理论力学答案第四章
《理论力学》第四章作业参考答案
习题
4-1
解： 以棒料为研究对象，所受的力有重力P
、力偶M ，与V 型槽接触处的法向
约束力1N F 、2N F 和摩擦力1S F 、2S F
，且摩擦力的方向与棒料转动方向相反，如图所示。建立坐标系，列平衡方程：
??
??
???===∑∑∑0
)(00F M F F O y x
??
???=-+=--=-+0
125.0125.00
45sin 0
45cos 210
12021M F F P F F P F F S S S N S N 临界条件下，补充方程： 11N S S F f F = 22N S S F f F = 联立以上各式得：
223.01=s f
491.42=s f （忽略）
答：棒料与V 型槽间的静摩擦因数223.0=s f 。 习题4-6 解法一：
(1)取整体为研究对象，作用力有重力P 、提砖力F
，列平衡方程：
0=-P F
所以 )(120N F =
(2)取砖块为研究对象，其受力情况如图所示：作用力有重力P
、法向约束
力NA F 、ND F 和摩擦力SA F 、SD F
，由于其滑动趋势向下，所以其摩擦力的方向向上。列平衡方程：
∑=0)(F M D
0250125=-SA F P
补充方程： NA S SA F f F ≤ 所以
)(60N F SA =
)(160N F NA ≥
(3)取构件AGB 为研究对象，所受的力除提砖力F
外，还有砖块对其作用的
正压力NA
F ' 、摩擦力SA F ' ，
G 点的约束力G X F 、G Y F 。列平衡方程： ∑=0)(F M G
03095='-'+NA SA
F b F F 其中NA
F ' 与砖块所受的力NA F 、SA F ' 与砖块所受的力SA F
分别为作用力与反作用力关系，将各力的数值代入得
)(110mm b ≤
答：距离mm b 110≤时才能把砖夹起。
解法二：
取构件GCD 为研究对象，受力情况如图所示。
作用于D 点的力有正压力N F 、摩擦力S F ，作用于G 点的有约束力G X F
、G Y F
。列平衡方程：
∑=0)(F M G
0220=-S N F bF
补充方程： N S S F f F ≤
所以
)(110mm b ≤
答：距离mm b 110≤时才能把砖夹起。
解法三：
取构件GCD 为研究对象，受力情况如图所示。作用力有D 点的全约束力D
F
和G 点的约束力G F
且二者满足二力平衡条件。由几何关系得
?tan 220
=b
在平衡条件下，全约束力的作用线与法向约束力作用线的夹角不可能大于摩擦角，即
S f f =≤??tan tan
所以
)(110mm b ≤
答：距离mm b 110≤时才能把砖夹起。
习题4-23
解：（1）以均质梁AB 为研究对象，其受力情况如图所示：重力1P
作用于AB 的中点，与线圈架接触处有正压力1N F 、摩擦力1S F
，铰接处A 有约束力AX F 、
AY F
。列平衡方程：
∑=0)(F M A
02311=-P F N
我们有：)(3001N F N =
（2）以线圈架为研究对象，其受力情况如图所示：重力2P
作用于线圈架
中心，绳子的拉力F ，与梁AB 接触处的有正压力1N
F ' 、摩擦力1S F '
，与地面接触处有正压力2N F 、摩擦力2S F 。其中1N
F ' 、1S F ' 分别与均质梁AB 所受的力1N F
、1S F
互为作用力与反作用力，即11N N
F F ='，11S S F F ='。列平衡方程：
??
??
???===∑∑∑0
)(00F M F F C y x
??
?
??=-'+=-'-='--0
00
2121212R F r F Fr P F F F F F S S N
N S S a.如果线圈架轴芯与梁AB 接触处先于线圈架与地面接触处滑动，则临界条件下的补充方程为：
111N S S F f F =
联立方程得：
22
240()
643()120()N S F N F N F N =??
=??=? 所以，滑动时 240F N ≥
b.如果线圈架轴芯与梁AB 接触处晚于线圈架与地面接触处滑动，则临界条件下补充方程为：
222N S S F f F =
联立方程得：
21
257.2()643()128.6()N S F N F N F N =??
