《概率初步》3第一节概率意义导学案
《概率初步》3第一节概率意义导学案
主编人：占利华主审人：
班级：学号：姓名：
学习目标：
【知识与技能】
1、从概率的稳定性的角度了解概率的意义
2、了解可能性与频率的关系
【过程与方法】
经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界；用数学的思维思考客观世界；以数学的语言描述客观世界。
【情感、态度与价值观】
经历试验、整理、分析、归纳、确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准、新颖、独特的思维方式所震撼。
【重点】
概率意义的理解
【难点】
对随机现象的统计规律性的深刻认识
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、⑴必然事件：
⑵不可能事件：
⑶随机事件：
2、下列事件中，那些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？
⑴、一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上会摔碎；
⑵、明天太阳从西方升起；
⑶、掷一枚硬币，正面朝上；
⑷、某人买彩票，连续两次中头奖；
⑸、今天天气不好，飞机会晚些到达。
（二）自主探究
1、思考：在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能
性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?
实验一：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（）种可能，即（），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性是否相等（），都是（）。
实验二：掷一个骰子，向上一面的点数有（）种可能，即（），由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（）都是（）。
总结：一般地对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的，称为随
机事件A发生的概率，记作_________。
观察与思考：以上两个试验有两个共同特点：
（1）_______________________________________________________________________
（2）_______________________________________________________________________
（三）、归纳总结：
1、概率：
2、随机事件概率的大小：
⑴、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)=_______.
⑵、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)=_______.
⑶、当A是随机事件时，______P(A)__________.
（四）自我尝试：
投币实验：每组中有一名同学投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验。在
抛掷过程中采取同一种方式：都向正上方抛，下落时用手把它接住，这样可以保证在同一条
件下进行试验。每组掷币50次，要以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正
面朝上”的频率，将数据填入下表中：
思考：频率与概率有什么区别与联系?
二、教师点拔
1、本节学习的数学知识是概率的意义；
2、本节学习的数学方法是统计思想。
3、概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0——1的常数。它反映了事件
发生可能性的大小的规律。而大量试验所反映的规律并非在每一次试验中一定存在。如天气
预报说今天下雨的概率是85%。而今天并未下雨。这并不奇怪，也不矛盾，因为天气预报是
根据大量统计记录而来，是符合大多数同等气象条件下的实际情况的，个别意外情况是可能
也是允许发生的。
4、通过实验方法用频率来估计概率的大小，要求实验必须是要相同条件下进行的；在
相同条件下，实验的次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但各人所得的值也并不相同。
X|k |b| 1 . c|o |m
三、课堂检测
1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。从中任抽一件是次品的概率为( ).
A.0.05
B.0.5
C.0.95
D.95
2、下列说法中正确的是（ ）.
A.抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的概率不能确定；
B 、抛一枚均匀的硬币，出现正面的概率比较大；
C 、抛一枚均匀的硬币，出现反面的概率比较大；
D 、抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的概率相等。
3、从不透明的口袋中摸出红球的概率为
A 、5个
B 、8个4、柜子里有5
5、某储蓄卡的密码是一组四位数字，未记准储蓄卡密码的最后一位数字，位数字，正好输对密码的概率是多少？
四、课外训练https://www.360docs.net/doc/2d13215960.html,
1、小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬
币，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A.12; B 、14； C 、1； D 、3
4。
2、从只装有4个红 2、从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1p ，摸到红球的概率是2p ，则（ ）。
A.121,1p p ==; B 、120;1p p ==； C 、1210;4p p ==； D 、1214p p ==。
3、袋里有红、绿、黄三种除颜色外其余都相同的球，其中有红球4个，绿球5个，任意摸
出一个绿球的概率是1
3。
求：⑴、袋中黄球的个数；
⑵、任意摸出一个球为红球的概率。
