北师大二附文科学霸高中数学笔记_解三角形_2015高考状元笔记

高中解三角形题型大汇总

解三角形题型总结 题型一：正选定理的应用 1. ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a b c 、、，若,2a A B ==， 则cos _____B = B. C. D. 2. 如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若 ( ) C a A c b cos cos 3=-，则 =A cos _________________。 4.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=a b A ． B ． C D 5.ABC ?中，3 π = A ，BC ＝3，则ABC ?的周长为（ ） A ． 33sin 34+??? ? ?+πB B ． 36sin 34+??? ??+πB C ．33sin 6+??? ??+πB D ．36sin 6+??? ? ? +πB 6. 在ABC ?中，已知3,1,60===?ABC S b A o ，则=++++C B A c b a sin sin sin 7.设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35 cos ,cos ,3,513 A B b = ==则c =______

高中数学-解三角形知识点汇总及典型例题1

解三角形的必备知识和典型例题及详解 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。 （1）三边之间的关系：a 2 ＋b 2 ＝c 2 。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝ c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 （1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a 2＝ b 2＋ c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式： （1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝21 ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2 1 ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题： 第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题： 第1、已知三边求三角.

2015高考状元笔记-高中化学：基础知识记忆口诀

高中化学：基础知识记忆口诀 1．化合价口诀： （1）常见元素的主要化合价： 氟氯溴碘负一价；正一氢银与钾钠。氧的负二先记清；正二镁钙钡和锌。 正三是铝正四硅；下面再把变价归。全部金属是正价；一二铜来二三铁。 锰正二四与六七；碳的二四要牢记。非金属负主正不齐；氯的负一正一五七。 氮磷负三与正五；不同磷三氮二四。有负二正四六；边记边用就会熟。 一价氢氯钾钠银；二价氧钙钡镁锌，三铝四硅五氮磷； 二三铁二四碳，二四六硫都齐；全铜以二价最常见。 （2）常见根价的化合价 一价铵根硝酸根；氢卤酸根氢氧根。高锰酸根氯酸根；高氯酸根醋酸根。 二价硫酸碳酸根；氢硫酸根锰酸根。暂记铵根为正价；负三有个磷酸根。 2．燃烧实验现象口诀 氧气中燃烧的特点： 氧中余烬能复烯，磷燃白色烟子漫，铁烯火星四放射，硫蓝紫光真灿烂。 氯气中燃烧的特点： 磷燃氯中烟雾茫，铜燃有烟呈棕黄，氢燃火焰苍白色，钠燃剧烈产白霜。 3．氢气还原氧化铜实验口诀 口诀1：氢气早出晚归，酒精灯迟到早退。 口诀2：氢气检纯试管倾，先通氢气后点灯。黑色变红水珠出，熄灭灯后再停氢。 4．过滤操作实验口诀 斗架烧杯玻璃棒，滤纸漏斗角一样。过滤之前要静置，三靠两低不要忘。 5．托盘天平的使用操作顺序口诀 口诀1 先将游码拨到零,再调螺旋找平衡； 左盘物,右盘码,取用砝码用镊夹； 先放大,后放小,最后平衡游码找。 口诀2 螺丝游码刻度尺，指针标尺有托盘。调节螺丝达平衡，物码分居左右边。 取码需用镊子夹，先大后小记心间。药品不能直接放，称量完毕要复原。 6．酸碱中和滴定的操作步骤和注意事项口诀 酸管碱管莫混用，视线刻度要齐平。尖嘴充液无气泡，液面不要高于零。 莫忘添加指示剂，开始读数要记清。左手轻轻旋开关，右手摇动锥形瓶。 眼睛紧盯待测液，颜色一变立即停。数据记录要及时，重复滴定求平均。 误差判断看V(标)，规范操作靠多练。 7．气体制备 气体制备首至尾，操作步骤各有位，发生装置位于头，洗涤装置紧随后， 除杂装置分干湿，干燥装置把水留；集气要分气和水，性质实验分先后， 有毒气体必除尽，吸气试剂选对头。 有时装置少几个，基本顺序不可丢，偶尔出现小变化，相对位置仔细求。 8．制氧气口诀 口诀1：二氧化锰氯酸钾；混和均匀把热加。制氧装置有特点；底高口低略倾斜。 口诀2：实验先查气密性，受热均匀试管倾。收集常用排水法，先撤导管后移灯。

