181勾股定理第3课时教学设计

第三课时

一、教学目标

知识与技能

能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．

过程与方法

1．经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理来解决此问题，发展学生的应用意识．

2．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创新精神．

3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．

情感、态度与价值观

1．在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

2．在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．

二、教学重、难点

重点：将实际问题转化为直角三角形模型．

难点：如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．

三、教学准备

多媒体课件

四、教学方法

讲练结合，分组探讨

五、教学过程

(一)复习回顾，引入新课

问题1：欲登12米高的建筑物，为完全需要，需使梯子

底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？

设计意图：

勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大．它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛的应用．

此活动让学生体验勾股定理在生活中的一个简单应用．

师生行为：

学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．

教师深入小组活动中，倾听学生的想法．

此活动，教师应重点关注

②学生能否将简单的实际问题转化为数学模型；

②学生能否利用勾股定理解决实际问题并给予解释；

③学生参加数学活动是否积极主动．

生：根据题意，（如图）AC是建筑物，则

AC=12m，BC=5m，AB是梯子的长度．所以在Rt△ABC中，

AB2=AC2+BC2=122+52=132，AB=13m．所以至少需13m

长的梯子．

师：很好！

由勾股定理可知，已知两直角边的长a，b，就可以求出斜边c的长．由勾股定理可得a2=c2-b2或b2=c2-a2，由此可知已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长．

问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m

的薄木板能否从门框内通过？为什么？设计意图：进一步体会勾股定理在现实生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力．师生行为：学生分组讨论、交流，教师深入学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．教师在此活动中应重点关注： ①学生能否独立思考，发现解决问题的途径，比较AC 与宽2.2m 的大小即可； ②学生遇到困难，能否有克服的勇气和坚强的毅力．生：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．生：在长方形ABCD 中，对角线AC 是斜着能通过的最大长度，求出AC ，再与木板的宽比较，就能知道木板是能否通过．

师生共析：解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=52．因此

≈2.236．因为AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过． (二)新课教授

例1：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那

么梯子底端B 也外移0.5m

吗？

设计意图：进一步熟悉如何将实际问题转化为数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力．师生行为：学生独立思考后，在小组内交流合作．教师深入到学生的数学活动中，倾听他们是如何将实际问题转化为数学问题的．教师在此活动中应重点关注：

①学生克服困难的勇气和坚强的意志力； ②学生用数学知识解决实际问题的意识．生：梯子底端B 随着梯子顶端A 沿墙下滑而外移到D ，即BD 的长度就是梯子外移的距离．

观察图形，可以看到BD=OD-OB ，求BD 可以先求出OB ，OD ．师：OB 、OD 如何求呢？生：根据勾股定理，在Rt △OAB 中，AB=3m ，OA=2.5m ，所以OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.752．

OB≈1.658m （精确到0.001m ）在Rt △OCD 中，OC=OA-AC=2m ，CD=AB=3m ，所以

OD2=CD2-OC2=32-22=5．OD≈2.336m（精确到0.001）

BD=OD-OB=2.236-1.658≈0.58m（精确到0.01m），所以梯子顶端沿墙下滑0.5m，梯子底端外移0.58m．

例2：“执竿进屋”：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角．笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．

──当代数学教育家清华大学教授

许莼舫著作《古算题味》

设计意图：

通过古代算题的研究，揭发学生学习数学的兴趣，进一步提高学习数学应用数学知识的能力．

师生行为：

学生先独立思考，读懂题意，后小组交流、讨论、合作完成本活动．

教师深入到学生的数学活动中去，倾听学生理解题意，寻找解题思路的过程．

本活动教师应重点关注：

①学生能否积极主动地参与；

②学生能否运用勾股定理，借助方程（或方程组）解决问题．

生：解：设竿长为x尺，门框的宽度为（x-4）尺，高度为（x-2）尺，根据题意和勾股定理，得

x2=（x-4）2+（x-2）2．

化简，得x2-12x+20=0，

（x-10）（x-2）=0， x 1=10，x 2=2（不合题意，舍去）．所以竿长为10尺．(三)例题讲解例1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是

米。

解：例2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两3株树之间的垂直距离是

米，水平距离是米。解：6，

2题图 3题图 4题图

例3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。解：18例4．如图，原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建，已知高速公路一