4、2011年8月，某书店各类图书的销售情况如下图：
某书店2011年8月各类图书销售情况统计图
(1)这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？
(2)这个月总共销售了多少图书？
(3)数学书占了总销售量的百分之多少？
(4)四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？
5、小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．?当两枚骰子的点数之和为奇数，小刚得1分，否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗？
八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-约分》导学案(无答案) 新人教版
16.1.2分式的基本性质---约分 学习目标:能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点:找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分 一.自主学习: 1.分式的基本性质为__________________________________________________ ．用字母表示为： 2.下列说法中，错误的是 （ ） A ．2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D ． ()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二．预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习： 1．把下列分数化为最简分数：812 =_____； 12545=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____; c a b b c a 23245125=_______， ()()b a b a ++13262=_________ 。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____ ,其中约去的4a 叫做______.同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是 ,()()b a b a ++451252 = 4. 当分子分母都是多项式时，应将分子分母先 ，再找公因式。 5. 约分的依据是 。 6.最简分式： 练一练：1、找出下列分式中分子、分母的公因式: (1)ac bc 128 (2)233123ac c b a (3) ()2xy y y x + (4) ()22y x xy x ++ (5)() 222y x y x -- 2、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
《条件概率》学案
能够做到这两点，你就非常地 OK 啦！ §2.2.1条件概率（第一课时）（学案） 东阳市横店高级中学 周永刚 一、学习内容： 本节内容是必修的独立性》的基础.在本节中，我们将学习条件概率的概念和它的许多计算方法.很有趣哦！ 二、学习目标： 1.你需要深刻理解条件概率的概念； 2.你还要掌握条件概率的的计算方法. 三、学习过程： 有三扇门，只有一扇门后有奖品.你选了一扇，主持人从你没选的两扇门中排除一扇没有奖品的门，问你改不改变你原来的选择？ 这是美国的一个电视台在某次节目中抛出的一个题目.数学家不休的争论呢！你会作这样的选择？能够用概率的知识 说明吗？ 问题情境1：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取, 问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？是否比其他同学小？ 请研读教材P51-52.并思考以下三个问题： 思考1：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同 学抽到奖券的概率又是多少？ 思考2：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中 奖奖券的概率呢？ 思考3：对于上面的事件A 和事件B ，P ( B|A ）与它们的概率有什么关系呢？ 问题情境2：抛掷一枚质地均匀的硬币两次. （1）第一次是正面的概率是多少？ （2）第二次是正面的概率是多少？ （3）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？ 思考：已知有一次正面向上的条件下为什么会影响两次都正面向上的概率？ 类比思考：对于上面的事件A 和事件B ，P ( B|A ）与它们的概率有什么关系呢？ 1.条件概率的概念 一般地，设A ,B 是两个事件，且0)(>A P ，称=)(A B P 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率. )(A B P 读作 . 为了区别于条件概率，我们也可以把不涉及到其他事件的概率称为无条件概率. 2.条件概率的性质： （1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都啊0和1之间， 即 ； （2）如果B 和C 是两个互斥事件，则 =?)(A C B P . 思考： (1)=Φ)(A P ；=)(A A P ；=Ω)(A P ； (2)当A 与B 互斥时，=)(A B P ； (3)=+)()(A B P A B P . 3.条件概率计算公式：
九年级数学上册 第25章《随机事件的概率》(第2课时)概率及其意义导学案(无答案)(新版)华东师大版
