部编人教版数学《三角形》知识点归纳
《三角形》知识点归纳
1、 三角形的分类
按角分???
??钝角三角形直角三角形锐角三角形
按边分?
?
??????等边三角形三角形腰和底边不相等的等腰
等腰三角形不等边三角形 2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
3、已知两边求第三边的范围：两边之差＜第三边＜两边之和
4、三角形的高
（1）锐角三角形的三条高都在三角形内，它们在三角形内交于一点. （2）直角三角形的一条高在三角形内，另外两条高就是两条直角边，
三条高在直角顶点相交.
（3）钝角三角形有一条高在三角形内，还有两条高在三角形外，
三条高延长后在三角形外交于一点 5、三角形的中线
（1）三角形的三条中线在三角形内交于一点。（重心）
（2）三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形。 6、三角形的三条角平分线在三角形内交于一点（内心） 7、三角形的内角和等于180°，外角和等于360° 8、直角三角形的两个锐角互余。
9、有两个角互余的三角形是直角三角形；
有两个角的和等于第三个角的三角形是直角三角形； 有两个角的差等于第三个角的三角形是直角三角形 10、三角形的外角的性质：
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （2）三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角。 11、三角形角平分线的有关结论：
（1）三角形两个内角的角平分线相交所成的钝角等于90°加上第三个角的一半。 （2）三角形两个外角的角平分线相交所成的锐角等于90°减去第三个角的一半。 （3）三角形一个内角和一个外角的角平分线相交所成的锐角等于第三个角的一半。 12、从n 边形的一个顶点出发,可以引（n-3）条对角线，它将n 边形分成（n-2）个三角形. n 边形的对角线公式是：2
)3(-n n
13、n 边形的内角和等于(n-2)×180°,多边形的外角和等于360°。 14、正多边形的每个内角等于n
n 180)2(?- ，每个外角等于 n 3600
15、三角形的内角和是外角和的一半，四边形的内角和与外角和相等，六边形的内角和
是外角和的2倍。
16、求多边形的内角和时，如果少加了一个角，那么少加的角等于180°减去余数；如果多加了一个角，那么多加的角就是余数。
1、等腰三角形中：（1）两边长4cm 、5cm,则周长为 ，（2）两边长4cm 、9cm,则周长为 。等腰三角形的一个外角是110°，则顶角是 。
2、一个多边形切去一个角后是十边形，则这个多边形的边数是 ，一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形的边数是 。
3、AD 是△ABC 的高，∠BAD=70°，∠CAD=30°，则∠BAC= 。
4、△ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 边上的高，∠ABD=30°，则底角为= 。
5、如图，∠A=60°、∠B=20°、∠C=30°,则∠BDC= 。
6、如图①、②，把△ABC 的∠A 沿着DE 折叠，则∠A 与∠1和∠2的关系是
8、△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，则∠BDC= △ABC 中，BD 平分∠EBC ，CD 平分∠FCB ，则∠BDC=
A
B
C
D
2
A
C
1
A ′
D
E
D
2 A
C
A ′
E
1
B
10、已知，如图，∠XOY=90°，点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如随点A 、
12、在△ABC 中，CD 、BE 为高，交于点O ，AN 为∠BAC 的角平分线，OM 平分∠BOC 交BC 于点M 。 （1）若
∠BAC=α，求∠BOM 。（2）求证：OM ∥AN
13、△ABC 中，AD 、BE 、CF 是角平分线，交于点I ，IH ⊥BC 于H ， 求证：∠BID=∠CIH
B C D
A
B D
N
C
E
O
M
A E
I F
14、在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C>∠B ，E 为AD 上一点，且EF ⊥BC 于F 。 （1）试探索∠DEF 与∠B ，∠C 的大小关系；
（2）如图（2）所示，当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，你在（1）中探索到的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立说明理由。
15、在如图1至图3中，△ABC 的面积为a ．
（2）如图2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD=BC ，AE=CA ，连接DE 、若△DEC 的面积
发现：像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF （如图3），此时，我们称 （4） 应用：去年在面积为10平方米的△ABC 空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展的区域面积共为多少平方米？（要过程）
A
A
B
C
D
E F
E
D
A C
B
A B C E F
G
D
H
M
A
B
C
D
E
F
A B
C D
E
F