高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题

第一章 解三角形 1、正弦定理： 在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有： 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。 2、已知两角和一边，求其余的量。 ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当ab 时，B 有一解

注：当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式： 111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余弦定理： 在C ?AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ， 2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论： 222 cos 2b c a bc +-A =， 222 cos 2a c b ac +-B =， 222 cos 2a b c C ab +-=． (余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角) 6、如何判断三角形的形状： 设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >． 7、正余弦定理的综合应用： 如图所示：隔河看两目标A 、B, C 并测得∠ACB=75O , ∠BCD=45O , ∠ADC=30O ,

【高中数学】解三角形基本题型

解三角形 解三角形 正弦定理的基本运用 1、 △A BC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为 。 2、 在△ABC 中，b cos A =a cos B ，则三角形为 。 3、 已知△ABC 中，a =10,B =60°,C =45°，则c = 。 4、 在△ABC 中，已知150,350,30==?=c b B ，那么这个三角形是 。 5、 在ABC ?中，?===452232B b a ，，，则A 为 。 6、 在△ABC 中，A =60°，C =45°，b =2，则此三角形的最小边长为 。

余弦定理的基本运用 1、 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于 。 2、 已知△ABC 的面积2,32,3===b a S ，解此三角形。 3、 在△ABC 中，1326+===c b a ，，，求A 、B 、C 。 4、 在△ABC 中，化简b cos C +c cos B = 。 5、 在△ABC 中，化简 ) cos cos cos (222c C b B a A c b a abc ++++。 正余弦定理的综合运用 1、已知在△ABC 中，c =10，A =45°，C =30°，求a 、b 和 B 。 2、在△ABC 中，c =22，tan A =3,tan B =2,试求a 、b 及此三角形的面积。 3、在△ABC 中，a =2，A =30°,C =45°，则△ABC 的面积S △ABC 等于 。

4、已知在△ABC中,sin A:sin B:sin C=3:2:4,那么cos C的值为。 5、△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为3,则△ABC外接圆的直径 为。 6、在△ABC中，BC=3，AB=2，且 )1 6 ( 5 2 sin sin + = B C ，A=。

2015高考状元笔记-高中化学：实验操作知识点记忆口诀

高中化学：实验操作知识点记忆口诀 化学实验基本操作 固体需匙或纸槽， 手贴标签再倾倒。 读数要与切面平， 仰视偏低俯视高。 试纸测液先剪小， 玻棒沾液测最好。 试纸测气先湿润， 粘在棒上向气靠。 酒灯加热用外燃， 三分之二为界限。 硫酸入水搅不停， 慢慢注入防沸溅。 实验先查气密性， 隔网加热杯和瓶。 排水集气完毕后， 先撤导管后移灯。 解释： 1、固体需匙或纸槽：意思是说在向试管里装固体时，为了避免药品沾在管口和试管壁上，可试试管倾斜，把盛有药品的药匙（或用小纸条折叠成的纸槽）小心地送入试管的底部，然后使试管直立起来，让药品全部滑落到底部。 2、手贴标签再倾倒：意思是说取液体药品时应将瓶上的标签贴着手心后再倾倒（以免倒完药品后，残留在瓶口的药液流下来腐蚀标签）。 3、读数要与切面平：仰视偏低俯视高：这句的意思是说取一定量的液体时，可用量筒或移液管（有时也可以用滴定管），在读数时，应该使视线刻度与液体凹面最低点的切线处于同一平面上。否则，如果仰视则结果偏低，俯视则结果偏高。 4、试纸测液先剪小，玻棒沾液测最好："玻棒"指玻璃棒。意思是说在用试纸检验溶液的性质时，最好先将试纸剪下一小块放在表面皿或玻璃片上，用沾有待测液的玻璃棒点试纸的中部，试纸就会被湿润，观察是否改变颜色，由此就可以判断溶液的性质。 托盘天平的使用 螺丝游码刻度尺， 指针标尺有托盘。 调节螺丝达平衡， 物码分居左右边。