=??'=? 所以，滑动时257.2F N ≥，而此时计算出的线圈架轴芯与梁AB 接触处的摩擦力大于它的最大摩擦力)(1203004.0111N F f F N S S =?==，故此种情况不可能发生。
因此，系统滑动时水平拉力的最小值应为240F N =。
答：使线圈架由静止而开始运动的水平拉力F
的最小值为240N 。
习题4-28
解：以钢管为研究对象，其受力情况如图所示。即作用力有：钢管自身重力P 、与台架接触点C 处的正压力N F 、滑动摩擦力S F
以及滚动摩阻力偶f M 。当钢管处于平衡状态时其平衡方程为：
????
?==∑∑0
)(0
F M F C y ??
?=-=-0
sin 0
cos f N M RP P F θθ 钢管在将要滚动时的补充方程为：
N f F M δ=
解之得：
0.5
tan 0.0225
R
δ
θ=
=
= 即 910'=θ
答：台架的最小倾角应为910'=θ。
理论力学练习题参考答案
一、概念题 1．正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即21M M =，但不共线，则正方体① 。 ①?平衡； ②?不平衡； ③?因条件不足，难以判断是否平衡。 2．将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在 x 轴上的投影为?N ，而沿x 方向的分力的大小为?N ， 则F 在y 轴上的投影为① 。 ①?0；②?50N ；③?；④?；⑤?100N 。 3．平面平行力系的五个力分别为F 1?=?10 N ，F 2?=?4 N ，F 3?=?8 N ，F 4?=?8 N 和F 5?=?10 N ，则该力系简化的最后结果为大小为40kN ·m ，转向为顺时针的力偶。 4．平面力系如图，已知F 1?=F 2?=?F 3?=?F 4?=F ，则： （1）力系合力的大小为F F 2R =； （2）力系合力作用线距O 点的距离为)12(2 -= a d ； （合力的方向和作用位置应在图中画出）。 5．置于铅垂面内的均质正方形簿板重P ?=?100kN ，与地面间的摩擦系数f ?=?，欲使簿板静止不动，则作用在点A 的力F 的最大值应为 。 6．刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为?，A 、B 是平面图形上任意两点，设AB ?=?l ，今取 CD 垂直AB ，则A 、B 两点的绝对速度在CD 轴上的投影的差值为 l ω 。
7．直角三角形板ABC，一边长b，以匀角速度??绕轴C转动，点M以s?=?v t自A沿AB边向B运动，其中v为常数。当点M 通过AB边的中点时，点M的相对加速度a r?=? 0；牵连加速度a e?=? bω2，科氏加速度a C?=? 2vω （方向均须由图表示）。 8．图示三棱柱ABD的A点置于光滑水平面上，初始位置AB边铅垂，无初速释放后，质心C的轨迹为B。 A．水平直线 B．铅垂直线 C．曲线1 D．曲线2 9．均质等边直角弯杆OAB的质量共为2?m，以角速 度ω绕O轴转动，则弯杆对O轴的动量矩的大小为 C。 A．L O?=?2 3 ml2ωB．L O ?=? 4 3 ml2ω C．L O?=?5 3 ml2ωD．L O ?=? 7 3 ml2ω 10．如图所示，质量分别为m、2m的小球M 1、M2，用长为l而重量不计的刚杆相连。现将M 1 置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成60°角。如无初速释放、则当小球M2落地时，M1球移动的水平距离为向左移动l/3。 11．如图所示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰连而成。 已知：圆盘半径为r、质量为M，杆长为l，质量为m。在 图示位置，杆的角速度为??、角加速度为??，圆盘的角速度、角加速度均为零。则系统惯性力系向定轴O简化后， 其主矩为。
理力答案_第四章
4-1 图示为一轧纸钳，其尺寸如图所示。工作时上、下钳口保持平行，设手握力为P ，求作用于纸片上的力Q 的大小。 解： 1）取整个轧纸钳为研究对象。 2）系统约束为理想约束。 3）主动力P 和Q 分别作用在B 点和A 点。 4）取A 点和B 点的无穷小真实位移为虚位移A y δ和B y δ。 5）建立虚位移和的关系。由几何关系得 ::A B y a y b δδ= 6）主动力的虚功为 0B A A P y Q y δδδ=-= 于是 B A y Pb Q P y a δδ== 4-2 图示机构的在C 处铰接，在D 点上作用水平力P ，已知AC =BC =EC =FC =DE =DF =l ，求保持 机构平衡的力Q 的值。 解：建立如图所示的坐标系，由几何关系得： θcos 2l y A =，θsin 3l x D = 由虚位移原理得： 0=+D A x P y Q δδ 所以：
θPctg Q 2 3 = 4-4 反平行四边形机构ABCD 中的杆CD AB 、和BC 用铰链B 和C 互相连接，同时又用铰链A 和D 连在机架AD 上。在杆CD 的铰链C 处作用着水平力C F 。在铰链B 沿垂直于杆 AB 的方向作用有力B F ，机构在图示位置处于平衡。设AD BC =，AB CD =， ?=∠=∠90ADC ABC ，?=∠30DCB 。求B F 的大小。 解：根据题意，选三根杆组成的整体为研究对象，约束均为理想约束，主动力为B C F F 及。质系平衡，则由虚位移原理，有 0C C B B δδ+=F r F r g g 又由运动学知识， ）（3/cos /1)/()/(11πδδ==B C B C v v r r 其中11B B v r 及δ是沿CB 杆方向的分量。 联立上述两式可得， C B F F 2= 4-5 滑套D 套在光滑直杆AB 上，并带动CD 杆在铅垂滑道上滑动，如图所示。已知当0θ=o 时，弹簧等于原长，且弹簧系数为5kN/m 。若系统的自重不计，求在任意位置θ角平衡时，在AB 杆上应加多大力偶矩M 。
理论力学第七版答案