概率及其意义 一、学习目标 1．通过实验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义和表示方法。 2．运用分析法和列表法计算简单事件发生的概率。 二、学习重点 运用分析法和列表法计算简单事件发生的概率。三、自主预习 仔细阅读教材136-141，完成下列各题。 1．表示一个事件发生的__________的这个数，叫做该事件的概率。 例如：投掷一枚普通的六面筛子，“出现数字5”的概率为，可记作P（______）= 它表示如果做投掷很多很多次的话，那么_____________就有1次掷出5 。 2．要分析出某一事件发生的概率，最关键的要明确两点： （1）___________________________________ (2 )_____________________________________ 例如：投掷两枚硬币，则P（出现一正一反）=______。 （分析：我们要关注的结果是____________；而所有机会均等的结果有__________、 _____________、____________、____________；所以P（出现一正一反）=____ 。 3．如果在一次实验中，共有m种机会均等的结果，而事件A包含其中的n种结果，那么P(A) = ______。四、合作探究 有两枚均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字不同的概率你能求得出来吗？ 五、巩固反馈（当堂检测） 1.教材139,141页课后习题。 2.任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是_______。 3.袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，从袋中任意摸出红球的概率是_______。 4.某彩票中奖率是2%，买2张一定不会中奖，买1000张一定会中奖，这种说法是否正确？答______。
八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-通分》导学案(无答案) 新人教版
16.1.2分式的基本性质---通分 学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母 的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点：确定最简公分母，并正确进行通分。 学习难点：分母是多项式的分式的通分. 学习过程： 一、自主学习与合作探究： 1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85 ____,41___,23 === 2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。其根据 是 。 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：分式通分的定义： 。 分式的通分的根据是 5、最简公分母： （1）分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 . 22222,2,,b ab a b a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的 的积。 二、新知运用: 1、指出下列各组分式的最简公分母. （1）； （2）； （3）. 2、举例： 例1、通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与 解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = c ab b a 2-= = （2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x = 3、巩固练习： 通分： (1) ,43bd 2c 2b ac 与； （2) ;)(2222y x x y x xy -+与 (3)
人教版分数的意义教学设计
人教版分数的意义教学设计 【教学内容】 人教课标版教材五年级数学下册第60-62页 【课程标准摘录】 1.进一步认识分数。 2.进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。 【教学目标】 1、通过图1和图2，认识到分数产生的条件和必要性 2、认识单位“1”的丰富含义，知道单位“1”即可以表示一个物体，也能表示一些物体，并且会根据一句话判断单位“1”。 3、能在教师指导下归纳出分数的意义，并能应用来解释一个具体分数的意义; 4.能结合创造分数的过程说出分子分母的含义，并且能说出一个具体分数中的分子分母的含义。 能力目标： 5.培养学生的实践观察和创新能力，促进其思维的发展。 在教学中拟订教学的重难点为建立单位“1”的概念，理解分数的意义。 【学具准备】
长方形纸，正方形纸，圆形纸片,四个苹果。 【教学设想】 本节课第一个环节是通过图1学生理解分数产生的意义，然后再通过图2学生更加明白分数在我们现实生活中应用广泛。 第二个环节是通过平均分的过程，重点理解单位“1”的意义，可以是一个长方形、正方形、圆形，结合图2，说明单位“1”还可以是一个橘子、一块月饼、一包饼干。再结合“做一做”，学生理解单位“1”可以是多个物体组成的一个整体，使单位“1”的概念广泛化。接着通过老师讲解理解分数的分数单位。最后通过练习举例，学生更加了解分数与我们的生活息息相关。 【教法学法】 讲授法、演示法;实验法(学生对折)和练习法 【评价方案】 1.通过评价样题和练习十第二题第三题完成目标2、3 2.通过提问检测目标4 【教学流程】 一、了解分数的产生 教师：我们长度可以用“米”作单位，但是在测量物体长度时，用“米”做单位，结果往往不是整数，在古代，人们就已经遇到了这样的问题(教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况)。 在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常会遇到不能用整数表示的情况。比如，两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一包
人教版九年级上册数学《概率》导学案
25.1.2 概率 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”
还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意： （1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律
分式的基本性质(1)导学案