取码需用镊子夹， 先大后小记心间。 药品不能直接放， 称量完毕要复原。 解释： 1、螺丝游码刻度尺，指针标尺有托盘：这两句说了组成托盘天平的主要部件：（调节零点的）螺丝、游码、刻度尺、指针、托盘（分左右两个）。 2、调节螺丝达平衡：意思是说称量前应首先检查天平是否处于平衡状态。若不平衡，应调节螺丝使之平衡。 3、物码分居左右边："物"指被称量的物质；"码"指天平的砝码。意思是说被称量物要放在左盘中，砝码要放在右盘中。 4、取码需用镊子夹：这句的意思是说取砝码时，切不可用手拿取，而必须用镊子夹取。 5、先大后小记心间：意思是说在添加砝码时，应先夹质量大的砝码，然后在夹质量小的砝码（最后再移动游码）。 6、药品不能直接放：意思是说被称量的药品不能直接放在托盘上（联想：可在两个托盘上各放一张大小相同的纸片，然后把被称量的药品放在纸片上，潮湿或具有腐蚀性的药品必须放在表面皿或烧杯里称量）。 7、称量完毕要复原：意思是说称量完毕后，应把砝码放回砝码盒中，把游码移回零处，使天平恢复原来的状态。 过滤操作实验 斗架烧杯玻璃棒， 滤纸漏斗角一样。 过滤之前要静置， 三靠两低不要忘。 解释： 1、斗架烧杯玻璃棒，滤纸漏斗角一样："斗"指漏斗；"架"指漏斗架。这两句说明了过滤操作实验所需要的仪器：漏斗、漏斗架、烧杯、玻璃棒、滤纸、并且强调滤纸折叠的角度要与漏斗的角度一样（这样可以是滤纸紧贴在漏斗壁上）。 2、过滤之前要静置：意思是说在过滤之前须将液体静置一会儿，使固体和液体充分分离。 3、三靠两低不要忘：意思是说在过滤时不要忘记了三靠两低。"三靠"的意思是指漏斗颈的末端要靠在承接滤液的烧杯壁上，要使玻璃棒靠在滤纸上，盛过滤液的烧杯嘴要靠在玻璃棒上；"两低"的意思是说滤纸边缘应略低于漏斗的边缘，所倒入的滤液的液面应略低于滤纸的边缘。 蒸馏操作实验 隔网加热冷管倾， 上缘下缘两相平。

高中数学解三角形题型完整归纳

高中数学解三角形题型目录一．正弦定理 1.角角边 2.边边角 3.与三角公式结合 4.正弦定理与三角形增解的应对措施 5.边化角 6.正弦角化边 二．余弦定理 1.边边边 2.边角边 3.边边角 4.与三角公式结合 5.比例问题 6.余弦角化边 7.边化余弦角 三．三角形的面积公式 1.面积公式的选用 2.面积的计算 3.正、余弦定理与三角形面积的综合应用 四．射影定理 五．正弦定理与余弦定理综合应用 1.边角互化与三角公式结合 2.与平面向量结合 3.利用正弦或余弦定理判断三角形形状 4.三角形中的最值问题 (1)最大(小)角 (2)最长(短)边 (3)边长或周长的最值

(4)面积的最值 (5)有关正弦或余弦或正切角等的最值 (6)基本不等式与余弦定理交汇 (7)与二次函数交汇 六．图形问题 1.三角形内角之和和外角问题 2.三角形角平分线问题 3.三角形中线问题 4.三角形中多次使用正、余弦定理 5.四边形对角互补与余弦定理的多次使用 6.四边形与正、余弦定理 六．解三角形的实际应用 1.利用正弦定理求解实际应用问题 2.利用余弦定理求解实际应用问题 3.利用正弦和余弦定理求解实际应用问题 一．正弦定理 1.角角边 ?=?=?= 例.在中,解三角形 ABC A B a 30,45,2,. ?=?=?== 练习1.在中则 ABC A B a c ,30,45, . 练习2.在中,已知45,,求 ?=?=?= 30. ABC C A a b 2.边边角 例中，解这个三角形?===? ABC a .45,. 练习1中,则 ?==+== . 1,2,sin ABC a b A C B C 练习2.中则 ?===?= ,3,60,_____ ABC c b C A