A B

公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？

解：11600（四）巩固练习1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B 、C 两点，在江对岸取一点A ，使AC 垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。2．有一个边长为1米的正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。4．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E 、F 分别为BD 、CD 中点，

试求B 、C 两点之间的距离、钢索AB 和AE 的长度。（精确到1米）5．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度．

R A

理。了解要保护

答案1．米； 2．；350223．20； 4．83米，48米，32

米；

5．约480m （五）课堂小结1谈谈你这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单应用题；学会构造直角三角形． 2本节是从实际问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解决．

（1）学生能否从实际问题出发，将实际问题转化成直角三角形的问题，并用勾股定理完成解决，体验勾股定理的重要性；

（2）完成是否积极主动地参与小结．六、板书设计18.1 勾股定理情境创设：问题1：欲登12米高的建筑物，为完全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长

3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？例题讲解：例1例2随堂练习教学总结1、学会构造直角三角形．对全部高中资料试卷电气设备，在安装过

总结：如何通过实际问题构造直角三角形，并用勾股定理解决2、会用勾股定理解决简单应用题布置作业

七、课后作业

1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，

∠B=60°，则江面的宽度为

。

2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆

形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为

米。

3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。

4．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支

柱高24米，∠B=∠

C=30°，E、F分别为

BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢

索AB

和AE的长度。

（精确到1米）

答案：

1．米；2；

3．20；4．83米，48米，32米；

回

路

设

备

，

需

要

八、教学反思

“勾股定理”是几何中一个重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，利用它可以解决直角三角形的许多计算问题，是解决直角三角形的主要根据之一，在理论上占有很重要的地位，在实际中有很大的用途。

导入新课，是课堂教学的重要环节。在一节课的开始，

迅速集中学生的注意力，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。本节课开始是利用了多媒体展示在北京召开的2002年国际数学家大会的会标，其图案为“弦图”，同时向学生简单介绍它的来历，从而激发学生联想，激励他们探究，使学生的学习状态由被动变为主动。

在探索勾股定理的过程中，首先通过多媒体课件将需要解决的问题演示给学生，让学生自己进行探索、同学进行讨论，最后出示结果。特别是在“探索三”中，在计算正方形R的面积时，先让学生交流合作，共同寻找解决方法，再通过多媒体给学生展示分割、计算过程，使学生能够更深刻的理解。通过多媒体演示不同的直角三角形中勾股定理的探索过程，让学生自己感觉并最后体会到勾股定理的结论。通过动画演示体会到解决问题的方法是多种多样，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培养了学生的解决问题的能力和创新能力。

最后通过多媒体在演示过程中向学生介绍了中国古代在勾股定理研究方面的成就，激发了学生的爱国主义情感，同时教育学生奋发图强，努力学习。

人教版-数学-八年级下册-18.1 勾股定理第一课时教案

第十八章勾股定理 18．1 勾股定理（一）一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

勾股定理(第一课时)教学设计

勾股定理（第一课时）教学设计一、教案背景（一）教材分析这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。（二）学情分析 1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。（三）教学设想 1．课型：新授课 2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。二、教学目标（一）知识目标 1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。 2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。（二）能力目标 1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。

17.1勾股定理第一课时教学设计

17.1《勾股定理》教学设计【教学内容解析】本节课是人教版八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时．本节之前学生已经学习了三角形一些知识，勾股定理研究的是直角三角形三边之间特有的数量关系，将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要依据，在生产和生活实际中应用广泛.本节课我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主地经历一条由观察猜想到实践验证到推理论证的科学探索之路.我期望通过本节课达成四个一，为此我确定本节课教学目标为：【教学目标】知识与技能：掌握一个定理——勾股定理，并会用定理解决简单问题. 过程与方法：1、经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力． 2、体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性．情感与态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感.在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神．【学生学情】八年级学生已经具备了一定的观察、归纳、猜想和推理能力，已经学习了一些几何图形的面积的计算方法，但是运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还不够，对于如何将形与数有机的结合起来还有待提高. 【教学重点】勾股定理的证明与运用．【教学难点】用拼图法证明勾股定理. 【教学策略】本节课主要采用启发式、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力．【教学过程】问题情境师生活动设计意图教师出示情景图片提出问题，学生实践思考、探索交流等. 一、设置情景引发思考从A地到B地有两条路，并且AC垂直于BC．问题一：哪条路近？为什么？问题二：你能知道走第一条比走第二条近几米吗？为什么？那么在Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6，能否求出AB的长呢？带着这个问题我们开始第十八章《勾股定理》的学习．本章我们将探索直角三角形三边之间特有的数量关系，并运用所得的结论解决问题．今天我们学习第十八章第一节——勾股定理. 从简单的生活实例入手，引领学生预知本章的研究主题，引出课题．