3.1分式的基本性质（1）导学案 一、学习目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系 2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。 3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 4.培养学生类比与概括的思维能力。 二、学习重、难点： 重点：分式的概念 难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 三、学习过程 （一）知识回顾 1.单项式和多项式统称为整式 . 2.下列代数式属于整式吗？ （1） a （2） 72- （3） xy 31 （4）x 5- （5） m s 72- （6） x y y x -+3 （7） 3 52-a （8）2a+3b （9）5 2ax - （二）导入新课 2004年4月全国铁路进行了第五次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，已知甲地与乙地相距 千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？________________________ (三)自主学习，合作探究 请同学们自学课本52页，完成以下问题 1.上面的问题中，出现了代数式x 5-，m s 72-，x y y x -+3，20+a l 他们有什么共同特点？ ________________ ________________ ________________ 2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。当B 中含有字母时，把___叫做分式，其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____. 注意：____________________________ 3.下列代数式中哪些是分式？ （1） x 1 （2） 3 2b a （3） a c b + （4）23+x （5） π2 （6） 1122--x x （7） y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2，完成以下问题 l
3.1.1. 随机事件的概率(教、学案).doc
§3.1.1.随机事件的概率 一、教材分析 在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美. 二、教学目标 1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。 3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识． 三、教学重点难点 重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系； 难点：随机事件发生存在的统计规律性. 四、学情分析 求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。 五、教学方法 1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性 2．学案导学：见后面的学案。 3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 多媒体课件，硬币数枚 七、课时安排：1课时 八、教学过程 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二）情景导入、展示目标 日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？ 明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也 有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10 有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的 结果都具有偶然性和不确定性
分式的基本性质导学案
分式的基本性质(1) 学习目标 ? 1、 经历从现实情景中抽象出分式概念的过程，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式，发展学生的符号意识。 ? 2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会求分式的值。 ? 3、了解分式有意义的条件，会求一些简单分式中字母的取值范围，会确定分式的值为零的条件。 4、小组合作，展示质疑，激情参与，全力以赴，体验学习的快乐。 重点难点 分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件 课前延伸案 1、填空： (1)矩形宽a ，长比宽多2，则周长为__ ____，面积为_ _____。 (2)圆的半径为r ，则半圆的面积为___ ___ ，半圆的周长为____ _____ 。 (3)钢笔每支a 元，圆珠笔每支b 元，买1支钢笔2枝圆珠笔共用 ____元，用一张5 元面值的人民币购买，应找回_____ 元。 （4）客船在静水中航行速度为x ，水流速度为y ，顺流速度是 ，逆流速度是 2．下列代数式中哪些是单项式？（把正确划对号） abc ，-2x 3 ，x+y ，-m ，3x 2 +4x-2，xy-a ，x 4 +x 2 y 2 +y 4 ，a 2 -ab+b 2 ，πR 2 ，3ab 3、当x =－2，y = 3 1 时，求下列代数式的值： （1）3y －x (2)︱3y ＋x ︱ 4、当a = 32，b = 3 ，c = 2 时，求代数式a b c 322 的值． 5、解方程 (1)2x+3=5 (2)
课内探究案 探究一 分式的定义 例1 （1） 比较上面列出的算式 12 600，8s ，20600+v ，20-v s ，哪些是整式？哪些不是？为什么？ （2） 你能说出代数式20600+v ，20 -v s 的共同点吗？（这也就是分式的特点） 跟踪练习1 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（把序号填在横线上） （5） 1 -πx （6） x x 2 是整式， 是分式。 探究二 求分式的值 例2 在“情景导航”问题（3）中，顺流而下速度是 20600+v 千米/时，逆流而上速度是 20 -v s 千米/时，如果v=30，s=600，分别求出客船顺流而下与逆流而上所需航行的时间。 跟踪练习2 求下列分式的值： .3 2)4(;2)3(;2)2(;1)1(y x y x xy x x -+; 5,323)1(=+-x x x 其中.2,4,3) 2(-=-=-+y x x y y x 其中