地理学霸笔记记忆

地理学霸笔记记忆 第一章地球和地图 第一节地球和地球仪 1、地球的形状和大小 形状 （1）、形状： 2、地球模型---地球仪 地球仪 （1）地球仪概念： （2）地轴： （3）两级： （4）怎样确定北极： 3、纬线和维度 （1）赤道 （2）纬线 （3）纬线的特点：1纬线指示（）方向，纬线长度（），（）最长，并从赤道向南北两 极逐渐变（），所有的纬线自成（）（除南北两极外），（）平分地球，所有的纬线相互（）。特殊的维度 （1）赤道的维度是（）度，是维度的（）线，从赤道向南北各分（）度，称（）维（）维，南北两极各（）度。 （2）23.5度纬线：是（）是（）的分界线，太阳能够垂直照射的最（）最（）界限。 （3）66.5度纬线：是（）（）和（）的分界线。有无（）现象的分界线。（4）90度纬线：是（） 4、经线和经度 （1）经线（子午线）： （2）经线的特点：指示（）方向；所有的经线均相交于（）；所有的经线长度都（）形状为（）形；两条正对的经线可组成（），且每条均能（）地球。 经度本初子午线，即（）经线，亦称格林威治子午线或格林尼治子午线，是位于英国格林尼治天文台的一条经线。本初子午线的东西两边分别定为（）和（），于（）度相遇。

（）度向东到180度是（）经；（）度向西到180度是（）经。 特殊的经线 0度经线：是（）线，是东西经的（）线，是东西经的（）线。此线以东为（）经，此线以西为（）经。 180度经线：是东西经的（）线，是东西经的（）线，从此以西为（），此线以东为（）。 5、利用经纬网定位 （1）经纬网： （2）经纬网定位：地球表面任意一点的经纬度外置都可以用（）的经线和纬线的度数来表示。 （3）经纬网定方向：经线指示（）纬线指示（）。 （4）20°W和160°E经线：东西半球的（）线。20°W向西至160°E的范围是（）半球；20°W向东至160°E的范围是（）半球； 妞妞（20°W ）六姨（160°E）分东西。

【高中数学】解三角形的知识总结和题型归纳

解三角形的知识总结和题型归纳 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式： （1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝21 ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）；（2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2 1 ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面 【高中数学】

必修五-解三角形-题型归纳

一． 构成三角形个数问题 1．在ABC ?中，已知,2,45a x b B === ，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（ ） A ．． D.02x << 2．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是__________． 3．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） 二． 求边长问题 4．在ABC ?中，角,,A B C 所对边,,a b c ，若03,120a C ==，ABC ?的面积则c =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 5．在△ABC 中，01,45,2ABC a B S ?===，则b =_______________. 三． 求夹角问题 6．在ABC ?中，，则=∠BAC sin （ ） A

7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别S c b a ,,,为表示△ABC 的面积，若 ,sin cos cos C c A b B a =+ B=( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 四． 求面积问题 8．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为c b a ,,.若2cos ,,13 a b A B c π ===，则 △ABC 的面积等于 （ ） 9．锐角ABC ?中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，已知 （Ⅰ）求C sin 的值； （Ⅱ）当2=a ，C A sin sin 2=时，求b 的长及ABC ?的面积． 10．如图，在四边形ABCD 中， （1）求AD 边的长； （2）求ABC ?的面积．

2015高考状元笔记-高中化学基本概念和基本理论

高中化学基本概念和基本理论 一．物质的组成、性质和分类： （一）掌握基本概念 1．分子 分子是能够独立存在并保持物质化学性质的一种微粒。 （1）分子同原子、离子一样是构成物质的基本微粒． （2）按组成分子的原子个数可分为： 单原子分子如：He、Ne、Ar、Kr… 双原子分子如：O2、H2、HCl、NO… 多原子分子如：H2O、P4、C6H12O6… 2．原子 原子是化学变化中的最小微粒。确切地说，在化学反应中原子核不变，只有核外电子发生变化。 （1）原子是组成某些物质（如金刚石、晶体硅、二氧化硅等原子晶体）和分子的基本微粒。（2）原子是由原子核（中子、质子）和核外电子构成的。 3．离子 离子是指带电荷的原子或原子团。 （1）离子可分为： 阳离子：Li+、Na+、H+、NH4+… 阴离子：Cl–、O2–、OH–、SO42–… （2）存在离子的物质： ①离子化合物中：NaCl、CaCl2、Na2SO4… ②电解质溶液中：盐酸、NaOH溶液… ③金属晶体中：钠、铁、钾、铜… 4．元素 元素是具有相同核电荷数（即质子数）的同—类原子的总称。 （1）元素与物质、分子、原子的区别与联系：物质是由元素组成的（宏观看）；物质是由分子、原子或离子构成的（微观看）。 （2）某些元素可以形成不同的单质（性质、结构不同）—同素异形体。 （3）各种元素在地壳中的质量分数各不相同，占前五位的依次是：O、Si、Al、Fe、Ca。5．同位素 是指同一元素不同核素之间互称同位素，即具有相同质子数，不同中子数的同一类原子互称同位素。如H有三种同位素：11H、21H、31H（氕、氘、氚）。 6．核素