8-5 杆OA 长l ，由推杆推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。假定推杆的速度为υ，其弯头高为a 。试求杆端A 的速度的大小（表示为由推杆至点O 的距离x 的函数）。 题8－5图 【知识要点】 点得速度合成定理和刚体的定轴转动。 【解题分析】 动点：曲杆上B ，动系：杆OA 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 【解答】 取OA 杆为动系，曲杆上的点B 为动点 v a = v e +v r 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √ v a = v 2 22222cos :a x va a x v a x va v v v e e e a +=+=+==ωθη 8-10 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距OC ＝e ，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?＝0°时，顶杆的速度。 【知识要点】 点的速度合成定理 【解题分析】 动点：点C ，动系：顶杆AB 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动
题8－10图 【解答】 取轮心C 为动点，由速度合成定理有 v a = v e +v r 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √ 解得： v a = v e , v r =0, v e =v a =ωe 8-17 图示铰接四边形机构中，O 1A ＝O 2B ＝100mm ，又O 1 O 2＝AB ，杆O 1A 以等角速度ω ＝2rad/s 绕O 1轴转动。杆AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当?=60°时，杆CD 的速度和加速度。 题8－17图 【知识要点】 点的运动速度和加速度合成定理 【解题分析】 动点：套筒C,动系：杆AB 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动 【解答】 取C 点为动点，杆AB 为动系 （1）速度 v a =v e + v r , v e = v A = A O 1?ω s m v v e a /1.060cos 0=?= (2) 加速度 a a = a e +a r ,A O a a n A n e 12?==ω 20/35.030cos s m a a n e a =?=
理论力学第七版答案高等教育出版社出版
哈工大理论力学（I）第7版部分习题答案 1-2 两个老师都有布置的题目 2-3?2-6?2-14?2-?20?2-30?6-2?6-4?7-9??7-10?7-17?7-21?8-5?8-8?8-1 6?8-24?10-4? 10-6?11-5?11-15?10-3 以下题为老师布置必做题目 1-1（i,j）, 1-2(e,k) 2-3, 2-6, 2-14，2-20, 2-30 6-2, 6-4 7-9, 7-10, 7-17, 7-21, 7-26 8-5, 8-8(瞬心后留), 8-16, 8-24 10-3, 10-4 10-6 11-5, 11-15 12-10, 12-15, 综4，15，16，18 13-11，13-15，13-16 6-2 图6-2示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA= m在铅垂面内转动，杆AB= m，A端为铰链，B端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为m/s，杆AB始终铅垂。 设运动开始时，角0=?。求运动过程中角?与时间的关系，以及点B的轨迹方程。 10-3 如图所示水平面上放1 均质三棱柱A，在其斜面上又放1 均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱 A 的质量为mA三棱柱 B 质量mB的 3 倍，其尺寸如图所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱 B 沿三棱柱 A 滑下接触到水平面时，三棱柱 A 移动的距离。 11-4 解取A、B 两三棱柱组成 1 质点系为研究对象，把坐标轴Ox 固连于水平面上，O 在 棱柱 A 左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统 质心位置在水平方向守恒。设A、B 两棱柱质心初始位置（如图b 所示）在x 方向坐标 分别为 当棱柱 B 接触水平面时，如图c所示。两棱柱质心坐标分别为 系统初始时质心坐标 棱柱 B 接触水平面时系统质心坐标 因并注意到得 10-4 如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。 求它从铅直位无 初速地倒下时，端点A相对图b所示坐标系的轨迹。 解取均质杆AB 为研究对象，建立图11-6b 所示坐标系Oxy， 原点O与杆AB 运动初始时的点 B 重合，因为杆只受铅垂方向的
《理论力学》第四章作业答案
[习题4-4] 一力系由四个力组成，如图4-17所示。已知F 1＝60Ｎ，F 2＝400Ｎ，F 3＝500Ｎ，F 4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化(图中长度单位为mm)。 解： 方向余弦: 4696.0877 .638300 cos == = ∑R x F F α 8553.0877 .63841 .546cos == = ∑R y F F β 2191.0877 .638140 cos -=-= =∑R z F F γ 主矢量计算表
主矩计算表 方向余弦: 6790.0831.162564 .110cos 0 -=-= = ∑M M x α 7370.0831.162120 cos 0 == = ∑M M y β 0831 .1620 cos 0 == = ∑M M z γ [习题4－6] 起重机如图4-19所示。已知AD ＝DB ＝１ｍ，CD ＝1.5ｍ，CM ＝１ｍ；机身与平衡锤E 共重kN W 1001=，重力作用线在平面LMN ，到机身轴线的距离为0.5ｍ；起重量kN W 302=。求当平面LMN 平行于AB 时，车轮对轨道的压力。 B N C N A N