人教版勾股定理说课稿

勾股定理说课稿各位评委老师，上午好: 今天我说课的题目是《勾股定理》，所选教材为人教版八年级数学下册。我将遵循幸福课堂四步教学法，从说教材，说学情，说教法说学法，以及说流程几方面进行。一、教材的地位和作用勾股定理是几何中重要定理之一，在数学的发展中起着重要的作用。一方面是对直角三角形中三边数量关系的深入和拓展，另一方面又为九年级学习三角函数奠定了基础。鉴于这种理解，我认为本节课不仅有着广泛的实际应用，而且有着承前启后的作用。二、说学情八年级学生思维活跃，参与意识强，对事物充满好奇心。经过七年级的学习，以储备相应的知识基础，初步具备基本的数形知识，归纳信息的能力；但由于生活经验少，在综合分析事物时，考虑问题可能不会很全面，需要教师引导。根据新课标的要求和教材内容以及学生的基础认知水平，我确定以下三个维度的教学目标： 1.【知识与能力目标】通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。 2.【过程与方法目标】让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。 3.【情感态度与价值观】激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。结合新课标对本课的要求，我将本节课的重点确定为：勾股定理的证明与运用难点确定为：用面积法等方法证明勾股定理

三、教法与学法分析为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本课设定的教学目标，我再从教法和学法上说说。根据教学有法，教无定法的原则和郭思乐教授的生本教育理念，我决定采用“定向----自学----交流---提升”的模式,以倡导学生自学，增加尝试探究，强化检测提升，增强成功体验为特点的四环节幸福课堂教学模式，强化师生的课堂幸福感受。教是手段，学是中心，学会是目的，为实现人人学有价数学的教学理念，我抓住八年级学生思维活跃注意力易分散和爱“自我表现”的心理特点，创造条件，指导学生，学会探究，学会合作，学会归纳。四，教学流程我按照课标要求，结合教材内容和学生的生活体验，创造性的使用教材，重新整合教学资源，将学习内容分成三大教学板块。第一板块：我设计了“看动画、大挑战” “赏图片，知荣辱”两个环节，为突出重点，在“看动画、大挑战”环节，我利用多媒体课件演示FLASH」、动画片：消防队员楼房救火，能否进入三楼灭火的问题情境，这一环节设计的目的是激发学生的探究欲望，这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。 “赏图片，知荣辱”环节，安排了学生资料展示活动，展示内容是学生课前通过各种途径搜集到的有关的勾股定理资料，资料形式可以不拘一格，目的是调动学生学习的积极性和主动性，满足学生“自我表现”的欲望，培养学生搜集、整理信息的能力，体现“学习生活中有用价值的数学”的理念。第二板块：我设计了“集广义、达共识”的环节，为了突破重难点，根据课标要求和学生的认知能力，采用学生动手操作，小组合作、探究，验证猜想，各小组班前展示的形式，教师鼓励学生产生质疑和分歧，再进一步辩论后，达成共识。教师做总结性的板书。这一活动的设计，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，实现了在共建中共享，共享中共建。

《探索勾股定理》第一课时说课稿

《探索勾股定理》第一课时说课稿课题：“勾股定理”第一课时内容：教材分析、教学过程设计、设计说明一、教材分析（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）根据课程标准，本课的教学目标是： 1、能说出勾股定理的内容。 2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。（三）本课的教学重点：探索勾股定理本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。二、教法与学法分析：教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。三、教学过程设计

（一）提出问题：首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。（二）实验操作： 1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A,B, C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C 划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。 2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。 3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。（三）归纳验证： 1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生

