大学物理复习题(力学部分)讲解

第一章

一、填空题

1、一质点做圆周运动,轨道半径为R=2m,速率为v = 5t2+ m/s,则任意时刻其切向加速度

a

τ

=________,法向加速度a n=________.

2、一质点做直线运动,速率为v =3t4+2m/s,则任意时刻其加速度a =________,位置矢量x =

________.

3、一个质点的运动方程为r = t3i+8t3j,则其速度矢量为v=_______________;加速度矢量a为

________________.

4、某质点的运动方程为r=A cosωt i+B sinωt j, 其中A,B,ω为常量.则质点的加速度矢量为

a=_______________________________，轨迹方程为________________________________。

5、质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正的常数，该下落物体的极限速度是_________。

二、选择题

1、下面对质点的描述正确的是 [ ]

①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子；

③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。A.①②③；B.②④⑤；C.①③；D.①②③④。

2、某质点的运动方程为x = 3t-10t3+6 ，则该质点作[ ]

A.匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向；

B.匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向；

C.变加速直线运动，加速度沿x轴正方向；

D.变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。

3、下面对运动的描述正确的是 [ ]

A.物体走过的路程越长，它的位移也越大；

B质点在时刻t和t+?t的速度分别为 "v1和v2，则在时间?t内的平均速度为(v1+v2)/2 ；C.若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动；

D.在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。

4、下列说法中，哪一个是正确的[ ]

A. 一质点在某时刻的瞬时速度是4m/s，说明它在此后4s内一定要经过16m的路程；

B. 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大；

C. 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零；

D. 物体加速度越大，则速度越大．

5、下述质点运动描述表达式正确的是 [ ].

A.

r?

=

?r

, B. dt

dr

dt

d

=

r

, C.

dt

dr

dt

d

≠

r

, D. dt

dv

dt

d

=

v

6、质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为[ ].

A. 8m/s,16m/s2.

B. -8m/s, -16m/s2.

C. -8m/s, 16m/s2.

D. 8m/s, -16m/s2.

7、若某质点的运动方程是r=(t2+t+2)i+(6t2+5t+11)j,则其运动方式和受力状况应为[ ].

A.匀速直线运动,质点所受合力为零

B.匀变速直线运动,质点所受合力是变力

C.匀变速直线运动,质点所受合力是恒力

D.变速曲线运动,质点所受合力是变力

8、以下四种运动，加速度矢量保持不变的运动是 [ ].

A. 单摆的运动；

B. 圆周运动；

C. 抛体运动；

D. 匀速率曲线运动.

9、质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:x=2t, y=19-2t2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为[ ]

A. 0秒和3.16秒.

B. 1.78秒.

C. 1.78秒和3秒.

D. 0秒和3秒.

10、一物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，[ ]。

A.物体的加速度是不断变化的

B.物体在最高处的速率为零

C.物体在任一点处的切向加速度均不为零

D.物体在最高点处的法向加速度最大

11、如图所示,两个质量分别为m A,m B的物体叠合在一起,在水平面上沿x轴正向做匀减速直线运动,加速度大小为a,,A与B之间的静摩擦因数为μ,则A作用于B的静摩擦力大小和方向分别应为[ ]

A. μm B g,沿x轴反向;

B. μm B g,沿x轴正向;

C. m B a,沿x轴正向;

D. m B a,沿x轴反向.

12、在下列叙述中那种说法是正确的[ ]

A.在同一直线上，大小相等，方向相反的一对力必定是作用力与反作用力；

B.一物体受两个力的作用，其合力必定比这两个力中的任一个为大；

C.如果质点所受合外力的方向与质点运动方向成某一角度，则质点一定作曲线运动；

D.物体的质量越大，它的重力和重力加速度也必定越大。

13、一质点在光滑水平面上，在外力作用下沿某一曲线运动，若突然将外力撤消，则该质点将[ ]。

A、作匀速率曲线运动;

B、停止;

C、作匀速直线运动;