By R Bz R Bx R Ay R A T W D 解：因为起重机平衡，所以： 0)(=∑i AB F M 05.05.05.121=?+?+?-W W N C kN kN N C 3.43)(333.435.1/)5.0305.0100(≈=?+?= 0)(=∑i CD F M 045.01121=?-?+?-?W W N N A B 70=-A B N N (1) 0=∑iz F 021=--++W W N N N C B A 030100333.43=--++B A N N 667.86=+B A N N ………………(2) (1)+(2)得： 667.1562=A N kN kN N A 3.78)(334.78≈= kN kN N N A B 3.8)(333.8334.78667.86667.86≈=-=-= [习题4－11] 均质杆AB ，重W ，长l ，A 端靠在光滑墙面上并用一绳AC 系住，AC 平行于ｘ轴， B 端用球铰连于水平面上。求杆A 、B 两端所受的力。图中长度单位为m 。 解： 0=∑iz F 0=-W R Bz W R Bz = 0)(=∑i x F M
理论力学答案第四章
《理论力学》第四章作业参考答案 习题 4-1 解： 以棒料为研究对象，所受的力有重力P 、力偶M ，与V 型槽接触处的法向 约束力1N F 、2N F 和摩擦力1S F 、2S F ，且摩擦力的方向与棒料转动方向相反，如图所示。建立坐标系，列平衡方程： ?? ?? ???===∑∑∑0 )(00F M F F O y x ?? ???=-+=--=-+0 125.0125.00 45sin 0 45cos 210 12021M F F P F F P F F S S S N S N 临界条件下，补充方程： 11N S S F f F = 22N S S F f F = 联立以上各式得： 223.01=s f 491.42=s f （忽略） 答：棒料与V 型槽间的静摩擦因数223.0=s f 。 习题4-6 解法一： (1)取整体为研究对象，作用力有重力P 、提砖力F ，列平衡方程： 0=-P F 所以 )(120N F = (2)取砖块为研究对象，其受力情况如图所示：作用力有重力P 、法向约束
力NA F 、ND F 和摩擦力SA F 、SD F ，由于其滑动趋势向下，所以其摩擦力的方向向上。列平衡方程： ∑=0)(F M D 0250125=-SA F P 补充方程： NA S SA F f F ≤ 所以 )(60N F SA = )(160N F NA ≥ (3)取构件AGB 为研究对象，所受的力除提砖力F 外，还有砖块对其作用的 正压力NA F ' 、摩擦力SA F ' ， G 点的约束力G X F 、G Y F 。列平衡方程： ∑=0)(F M G 03095='-'+NA SA F b F F 其中NA F ' 与砖块所受的力NA F 、SA F ' 与砖块所受的力SA F 分别为作用力与反作用力关系，将各力的数值代入得
清华大学版理论力学课后习题答案大全 第4章运动分析基础
(b) 第2篇 工程运动学基础 第4章 运动分析基础 4－1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2 π，试确定小环 A 的运动规律。 解：R v a a 2 n sin ==θ，θ sin 2R v a = θ θtan cos d d 2t R v a t v a = ==，??=t v v t R v v 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ ??-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθ t v R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ 4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的 1．?? ???-=-=225.1324t t y t t x ， 2．???==t y t x 2cos 2sin 3 解：1．由已知得 3x = 4y （1） ? ??-=-=t y t x 3344 t v 55-= ? ??-=-=34y x 5-=a 为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。 2．由已知，得 2arccos 21 3arcsin y x = 化简得轨迹方程：29 4 2x y -= （2） 轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。 4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为 22 1 Rt s π=，式中s 以厘米计，t 以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的投影。 解：Rt s v π== ，R v a π== t ，222 n Rt R v a π== y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2 212ππ== ，12=∴t R a a x π==t ，R a y 2π-= A 习题4－1图 习题4－2图 习题4－3图
理论力学(第七版)思考题答案
理论力学思考题答案 1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。 （2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。 （3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4）A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。 2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 （b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩： 2'2C RA M aF =，顺时针。 2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。 2-11提示：OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。 3-1
理论力学课后答案4