核素是具有特定质量数、原子序数和核能态，而且其寿命足以被观察的一类原子。 （1）同种元素、可以有若干种不同的核素—同位素。 （2）同一种元素的各种核素尽管中子数不同，但它们的质子数和电子数相同。核外电子排布相同，因而它们的化学性质几乎是相同的。 7．原子团 原子团是指多个原子结合成的集体，在许多反应中，原子团作为一个集体参加反应。原子团有几下几种类型：根（如SO42-、OHˉ、CH3COOˉ等）、官能团（有机物分子中能反映物质特殊性质的原子团，如—OH、—NO2、—COOH等）、游离基（又称自由基、具有不成价电子的原子团，如甲基游离基· CH3）。 8．基 化合物中具有特殊性质的一部分原子或原子团，或化合物分子中去掉某些原子或原子团后剩下的原子团。 （1）有机物的官能团是决定物质主要性质的基，如醇的羟基（—OH）和羧酸的羧基（—COOH）。 （2）甲烷（CH4）分子去掉一个氢原子后剩余部分（· CH3）含有未成对的价电子，称甲基或甲基游离基，也包括单原子的游离基（· Cl）。

解三角形练习题及答案

第一章 解三角形 一、选择题 1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2．在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶3 4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．25 B ．5 C ．25或5 D ．10或5 5．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )． A ．3 B ．23 C ．3或23 D ．2 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么b ＝( )． A ． 2 3 1+ B ．1＋3 C ． 2 3 2+ D ．2＋3 9．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是( )．

高中数学解三角形练习题

解三角形卷一 一．选择题 1．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为 A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－14 2、在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为 A B C D 3、在ABC △中，::1:2:3A B C =，则sin :sin :sin A B C = A 、1:2:3 B 、 C 、 D 、2 4、在ABC △中，sin :sin :sin 4:3:2A B C =，那么cos C 的值为 A 、14 B 、14- C 、78 D 、1116 5、在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为 A 、3π B 、6π C 、4 π D 、12π 6、在ABC △中，60,16,A b == 面积3220=S ，则c = A 、610 B 、75 C 、55 D 、49 7、在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A = A 、30 B 、60 C 、120 D 、150 8、在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B === C 、7,5,80a b A === D 、14,16,45a b A === 二、填空题。 9．在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是 ． 10．在△ABC 中，已知sin B sin C ＝cos 22 A ，则此三角形是__________三角形． 11. 在△ABC 中，∠A 最大，∠C 最小，且∠A ＝2∠C ，a ＋c ＝2b ，求此三角形三边之比为 ．