D、作减速运动

答案：1.1 10 t ，25t 4/2 1.2 12t 3 ，3t 5/5+2t 1.3 3t 2i +24t 2

j ，6t i +48t j

1.4 -ω2r ，(x /A)2+(y /B)2

=1 1.5

k

mg

2.1C ；2.2Ｄ；2.3Ｄ；2.4Ｃ；2.5Ｃ；2.6Ｂ；2.7Ｃ； 2.8Ｃ；2.9Ｄ；2.10Ｄ；2.11Ｃ；2.12Ｃ 三、计算题

1、一艘正在沿直线行驶的汽车，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即a = -kv ， 式中k 为常量．若发动机关闭瞬间汽艇的速度为v 0，试求该汽艇又行驶x 距离后的速度。

分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dx

dv

v dt dv a ==

，积分即可求得。 解：

kx

v v dx

k dv kdx dv kv dx dv

v dt dx dx dv dt dv a x

v v -=-=-=-====

??00

2、在地球表面将一可视为质点的物体以初速v 0沿着水平方向抛出，求该物体任意时刻的法向与切向加速度。

2

2202

2202

42

2

2202222

00,t g v gv

t

g v t g g a t g v t

g dt

dv a g

a t g v v g a gt v v n +=+-=+=

==+=-=-=τj

j i

3、升降机以a =2g 的加速度从静止开始上升,机顶有一螺帽在t 0=2.0s 时因松动而落下,设升降机高为h =2.0m,试求螺帽下落到底板所需时间t 及相对地面下落的距离s .

分析：选地面为参考系，分别列出螺钉与底板的运动方程，当螺丝落到地板上时，两物件的位置坐标相同，由此可求解。

解：如图建立坐标系，y 轴的原点取在钉子开始脱落时升降机的底面处，

此时，升降机、钉子速度为o v ,钉子脱落后对地的运动方程为：

2112

o y h v t gt =+-

升降机底面对地的运动方程为：

221

22

=+?o y v t gt

且钉子落到底板时，有

12=y y ，即0.37()=t s

t 与参考系的选取无关。211

16.11552

o y h v t gt =+-=

4、已知质点的运动方程x =5t ，y =4 -8t 2。式中时间以s （秒），距离以m （米）计。试求任一时刻质点的速度、切向加速度、法向加速度、总加速度的大小。

2

2222,25625256,25625,1616,165,)84(5τ

τa a a t

t dt dv a t v a t t t n -=+==+==-=-=-+=j

a j i v j i r 5、一质点从静止出发沿半径为R =3m 的圆周运动，切向加速度为τa =8m/s 2求：（1）经过多少时间它的总加速度 恰好与半径成π/4角？（2）在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各为多少？

???????=

=======

======

=====23,,213

8

,38463836283

8,388,800200θθθθ

θωωωωωω

βθω

ττd R s Rd ds d tdt dt d t t t R a t dt d dt

d R

R a a a t n t n

6、如图所示，河岸上有人在h 高处通过定滑轮以速度v 0收绳拉船靠岸。求船在距岸边为x 处时的速度和加速度。

解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知2

22x h l +=

将上式对时间t 求导，得t

x x t l l

d d 2d d 2= 根据速度的定义，并注意到l ,x 是随t 减少的， ∴ t

x

v v t l v d d ,d d 0-==-

=船绳即 θcos d d d d 00v v x l t l x l t x v ==-=-=船 或 x

v x h x lv v 0

2/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度 3

2

0222

020

2

002)(d d d d d d x

v h x v x l x v

x lv x v v x t x

l t l x

t

v a =+-=+-=-==

船船

7、路灯距地面高度为h ，身高l 的人以速度v 0在路上背离路灯匀速行走。求人影中头顶的移动速度以及影长增长的速率。

证明：设人从O 点开始行走，t 时刻人影中足的坐标为1x ，人影中头的坐标为2x ，由几何关系可得

2

1122h h

x x x =- 而 t v x 01=

所以，人影中头的运动方程为

02

1121112v h h t

h h h x h x -=-=

人影中头的速度

02

11

22v h h h dt dx v -==

影长增加02

121211112v h h t

h x h h x h x x x -=--=-=?

