最新成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)
成考数学试卷(文史类)题型分类
一、集合与简易逻辑
2001年
(1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N 是（ ）
(A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{
(2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（ ）
(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；
(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年
（1） 设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A 等于（ ）
（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5}
（2） 设甲：3>x ，乙：5>x ，则（ ）
（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年
（1）设集合{
}
22
(,)1M x y x y =+≤，集合{
}
22
(,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是
（A ）M N=M （B ）M N=? （C ）N M （D ）M
N
（9）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。则
（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；
（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2004年
（1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合M
N=
（A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）?
（2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方，则
（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年
（1）设集合{}P=1234,，，，5，{}Q=2,4,6,8,10，则集合P
Q=
（A ）{}24， （B ）{}12,3,4,5,6,8,10， （C ）{}2 （D ）{}4
（7）设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则
（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2006年
（1）设集合{}M=1012-，，，，{}N=123，，，则集合M N=
（A ）{}01， （B ）{}012，， （C ）{}101-，， （D ）{}101
23-，，，， （5）设甲：1x =；乙：2
0x x -=.
（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2007年
（8）若x y 、为实数，设甲：2
2
0x y +=；乙：0x =，0y =。则
（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
（C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2008年
（1）设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则A
B=
（A ）{}4 （B ）{}1,2,3,4,5,6 （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3
（4）设甲：1
, :sin 6
2
x x π
=
=
乙，则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
二、不等式和不等式组
2001年
(4) 不等式53>+x 的解集是（ ）
(A) }2|{>x x (B) {|82}x x x <- >或 (C) }0|{>x x (D) }2|{>x x
()355>358>282x x x x x +> ?-+> ?-> ? <- >或
2002年
（14） 二次不等式0232
<+-x x 的解集为（ ）
（A ）}0|{≠x x （B ）}21|{<
2003年
（5）、不等式2|1|<+x 的解集为（ ）
（A ）}13|{>-
2004年
（5）不等式123x -<的解集为
（A ）{}
1215x x << （B ）
{}1212x x -<< （D ）{}
15x x < 2005年 （2）不等式
{
327
4521
x x ->->-的解集为
（A ）(,3)(5,+)-∞∞ （B ）(,3)[5,+)-∞∞ （C ）(3,5) （D ）[3,5)
{{
123327390(39)(525)0452152505x x x x x x x x ?=?
->->???---->=???
2006年
（
2B ）{}2x x ≤-（C ）{}24x x ≤≤（D ）{}
4x x ≤
（9）设,a b ?R ，且a b >，则下列不等式中，一定成立的是
（A ）2
2
a b > （B ）(0)ac bc c >≠ （C ）
11
a b
> （D ）0a b -> 2007年
（9）不等式311x -<的解集是
（A ）R （B ）203x x x ??< >????或 （C ）23x x ??>
??
?
? 2008年
（10）不等式23x -≤的解集是
（A ）{}
51x x x ≤-≥或 （B ）{}51x x -≤≤ （C ）{}15x x x ≤-≥或
(由x 2332315x x -≤?-≤-≤?-≤≤)
三、指数与对数
2001年
(6) 设7.6log 5.0=a ，3.4log 2=b ，6.5log 2=c ， 则,,a b c 的大小关系为（ ） (A) a c b << (B) b c a << (C) c b a << (D) b a c <<