高一必修五解三角形复习题及答案

解三角形 广州市第四中学 刘运科 一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 若120c b B === ，则a 等于【 】 A B ．2 C D 2．在ABC △中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、， 已知13 A a b π ===，，则c = 【 】 A ． 1 B ．2 C 1 D 3. 已知ABC △ 中，a = b =60B = ，那么角A 等于【 】 A ．135 B ．90 C ．45 D ．30 4. 在三角形ABC 中，537AB AC BC ===，，，则BAC ∠的大小为【 】 A ． 23π B ．56π C ．34π D ．3 π 5．ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若a b c 、、成等比数列，且2c a =，则cos B =【 】 A ．14 B ．34 C ．4 D ．3 6. △ABC 中，已知1tan 3A =，1 tan 2 B =，则角 C 等于【 】 A ．135 B ．120 C ．45 D ． 30 7. 在ABC ?中，AB =3，AC =2，BC =10，则AB AC ?= 【 】 A ．23- B ．3 2 - C ．32 D ．23 8. 若ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos cos a A b B =，则【 】 A ．ABC △为等腰三角形 B ．ABC △为直角三角形 C ．ABC △为等腰直角三角形 D ． ABC △为等腰三角形或直角三角形 9. 若tan tan 1A B >，则△ABC 【 】 A. 一定是锐角三角形 B. 可能是钝角三角形 C. 一定是等腰三角形 D. 可能是直角三角形 10. ABC △的面积为2 2 ()S a b c =--，则tan 2A ＝【 】 A ． 12 B ． 13 C ．14 D ． 16

2015高考状元笔记-高一物理：知识点理解记忆口诀

高一物理：知识点理解记忆口诀 力 力是物间互作用，受力施力成对生， 大小方向作用点，三个要素共决定， 有向线段来表示，力的图示求细心． 重力弹力摩擦力，性质分类记分明． 重心 决定重心两因素，几何形状和分布， 二力平衡来应用，两次悬挂可得出． 分布均匀形状定，对称图形即中心， 心在物外不稀奇，分布变化位更新． 弹力 恢复形变生弹力，必要条件是接触， 大小胡克定律定，方向要看咋恢复， 与面接触垂直面，绳子拉力沿绳走． 摩擦力 摩擦力，有两种，三具备，才产生， 接触挤压和粗糙，相对运动和“想动”， 想动没动静摩擦，相对运动冠“滑动”． 方向总跟相对反，常用假设来判定． 静摩擦是被动力，欲求大小用平衡． 滑动摩擦有公式，压力和μ来相乘， μ与面积没关系，压力并非恒物重．注：f滑 = μF N． 受力分析 受力分析很重要，施力物体须找到， 先重力，再接触，其它外力莫丢掉． 力的合成 两力求合成，平行四边形， 大小和方向，均可做图定．

分力大小一定时，合力随角来取值， 最大和值最小差，角度减小值增加． 力是矢量有特点，分力可比合力大． 力的分解 力分解，逆合成，遵守平行四边形， 理论可能无数种，依据效果来确定， 首先体会两效果，再作平行四边形． 验证力的平行四边形定则 平行四边形，实验来验证， 两拉橡皮条，效果要相同， 三力记录全，作图来验证． 两只弹簧秤，型号要相同， 拉力和木板，要求是平行． 夹角宜稍小，力太小不行， 标度稍小好，铅笔细更精. 加速度 速度变化快和慢，加速度大小来体现， a大速度变化快，a小速度变化慢． 加速度，是矢量，有大小，有方向． 能分解，能合成，遵守平行四边形． 物体直线运动中，a的正负要分清， 初速方向定为正，反向为负同向正， a为负，是减速，a为正时速度增． 追击 两物同向来追击，追上相遇等位移， 速度相等关键点，距离最远或最近， 草图图象方法好，审题分析求严密． 自由落体运动 只受重力静止始，加速度g是定值， 等时位移一三五，等距时速根号比，

高中数学三角函数解三角形题型归类

三角函数解三角形题型归类 一知识归纳： （一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝ ． (3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ， 1 rad ＝? ?? ?? ? 180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12 lr

＝12 |α|·r 2. 3．任意角的三角函数 （1）定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P (x ，y )，那么sin α＝ ，cos α＝ ，tan α ＝ ． （2）任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时，sin α ＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0) 4.三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． （二）公式概念 1．三角函数诱导公式? ?? ???k 2π＋α(k ∈Z)的本质 奇变偶不变(对k 而言，指k 取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时把α看成是锐角)． 2．两角和与差的三角函数公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β； (3)tan(α±β)＝tan α±tan β1?tan αtan β. 3．二倍角公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)cos 2α＝cos 2 α－sin 2 α＝2cos 2 α－1＝1－2sin 2 α，

高考文综学霸的地理笔记, 超超超详细, 一轮复习必备!

