高考数学题汇编(集合函数不等式充分必要条件)

高考题汇编

一．集合

1、已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ）

A 、A∩B={x|x ＜0}

B 、A ∪B=R

C 、A ∪B={x|x ＞1}

D 、A∩B=?

2、设集合A={1，2，4}，B={x|x 2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（ ） A 、{1，﹣3}B 、{1，0}C 、{1，3}D 、{1，5}

3、已知集合A={（x ，y ）|x 2+y 2=1}，B={（x ，y ）|y=x}，则A∩B 中元素的个数为（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0

4.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x ∈R|﹣1≤x≤5}，则（A ∪B ）∩C=（ ） A 、{2} B 、{1，2，4} C 、{1，2，4，5} D 、{x ∈R|﹣1≤x≤5}

5.已知集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ） A 、（﹣1，2）B 、（0，1）C 、（﹣1，0）D 、（1，2） 二．充分必要条件

1.设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 2.若0,0a

b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 3.已知R a ∈，则“1a >”是“

1

1a

<”的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 4.设

，

，则“

”是“

”的

A ．充要条件

B ．充分而不必要条件

C ．必要而不充分条件

D ．既不充分也不必要条件 5.已知函数f(x)=x 2+bx ，则“b ＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 6.设，都是不等于的正数，则“

”是“

”的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

三．求函数值，计算

7.设()(),0121,1x x f x x x ?<

,若()()1f a f a =+,则

1f a ??

= ???

（ ） A ．2 B ．4

C ．6

D ．8

8.已知函数的定义域为.当时，；当

时，

；当

时，

.则

（ ）A ．

B ．

C ．

D ．

9.设函数21

1log (2),1,

()2,1,

x x x f x x -+-

≥?,2(2)(log 12)f f -+=（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

10.设函数3,1(){2,1x x b x f x x -<=≥，若5

(())46

f f =，则b =（ ）

A ．1

B ．

7

8

C ．

34

D ．

12

11.

.

12.若函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0

13.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1-）上，,10,

(){2

,01,

5

x a x f x x x +-≤<=-≤<其中.a R ∈若

，则(5)f a 的值是 .

14.已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.

15.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足

方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设r R

α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453

2

333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为A 21M R M B 212M R M C 2313M R M D 231

3M

R M 16.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与

M

N

最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093

17．已知常数0a >，函数()22x

x f x ax

=+的图象经过点65P p ，?? ???，15Q q ??- ???，．若236p q pq +=，则a =______． 18.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =-

B ．ln(2)y x =-

C ．ln(1)y x =+

D ．ln(2)y x =+

19.设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x

-则当x <0时，f (x )=

A ．e 1x --

B ．e 1x -+

C ．e 1x ---

D ．e 1x --+

四．函数的图像

20.函数f (x )=

2

sin cos x x

x x

++在[—π，π]的图像大致为 A ．

B ．

C ．

D ．

21.函数2

sin 1x

y x x =++

的部分图像大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

22.如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠=,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则函数的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

23．函数()()

2

ax b

f x x c +=

+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A ．0a >，0b >，0c <

B ．0a <，0b >，0c >

C ．0a <，0b >，0c <

D ．0a <，0b <，0c <

五．函数的性质

24.已知函数1()3()3

x x

f x =-，则()f x

A ．是奇函数，且在R 上是增函数

B ．是偶函数，且在R 上是增函数

C ．是奇函数，且在R 上是减函数

D ．是偶函数，且在R 上是减函数

25.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减

C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称

D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称

26.已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2?x ），若函数 y=|x 2?2x?3|与y=f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则

1

=m

i i x =∑ A ．0

B ．m

C ．2m

D ．4m

27.已知函数满足

，若函数与图像的交点为则

（ ）A ．0 B ．

C ．

D ．

28.设

、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若

、、均为增函数，则

、、

中至少有一个增函数；②若、

、

均是以为周期的函数，则

、

、

均

是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ） A ．①和②均为真命题B ．①和②均为假命题

C ．①为真命题，②为假命题

D ．①为假命题，②为真命题

29.已知符号函数1,0,

sgn {0,0,1,0.

x x x x >==-< ()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）

A ．sgn[()]sgn g x x =

B ．sgn[()]sgn g x x =-

C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =

D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-

30.已知112112322

α?

?∈---???

?