勾股定理第一课时

课题：§17．1．218.1勾股定理（1）教学目标: 教学重点：探索勾股定理及定理简单应用；教学难点：用拼图方法证明勾股定理。教学课时：1课时教学课件：白板，ppt 教学过程教学环节教师导学辅备补充学生活动辅备补充活动一：创设情境引入课题活动1：问题（1）去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵5米高的大树从2米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁 2.5米处的小轿车呢？为什么？。问题（2）2002年国际数学大会在我国北京召开，它是世界上最高水平的数学科学学术会议，被誉于数学的“奥运会 ”这就是我们的会徽。该图案是由哪些图形拼成的？它有什么含义呢？引入课题：18.1勾股定理（1）师生互动：教师提出问题，学生思考学生观察图案回答问题，教师解说知识与技能 1．了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程及定理简单应用；过程与方法在定理的证明中培养学生的拼图能力，并通过解决问题，提高学生的运算能力、转换能力及实际应用能力；情感、态度、价值观通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；

活动二：自主探究寻找新知 1、探索勾股定理活动2：问题（3）相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边之间的某种数值关系（1）我们也来观察一下你有什么发现？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点师生互动：教师解说并提出问题，引导学生观察图案，学生观察、交流、回答问题，师生共同评价，归纳结论，总结发现方法。活动3：类比上述方法在网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系。若网格中每一个小方格面积为 1个单位面积，那么正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？师生互动：教师提出问题，引导学生类比上述方法探索，学生思考、动手探索、计算回答问题，师生共同评价，归纳结论。活动4：同学们在网格上任意画一个直角三角形，类比上述方法探索直角三角形三边的数量关系。师生互动：教师布置、巡视，引导，学生动手探索，得出结论。 2、同学们由以上探索，依据该图形，能否用一句话概括出以上结论呢？命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么师生互动：教师提问，学生概括回答，教师板写结论。由一位学生上台来画, 通过比较, 大家说一说、议一议得到它的一些性

勾股定理的教学设计(第一课时)

17.1 勾股定理（第一课时）【教学目标】 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。 2.能用勾股定理解决一些简单问题。【重点难点】重点：探索和证明勾股定理。难点：应用勾股定理解决实际问题。【教学过程设计】【活动一】 (一)创设问题情境 1、你听说过“勾股定理”吗？ (1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理 (2)在中国，相传4000多年前，大禹曾在治理洪水的过程中，利用勾股定理来测量两地的地势差 (3)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。 2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？（二）师生行为教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。（三）（三）设计意图 ①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。 ②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。 ③鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。在本次活动中教师用重点关注： ①学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。 ②给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。 ③学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，技术各个正方形的面积 ④是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。 ⑤学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。【活动二】勾股定理的教学设计（第一课时）一、教案背景（一）教材分析这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。（二）学情分析 1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。（三）教学设想 1．课型：新授课 2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。二、教学目标（一）知识目标 1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。 2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。（二）能力目标 1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。 4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。 ﹙三﹚情感与价值观培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。三、重点难点剖析（一）重点 1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。 2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。（二）难点 1．勾股定理的发现过程。 2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。 3．灵活运用勾股定理。（三）难点成因在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性。（四）难点突破为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中，按特殊到一般的思想，引导学生先由特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想a2、b2、c2；得出结论后，不把重点放在勾股定理的验证过程中，而只是简单介绍勾股历史，简单提到古今中外对勾股定理有很多证明方法，而对于怎样证明则作为课后阅读留给学生自己探索。然后直接进入勾股定理的应用。在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。另外对练习的精选，也选择学生易错的题型，让他们养成先确定斜边或直角再利用定理的习惯。四、教学策略及教法设计（一）教学策略课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，以熟悉的学习工具—三角板为导入，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握勾股定理。辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。（二）教法设计探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。练习法：教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。五、教学过程师生双边教学活动教学手记教学过程学生活动这是新课，要掌握的哦。新知介绍 1、由身边熟悉的工具---三角板开始新课根据三角板拓展思维回答相关问题情景创设

1.1探索勾股定理第一课时教案

1.1.1探索勾股定理一、教学目标叙写１．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理．２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力．３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算．二、教学重难点１．重点：勾股定理及其应用. 2.难点：勾股定理的探索过程. 三、教学过程（一）、情景引入Array 1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题） 2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出一个故事：有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚一软，就倒地口吐鲜血而死。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？（二）、自主探究探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。探究二：（1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的，与同伴进行交流。（2）对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的？