第四章 ^=_^= 习题4—1.用图示三脚架ABC 刖绞车E 从矿井中吊起重30kN 的30的重物，△ ABC 为 等边三角形，三脚架的三只脚及绳索 DE 均与水平面成60°角， 不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。 解：铰链D 为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系， O 为D 在 水平面上的投影。 平衡方程为: F 噩 ? cos^O'' -cosl20"十 F^t ? COS1205 - cos60 —备-cos 60° 十為-COS6C 0 = 0 工z = 0 弘=F 肋 -F 枢-cos30° -爲 ? cos30° 十 ■ cos30° + - cos 30° - G= Q
习题4 —2.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳AM与BM拉住。已知物重W=1000N斜面的倾角a =60°，绳与铅垂面的夹角分别为B =30°和丫=60°。如 物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。 解：重物M为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方程为：丫* = 0 ^-G-cos30°^od200 =0 = 0 co^30° cod50°=0 ^Z = 0 JV-G cos60° =0 A JV = 500JV T A=750N T S= 4332V 习题4 —3.起重机装在三轮小车ABC上，机身重G=100kN重力作用线在平面LMNF 之内，至机身轴线MN的距离为；已知AD=DB=1mCD= CM=1m求当载重 P=30kN起重机的平面LMN平行于AB时，车轮对轨迹的压力。 I.* 4* /V介 解：起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为: 乞2=0 N A + TV启十科匚一&一卩=0 ?（N A+N3）-MD = O 刀敝工=0 -N C =0 行走-珂总 DB-G Q.5m^ P■ 4m = 0
理论力学第七版答案 第九章
9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。 题9－10图 【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。 【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。 【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 AB A O CA v A A B ??== 21ωω ωω?= ?=A O CD v AB B 12 3 所以 s rad r r v B OB /75.32 1=+= ω s rad r v CM v M AB M /6,1 == ?=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。
题9－12图 【知识要点】 速度投影定理。 【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。 【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D 由速度投影定理，有A D v v =?θcos 可得 s l l r n r v v A F /30.1602cos 2 2m =+??==πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度ω＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子 在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 题9－16图 【知识要点】 基点法求速度和加速度。 【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。 【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有
理论力学课后答案4
第四章 习题4－1.用图示三脚架ABCD和绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物，△ABC为等边三角形，三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60o角，不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。 解：铰链D为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，O为D在水平面上的投影。 平衡方程为：
习题4－2.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳AM与BM拉住。已知物重W=1000N，斜面的倾角α=60o，绳与铅垂面的夹角分别为 β=30o和γ=60o。如物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两 绳的拉力。 解：重物M为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方程为： 习题4－3.起重机装在三轮小车ABC上，机身重G=100kN，重力作用线在平面LMNF之内，至机身轴线MN的距离为；已知AD=DB=1m，CD=， CM=1m；求当载重P=30kN，起重机的平面LMN平行于AB时，车轮对轨 迹的压力。 解：起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为：
习题4－4.水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知P力=800N和未知力F；如轴平衡，求力F和轴承反力。 解：取凸轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为： 习题4－5.水平轴上装有两个带轮C和D，轮的半径r 1 =20cm， r 2=25cm，轮C的胶带是水平的，共拉力T 1 =2t 1 =5000N，轮D的胶带与 铅垂线成角α=30o，其拉力T 2=2t 2 ；不计轮、轴的重量，求在平衡情况 下拉力T 2和t 2 的大小及轴承反力。
理论力学课后习题及答案解析..