(0.5log a x =是减函数,>1x 时,a 为负；2log b x =是增函数，>1x 时a 为正.故0.522log 6.7 （6） 设a =2log 3，则9log 2等于（ ） （A ） a 1 3323log 92log 32log 9log 2a a ?===?? （C ）223a （D ）232a （10） 已知310 4log )2(2 +=x x f ，则)1(f 等于（ ） （A ）314log 2 （B ）2 1 （C ）1 （D ）2 () 2222 4/2102102110()log log (1)log log 423 33 x x f x f ++?+=====， （16） 函数212- =x y 1 2120log 212x x x -??-≥?≥?≥- ??? 2003年 （2）函数51-x y x =+ ∞<<+∞（）的反函数为 （A ）5log (1), (1)y x x =-< （B ）1 5 , ()x y x -=-∞<<+∞ （C ）5log (1), (1)y x x =-> （D ）15 1, ()x y x -=+-∞<<+∞ 55555151log 5log (1)log (1)log (1)10,1x x x y y y x y x y y x x x ?? =+ ?=-?=-?=-?? ???????????→=--> >?? 按习惯自变量和因变量分别用和表示定义域：； （6）设01x <<，则下列不等式成立的是 （A ） 20.50.5log log x x > （B ）222x x > （C ）2sin sin x x > （D ）2 x x > 0.5log b x =2log b x =x b a b c x （8 ）设 5 log 4 x =，则x等于 （A）10 （B）0.5 （C）2 （D）4 [ 415 444 5lg2 555 4 log log22log2lg lg2lg lg22 lg444 x x x x x x x ?======（），，，] 2004年 （16） 2 3 2 1 64log= 16 + () 22 342 33 22 1 64log4log244 12 16 - ?? +=+=-= ?? ?? 2005年 （12）设0 m>且1 m≠，如果log812 m =，那么log3 m = 4 1111 log3log3log812 4442 m m m ? ===?=? ? （B） 1 2 -（C） 1 3 （D） 1 3 -2006年 （7）下列函数中为偶函数的是 （A）2x y=（B）2 y x =（C） 2 log y x =（D）2cos y x = （13）对于函数3x y=，当0 x≤时，y的取值范围是 （A）1 y≤（B）01 y <≤（C）3 y≤（D）03 y <≤ （14）函数2 3 ()log(3) f x x x =-的定义域是 （A）(,0)(3,+) -∞∞（B）(,3)(0,+) -∞-∞（C）(0,3)（D）(3,0) - () 22 3>03<003 x x x x x -?-?<< （19） 1 2 2 log816= - 1 3 2 222 log816log243log24341 ?? -=-=-=-=- ? ?? 2007年 （1）函数lg-1 y x =（）的定义域为 （A）R（B）{}0 x x>（C）{}2 x x> （2） 44 1 lg8lg2= 4 ?? +- ? ?? （A）3 （B）2 （C）1 031 22 4444 131 lg8lg2=lg4lg4 1=1=1 422 ?? ?? +-+-+- ?? ? ?? ?? ?? （D）0 （5）2x y= （B） 1 (3,) 6 -（C）(3,8) --（D）(3,) --6 { 2 2 01 22 2 22 0.50.50.5 B C D A 2(0,2) 2>2 (1,2) 2 01,sin 01 01,log log log x x x y x x y x x x x x x x x x x x X x x << ?? ?? = ???→?? ?? ?? = ?? ?? < ?? ?? < ?? < ?? 为增函数值域 排除（）； 值域 为增函数 排除（）； 排除（）； 为减函数，故选（） ， ， ， ， （15）设1a b >>，则 （A ）log 2log 2a b > （B ）22log log a b > （C ）0.50.5log log a b > （D ）log 0.5log 0.5b a > 2008年 （3）021 log 4()=3 - （A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）102221log 4()=log 21=21=13 ??---??? ? （6）下列函数中为奇函数的是 （A ）3log y x = （B ）3x y = （C ）2 3y x = （D ）3sin y x = （7）下列函数中，函数值恒大于零的是 （A ）2y x = √（B ）2x y = （C ）2log y x = （D ）cos y x = （9 ）函数lg y x = （A ）（0，∞） （B ）（3，∞） （C ）(0，3] （D ）（-∞，3] [由lg x 得>0x 得3x ≤，{}{}{}0 3=0<3x x x x x x >≤≤故选（C ）] （11）若1a >，则 （B ）2log 0a < （C ）1 0a -< （D ）210a -< 11 221 12log log ,, 0A 1log 0A 2y a y a y a y y a a y >= = ??????? ???? 分析①：故选分析②：是减函数，由的图像知在点（10）右边，故选（）设，，（） 四、函数 2001年 (3) 已知抛物线22 -+=ax x y 的对称轴方程为1x =,则这条抛物线的顶点坐标为（ ） (A) )3,1(- (B) )1,1(- (C) )0,1( (D) )3,1(-- 002201, =1224(2)(2)4(2) 344x a x a a y ?? =????=-?=-????-?---?