l

h v h h h dt x d v =-=?=

20212

8、雷达与火箭发射塔之间的距离为l ，观测沿竖直方向向上发射的火箭，观测得θ的变化规律为

θ=kt （k 为常数）。试写出火箭的运动方程并求出当θ=π/6时火箭的速度和加速度。

dt

dv a kt kl dt dy v kt l y =+==

=)),(sec 1(),tan(2 9、在光滑水平面上，固定放置一板壁，板壁与水平面垂直，它的AB 和CD 部分是平板，BC 部分

是半径为R 的半圆柱面。质量为M 的物体在光滑的水平面上以速率v 0由点A 沿壁滑动，物体与壁面间的摩擦因数为μ，如图所示，求物体沿板壁从D 点滑出时的速度大小。

解： 物体作圆周运动（BC 段），在法线方向：R

m v N 2

=

。

在切线方向由牛顿定律：

μπ

μμ

μμμ-=-

=-=-==-=-==e v v vds R

dv ds v R dt dvds v R dt dv a v

R m N f R v m N t 022

2

2,, 10、质量为M 的物体，在光滑水平面上，紧靠着一固定于该平面上的半径为R 的圆环内壁作圆周运动，如图所示，物体与环壁的摩擦因数为μ 。假定物体处于某一位置时其初速率为v 0，（1）求任一时刻物体的速率，（2）求转过θ角度物体的速率。（3）当物体速率由v 0减小到v 0/2时，物体所经历的时间与经过的路程。

解：（1）因为物体作圆周运动，在法线方向：R m v N 2

=，在切线方向由牛顿定律：

dt

dv

m R v m N f =-=-=2μμ ??-=t v v dt R v dv 02

0μ t

v R Rv v 00

μ+=

（2）求转过θ角度物体的速率：因为在切线方向θ

μd dv R v m dt dv m

N f ==-=

??

-=θθμ00

d v dv

v

v 即μθ

-=e v v 0

（3）由'00

02t v R Rv v μ+=

得0

'

v R

t μ=

?='

t vdt s

2ln 0

v R

=

11、质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度成正比,比例系数为k ,忽略子弹的重力,求(1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式；(2) 子弹射入沙土的最大深度.

(1)t m

k

t v v e

v v t

m k v v dt m k v dv v m k dt dv a kv f -=-=-=-==-=??000ln 0 (2) k m v dt e v dx x e

v dt

dx t m

k x t m

k

00000===?=??∞--

12、质量为m 1倾角为θ的斜块可以在光滑水平面上运动。斜块上放一小木块，质量为m 2。斜块与小木块之间有摩擦，摩擦因数为μ。现有水平力F 作用在斜块上，如图(a)所示。欲使小木块m 2与斜块m 1以相同的加速度一起运动，水平力F 的大小应该满足什么条件？

2

121221222222112

12222221.........)

sin (cos )

cos (sin )()sin (cos )cos (sin )cos (sin cos sin )

sin (cos ),sin (cos sin cos )

cos sin ()

cos (sin )()cos sin ()cos (sin )cos (sin cos sin )

cos sin (),cos sin (cos sin ,F F F g m m F m m F

m a m g m N f N g

m N N f N g m g m m F m m F

m a m g m N f N g

m N N N f g m m m F a >>-++=

+=

=-+=+=+-=

-=-=+-+=

+=

=+-=-=-+=

+=+=+=

θμθθμθθμθθμθθμθθθθμθθμθθθθθμθμθθθμθμθθμθθθθθμθθμθθ

13、如图所示, A 为轻质定滑轮，B 为轻质动滑轮。质量分别为m 1=0.20kg ，m 2=0.10kg ，m 3=0.05kg 的三个物体悬挂于绳端。设绳与滑轮间的摩擦力忽略不计，求各物体的加速度及绳中的张力。