城北中学八年级下 数学科概率的意义 导学案2.doc
城北中学八年级下数学科导学案 班级_____ 组名 __________ 姓名____________ 设计者 _ 【课题】5. 2概率的含义 【目标】1、知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2、在具体情境中了解概率的意义 3、让学生经历猜想试验一收集数据一分析结果的探索过程，丰富对随机现彖的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 【重点】在具体情境中了解概率含义 【难点】对频率与概率关系的初步理解 【课型】自主学习、交流展示 【教学模式】四步三查一反馈 学习过程 一、自学导航： 1、检测导入 （1）什么叫做概率？概率是用来描述生活中的哪种现象的数学概念？ （2） ________________________ 在随机现象中，做了 _____________________________ 后，一?个事件发生的频率可作为这个事件的_________________________________________ o （3）频率就是概率对吗？ 2、自主学习（独学环节）： 阅读教材第168页然后冋答下面问题 问题1在掷--枚硬币的试验中，着地时有数字--面向上的概率为丄，试问：如果掷硬件币 2 200次，那么着地时有数字一面向上大约出现多少次？ 问题2把分别写上数字1, 2, 3, 4, 5, 6的六张一样的小纸片放进盒子里，摇匀后，任意取出--张小纸片，出现数字2的概率是多少？如果做这个实验120次，那么出现数字2大约有多少次？ 问题3 北京市的天气预报中，如果预报''明天的降水概率是70%”的意思是什么？如果明天出门是否应带雨具？ 先做P160的实验，并填写好pl61表格，然后回答下面问题 问题4 （1）出现数字1——8的概率是多少？频率和概率有和关系？ （2）如果做上述实验240次，结果怎样？
人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导学案
人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导 学案 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
随机事件的概率导学案 学习目标： ①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念 ②正确理解事件A出现的频率的意义 ③正确理解概率和频率的意义及其区别 ④运用概率知识正确理解生活中的实际问题 【重点难点】理解频率和概率的关系 【学法指导】小组合作交流探究 学习过程与内容 一、课前预习 课前预习P108页完成下列问题 判断下列事件是什么事件 （1）导体通电时，发热 （2）抛一石块，下落 （3）在标准大气压下且温度低于00C时,冰融化 （4）在常温下，铁熔化 （5）掷一枚硬币，出现正面向上 （6）科比投篮一次，进球 知识梳理： 1、随机事件:____________________________________________________ 2、必然事件：____________________________________________________ 3、不可能事件：__________________________________________________ 4、频数与频率：__________________________________________________
5、事件：____________________________________________________ 二、知识的形成 1、掷硬币实验：(自己动手操作) 步骤： (1)每人取一枚硬币，掷20次，并且记录结果，填入表格中 (2)各组学习组长统计本组实验次数和结果，填入表格中 (3)学习委员统计全班实验次数和结果，填入表格中 (4)画出条形图 反思：
《概率初步》3第一节概率意义导学案
《概率初步》3第一节概率意义导学案 主编人：占利华主审人： 班级：学号：姓名： 学习目标： 【知识与技能】 1、从概率的稳定性的角度了解概率的意义 2、了解可能性与频率的关系 【过程与方法】 经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界；用数学的思维思考客观世界；以数学的语言描述客观世界。 【情感、态度与价值观】 经历试验、整理、分析、归纳、确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准、新颖、独特的思维方式所震撼。 【重点】 概率意义的理解 【难点】 对随机现象的统计规律性的深刻认识 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1、⑴必然事件： ⑵不可能事件： ⑶随机事件： 2、下列事件中，那些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？ ⑴、一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上会摔碎； ⑵、明天太阳从西方升起； ⑶、掷一枚硬币，正面朝上； ⑷、某人买彩票，连续两次中头奖； ⑸、今天天气不好，飞机会晚些到达。 （二）自主探究 1、思考：在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能 性有多大呢?能否用数值进行刻画呢? 实验一：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（）种可能，即（），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性是否相等（），都是（）。 实验二：掷一个骰子，向上一面的点数有（）种可能，即（），由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（）都是（）。 总结：一般地对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的，称为随
分数的意义导学案