勾股定理说课稿人教版

勾股定理说课稿人教版这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，下面小编带来的是勾股定理说课稿人教版，希望对你有帮助！一、教材分析（一）教材地位与作用勾股定理它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）教学目标知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题。过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想。情感态度与价值观：激发爱国热情，体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学。（三）教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用,通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解。二、教法与学法分析：学情分析:七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境----建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式, 选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人。

17.1.勾股定理(第一课时)教学设计

17.1.1勾股定理教学设计一、教材分析：勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。二、学情分析：八年级学生已对直角三角形有了初步的认识,具备了一定的分析和归纳能力,积累了一定的数学活动经验；但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练,缺乏严谨的逻辑推理能力,需要进一步的培养。三、教学目标：（1）知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，能利用已知两边求直角三角形另一边的长；（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；（3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。四、教学重、难点：重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理五、教学过程：活动一：导入新课出示2002年国际数学家大会会标，学生观察会标上的弦图，问题1：同学们知道这是什么图案吗?它由哪些我们学过的基本图形组成? 师生活动:教师引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形，并说明直角三角形的全等关系。教师补充说明:这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的,被称为“赵爽弦图”.那么什么是勾股定理？怎样用弦图证明勾股定理呢？设计意图：重视引言教学，从国际数学家大会的会标说起，设置悬念，引入课题。

活动二：观察猜想探究等腰直角三角形三边之间的数量关系问题2:多媒体出示：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。假如你就是毕达哥拉斯，请观察图案，看看能发现什么？学生活动：发现有等腰直角三角形、正方形。追问：图中三个小正方形A 、B 、C 的面积有什么关系？学生活动：学生独立观察图形，分析、思考其中的规律，得出结论，正方形A 的面积加正方形B 的面积等于正方形C 的面积。追问：若中间的等腰直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，那三边之间存在什么关系？学生活动：学生由正方形的面积等于边长的平方，归纳出，2 22c b a =+。设计意图：由毕达哥拉斯的发现引出等腰直角三角形三边间的关系，为后边学生在网格中探索直角三角形三边关系提供方法。问题3：是不是所有等腰直角三角形三边间都存在上述数量关系呢？师生活动：1、多媒体出示图片（在边长为1的小正方形网格中，有等腰直角三角形，分别以三角形的各边为边，向外作正方形A 、B 、C ）课前备好。提出问题：（1）完成下表：求出各个小正方形的面积。 (2) A 、B 、C 三个小正方形的面积有什么关系？（3）等腰直角三角形三边之间有什么关系？ 2、学生活动：学生根据问题，分组交流并展示交流成果。引导学生思考：求正方形C 的面积的方法。（主要是割补法） 3、归纳总结：等腰直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 A B C A B C 图1 图2 A 的面积 B 的面积 C 的面积图1 图2

《勾股定理》说课稿 (2)

《17.1勾股定理（一）》说课稿尊敬的各位评委，你们好！今天我说课的题目是《17.1勾股定理》第一课时。下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计、教学反思等八个方面对本课的设计进行说明一、教材分析本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级下册第十七章17.1“勾股定理”的第一课时。在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定及按边分类的特殊三角形---等腰三角形。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理，本章也是后继学习“解直角三角形”的知识基础。由此，让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题。二、学情分析通过前面的学习，学生已经具备一些平面几何的知识，有一定的观察、归纳、猜想和推理的能力，能进行一般的推理和论证．他们在七年级已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此我采用直观教具，多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑、化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。三、教学目标根据八年级学生的认知水平，依据2011版新课程标准与教师指导用书的要求我制订了如下的教学目标：知识技能：知道勾股定理的由来，了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算。数学思考：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力以及科学探究问题的能力。问题解决：1.通过对勾股定理的探究，了解了直角三角形中三边之间存在着特殊的关系； 2.初步学会利用勾股定理来解决简单的实际问题情感态度：通过情境问题激发学生学习的兴趣，使学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并从交往中获益；介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，展示这一定理的博大精深的同学，激发学生爱国情感。

《勾股定理》(第一课时)教学设计及操作模式

17.1 《勾股定理》（第一课时）教学设计汉滨区田坝镇天山初中许长军一、教学目标知识与技能使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系；学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。过程与方法让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。情感态度与价值观 1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 2、让学生自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。二、教学重点探索和验证勾股定理三、教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。四、教学方法引导——探索法五、教学过程