第一章 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力 偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 1word版本可编辑.欢迎下载支持.
2word 版本可编辑.欢迎下载支持. 如图所示； 将R B 向下平移一段距离d ，使满足： 最后简化为一个力R ，大小等于R B 。 其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的 矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A 点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A 点的主矩是： 向A 点简化的结果是一个力R A 和一个力偶M A ，且： 如图所示； 将R A 向右平移一段距离d ，使满足： 最后简化为一个力R ，大小等于R A 。其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 3word版本可编辑.欢迎下载支持.
列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。校核： 结果正确。(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程： 解方程组： 4word版本可编辑.欢迎下载支持.
理论力学(周衍柏)习题答案,第四章
第四章习题解答 4.1解如题4.1.1图所示. 坐标系的原点位于转动的固定点，轴沿轴与角速度的方向一致，即设点沿运动的相对速度为则有题意得： 故在点时的绝对速度 设与轴的夹角为，则故与边的夹角为，且指向左上方。 点时绝对速度
设的夹角为，则,故与边的夹角 为，且指向左下方。 4.2解如题4.2.1图所示， 以转动的方向为极角方向建立坐标系。轴垂直纸面向外，设点相 对速度 ① 设绝对速度的量值为常数，则： ② 对②式两边同时球时间导数得： 依题意故解得通解 当时，，将其带入①式游客的知： 时， 即 最后有 4.3解如题4.3.1图所示，
直角坐标的原点位于圆锥顶点轴过圆锥的对称轴.点在轴上对应的一点，且有，所以点的绝对加速度： 最后有 4.4解如题4.4.1图所示， 题4.4.1图 坐标系是以轴转动的坐标系.图中画出的是曲线的一段，在任意一点处，假设某质点在此处静止，则该质点除了受重力、钢丝的约束力之外，还会受惯性离心力的作用，，方向沿轴正向，在作用下，致信处于平衡状态，则有
① ② 有①得 ③ 又因为过原点.对上式积分得抛物线 有③得 将代入②的反作用力 4.5以直管为参照系，方向沿管，沿竖直轴建立坐标系，则小球受力为： 故沿方向运动的微分方程为： ① 有初始条件：可得①式解为 故当邱刚离开管口时，即时.则
得 所以此时： 故当球刚要离开管口时的相对速度为，绝对速度为，小球从开始运动到离开管口所需时间为 4.6解以光滑细管为参考系，沿管，沿水平轴建立坐标系，如题4.6.1图所示， 则小球受力为： 故沿方向运动的微分方程为： ① 方程的通解
理论力学第七版答案
4-7 图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，如图所示。A 、B 和C 端 则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D 端的物重P ＝10kN ，试求铰链A 、B 和C 的反力。 题4-7图 【知识要点】 空间汇交力系的平衡方程。 【解题分析】 空间汇交力系平衡方程的一般形式为三个投影式。 【解答】 受力分析如图所示，可知三杆都是二力杆 ∑∑∑=--+==-==-=015sin 30sin 45sin 30sin 45sin ,0015cos 30cos 45sin 30cos 45sin ,0045cos 45cos ,0000000000000P F F F F F F F F F F F C A A z C B A y B A x ＋ 由上面三个方程联立，解得F A = F B = 26.39kN F C = 33.46kN 4-14 图示电动机以转矩M 通过链条传动将重物P 等速提起，链条与水平线成30?角（直线O 1x 1平行于直线A x ）。已知：r ＝100mm ，R ＝200mm ，P ＝10kN ，链条主动边（下边）的拉力为从动边拉力的两倍。轴及轮重不计求支座A 和B 的反力以及链条的拉力。 【知识要点】 空间任意力系的平衡方程。 【解题分析】 此力系在y 方向投影自动满足，所有只有五个独立方程。 【解答】 将大小转轮相连的链条断开后，系统受力如图。 已知链条下边的拉力为上边的拉力的二倍，则F 1 =2F 2 。
题4－14图 由力系平衡可得 ∑∑∑∑∑=+--==+-==--+==--++==+++=030cos )(6001000,0)(0 Pr )(,0)(030030sin )(6001000,0)(0 30sin )(,00 30cos )(,00 2 112021021021F F F F M R F F F M P F F F F M P F F F F F F F F F F Bx z y Bz x Bz Az z Bx Ax x 解方程得 F 1 ＝10kN, F 2 ＝5kN, F B z ＝1.5kN F A z ＝6kN, F B x ＝－7.8kN ， F A x ＝－5.2kN 4-18 图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F 作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。 【知识要点】 空间任意力系得平衡方程。 【解题分析】 空间任意力系得六个平衡方程刚好求解六根杆内力。 【解答】 以板为研究对象，受力如图所示。 题4－18图
胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第4章习题解答