3

2132321333322221111,2,,,,T T a a a T T T m g

m T a m g m T a m g m T a =-=++=-=-=-=

14、如图所示,把一根质量为M 、长为L 的均匀棒AC 放置在桌面上,棒与桌面的摩擦因数为μ。若以一大小为F 的力推其A 端，试分别计算在F <μM g 和F 〉μM g 的条件下做AB 段和BC 段之间的相互作用力（已知BC=L /3）。

Ma

Mg F M Mg F a Mg F F f F Mg F BC AB BC BC AB 3

1

31,,3

1

,+=-=>=

=<--μμμμ

15、已知一个倾斜程度可以变化但底边长L 保持不变的固定斜面，求石块从斜面顶端无初速度地滑到底端所需要的时间与倾斜角α之间的关系，斜面与石块之间的滑动摩擦因数为μ；若倾斜角

α1=π/3和α2=π/4时石块下滑时间相同，计算滑动摩擦因数。

3

2),1(2)3(4cos )4cos 4(sin 3cos )3cos 3(sin

cos )cos sin (2,cos /21

,cos sin cos sin 2-=-=--=--=

=-=-=μμμπ

πμπππμπθ

θμθθθμθθμθg g L

t L at g g m m g m g a 16、一桶内盛水，系于不可拉伸轻绳的一端，并绕O 点以变化的角速度ω在铅直面内做圆周运动。设水的质量为m ，桶的质量为M ，圆周半径为R ，问最高点和最低点处绳的张力至少为多大时，才能保证水不会流出桶外？

R

m v m gR N R m v m gR R m v m v m gR m v R v m m g T T R

v m m g H

H

L H H L L H H

222222254,21221,0

,+

=+=+==-==

第二章

一、填空题

1、一人骑摩托车跳越一条大沟,他能以与水平成30°角,其值为30m/s 的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为________________.

2、一物体质量为5kg,沿半径R=2m 的圆周作匀速率运动，其速率v =8m/s.t 1时刻物体处在图示的A 点,t 2时刻物体处在图示的D 点,则在该时间间隔内物体的位移?r =__________________,所受的冲量?I

=__________________.

3、质量为m 的子弹，水平射入质量为M 、置于光滑水平面上的砂箱，子弹在砂箱中前进距离l 而停止，同时砂箱前进s ，此后两者以共同速度v 运动，忽略子弹的铅直向位置变化，则子弹受到的平均阻力为_______,子弹打入砂箱前的速度v 0为_________,打入过程中损失的机械能为________.

4、最大摆角为θ0的单摆在摆动进程中,张力最大在θ=_______处,最小在θ=_______处,最大张力为_______,最小张力为_______,任意时刻(此时摆角为θ,-θ0≤θ≤θ0)绳子的张力为_______.

5、力F = 7x i +7y 2j (SI)作用于运动方程为r =7t i (SI)的作直线运动的物体上, 则0～1s 内力F 做的功为A =___________J.

6、静止于坐标原点、质量为1.0kg 的物体在合外力F =9.0x (N)作用下向x 轴正向运动，物体运动9.0m 时速率v =_________m/s 。

7、如图所示, 一半径R =0.5m 的圆弧轨道, 一质量为m =2kg 的物体从轨道的上端A 点下滑, 到达底部B 点时的速度为v =2 m/s, 则重力做功为__________,正压力做功为___________,摩擦力做功为

_____________.

8、质量为m的质点，自A点无初速度沿图示轨迹滑行到B点时刚好停止。图中H1与H2分别表示A、B两点离参考平面的高度，则质点在滑动过程中，摩擦力做的功为______,合力做的功为_______.