（一）情境诱导相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。（教师展示一下图片。）图一图二同学们也来观察一下，看看从中能发现什么数量关系?（引入新课）（二）探究指导探究提纲： 1、上图中三个正方形A、B、C的面积有什么关系？ 2、由这三个正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？ 3、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？类比上述方法在图三、图四的网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系。若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？

4、你能证明你发现的结论吗？（三）展示归纳 1、抽有一定问题的学生逐题汇报解答过程，学生说教师写。 2、发动学生评价、补充和完善。 3、教师精讲，重点关注勾股定理的证明（四）变式练习（每个变式练习先让学生做，教师巡回指导，然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，教师强调关键地方，总结思想方法，在进行下一个练习） 1、设直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c 。（1）已知a=6，c=10，求b ；（2）已知a=5，b=12，求c ；

勾股定理第一课时说课稿人教版〔优秀篇〕

18.1勾股定理第一课时一、教材分析本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级下册第18.1“勾股定理”的第一课时。在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理，本章也是后继学习“解直角三角形”的知识基础。由此，让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题。二、教学目标知识目标：知道勾股定理的由来，了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算。能力目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力以及科学探究问题的能力。情感目标：通过情境问题激发学生学习的兴趣，使学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并从交往中获益；介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，展示这一定理的博大精深的同学，激发学生爱国情感。三、教学重点勾股定理的探索过程。

勾股定理全章教案

17.1勾股定理（1）一、教学目标： 1．体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。 2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。 3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。二、教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程；难点：通过面积计算探索勾股定理。三、教学方法及教学手段：采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。四、教学过程： 1．创设情境，导入课题多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。 2．自主探索，合作交流活动一：动脑想一想小明用一边长为cm 1的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为cm 1），你能知道斜边的长吗？ ③观察图形，并填空： ⑴正方形P 的面积为 2 cm ，正方形Q 的面积为 2cm ，正方形R 的面积为 2 cm 。 ⑵你能发现图中正方形P 、Q 、R 的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：动手做一做其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示2 1cm ）

勾股定理说课稿

勾股定理说课稿大家好，今天我说课的内容是九年制义务教育课程冀教版八年级（上）第十六章第一节《勾股定理》第一课时，下面我主要从教材地位，学生情况，教学目标，教法学法和教学过程五个方面对这节课加以说明。 1教材分析（1）教材内容及地位这节课是九年制义务教育课程冀教版八年级（上）第十六章第一节《勾股定理》第一课时。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，是几何里最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是解决直角三角形问题的主要依据。同时，勾股定理也是联系数学中最原始的两个对象——数与形的重要定理. 从知识体系上看，勾股定理是在学生已经掌握了三角形、正方形面积的计算方法及直角三角形有关性质的基础上进行学习的，为今后引入无理数、解直角三角形奠定了基础. 从知识运用上看，勾股定理在实际生活中有着广泛的应用。同时在探索勾股定理的过程中，能培养我们的合情推理能力，促使我们进一步体会数形结合的思想，即可以从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形表示联想到代数表示。（二）重点：掌握勾股定理并能利用它熟练地解决一些简单的实际问题. （三）难点: 1.由面积法进行证明“勾股定理” 2.运用勾股定理解决实际问题（四）关键:1.对正方形进行分割或拼凑; 2.将实际问题转化为直角三角形问题二、学情分析义务教育阶段的数学课程基本出发点是促进学生全面、持续、和谐发展。不仅考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。从学生已有的生活经验出发，让学生主动参与特定的数学活动，在学生经历了由特殊事例探索勾股定理后，通过拼图法进一步验证勾股定理，完成由感性认识到理性认识的升华。让学生体验到数学活动充满了探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性。初二学生还是以感性认识为主,并向理性认识过渡,所以对本节课设计是通过观察、实验、操作、探究等多种数学活动过程,并引导学生采用自主探索与合作交流相结合的学习方式,尽管这个年龄段的学生有一定的认知能力和观察能力，但缺乏严谨的逻辑推理能力及知识的综合应用能力，因此确定本课的难点是：验证勾股定理的过程及勾股定理应用。三、三维教学目标根据新课程标准，我制定了本课的教学目标： 1、知识与能力目标 ①理解并掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算； ②通过观察分析、大胆猜想，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力 2、过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的学习过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。 3、情感与价值目标： ①通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神. ②让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造。四、教法与学法分析 (1)教法分析：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的知识结构和心理特征，本