内点法+外点法

1.外点法

的约束最优化问题。（由约束条件作图）

解：取()()()00120,0,0.01,10,0.01,0;X C r k εε======

外点法惩罚函数为：（会转化，并且把握函数值的趋势）

（看到了min 就要知道在平面中取什么范围内的点，才可使罚函数达到最小） 対上式求偏导得：

()

()

1211221226

28

264152845x x x r x x r x x x φφ--????????

??

==????-+--+-????????

??

无约束目标函数极小化问题的最优解系列为：

()()**

12156584242

r r x r x r r r ++==

++

22

121122123142 min ()(3)(4) .. ()50 () 2.50

()0

()0

f X x x s t

g X x x g X x x g X x g X x =-+-=--≥=--≥=≥=≥()()()()()()()()()()()()()()()222222

1212121222

112212342222

11

22121212min ,34max 0,5max 0, 2.5max 0,max 0,69816(0,0,0,0)698165 2.5(0,0,x r x x r x x r x x r x r x x x x x g x g x g x g x x x x x r x x r x x g x g x g φ=-+-++-+-+++-+-????????????????-++-+-≤-≤-≤-≤=-++-+++-+-++->->-()()340,0)x g x ????

??≤-≤????

则得到最优解()*

*

123.75 1.25

min 8.125X X f x ===

2用内点法求解：

31211221

min ()(1)12

.. ()10 ()0

f X x x s t

g X x g X x =

++=-≥=≥ 的约束最优化问题。

解：取()()()0010,10,0.01,0.1,1,0;X C r k ε===== 外点法惩罚函数为：

()()()()()3

()1212121,ln 1ln()1ln[1()]12

k x r f x r x x x x r x x φ=--+-=++---????

対上式求偏导得：

2111122

114241x x r

r

x x x x φφ??=++-

=-?-?

令上式等于零：

2111122

10424110x x r

x x r

x x φφ?=++-=?-?=-=?

即：3

1

241

()x r x r r +=

无约束目标函数极小化问题的最优解系列为：

*

*

3

12()

41

()x r r x r r +=

当惩罚因子渐减时，由下表可看出收敛情况。

()**

12210

min 3

X X f x ===

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