指数函数概念教案
个体差异性辅导教案
学科： 数学 任课教师： 授课时间： 年 月 日 （星期 ） 姓名/班型 / 人班 年级 高一 教材 总课时____第____课
教学目标
知识目标： 1指数函数的概念;2指数函数性质的理解
能力目标： 指数函数性质的应用
重点
指数函数的概念与性质 难点 指数函数概念和性质的应用
课题：
一、要点回顾
指数运算的公式与常见题型
二、课堂导入
当指数的底数不变,指数是一个变量的时候,指数值会有什么变化?
三、考点解析
1．指数函数的概念
一般的，形如函数 ( )叫做指数函数，其中自变量是 ，定义域是 ；
2．指数函数的图像及性质
1．复合函数单调性
一般的，在某一区间D 上，若内外函数单调性 ，则复合函数在区间D 上单调递增；若内外函数单调性 ，则复合函数在区间D 上单调递减．
注：复合函数单调性结论可简记为： ．
2．指数幂大小比较
(1)同底数幂比较： ；
01
图 象 定义域
值 域 定 点 过定点 ，即当x = 时，y = 单调性 在R 上是 函数 在R 上是 函数 对称性 函数y ＝a x 与y ＝a －x 的图象关于 对称
(2)同指数幂比较： ；
(3)不同底不同指幂比较： ．
四、经典例题
【例1】下列函数中，是指数函数的为________．(填序号)
(1)y ＝2x ＋2； (2)y ＝(－2)x ；
(3)y ＝－2x ； (4)y ＝πx ；
(5)y ＝x 2； (6)y ＝(a －1)x (a >1，且a ≠2)．
变式训练1：
1．若f (x )＝(a 2－7a ＋7)a x 是指数函数，则实数a 的值为 ．
2．已知f (x )＝(2a －1)x 是指数函数，则a 的取值范围是_____．
3．若函数f (x )是指数函数，且f (2)＝16，则f (－32
)＝_____.
【例2】(1)已知0＜a ＜1，b ＜－1，则函数y ＝a x ＋b 的图象必定不经过第________象限．
(2)函数f (x )＝2a x ＋1－3(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点________．
变式训练2：
1．函数f (x )＝a x －12
(a >1)的图象必过定点________，其图象必不过第_____象限.
【例3】解下列不等式：
(1)2x ＋2－1≤0； (2)4x －1＞22； (3)(13)x ＜39
．
变式训练3：
1．分别求下列函数的定义域：
(1)f (x )＝110x －1
； (2)f (x )＝4－12x ．
【例4】分别求下列函数的值域：
(1)f (x )＝10x －1； (2)f (x )＝(23
)x －1，x ∈[0，＋∞)；
(3)f (x )＝4－12
x ； (4)y ＝4x ＋2x ＋1＋2．
变式训练4：
1．函数y ＝8－23－x 在区间x ∈[0,＋∞)上的值域是________．
2．若f (x )＝a x －1(a >0，且a ≠1)的定义域、值域都是[0，2]，则实数a 的值为 ．
3．已知0≤x ≤2，求f (x )＝9x －2·3x ＋5的最大值．
【例1】比较下列各组数的大小．
(1)2.30.6和2.31.2； (2)(35)0..5和(35
)0..8；
(3)1.9＋1.5和3＋1.5； (4)3.10.6和0.63.1；
【例2】已知函数f (x )＝(12
)x 2－2x ，求f (x )的值域和单调区间．
变式训练2：
1． 已知函数y ＝2
－x 2＋4x －1，求其单调区间及值域．
【例3】已知函数f (x )＝2x －b 2x ＋a
是定义在R 上的奇函数． (1)求a 、b 的值；
(2)判断并证明函数f (x )的单调性；
(3)求函数f (x )在R 上的值域．
五、实战训练
1．若函数f (x )是指数函数，且f (2)＝2，则f (x )＝( )
A ．(2)x
B ．2x
C ．(12)x
D ．(22
)x 2．当x ∈[－2,2)时，y ＝3－x －1的值域是( )
A ．(－89，8]
B ．[－89，8]
C ．(19，9]
D ．[19
，9] 3．函数y ＝a x －5＋1(a ≠0)的图象必经过点________．
4．若f (x )＝(a 2－1)a x 是指数函数，则实数a 的值为 ．
5．已知指数函数y ＝(2－a )x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是________.
6．已知函数f (x )＝4－2x ，求f (x )的定义域和值域．
1．若2x ＋
1<1，则x 的取值范围是( )
A ．(－1,1)
B ．(－1，＋∞)
C ．(0,1)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，－1)
2．下列判断正确的是( )
A ．1.72.5＞1.73
B ．0.82＜0.83
C ．0.9－0.3＜1
D ．1.90.3＞0.92.5 3．函数y ＝2x 2+4x +2
的值域为 ，增区间为 ．
4．已知函数f (x )＝13x ＋1
＋a 为奇函数，则常数a ＝______. 5．已知函数指数f (x )＝(2a －1)x 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 ．
6．设函数f (x )＝1－22x +1
， (1)证明：f (x )为奇函数． (2)求f (x )的值域．
六、课外巩固
1．函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数，则a 的值是( )
A ．4
B ．1或3
C ．3
D ．1
2．下列各函数中，是指数函数的是( )
A ．y ＝(－3)x
B ．y ＝－3x
C ．y ＝3x －1
D ．y ＝13
x 3．函数f (x )＝2|x |－1在区间[－1，2]上的值域是( )
A ．[1,4]
B ．[12,2]
C ．[1,2]
D ．[12
,1] 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )
5．如图是指数函数①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x
，④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜1＜c ＜d
B ．b ＜a ＜1＜d ＜c
C ．1＜a ＜b ＜c ＜d
D ．a ＜b ＜1＜d ＜c
6．指数函数f (x )＝5+a x ＋1的图象恒过定点________．
7．若f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在[0，1]上最大值与最小值和为3，则实数a 的值为 ．
8．函数y ＝8－24－x (x ≥0)的值域是________． 9．已知函数f (x )＝a x 2－2x (a >0且a ≠1)的图象经过点(1，2)，
(1)求a 的值； (2)求函数y ＝f (x )在R 上的值域．
10．已知f (x )＝9x －2×3x ＋4，x ∈[－1,2]．
(1)设t ＝3x ，x ∈[－1,2]，求t 的最大值与最小值；
(2)求f (x )的最大值与最小值.
1．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域是( )
A ．[9,81]
B ．[3,9]
C ．[1,9]
D ．[1，＋∞)
2．函数y ＝(12
)1－x 的单调递增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(0，＋∞)
C ．(1，＋∞)
D ．(0,1)
3．若函数f (x )＝12x ＋1
，则该函数在(－∞，＋∞)上( ) A ．单调递减且无最小值 B ．单调递减且有最小值
C ．单调递增且无最大值
D ．单调递增且有最大值
4．若1>n >m >0，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )
5．已知函数f (x )＝?????
a x ，(x <0)(a －3)x ＋4a ，(x ≥0)，满足对任意的x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是( ) A ．(0，14] B ．(0,1) C ． [14
，1) D ．(0,3) 6．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则a ，b ，c 的大小关系是____________．
7．不等式0.52x >4x －1的解集为____________．(用区间表示)
8．求函数f (x )＝4
－2x 2+2x －2的值域和单调区间．
七、课堂小结
检查签字 学科组长： 日期： 教学主管：