9、一人从10m深的井中提水，桶刚刚离开水面时装水10kg。若每升高1m要漏掉0.2kg的水，则水桶到达井口过程中人力做功______J

二、选择题

1、在一定时间间隔内质点系的动量守恒，，则在该时间间隔内，质点系所受[ ]。

A、外力矩始终为零;

B、外力做功始终为零;

C、外力矢量和始终为零

D、内力矢量和始终为零

2、一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面的磨擦系数为μ，要使汽车不致发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率应[ ]

A. 不得小于(μgR)1/2；

B. 不得大于(μgR)1/2；

C. 必须等于( μgR)1/2；

D. 应由汽车质量决定

3、三个质量相等的物体A,B,C紧靠在一起,置于光滑水平面上,如图所示.若A,C分别受到水平力

F

,F2(F1>F2)的作用,则A对B的作用力大小为 [ ]

1

A. F1;

B. F1-F2;

C. 2F1/3+F2/3

D. 2F1/3-F2/3;

E. F1/3+2F2/3 ;

F. F1/3-2F2/3

4、如图所示，一根绳子系着一质量为m的小球，悬挂在天花板上，小球在水平面内作匀速率圆周运动，则 [ ].

A. T cosθ=mg

B. T sinθ=mg

C. mg sinθ=T

D. mg cosθ=T

5、以下说法正确的是[ ]

A. 大力的冲量一定比小力的冲量大；

B. 小力的冲量有可能比大力的冲量大；

C. 速度大的物体动量一定大；

D. 质量大的物体动量一定大.

6、作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处,这一周期内物体[ ]

A. 动量守恒,合外力为零.

B. 动量守恒,合外力不为零.

C. 动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零.

D. 动量变化为零,合外力为零.

7、如图所示，质量分别为m1、m2的物体A和B用弹簧连接后置于光滑水平桌面上，且A、B上面上又分别放有质量为m3和m4的物体C和D；A与C之间、B与D之间均有摩擦.今用外力压缩A与B，在撤掉外力，A与B被弹开的过程中，若A与C、B与D之间发生相对运动，则A、B、C、D及弹簧组成的系统[ ]

A. 动量、机械能都不守恒.

B. 动量守恒，机械能不守恒.

C. 动量不守恒，机械能守恒.

D. 动量、机械能都守恒.

8、两个质量相同的质点，下面的结论哪个是正确的[ ]

A.若它们的动能相等，则它们的动量必相等；

B.若它们的动量相等，则它们的动能必不相等；

C.若它们的动能相等，则它们的速度必相等；

D.若它们的动量相等，则它们的速率必相等。

9、如图所示,1/4圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触,一物体(质量为m)自轨道顶端滑下, M 与m间有摩擦,则[ ]

A. M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M、m与地组成的系统机械能守恒；

B. M M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M、m与地组成的系统机械能不守恒；

C. M与m组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒, M、m与地组成的系统机械能守恒；

D. M与m组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒, M、m与地组成的系统机械能不守恒.

10、一圆锥摆,如图所示,摆球在水平面内作圆周运动.则[ ]

A. 摆球的动量, 摆球与地球组成系统的机械能都守恒.

B. 摆球的动量, 摆球与地球组成系统的机械能都不守恒.

C. 摆球的动量不守恒, 摆球与地球组成系统的机械能守恒.

D. 摆球的动量守恒, 摆球与地球组成系统的机械能不守恒

.

11、质量分别为m1、m2的两物体用一屈强系数为k 的轻弹簧相联，放在水平光滑桌面上，如图所示，当两物体相距x 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为x 0则当物体相距x 0时，的速度大小为[ ]。

A.

1

2

0)(m x x k -； B.

2

0)(m x x k -；C.

2

120)(m m x x k +-; D.

)

()(211202m m m x x km +-

12、把一质量为m ，棱长2a 的立方均质货箱，按图示方式从I 翻转到II 状态，则人力所做的功为[ ].