4－1.套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿铅垂导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l，如图所示。设绳索以等速 v拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A的速度 和加速度与距离x的关系式。 4－2.图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕O 轴以等角速度 转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。
4－3.如图所示，光源A以等速v沿铅直线下降。桌子上有一高为h的立柱，它与上述铅直线的距离为b。试求该柱上端的影子M沿桌面移动的速度和加速度的大小（将它们表示为光源高度y的函数）。
4－4.小环M 由作平动的丁字形杆ABC 带动，沿着图示曲线轨道运动。设杆 ABC 的速度==v x 常数，曲线方程为px y 22=。试求环M 的速度和加速度的大小（写成杆的位移x 的函数）。 4－4.如图所示，曲柄CB 以等角速度0ω绕C 轴转动，其转动方程为t 0ω?=。滑块B 带动摇杆OA 绕轴O 转动。设h OC =，r CB =。求摇杆的转动方程。
4－5.图示机构中齿轮1紧固在杆AC 上，AB=O 1O 2，齿轮1和半径为2r 的齿轮2啮合，齿轮2可绕O 2轴转动且和曲柄O 2B 没有联系。设l B O A O ==21，t b ω?sin =，试确定s 2ω π=t 时，轮2的角速度和角加速度。
4－6.半径mm 100=R 的圆盘绕其圆心转动，图示瞬时，点A 的速度为 m m /s 200j v =A ，点B 的切向加速度2mm/s 150i a =τ B 。试求角速度ω和角加速α，并进一步写出点 C 的加速度的矢量表达式。 4－7.圆盘以恒定的角速度rad/s 40=ω绕垂直于盘面的中心轴转动，该轴在z y -
理论力学第四章课后习题解答
理论力学第四章习题解答 4.1解如题4.1.1图所示. 坐标系的原点位于转动的固定点，轴沿轴与角速度的方向一致，即设点沿运动的相对速度为则有题意得： 故在点时的绝对速度 设与轴的夹角为，则故与边的夹角为，且指向左上方。 点时绝对速度 题４．１．１ Oxyz Ox Oz OB ,.k ω=ωP j v '='v π ωωπ22b v v b ='='，得：P A ()()[]1 482212222++=++-=+?+=?+'=πππ ωπππωωπ ωb b b b b v j i i j k j OA ωv v v y ()边即AB θ,1 22tan +== ππθy x v v v AB 1 22arctan +ππ A P 在()()[]1 22122022222++=++-=? ++-='?+'=πππ ωπππωπ ωωωωb b b b b a j i j k j i v ωOA -a a 2
设的夹角为，则,故与边的夹角为，且指向左下方。 4.2解 如题4.2.1图所示， 以转动的方向为极角方向建立坐标系。轴垂直纸面向外，设点相对速度 ① 设绝对速度的量值为常数，则： ① 对①式两边同时球时间导数得： 依题意故解得通解 当时，，将其带入①式游客的知： 时， 即 最后有 ()边轴与AB y a θ'π πθ1 tan +== 'y x a a a AB π π1 arctan +o 题４．２．１图 Ox Oz P θωωe e re k e OP ωv v r r r r r r +=?+=?+'= v v 2222v r r =+ω () 022=+r r r ω ,0≠r 02=+r r ω ()t B t A t r ωωsin cos +=0=t ()0=t r 0=t .v r = ?? ? ??==???==ωωv B A v B A 0,0()t v t r ωω sin =
理论力学试题与答案
理论力学试题及答案 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（） 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。（） 5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。（） 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。 ①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。
3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是 。 ①半径为L/2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 20cm ，O 2 C = 40cm ，CM = MD = 30cm ，若杆AO 1 以角速度 ω = 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2。 ① 60； ②120； ③150； ④360。 5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O 1 B 。AB |OA ）时，有A V B V ，A α B α，ωAB 0，ε AB 0。 ①等于； ②不等于。 三、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。） 1、已知A 重100kN ，B 重25kN ，A 物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体A 与地面间的摩擦力的大小为 。
理论力学第七版思考题答案
