初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析

北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析

本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。

全章分为两节：

18。1勾股定理。本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

18。2勾股定理的逆定理。本节研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理。此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念。命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有着广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题。

课标对本章的要求（本章学习目标）：

1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；

2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；

3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，它是几何中几个最重要的定理之一，揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。

课时分配：本章教学时间约需8课时，具体安排如下（仅供参考）：18．1勾股定理4课时18．2勾股定理的逆定理3课时小结1课时教学建议：

1、拉长思维链条，让学生体验勾股定理的探索和运用过程。

勾股定理的发现可以以发现等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积为基点，引导学生沿着从特殊到一般的认知规律发现一些其他直角三角形也有上述性质，因而作出猜想：所有直角三角形都有这个性质，即如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。（为便于教学可采用教科书的记法，把这个猜想记作命题1，把后一节“如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”记作命题2，便于引出互逆命题）。

勾股定理的应用是重中之重，我们可在教科书三个探究问题的基础上，适当拓宽，有意延长探索路径，增进运用的体验，找到“题感”。

在问题的具体处理过程中，要善于鼓动学生大胆参与，积极交流，获取成功的体验，形成向上的求知动机。

2、结合具体例子介绍抽象概念，适当总结与定理、逆定理有关的内容。

结合勾股定理、勾股定理的逆定理的具体内容介绍了定理、逆命题、逆定理等抽象的概念，是本章的特色之一，在教学中要注意处理的艺术性。

互逆命题、互逆定理的概念，学生接受它们一般来说困难不大，而对于那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题困难较大，是教学中的一个难点。解决这个难点的方法是，适当复习命题的有关内容，学会把一个命题变为“如果……那么……”的形式。注意这些概念是第一次学习，不要要求过高，奢想一步到位，要在后续的学习中“螺旋式”解决。

3、注重介绍数学文化，让学生获得更多与勾股定理有关的背景知识。

我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它。教科书为了弘扬我国古代数学成就，介绍了我国古人赵爽的证法。

首先介绍赵爽弦图，然后介绍赵爽利用弦图证明命题1的基本思路。

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正缘于此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。另外，在习题中安排我国古代数学著作《九章算术》中的问题，展现我国古人在勾股定理应用研究方面的成果，对其他国家的影响很大，这些都是我国人民对人类的重要贡献。

本章教材也介绍了国外的有关研究成果。如勾股定理的发现是从与毕达哥拉斯有关传说故事引入的；勾股定理的逆定理从古埃及人画直角的方法引入；再如介绍古希腊哲学家柏拉图关于勾股数的结论等。

在教学中，应注意用好以上的素材，展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。