓名得分 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．某单位有老年人28 人，中年人 54 人，青年人 81 人．为了调查他们的身体状况， 需从他们中抽取一个容量为36 的样本，最适合抽取样本的方法是( D )． A ．简单随机抽样B．系统抽样 C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 2．10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14， 10，15， 17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( D)． A ．a>b>c B． b>c>a C． c>a>b D．c>b>a 3．下列说法错误的是 ( B )． A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4．下列说法中， 正确的是 ( C )． A ．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半 D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 5．从甲、乙两班分别任意抽出10 名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别 22．，则． 为 S1， 2 A ) = 13.2 S=2626( A ．甲班 10 名学生的成绩比乙班10 名学生的成绩整齐 B．乙班 10 名学生的成绩比甲班10 名学生的成绩整齐 C．甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐 D．不能比较甲、乙两班10 名学生成绩的整齐程度 6．下列说法正确的是 ( C )． A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 B．方差和标准差具有相同的单位 2222是错的D．如果容量相同的两个样本的方差满足12，那么推得总体也满足S12 S 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，由系统抽油知等距离的故障可看成公差为，第16项为125的等差数列，即 161158125a a =+?=，所以15a =，第一组确定的号码是，故选B ． 考点：系统抽样． 6．样本数据1,2,3,4,5的标准差为（ ） A C ． D 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得，样本的平均数为1 (12345)35 x = ++++=，方差为 2222221 [(13)(23)(33)(43)(53)]25 s =-+-+-+-+-=，所以数据的标准差为s = 考点：数列的平均数、方差与标准差． 7．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A ．56 B ．60 C ．140 D ．120 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++?=，故自习时间不少于22.5小时的频率为0.7200140?=，故选C. 考点：频率分布直方图及其应用． 8．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） 高中数学必修三模块检测试题 考试时间：100分钟满分150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 A．2，4，6，8 B．2，6，10，14 C．5，10，15，20 D．5，8，11，14 2．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图 如图所示，则新生婴儿体重在(] 2700,3000 的频率为 A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3 3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 2 1 ，甲获胜的概率是 3 1 ，则甲不输的概率为 A． 6 5 B． 5 2 C． 6 1 D． 3 1 4．将十进制下的数72转化为八进制下的数，结果是 A. 011 B．101 C．110 D．111 5．已知地铁的每趟列车停站的时间为1分钟，而每趟列车先后到站之间的时间差为7分钟，那么我们到地铁站坐地铁时，不用等待就可以坐到车的概率为 A． 1 2 B． 1 7 C． 1 4 D． 1 8 6．执行如下左图所示的程序框图，输出S的值是 A．-B C． 1 2 -D． 1 2 7．已知变量x和y满足关系0.11 y x =-+，变量y与z正相关．下列结论 中正确的是 A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关 8．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为 p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则 A．p1 必修三测试题 参考公式： 1.回归直线方程方程：，其中，. 2.样本方差： 一、填空 1.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（） （1）（2）（3）（4） A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．zs（2）（3） 2 下列给变量赋值的语句正确的是 （A）3＝a（B）a＋1＝a（C）a＝b＝c＝3 （D）a＝2b＋1 3.某程序框图如下所示，若输出的S=41，则判断框内应填( ) A．i＞3？B．i＞4？C．i＞5？D．i＞6？ 4．图4中程序运行后输出的结果为()． A．7 B．8 C．9 D．10 （第3题）（第4题） 5阅读题5程序，如果输入x＝－2，则输出结果y为()． （A）3＋π（B）3－π （C）π－5 （D）－π－5 6．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（） A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 7．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 2 Input x if x＜0 then y＝3 2 x π + else if x＞0 then y＝5 2 x π -+ else y＝0 end if end if print y （第5题） 8.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ） A.92% B.24% C.56% D.76% 9.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 10．某算法的程序框图如右所示，该程序框图的功能是( )． A ．求输出a,b,c 三数的最大数 B ．求输出a,b,c 三数的最小数 C ．将a,b,c 按从小到大排列 D ．将a,b,c 按从大到小排列 二、填空 11．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车应依次抽取 、 、 辆． 12．将十进制的数253转为四进制的数应为 (4) 13．在区间[-1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为 . 14. 某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元哈销售量y 件之间的一组数据如下所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 由散点图可知，y 与x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：=-3.2x+，则= . 三 简单题 15、（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数. （2）用秦九韶算法计算函数34532)(3 4 =-++=x x x x x f 当时的函数值。 高中数学必修2知识点汇总 目录 第一章空间几何体 (3) 1.1柱、锥、台、球的结构特征 (3) 1.2空间几何体的三视图和直观图 (5) 1.3 空间几何体的表面积与体积 (6) 第二章直线与平面的位置关系 (7) 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 (7) 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 (8) 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 (9) 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 (10) 2.2.1 直线与平面平行的判定 (10) 2.2.2 平面与平面平行的判定 (10) 2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 (11) 2.3.1直线与平面垂直的判定 (12) 2.3.2平面与平面垂直的判定 (12) 2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质 (12) 第三章直线与方程 (13) 3.1直线的倾斜角和斜率 (13) 3.1倾斜角和斜率 (13) 3.1.2两条直线的平行与垂直 (14) 3.2.1 直线的点斜式方程 (14) 3.2.3 直线的一般式方程 (14) 3.3直线的交点坐标与距离公式 (15) 3.3.1两直线的交点坐标 (15) 3.3.2两点间距离 (15) (15) 3.3.3点到直线的距离公式 (16) 第四章圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 (16) 4.1.2 圆的一般方程 (16) 4.2.1 圆与圆的位置关系 (16) 4.2.2 圆与圆的位置关系 (17) 4.2.3 直线与圆的方程的应用 (17) 4.3.1空间直角坐标系 (18) 4.3.2空间两点间的距离公式 (18)高一数学必修3测试题及答案
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