第三版计量经济学第五章习题作业

第五章习题2

根据经济理论建立计量经济模型

i i 10i X Y μββ++=

应用EViews 输出的结果如图1所示。

图1

用普通最小二乘法的估计结果如下:

)29,...,2,1(707955.013179.58=+=∧

i X Y i i

利用上述结果计算残差∧

=i i i Y -Y e 。观察i e 的取值，好像随i X 的变化而变化，怀疑模型存在异方差性，下面通过等级相关系数和戈德菲尔特—夸特方法检验随机误差项的异方差性。

1.斯皮尔曼等级相关系数检验

按照斯皮尔曼等级相关检验的步骤，先将X 的样本观测值从小到大排列并划分等级，然后将i e 从小到大划分等级，计算i X 的等级与相应产生的i e 的等级的差i d 及2i d ，详见表1。

表1

计算等级相关系数

2334d

1

i 2i

=∑=

0.42512329

-292334

6-

1N

-N d 6-

1r 3

3

1i 2i =?==∑= 对等级相关系数进行检验，提出原假设与备择假设

）

，（），（：：28

1

0N 1-N 10N ~r 0

H 0H 10=≠=ρρ

构造Z 统计量

2.2495428*0.4251231

-N 1r

Z ===

给定显著水平0.05=α，查正态分布表，得 1.96Z 2

=α因为 1.962.24954Z >=，

所以应拒绝原假设，接收备择假设，即等级相关系数显著，说明其随机误差项存在异方差性。

2. 戈德菲尔特—夸特方法检验

将X 的样本观测值按升序排列，Y 的样本观测值按原来与X 样本观测值的对应关系进行排列，略去中心7个数据，将剩下的22个样本观测值分成容量相等的两个子样本，每个子样本的样本观测值个数均为11。排列结果见表2。

用第一个子样本估计模型，得到的结果如图2所示：

图2

用第一个子样本估计模型，得0.974751X -287.1872Y +=∧

残差平方和21688.89

e 2

i1=∑ 用第二个子样本估计模型，得到的结果如图3所示：

图3

用第一个子样本估计模型，得0.820337X -27.68345Y +=∧

残差平方和43702.65

e 2i2=∑ 提出原假设 2

2922210......H σσσ===： 备择假设 229

22211......H σσσ：互不相同。 构造F 统计量

2.0121688.89

43702.65

e

e F 2i1

2i2==

=

∑∑

给定显著性水平0.05=α，差F 分布表，v 92-1121===νν, 3.1899F 0.05=），（，因为F=2.01＜3.18，所以应接受原假设，即该模型误差项不存在异方差性。

3. 用加权最小二乘法克服异方差

用EViews 进行加权最小二乘估计， 估计结果如图4所示。

图4

在该对话框中，点击VIEW ，选择RESIDUAL TESTS/WHITE Heteroske dasticity （no cross terms ）,即得到图5。即对图5的残差做white 检验可知

0.6)2(1.189TR 2

05.02=<=χ，已经克服了异方差性。

图5

4.用加权最小二乘估计式预测

根据上述步骤，得到加权最小二乘估计结果为：

i X 783976.087.47796Y i +=∧

将2423X 29=带入上式，得：

1887.05182423783976.087.47796Y i =?+=∧

预测误差是3.2%。