第一单元 分数的意义 【学习内容】教科书第1～2页的例1以及相关的练习。 【学习目标】正确理解分数的意义和单位“1”的含义,知道分母、分子的含义和分数各部分名称,知道生活中分数的广泛用途,会用分数解决生活中的简单问题；锻炼自己的分析能力和归纳概括能力；通过主动探索，体验到成功的乐趣，坚定学好数学的信心。 【教具准备】多媒体课件 【课前学习】 一、认真阅读主题图，整理信息并写下来. 1． , 把 平均分。 2． ， 把 平均分。 3. ， 把 平均分。 ４. ， 把 平均分。 二、自主学习例1。分月饼 小男孩说： ，这里说的4 1是把 看成一个整体，平均分成 份，每份是它的 。 小女孩说： ，这里说的4 1是把 看成一个整体，平均分成 份， 个是这个整体的四分之一。 尝试完成教材第２页上的分一分。 思考：1.这里是把 看成一个整体。
2． 叫单位“１” 叫做分数. ３． 95的分数单位是 ，9 5里面有 个这样的分数单位。 【课中学习】一、看图填空 师：把一个物体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，我们用什么表示? 二、自主学习汇报成果 (一)再次整理课前学习的主题图信息,先同桌交流,再小组汇报。 (二）认真阅读教材例1的内容。结合课前学习，认真思考并整理。 1.同桌交流整理的情况。 ２。小组汇报,集体订正. 思考：两次分月饼有什么异同？ 相同：都是把一个整体平均分成四份，每份都是这个整体的四分之一. 不同：第一次是把单个月饼看成一个整体，第二次是把多个月饼看成一个整体。 分得月饼具体的数量也不相同。 3。同桌相互评价例1下面的分一分的学习成果。 (三)认真阅读教材第3页上的内容。 1。说说：什么叫做单位“1"？什么叫做分数？ 2．拿出小棒平均分成若干份,表示这样的1份、２份或其他的份数用分数表示该是多少？ 3。交流课前学习“思考部分”的成果。 重点认识单位“1”，分数的意义和分数的单位。 ４．完成说一说。 先师生互动,再生生互动 三、课堂活动 １。仿照课堂活动中的描述,说说生活中的分数。 2.完成第2题. 四、课堂小结 五、课堂作业 把一个长方形 ，每份是它的 ，阴影部分是它的 。 把一个圆形 ，每份是它的 ，阴影部分是它的 。
条件概率 (导学案)
条件概率导学案 一、教学目标 1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义； 2、掌握一些简单的条件概率的计算。 二、自学引入：阅读教材51—53页 问题：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问： （1）三名同学中奖的概率各是多少？是否相等？ （2）若已知第一名同学没有中奖，那么第二名同学中奖的概率各是多少？ （3）在（1）和（2）中第二名同学中奖的概率是否相等？为什么？ 引入概念： 1.对于任何两个事件A 和B ，在 的概率叫做条件概率，记作 。读作_____________________________ 2.由事件A 和B 所构成的事件D ，称为事件A 与B 的交（或积），记作__________ （或 ）。 3. 条件概率计算公式： . 0A P ,)A ()B A (A B A A B A A B A )A |B (P >=== = ）（总数包含的基本事件数总数包含的基本事件数包含的基本事件数 包含的基本事件数 数发生的条件下基本事件在包含的基本事件数发生的条件下在P P 4.条件概率的性质： （1）范围： )|(A B P ； （3）可列可加性：如果B 和C 是两个互斥事件,则)|(A C B P = 。 三、典例解析： 例 1一盒子装5只产品，其中3只一等品，2只二等品从中取产品两次，每次取一只，作不放回抽样，设事件A={第一次取到一等品}，事件B={第二次取到一等品}，试求条件概率P （B|A ）。 变式训练 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少? 例2. 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l ）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 变式训练、一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率． 四、当堂检测 1.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P （A ），P （B ），P （AB ），P （A ︱B ）。 2、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽取两次，每次抽一张，已知第一次抽到A ，求第二次也抽到A 的概率。 3、100件产品中有5件次品，不放回的抽取两次，每次抽一件，已知第一次抽出的是次品，求第二次抽出的是正品的概率。 4.在一个盒子中有大小一样的15个球，其中10个红球，5个白球。甲，乙两人依次各摸出1个球。 （1）求甲得红球，乙得白球的概率 （2）已知甲得红球，则乙得白球的概率
人教版九年级上册数学学案：25.1.2概率的意义
25.1.2：概率的意义（导学案） 学习目标：知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 一，学前准备 同学们都知道守株待兔的故事 那随机事件发生的可能性究竟有多大呢？ 二、探究活动： 活动一 1．从分别标有1，2，3，4，5号的5跟纸签中随机抽取一根，抽出的签上号码有几种可能？分别是什么？每个号码被抽到的可能性如何？各是多少？ 2．掷一枚骰子，向上一面的点数有几种可能？分别是什么？每个点数出现的可能性如何？ 各是多少？ 活动二： 一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的频率m/n稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p就叫做事件Ａ的概率，记为P(A)=p. 思考：1.P的取值范围？ 2.当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少？ 3.当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少？ 注意：概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在. 三，巩固提升 1. 当A是必然发生的事件时，P（A）= ------------------------。 当B是不可能发生的事件时，P（B）= --------------------。 当C是随机事件时，P（C）的范围是-----------------------。 2 .投掷一枚骰子，出现点数不超过4的概率约是----------------。 3.一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名 奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率 为——————。 4．某个事件发生的概率是，这意味着( )． A．在两次重复实验中该事件必有一次发生B．在一次实验中没有发生，下次肯