高考文综240分学霸的地理笔记, 超超超详细, 一轮复习必备! 第一单元从宇宙中看地球 第一讲地球与地图 一、地球与地图 1、赤道上经度相差1°实地距离大约为111千米，其他纬线上经度相差1°实地距离大约为111×千米。经线上纬度相差1°实地距离大约为111千米。 2、东半球的范围从20°W向东到160°E。 3、球面两点的最短距离为两点之间的“大圆劣弧”，常见大圆为赤道、经线圈和晨昏圈。北半球同一纬线上的最短距离向北偏，南半球同一纬线上的最短距离向南偏。 4、该地看北极星的仰角就是该地的纬度。 5、有经纬网的地图，经线指示南北方向，纬线指示东西方向。东西方向是相对的，要根据劣弧进行判断。（劣弧即两点经度差小于180°） 二、等高线地形图 1、等高线地形图的判读 （1）读数值范围，判断地貌类型：海拔在200m以下，等高线稀疏的是平原；海拔在200m~500m，等高线较稀疏的是丘陵；海拔大于500m，等高线密集的是山地；海拔在1000m以上，等高线在边缘十分密集，而顶部稀疏的是高原；四周等高线密集且数值大，中间等高线稀疏且数值小的是盆地。 （2）读疏密程度，判断坡度：等高线越密集，坡度越陡；等高线越稀疏，坡度越缓。从山顶向四周，等高线高密低疏，为凹坡，可通视；高疏低密，为凸坡，易挡住人们的视线。 （3）读弯曲状况：等高线凸向高处的是山谷，凸向低处的是山脊（凸高为谷、凸低为脊）。 （4）读局部闭合等高线：等高线闭合，中高周低的地形类型是山峰；中低周高的地形类型为盆地；特殊情况，规律判读为“大于大的”为山坡上的小山丘或“小于小的”为山坡上的小洼地。 （5）基本特征：同线等高；同图等距；相邻两条等高线数值可以相等，如河谷两侧相邻的等高线，也可以递变；任意两条等高线一般不会相交，若相交或重叠则为陡崖。 2、等高线地形图中的有关计算： （1）计算两点的相对高度： 先算出最大值和最小值的范围，再进行相减或（n－1）×d＜△H＜（n＋1）×d

高中数学解三角形专题及例题

课 题 解三角形专题1 教学目标 理解正玄定理、余弦定理的基本内容 会应用正玄定理、余弦定理解决有关三角形的问题 重点、难点 正玄定理、余弦定理的基本内容及其简单应用 考点及考试内容 本章中的有关三角形的一些实际问题，往往动笔计算比较复杂，象这样的问题的计算就要求大家能用计算器或电脑来帮助计算，能根据精确度的需要保留相应的位数。尽管科学技术发展很快，但必要的计算能力对于一个现代人还是有必要的，所以平时大家还要注意训练自己的运算速度与准确性，时刻注意锻炼自己的意志力。 教学内容 一、正弦定理及其证明 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sin sin sin a b c A B C == 正弦定理揭示的是一般三角形中的重要边角关系，它们是解三角形的两个重要定理之一。 对于正弦定理，课本首先引导学生回忆任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，引导学生思考是否能得到这个边、角关系准确量化表示的问题。由于涉及边角之间的数量关系，就比较自然地引导到三角函数。 在直角三角形中，边之间的比就是锐角的三角函数。研究特殊的直角三角形中的正弦，就很快证明了直角三角形中的正弦定理。分析直角三角形中的正弦定理，考察结论是否适用于锐角三角形，可以发现asinB 和bsinA 实际上表示了锐角三角形边AB 上的高。这样，利用高的两个不同表示，就容易证明锐角三角形中的正弦定理。 钝角三角形中定理的证明要应用正弦函数的诱导钝角三角形中定理的证明要应用正弦函数的诱导公式，教科书要求学生自己通过探究来加以证明。可以考虑采用向量的知识来证明。 二、余弦定理及其证明 余弦定理 在一个三角形中，任一边的平方都等于其它两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦的积的2倍，即 2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+-； 余弦定理同样揭示的是一般三角形中的重要边角关系，它们是解三角形的两个重要定理之一。 由直角三角形三边间的关系，归纳猜想任意三角形的边角间的关系。自己学会探索、并试着去从理论上去解决。通过这个定理的探索并去从理论上证明，作为一个现代中学生，要掌握一些研究事物的方法、要学会学习，善于提出问题，并且试着去解决问题。 同样这个定理的证明也是采用了向量的相关知识很容易得到解决，向量知识在数学上的一个具体应用，这也体现了数学科学的特点之一：前后知识间联系紧密。 这也要求大家能够将前后知识联系起来，而不应该是孤立地来学习某部分知识，而不善于将所学恰当地应用，这也要求大家能够活学活用。当然这两个定理的证明证明方法，自己还可以考虑采用比如平面几何知识等其它的方法，以锻炼自己的能力。 三、正弦定理和余弦定理的应用 正弦定理的应用： 1．用正弦定理解三角形是正弦定理的一个直接应用，正弦定理可以用于两类解三角形的问题： （１）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。