A. 0;

B. 2m g a ;

C. m g a ;

D. 约0.414m g a 。

答案：1.1．345

1.2．-4j ，80i 1.3．64.8 1.4．0，0θ，mg(3-2cos θ0)，mgcos θ0，

mg(3cos θ-2cos θ0) 1.5. 343J 1.6. 99 m/s 1.7．10J ，0J ，6J

1.8．mg(H 2-H 1)，0

1.9. 900J

2.1 C ；2.2B ；2.3C ；2.4A ；2.5B ；2.6C ；2.7B ；2.8D ；2.9Ｄ；2.10C ；2.11D ；2.12D 三、计算题

1、一物体从固定的光滑圆球（半径R =1m ）顶端从静止开始下滑，如图所示。(1)物体在何处脱离圆球沿着切线飞出？(2)飞出时的速度多大？(3)物体到达地面时，离开O 点的距离为多少？

()t v R x y t g t v R y v v v v gR v N R m v N m g m g R m v m v m gR x y y x ?+==?+

?+=======-===--==-θθθθθθθ

θθθθθθθθsin ,2

1),cos 1(sin ,cos ,sin 22

arctan 2,22

tan ,2sin 2cos 2sin 2)

cos 1(2sin ,0,sin )

cos 1(2,21)cos 1(2

22

2

2

2、如图所示，质量为M 的滑块放在光滑水平地面上，一质量为m 的小球水平向右运动，以速度v 1与滑块斜面相碰,碰后竖直向上弹起速度为v 2。若碰撞时间为?t ，试计算此过程中滑块对地面的平均作用力。

j

F j i F i j F i j P )()()(,2

211212t

m V Mg V V t

m

V V t

m

m v m V MG

mM Mm ?+-=-?=-?=-=?

3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上，试求在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力。

l

t g m l v m N g dt

dv N

g l y l m dt dv l y l m l v m N

g y l F F dt

m v d l

v m ldt dy m dt dm l y l m y l m l m l m 2)()()(,)(,,,4

2020002000000=

==--=-+-=--==-=-=-=-==

λλλ

4、小球质量m =200g ，以v 0=8m/s 的速度沿与水平地面法线30°方向射向光滑地面，然后沿与地面法线成60°的方向弹起，设碰撞时间为?t △t=0.1s ，求小球给地面的冲力. 水平轴向右，铅直轴向上为正

j P F j j j v v P i

i j

i v j

i v t

m v t m v m v m m v m v m v m v m v m m v m v m ?-=??-

=-=-=-=?=

=-=-=333

3)2363()30cos 60cos (3

v 60sin 30sin 60cos 60sin 30cos 30sin 0

00010

110111000

水平方向动量守恒

**此题机械能不守恒

5、一质量均匀的柔性不可拉伸链条总长为L ，质量为m ，放在桌面上，并使其下垂，下垂段的长度为a ，设链条与桌面之间的摩擦系数可以忽略，令链条由静止开始运动，则：链条离开桌面时的速率是多少？

分析：分段分析，对OA 段取线元积分求功，对OB 段为整体重力在中心求功。 解：建立如图坐标轴

选一线元dx ，则其质量为m

dm dx l

=

。 铁链滑离桌面边缘过程中，OA 的重力作的功为

2

10

1()()2L a

L a

L a A dA g L a x dm mg L

---==--=?

?

OB 的重力的功为

221

a A mg a mga L L

=

?= 故总功22121()1

2L a A A A mg

mga L L

-=+=+ 222

1()11

22L a mg mga mv L L -+= 22

()2L a a v g L -+=

6、静止容器爆炸后分成三片。其中两片质量相等，以相同速率30m/s 沿相互垂直的方向飞离，第三片质量为其他各片质量的三倍，求其爆炸后飞离速度

法一：

2103

2

,3200==

=v V mV mv 法二 θ

θθθααθθαθθcos sin sin cos tan 210)2()1()

2(sin 3sin cos )

1(cos 3cos sin 02200+-=

=?+=-=+s m

v m v m v m v m v m v m v

7、一质量为10kg 的物体沿x 轴无摩擦的运动，设t =0时，物体位于原点，速度为零（即初始条件：x 0=0，v 0=0）问：1.物体在力F =2.197429+10t （N ）的作用下运动了3秒钟（t 以秒为单位）它的速度、加速度增为多大？2.物体在力F =3.549226+6x （N ）的作用下移动了3m （x 以米为单位）它的速度、加速度增为多大？