定发生 C ．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生 D ．每次实验中事件发生的可能性是50％ 5．在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品．从中任抽一件是次品的概率为( )． A ．0.05 B ．0.5 C ．0.95 D ．95 6．某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张(每张彩票2元)．在这些彩票中，设置了如下的奖项： 如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是______ 7．下列说法中正确的是( )． A ．抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定 B ．抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大 C ．抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大 D ．抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等 8．从不透明的口袋中摸出红球的概率为，若袋中红球有3个，则袋中共有球( )． A ．5个 B ．8个 C ．10个 D ．15个 9．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是( )． A ． B ． C ． D ． 10．某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码，每一位上的数字可在0～9这10个数字中选取．某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果随意地 按一下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率有多少? 51 2131 51101
分数的意义导学案
第一实验小学数学“导学卡四环节”课堂教学模式操作卡 数学第十册第四单元分数的意义和性质主备教师王春志协作教师吕亚杰辛莲组名姓名学号 第一课时：分数的意义和产生 二、我来填一填
1、把一条线段平均分成5份,1份是它的( )/( );4份是它的( )/( ). 2、把一块饼平均分成2份,每份是它的( )/( ). 3、把一个正方形平均分成4份.1份是它的( )/( );3份是它的( )/( ) 4、用一张长方形的纸,折出它的1/4,并涂上阴影. 5、把全班同学平均分成5个小组，这里把（）看作单位“1”。 其中1个小组占全班人数的( )，3个小组占全班人数的( )。 (2)一筐苹果，平均分成2份，每份是这筐苹果的( )；平均分成5份、3份是这筐苹果的( ) 、( )。 三、我当小法官。 (1)把一块蛋糕分成4份，每份是1/4 。（ ) (2)单位“1”就是自然数1。( ) (3)在分数里，分母表示把单位“1”平均分成多少份的数。（） (4)把一根绳子对折再对折，每段绳子占全长的1/4。（） 【拓展提升】 用分数表示下面各图中涂色的部分。 【学法小结】 通过今天的学习你有什么收获？还有哪些困惑？ 【课后反思】
第一实验小学数学“导学卡四环节”课堂教学模式操作卡 数学第十册第四单元分数的意义和性质 主备教师王春志协作教师吕亚杰辛莲组名姓名学号 分数与除法 【学习目标】 理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。 【定向自学】 1．拿出准备好的9个一样大的圆片，安全剪刀。 2．解决问题： （1）把6块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？ （2）把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？ （列式计算，并说说算式各部分的名称。） （1）（）÷（）=（）（块）（2）（）÷（）=（）（块）你能很快说出下列各算式的商吗？ 25÷5＝3÷100＝19÷10＝4÷9＝1÷6＝ 【合作探究】 1．把1块蛋糕平均分给3个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？ 列式计算：（块）（计算结果用分数表示。） 2. 把7块蛋糕平均分给3个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？ 列式计算：（块）（计算结果用分数表示。）[提示：如有困难，可借助手中的圆片分一分。] 3. 把9块蛋糕平均分给4个小朋友，每人可得几块蛋糕？ 直接列式计算：（块）（计算结果用分数表示。）4．观察1——3题中你所列的算式，你发现分数与除法有什么关系？ （1）被除数÷除数= （）。 思考：分数的分母能不能是0？ 讨论交流（2）你能用字母表示分数与除法之间的关系吗？ 【展示反馈】
3.2 用频率估计概率 导学案
丹东市第二十四中学 3.2 用频率估计概率 主备：曹玉辉副备：孙芬李春贺审核： 2014年9月2日 一、学习准备： 频率：概率： 二、学习目标： 1.理解用频率来估计概率的方法； 了解概率的实验背景及其现实意义. 三、自学提示： （一）自主学习： 1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。从中任抽一件是次品的概率为( ). A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.95 2、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解） （二）合作学习： 1.实验： n 思考： （1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于左右. （2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是 （3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是 结论:对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的