理论力学思考题答案 1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。 （2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。 （3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4）A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。 2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 （b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩： '2C RA M aF =，顺时针。 2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。 2-11提示：OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。
理论力学带答案
理论力学带答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 一．选择题 1．空间同向平行力系1 F 、 2 F 、 3 F 和 4 F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢 为 ' R F ，主矩为 O M ，则 (B ) (A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且 ' R F 垂直于 O M (C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零 2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为m ?，则欲使尖劈被打入后不致自 动滑出，θ角应为( C ) (A) θ≤ m ? (B) θ≥m ? (C) θ≤2m ? (D) θ≥ 2m ? 4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。 (A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度 a a 大小是（ D ）。 (A) 0 a v =， a a = (B) a r v v =， a a = (C) a v =， 2a r a v ω= (D) a r v v =， 2a r a v ω= 二．填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是0x F =∑、0y F =∑。
理论力学带答案
?选择题 F 2 F 3和 F 4 ，如图所示。该力系向 O 点简化，主矢为 F R ，主矩为 M O ，则(B ) 1 F R 平行于 M O 1 F R 垂直于 M O (A)主矢主矩均不为零，且 (B)主矢主矩均不为零，且 (C)主矢不为零，而主矩为零 (D)主矢为零，而主矩不为零 2 ?已知点M 的运动方程为s b ct ，其中 (A)点M 的轨迹必为直线 (B) (C)点M 必作匀速运动 (D) 3?如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为 为(C ) < m (B) > m 2 m > 2 m (A ) D 1 ?空间同向平行力系 Fl C 均为常数，则(C ) 0 点M 必作匀速直线运动 点M 的加速度必定等于零 m ，则欲使尖劈被打入后不致自动滑岀, 角应 4 ?若质点的动能保持不变，则( (A)该质点的动量必守恒 (B) (C)该质点必作变速运动 (D) 5 ?直管AB 以匀角速度 )0 该质点必作直线运动 该质点必作匀速运动 绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球 M 在管内 相对于管子以匀速度 V r 运动，在如图所示瞬时，小球 M 正好经过轴 O 点，则在此 瞬时小球M 的绝对速度 V a 和绝对加速度 %大小是( D )0 (A) Va 0 ， % 0 (B ) V a V r a a 0 (C) V a 0 a a 2 V r (D ) V a V r a a 2 V r ?填空题 1 ?平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条 件是 F x 0、 F y 0 0 2 ?空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 力偶作用面的方位 和力偶的转向
理论力学(机械工业出版社)第四章虚位移原理习题解答
习 题 4-1 如图4-19所示，在曲柄式压榨机的销钉B 上作用水平力F ，此力位于平面ABC 内，作用线平分∠ABC 。设AB =BC ，∠ABC =θ2，各处摩擦及杆重不计，试求物体所受的压力。 图4-19 0δ)90cos(δδN =--?=∑C B F s F s F W θ )90cos(δ)902cos(δθθ-?=?-C B s s θθsin δ2sin δC B s s = 虚位移原理 0δ)90cos(δδN =--?=∑C B F s F s F W θ 0δsin δN =-C B s F s F θ θθθθtan 2 )2sin(sin sin δδ2N F F s s F F C B === 4-2 如图4-20所示，在压缩机的手轮上作用一力偶，其矩为M 。手轮轴的两端各有螺距同为h ，但方向相反的螺纹。螺纹上各套有一个螺母A 和B ，这两个螺母分别与长为l 的杆相铰接，四杆形成棱形
框，如图所示，此棱形框的点D 固定不动，而点C 连接在压缩机的水平压板上。试求当棱形框的顶角等于2f 时，压缩机对被压物体的压力。 图4-20 ??cos δ)290cos(δC A s s =-? C A s s δsin δ2=? 而 θ?δπ 2c o s δP s A = ?θ?θ?tan δπ sin δcos π22δP P s C == 虚位移原理 0δδδN =-=∑C F s F M W θ 0tan δπ δN =?-?θθP F M ?cot π N P M F = 4-3 试求图4-21所示各式滑轮在平衡时F 的值，摩擦力及绳索质量不计。 图4-21 虚位移原理 0δδδ=+-=∑A B F s G s F W (a) A B s s δ2δ= 2 G F =