，，，，，，，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0+∞，上递减，则a =____． 31.已知函数()(

)

2ln

11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=________．

32.若函数2()ln()f x x x a x =+为偶函数，则a = ． 33.若函数()2()x a

f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于

_______．

34.若函数()6,2

3log ,2

a x x f x x x -+≤?=?+>?（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．

35.已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += . 六．均值不等式

36.若实数,a b 满足12

ab a b

+=，则ab 的最小值为（ ） A ．2

B ．2

C ．22

D ．4

37.设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，()2a b q f +=，1

(()())2

r f a f b =+，则下列关系式中正确的是A ．q r p =C ．p r q =< D ．p r q =>

38.设0,

0,25x y x y >>+=，则(1)(21)

x y xy

++的最小值为______.

39.已知,R a b ∈，且360a b -+=，则1

28a

b

+

的最小值为_____________. 40.若,a b ∈R ，0ab >，则4441

a b ab

++的最小值为___________.

41.已知0,0,8,a b ab >>=则当a 的值为 时()22log log 2a b ?取得最大值. 七．不等式问题

42．（2019·青冈县第一中学校高二期末（文））设函数()20

10x x f x x -?≤=?>?，，

，则满足()()12f x f x +<的x 的取值

范围是（ ）A ．(]

1-∞-，

B ．()0+∞，

C ．()10-，

D ．()0-∞， 43.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x ≥+的解集是（ ） A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|11x x -≤≤ C ．{}|11x x -<≤ D ．{}|12x x -<≤

44.若函数是奇函数，则使

成立的的取值范围为（ ） A ．（） B ．（-1,0） C ．

D ．

45.已知

是定义在上的偶函数，且在区间

上单调递增，若实数满足

，则的取

值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．

46.设函数()()

2

1

ln 11f x x x

=+-

+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13?? ??? B ．()1,1,3??-∞?+∞ ???

C ．11,33??- ???

D ．11,,33

????-∞?+∞ ? ??

?

??

47.已知函数23,1,

()2

, 1.

x x x f x x x x ?-+≤?

=?+>??

设a R ∈，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．47[,2]16

-

B ．4739

[,]1616-

C ．[23,2]-

D ．39

[23,

]16

- 48.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，

都有8()9f x ≥-

，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4??-∞ ??? B ．7,3??-∞ ??? C ．5,2?

?-∞ ??

? D ．8,3??-∞ ???

49.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=） A ．2018年

B ．2019年

C ．2020年

D ．2021年

50.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（?∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.

51.能够说明“设,,a b c 是任意实数,若a b c >>,则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为__________. 52.能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 53.设函数10()20x

x x f x x +≤?=?

>?，，，，

则满足1

()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________. 八．比较大小

55.已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．c b a <

D ．c a b <<

56.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b <

57.若a >b ，则（ ）

A ．ln(a ?b )>0

B ．3a <3b

C ．a 3?b 3>0

D ．│a │>│b │ 60.已知13313

711

log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

61.已知，则 A ．

B ．

C ．

D ．

62.已知,x y R ∈，且0x y >>，则

A ．110x y ->

B ．sin sin 0x y ->

C ．11()()022

x y

-< D ．ln ln 0x y +>

63.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且

()2,x

f x x ≥∈R .

A ．若()f a b ≤，则a b ≤

B ．若()2b

f a ≤，则a b ≤ C ．若

()f a b

≥，则a b ≥ D ．若()2b f a ≥，则a b ≥

64.已知定义在R 上的函数()2

1()x m

f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(lo

g 3),a

f 2b (lo

g 5),c

(2)f f m ,则

,,a b c ,的大小关系为（ ）．a b c << B ．c a b << C ．a c b <<

D ．c b a <<

65.已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ?

?=- ???

，()2log 4.1b f =，()

0.8

2c f =，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c b a <<

D ．c a b <<

66.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）

A ．2332

31log 224f f f --??????>> ? ? ???????

B ．

233

231log 224f f f --??????>> ? ? ???????

C ．2

3332

122log 4f f f --??????>> ? ? ???????

D ．

23

323122log 4f f f --?????

?>> ? ? ???????

67.设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）

A ．0a b ab +<<

B ．0ab a b <+<

C ．0a b ab +<<

D ．0ab a b <<+ 68.若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是（ ）

A ．21log ()2a b

a a

b b +<<+ B ．

21

log ()2a

b a b a b

<+<+ C ． 21log ()2

a b

a a

b b +<+<

D ． 21log ()2

a b

a b a b +<+<

69.已知奇函数()f x ，且()()g x xf x =在[0,)+∞上是增函数.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<

70.设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z

B ．5z <2x <3y

C ．3y <5z <2x

D ．3y <2x <5z

71.若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c b C ．a c ＜b c

D ．c a ＞c b

72.若，

，则（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

73.已知a ，b ＞0，且a≠1，b≠1.若log >1a b ，则

A ．(1)(1)0a b --<

B ．(1)()0a a b -->

C ．

D ．(1)()0b b a -->