-=- =-=-???? x y 1.3log y x =2log y x =0.5log y x =0.77log y x =330.30.30.40.30.40.3()()[(1,0)][(1,0)]()().log log log log . . log log log log 0.50.4, 45; 0.5>0.5, 5<>>数数点的左边点的右边函数函数①同底异真对数值大小比较： 增函数真大对大，减函数真大对小如②异底同真对数值大小比较： 同性时：左边底大对也大，右边底大对却小 异性时：左边减大而增小，右边减小而增大 如0.4343343434log log log log log log log log log log 5; 0.5>0.5, 5<5lg 2lg 2lg 2lg 2 68(61,81,68)lg3lg 4lg3lg 4 >=+ =+>?>③异底异真对数值大小比较： 同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较. 异性时：不易不求值而作比较，略. 如： (7) 如果指数函数x a y -=的图像过点)8 1,3(-，则a 的值为（ ） (A) 2 (B) 2- (C) 2 1 - (10) 使函数)2(log 2 2x x y -=为增函数的区间是（ ） (A) ),1[+∞ (B) )2,1[ (C) ]1,0( (D) ]1,(-∞ (13)函数2 655)(x x f x x +-=-是（ ） (A) 是奇函数 (B) 是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 (16) 函数)34(log 3 1-= x y 的定义域为____________。 (21) (本小题11分) 假设两个二次函数的图像关于直线1x =对称，其中一个函数的表达式为 122-+=x x y ,求另一个函数的表达式。 解法一 函数122 -+=x x y 的对称轴为1x =-， 顶点坐标:0=1x -，20241(1)2441 y a ?-??-=-=-=-? 设函数2y x b x c ''=+-与函数122 -+=x x y 关于1x =对称，则 函数2 y x b x c '''=+-的对称轴3x '= 顶点坐标: 0=3x '，02y '=- 由0 2b x a ' '=-得：022136b ax ''=-=-??=-， 由20 044b ac y y a '' -'=-=得：22044(2)6744 ay b c a '+?-+=== 所以，所求函数的表达式为2 67y x x '=-+ 解法二 函数122-+=x x y 的对称轴为1x =-，所求函数与函数122 -+=x x y 关于1x =对称，则 所求函数由函数122 -+=x x y 向x 轴正向平移4个长度单位而得。 设00(,)M x y 是函数122 -+=x x y 上的一点，点(,)N x y 是点00(,)M x y 的对称点，则 x y (0,1]13 log (43)03 0<4313<4414x x x x ??-≥??????????→?? ??-≤?≤?<≤???? 减函数，真数须在之间，对数才为正 x y 2222220200222 122(1)(01]log (2).x x x x x y x x b x a y x x ?? ->?- 开口向下，对称轴为：为增区间∵ ∴，的22log (2) y x x =-2 =2y x x - 2 00021y x x =+-，004x x y y =-?? =?，将004x x y y =-??=?代入2 00021y x x =+- 得:2 67y x x =-+.即为所求。 (22) (本小题11分) 某种图书定价为每本a 元时，售出总量为b 本。如果售价上涨x %，预计售出总量 将减少0.5x %，问x 为何值时这种书的销售总金额最大。 解 涨价后单价为(1)100x a + 元/本，售量为0.5(1)100 x b -本。设此时销售总金额为y ，则： 20.50.50.5=(1)(1)=(1)10010010010000x x x x y a b ab +-+-，令0.5=()=010010000 x y ab '-，得50x = 所以，50x =时，销售总金额最大。 2002年 （9） 若函数)(x f y =在],[b a 上单调，则使得)3(+=x f y 必为单调函数的区间是（ ） A ．]3,[+b a B ．]3,3[++b a C ．]3,3[--b a D ．],3[b a + ()(3)()(3)(3)()3()(3)3-3;()(3)3-3.(3)[3,y f x y f x y f x y f x f x y f x f a f x x a x a f b f x x b x b y f x a b ==+==++==++== =++== =+-- 因与对应关系相同，故它们的图像相同；因与的自变量不同，故它们的图像位置不同，的图像比左移个长度单位. 因时，必有，即时，必有，即所以，的单调区间是3]?? ?????????????? （10） 已知3 10 4log )2(2+=x x f ，则)1(f 等于（ ） （A ）314log 2 （B ）2 1 （C ）1 （D ）2 22224/2102102110()log log , (1)log log 42333x x f x f ++?+??=====???? ， （13） 下列函数中为偶函数的是（ ） （A ）)1cos(+=x y （B ）x y 3= （C ）2 )1(-=x y （D ）x y 2 sin = （21）（本小题12分） 已知二次函数23y x bx =++的图像与x 轴有两个交点，且这两个交点间的距离 为2，求b 的值。 解 设两个交点的横坐标分别为1x 和2x ，则1x 和2x 是方程2 3=0x bx ++的两个根， 得：12 x x b +=-，123x x = 又得： 2122x x b -= = =-=，b=4± （22）（本小题12分） 计划建造一个深为4m ，容积为31600m 的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造 价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？ 解 设池底边长为x 、y ，池壁与池底造价的造价之和为u ，则16004004xy = =，400 y x = 400400 40204(22)40400204(22)16000160( )u xy x y x x x x =+?+=?+?+?=++ 21600016040?? =++??? ? 0=，即当20x =时，池壁与池底的造价之和最低且等于：