频率，总在一个数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。归纳： 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率： P(A)= p 通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为p。 四、学习小结： 1、弄清一种关系——频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 2、了解一种方法——用多次试验频率去估计概率 3、体会一种思想——用样本去估计总体；用频率去估计概率 五、夯实基础： 1．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是用( )． A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率 C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率 2. 在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（） A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖 C.图钉 D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃） 3. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（）A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取 B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取 C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取 D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘 六、能力提升： 4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么推算出a大约是( ) A.12 B.9 C.4 D.3 5．下列说法正确的是( )． A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大； B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行； C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖； D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％。布置作业：
15.1.2分式的基本性质约分导学案
(0)AC A C A C BC B C B ÷==≠÷(0) AC A C A C BC B C B ÷==≠÷15.1.2分式的基本性质及分式的约分（第2课时） 学习目标： 1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质（二）——除法。 2、通过学习分式的基本性质（二），学会进行分式的约分 一、分式的基本性质（二） 1、自学课本课本129页内容，回答下列问题，并在课本上进行标记： （1）分数的基本性质； （2）分式的基本性质； （3）用式子表示分式的基本性质： 2、分式的基本性质（二）——“除法” 用式子表示为： ,其中C 可以表示单独的数、字母、单项式或多项式 例题1 ：利用分式的基本性质填空 提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空 （3）ab b ab ab =++332 （4）2)2(422-=+-a a a （5）)1(1 m ab m --=ab 二、分式的约分 1、自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。时间8分钟 （1）分式约分的定义： （2）最简分式的定义： （3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________； 2、约分的具体方法： 因为： 第一步：找出分子、分母的公因式（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）； 第二步：分子分母同时除以公因式 公因式：系数——分子分母系数的最大公因数 字母——分子分母所含相同字母且取最低指数 例题：约分 分析：（1）式中，25与15的最大公约数是5，所含的相同字母是a 的1次，b 的1次，c 的1次；所以：分子与分母的公因式是：5abc ； （2）式中，分子 ，分解因式成为： ；分母 ，分解因式成为： ，此时分子分母的公因式为 解答： 练习：约分 （1）b a ab 3124 （2）d b a bc a 10235621- （3）224202525y xy x y x +-- （4）16 81622++-a a a （5）99 62 2-++x x x （6）22222y xy x y x ++- （7）m m m m -+-2 223 （8）6 6522-++-m m m m （9）21415222-+--m m m m 3 (1)x xy y =2 1(2)5ab ab =2 3 225(1)15a bc ab c -226126(2) 33x xy y x y -+-226126x xy y -+26()x y - 33x y -3()x y -3() x y -232 25(1)15a bc ab c -226126(2)33x xy y x y -+-