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八下地理总结 八年级下册 第五章中国的地理差异 一、地理差异显著 1.自然环境差异显著： （1）气温：自南往北，纬度逐渐升高，气温逐渐降低。 （2）降水：自东南沿海向西北内陆递减 , 距海越来越远 , 降水越来越少。（3）地势：自西向东，呈阶梯状分布，逐级下降。 2.人文环境差异显著： （1）农业具有西牧东耕、南稻北麦的分布特点； （2）人口、城市、交通线表现为东密西疏的分布特点； （3）经济发展水平东部高，西部低。 秦岭——淮河一线代表的地理意义： ⑴1 月 0℃等温线经过的地方 ⑵亚热带与暖温带的分界线 ⑶ 800 毫米等降水量线经过的地方⑷湿润 地区与半湿润地区的分界线⑸旱地农业与水 田农业的分界⑹亚热带季风气候与温带季风 气候的分界线⑺北方地区与南方地区的分界 线 秦岭 - 淮河一线以北地区和以南地区的地理差异： 秦岭 - 淮河以北地区秦岭 - 淮河以南地区 1 月平均气温低于 0℃高于 0℃ 年降水量800mm以下800mm以上 主要地形平原、高原平原、丘陵 干湿区域半湿润湿润 温度带暖温带亚热带 植被类型（主导因素：气落叶阔叶林、针叶林常绿阔叶林 温） 河流流量（主导因素：降流量小流量大 水） 河流冬季结冰情况有无

农田类型旱地水田 主要粮食作物小麦水稻 收成次数一年一次或两年三次一年二至三次 民居特点坡度小，墙体后坡度大，墙体高 交通运输陆运水运 二、四大地理区域 区域界线主导因素 Ⅰ西北与北方：季风区与非季风区界线降水 Ⅱ青藏与其他地区：地势一、二级阶梯界线吻合地势或地形 Ⅲ南方与北方：秦岭—淮河气温、降水（或气候）四大地理区域的特征： 北方地区南方地区西北地区青藏地区气候类型温带季风性亚热带季风温带大陆性高原山地气 气候性气候气候候主要地形平原、高原平原、丘陵、高原、盆地高原、山地 高原、盆地

2018高三第一轮复习解三角形题型总结新

2018高三第一轮复习解三角形题型总结 题型一：正选定理的应用 1. ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a b c 、、，若5 ,22 a b A B ==， 则c o s _____B = A. 53 B. 54 C. 55 D. 5 6 2. 如果111A BC ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若 ( ) C a A c b cos cos 3=-，则 =A cos _________________。 4.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=a b A ．23 B ．22 C ．3 D ．2 5.ABC ?中，3 π =A ，BC ＝3，则ABC ?的周长为（ ） A ．33sin 34+??? ? ?+πB B ． 36sin 34+??? ??+πB C ．33sin 6+??? ??+πB D ．36sin 6+??? ? ? +πB

6. 在ABC ?中，已知3,1,60===?ABC S b A o ，则=++++C B A c b a sin sin sin 7.设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35 cos ,cos ,3,513 A B b = ==则c =______ 8.（2017全国卷2文16）ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若 A c C a B b c o s c o s c o s 2+=，则=B ________. 9.在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是________． 题型二：三角形解的个数的判断 1. 在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B === C 、7,5,80a b A === D 、14,16,45a b A === 2. 在ABC ?中，若 30,6,4A a b ∠=== ，则满足条件的ABC ? A ．不存在 B ．有一个 C ．有两个 D 不能确定 3.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定