初中数学十字相乘法练习(20200710023442)
第十一讲
十字相乘法探究解决：
（1）请直接填写下列结果
（x+2）（x+1）=
；（x+2）（x-1）= ；（x-2）（x+1）=
；（x-2）（x-1）= 。把上述式子左右对调，你有什么发现？
二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x 进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
（4）归纳：
ab x b a x
)(2（）（）将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？ x
2 +3x +2 2x + x = 3x
例 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤：
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式-x + 7x = 6x
例1. 用十字相乘法分解因式：
（1）x 2-8x+15 （2）x 2+4x+3 （3）-x 2
-6x+16 练习
1．把下列各式分解因式：
（1）1522x x =
； (2) 1032x x 。（3） x 2-2x-3=
。2．若6
52m m (m ＋a )(m ＋b )，则a 和b 的值分别是或。3. 分解因式(1)24142x x (2)36152a a (3)5
42x x (4)22x x (5)1522y y (6)
24
102x x x
x 12
x 7x 1
例2．已知，如图，现有a a 、b b 的正方形纸片和a b 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至
少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22
252a ab b ，并标出此矩形的长和宽。反馈练习
1．若652m m
(m ＋a )(m ＋b )，则a 和b 的值分别是或．
2．3522x x (x －3) (__________)．3.如图，正方形卡片
A 类、
B 类和长方形卡片
C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，
则需要C 类卡片张．4．分解因式：
（1）22157x x ； (2) 2384a a ；（3）15
22x x (4) 2576x x (5) 261110y y （6）10
32x x 5．先阅读学习，再求解问题：
A a a
B b b
C b
a
第3题图
材料：解方程：1032x x 0。
解：原方程可化为（x+5）（x-2）=0
所以x+5=0或 x-2=0
由x+5=0得x=-5
由x-2=0得x=2
所以x=-5或 x=2为原方程的解。
问题：解方程：x 2-2x=3。
巩固训练
1.下列各式分解因式错误的是（
）
A. )
3)(2(652x x x x B. )
1)(6(652x x x x C. )
1)(6(652x x x x D. )
1)(6(652x x x x 2.（1）)6)(3(92x x m x x ,则m _.
（2）)2)(1(2x x n mx x ,则m _, n .
（3）))((672b x a x x x ,则a _, b .
3．运用十字相乘法因式分解．
(1) 2273x x (2) 2675x x (3) 261110
y y (4)22157x x (5) 2384a a (6) 2576
x x (7) 22568x xy y （8）232x x （9）6
72x x （10）22x x （11）15
22
x x
（11）x 2-8x+15 （12） x 2
-2x-3 (13) x 2+7x +12 (14) x 2-8x +12 (15) x 2-x -12 (16) x 2
+4x -12(17) y 2+23y +22 (18) x 2-8x -20 (19) x 2+9x y -36 y 2
（20）1072x x （21）3522x x (22) a 2+6ab +5 b 2
（23）x 2+5x +6 （24）x 2-5x +6 (25) x 2-5x -6 (26)x 2
+5x -6 二、公式法综合
1.将下列多项式分解因式
. (1)15a （2）10044a （3）4
2242b b a a 2 将下列多项式分解因式
(1)18a 2－50 (2)2x 2y －8xy ＋8y (3)a 2(x －y)－b 2
(x －y) 归纳：综合运用提公因式法与运用公式法的一般步骤：
（1）
（2）（3）
三、例题教学
例1. 把下列各式分解因式.
（1）164a （2）4
224167281y y x x 例2.求下列代数式的值.
(1)已知a ＋b =5，ab =3，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值.
（2）已知2x ＋y =6，x －3y =1，求：14y (x －3y )2－4(3y －x )3
的值. 四、反馈练习
1．多项式①165x －x ②2x
1－4(x －1)＋4 ③422x 14x x 14x ④－42x －1＋4x 分解因式后，结果含有相同因式的是
（）
A ．①②
B ．③④
C ．①④
D ．②③2．无论x ，y 取何值，整式
22x 4x y 6y 13总是（） A.非负数 B.
正数 C.负数 D.非正数3.把下列各式分解因式
. (1)3ax 2－3ay 4（2）x 4－81 （3）x 4－2x 2＋1 （4）－2xy －x 2－y 2
（5）3ax 2＋6axy ＋3ay 2（6）x 4－8x 2y 2＋16y 4 (7)(x 2＋2x )2－(2x ＋4)2
（8）80a 2(a ＋b )－45b 2(a ＋b ) (9)(x ＋y )2－4(x 2－y 2)＋4(x －y )2 （10）(x 2＋2x )2＋2(x 2
＋2x )＋1 4.已知2x ＋y=b ，x －3y=1 求14y(x －3y)2－4(3y －x)3
的值.