74

.22,15.2/)3(6x,3.549226F )2(16

.5,22.3/)3(,10t 2.197429)1(0

,0,0,103

3

0==

==+=====+=====??m

Fdx

v m F a m

Fdt v m F a F v x t kg m

8、装有一光滑斜面的小车总质量为M ，置于摩擦可以忽略的地面上，斜面倾斜角为α，原来处于静止状态，现有一质量为m 的滑块沿斜面滑下，滑块的起始高度为h ，无初速度，当滑块到达底部时小车的移动距离和滑块的速度各为多少？

()α

αsin sin /00

m M m h x h x X x m X M m v MV x +=????=?-?=?+?=+ ????

?

????==+=+α

cos 0

222

2v v m v MV m gh m v MV x x 9、某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x , 力F 与伸长x 的关系为F =-52.8x -38.4x 2(SI)求：(1) 将弹簧从定长x 1= 0.50m 拉伸到定长x 2= 1.00m 时，外力所需做的功.(2) 将弹簧放在水平光滑的桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17kg 的物体,然后将弹簧拉伸到一定长x 2=

1.00m,再将物体由静止释放,求当弹簧回到x 1= 0.50m 时,物体的速率.(3) 此弹簧的弹力是保守力吗?为什么？

**选取自然端点为坐标原点

8.17)(8.12)(4.26)4.388.52()1(3

231222122

1

21

=-+-=+-==???x x x x dx x x Fdx W x x x x

s

m

v x x x x Fdx m v E x x k 4)

(8.12)(4.2602

1)2(313

22122212

=-+-==-=??

(3)是.因为做功仅与位置相关,与拉伸过程无关.

10、质量为m 的子弹以水平速度V 射入质量为M ，静止在光滑水平面上的木块，然后与木块一起运动。求：子弹与木块共同运动的速度；碰撞过程中所损耗的机械能。

M

m m V

v v

M m m V +=

+=)(

2

2

2

1)(21mV M m mV M m E -??? ??++=?

11、在光滑水平桌面上，一质量为m 原静止的物体，被一锤所击，锤的作用力沿水平方向，其大

小为F =F 0sin(πt /τ),0

（1）锤力在0-τ时间内对物体所作的功；(2）物体在任一时刻t 的速度。

)cos 1(02021

20)/sin(002

0220

0τ

ππττπττπτ

t

F Fdt m v m

F m v W F Fdt m v t F F t

-=

=-=

-=?=

=-=??

第三章

一、填空题

1、在XOY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的转动惯量I z =_____________.

2、刚体的定轴转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它由刚体的_____、___________和

______________决定。

3、一根长l=2m、质量为5kg的均匀细棒，绕过一端点且与之垂直的轴以匀角速度ω = 20rad/s转动，则其绕轴角动量L=_____________，转动动能E k=_______________，所受合外力矩

M=_________________。

4、一根长l=4m、质量为15kg的均匀细棒，绕过中点且与之垂直的轴以匀角速度ω = 25rad/s转动，则其绕轴角动量L=_____________，转动动能E k=_______________，所受合外力矩

M=_________________。

5、一半径R=2m、质量为15kg的均匀圆柱体，绕垂心定轴(主轴)以匀角速度ω = 5rad/s转动，则其绕轴角动量L=_____________，转动动能E k=_______________，所受合外力矩

M=_________________。

6、一半径R=4m的均匀圆柱体，绕垂心定轴(主轴)以匀角速度ω = 5rad/s转动，其绕轴角动量

L=80kgm2/s，则其质量M=_________kg。

7、一半径R=8m的均匀圆柱体，绕垂心定轴(主轴)以匀角速度ω= 10rad/s转动，其转动动能E k= 40J,则其质量M=_________kg。

二、选择题

1、质量相同的三个均匀刚体A、B、C(如图所示)以相同的角速度 绕其对称轴旋转, 己知R A=R C ＜R B,若从某时刻起,它们受到相同的阻力矩,则

(A) A先停转. (B) B先停转. (C) C先停转. (D) A、C同时停转.

2、以下说法正确的是[ ]

A. 合外力为零,合外力矩一定为零；

B. 合外力为零,合外力矩一定不为零；

C. 合外力为零,合外力矩可以不为零；

D. 合外力不为零,合外力矩一定不为零；

3、一质量为m,长为l的均质细杆可在水平桌面上绕杆的一端转动,杆与桌面间的摩擦系数为μ,求摩擦力矩M. 先取微元细杆d r,其质量dm =λd r= (m/l)d r.它受的摩擦力是d f=μ(dm)g

=(μmg/l)d r,再进行以下的计算[ ]

(A) Mμ=?r d fμ=?l r r

l

mg

d

μ

=μmgl/2.

(B) Mμ=(?d fμ)l/2=(?l r

l

mg

d

μ

)l/2=μmgl/2.

(C)Mμ=(?d fμ)l/3=(?l r

l

mg

d

μ

)l/3=μmgl/3.

(D) Mμ=(?d fμ)l=(?l r

l

mg

d

μ

)l=μmgl.

4、如图所示,两个质量和半径都相同的均匀滑轮,轴处均无摩擦,β1和β2分别表示图中左、右滑轮的角加速度,则[ ].

A. β1>β2

B. β1<β2

C. β1=β2

D. 无法确定

5、以下说法错误的是[ ]:

A. 角速度大的物体,受的合外力矩不一定大；

B. 有角加速度的物体,所受合外力矩不可能为零；

C. 有角加速度的物体,所受合外力一定不为零；

D. 作定轴（轴过质心）转动的物体,不论角加速度多大,所受合外力一定为零.

6、在定轴转动中,如果合外力矩的方向与角速度的方向一致,则以下说法正确的是[ ]:

A. 合力矩增大时, 物体角速度一定增大；

B. 合力矩减小时, 物体角速度一定减小；

C. 合力矩减小时,物体角加速度不一定变小；

D. 合力矩增大时,物体角加速度不一定增大.

7、有A、B两个半径相同,质量相同的细圆环.A环的质量均匀分布,B环的质量不均匀分布,设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为I A和I B,则有[ ]

A. I A＞I

B. B. I A＜I B.

C. 无法确定哪个大.

D. I A＝I B.

8、芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为I0，角速度为ω0，当她突然收臂使转动惯量减小为I0/2时，其角速度应为 [ ]

A. 2ω0；

B. 4ω0；

C. ω0/2；C. ω0/4。

9、一圆盘绕O轴转动,如图所示。若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向如图的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘内边缘处,则子弹射入后圆盘的角速度ω将

A. 增大.

B. 不变.

C. 减小.

D. 无法判断.

10、如图，一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂。先有一小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为完全非弹性碰撞，则在碰撞的过程中对细杆与小球这一系统 [ ]

A．只有机械能守恒 B. 只有动量守恒

C. 只有对转轴O的角动量守恒。 D．机械能，动量和角动量均守恒

答案：1.1．38kgm2 1.2．总质量、质量分布、轴位置 1.3．400/3，4000/3，0

1.4．500，6250,0 1.5. 150, 375，0 1.6. 2 1.7．0.025 1.8．0

2.1A；2.2C；2.3A；2.4A；2.5D；2.6A；2.7D；2.8A；2.9C；2.10C；

三、计算题

1、如图所示,有一均匀飞轮,半径为R = 10cm,可绕水平轴转动,在轮上绕一根很长的轻绳,若在自由端系一质量m1 = 20g的物体,此物体匀速下降；若系50g的物体,则此物体在40s内由静止开始加速下降50cm.设摩擦阻力矩保持不变.求摩擦阻力矩、飞轮的转动惯量。