浙江省杭州市临安区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.的相反数是（）

A. 2

2.下列实数中是无理数的是（）

A. B. C. D. 0

3.图中的几何体有（）条棱.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

4.港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100亿用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

5.下列代数式中：①3x2-1；②xyz；③ ；④ ，单项式的是（）

A. B. C. D.

6.计算+ 的结果是（）

A. B. 0 C. 4 D. 8

7.一个代数式减去-2x得-2x2-2x+1，则这个代数式为（）

A. B. C. D.

8.已知x=1是关于x的方程2-ax=x+a的解，则a的值是（）

A. B. C. D. 1

9.下列各式的值一定是正数的是（）

A. B. C. D.

10.α与β的度数分别是2m-19和77-m，且α与β都是γ的补角，那么α与β的关系是（）

A. 不互余且不相等

B. 不互余但相等

C. 互为余角但不相等

D. 互为余角且相等

二、填空题（共6题；共6分）

11.在- ，0，-2，1这四个数中，最小的数是________.

12.单项式- x2y的系数是________.

13.用代数式表示：“x的一半与y的3倍的差”________.

14. 23.8°=________（化成度、分、秒的形式）

15.一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为________ 元．

16.已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD=8，AC：CB=1：2，BD：AB=2：3，则AB=________.

三、解答题（共7题；共61分）

17.计算：

（1）（- ）×2+3.

（2）22+（-3）2÷ .

18.先化简，再求值：（2x2+x）-[4x2-（3x2-x）]，其中x=- .

19.某公司的年销售额为a元，成本为销售额的60%，税额和其他费用合计为销售额的P%.

（1）用关于a、P的代数式表示该公司的年利润；

（2）若a=8000万，P=7，则该公司的年利润为多少万元？

20.如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.

（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）.

（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒.

①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数.

②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.

21.解方程：

（1）2x+3=4x-5

（2）-1= .

22.《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.

23.如图，E是直线AC上一点，EF是∠AEB的平分线.

（1）如图1，若EG是∠BEC的平分线，求∠GEF的度数；

（2）如图2，若GE在∠BEC内，且∠CEG=3∠BEG，∠GEF=75°，求∠BEG的度数.

（3）如图3，若GE在∠BEC内，且∠CEG=n∠BEG，∠GEF=α，求∠BEG（用含n、α的代数式表示）.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】﹣2的相反数是2，

故答案为：A．

【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：π为无理数，-1，，0为有理数。

故答案为：C。

【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：此几何体有6条棱，

故答案为：D.

【分析】由图即可找出几何体的棱的数量。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：1100亿用科学记数法表示为1.1×1011.

故答案为：A.

【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.先化单位亿，再用科学记数法即可求解。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：单项式有②xyz，

故答案为：B.

【分析】单项式是指数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式。根据定义即可判断求解。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：原式=-4+4=0，

故答案为：B.

【分析】由立方根的意义和算术平方根的意义可得原式=-4+4，然后根据有理数的加减法则计算即可求解。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：设这个代数式为A，

∴A-（-2x）=-2x2-2x+1，

∴A=-2x2-2x+1-2x

=-2x2-4x+1，

故答案为：B.

【分析】已知减数和差，要求被减数，则被减数=差+减数，于是可根据整式的加减法则计算即可化简求解。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：把x=1代入方程2-ax=x+a得：

2-a=1+a，

解得：a= ，

故答案为：A.

【分析】由题意把x=1代入原方程可得关于a的方程，解方程即可求解。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：A、当a≤0时，≤0，故A不符合题意；

B、当a=0时，=0，故B不符合题意；

C、∵a≠0，∴a2＞0，∴＞0，故C符合题意；

D、当a=0时，|a|=0，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】（1）所有的实数都由立方根，所以还可以是负数或0；

（2）当a=0时，值不是正数；

（3）因为分式有意义的条件是分母不为0，即a≠0,所以a2＞0,则＞0;

(4)当a=0时，|a|=0.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：∠α与∠β都是∠γ的补角，得

∠α=∠β，

即2m-19=77-m，

解得m=32，

2m-19=77-m=45.

故答案为：D.

【分析】由同角的补角相等可得∠α=∠β，结合题意可得关于m的方程，解方程可求得m的值，把m的值代入∠α和∠β中计算即可判断求解。

二、填空题

11.【答案】-2

【解析】【解答】解：在- ，0，-2，1这四个数中，最小的数是-2，

故答案为：-2.

【分析】有理数大小的比较：正数大于负数，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小。根据法则即可求解。

12.【答案】-

【解析】【解答】解：单项式- x2y的系数是- .

故答案为：- .

【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数；根据定义即可求解。

13.【答案】

【解析】【解答】解：由题意可得：x-3y.

故答案为：x-3y.

【分析】由题意可得x的一半可表示为x，y的3倍可表示为3y，然后求差即可。

14.【答案】23°48'

【解析】【解答】解：23.8°=23°48'，

故答案为：23°48'.

【分析】因为度、分、秒的进率是60，然后把小数部分的‘’度化成分“”，把小数部分的“分”化成“秒”即可求解。

15.【答案】200

【解析】【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），

由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，

解得x=200，

即这种商品的成本价是200元．

故答案为：200．

【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．

16.【答案】6

【解析】【解答】解：分三种情况进行讨论：

①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，

∵AC：CB=1：2，

∴BC= AB，

∵BD：AB=2：3，

∴BD= AB，

∴CD=BC+BD= ，

∴AB=6；

②当点C在线段AB的反向延长线时，

∵BD：AB=2：3，

∴AB=3AD，

∵AC：CB=1：2，

∴AC=AB，

∴CD=AC+AD=4AD=8，

∴AD=2，

∴AB=6；

③点C、D在线段AB上时，C、D两点重合，不成立.

故AB=6.

【分析】由题意可分三种情况进行讨论：

①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，由已知可得BC=AB，BD=AB，然后由线段的构成得CD=BC+BD=AB可列方程求解；

②当点C在线段AB的反向延长线时，由已知可得AB=3AD，AC=AB，然后由线段的构成得CD=AC+AD=4AD 可列方程求解；

③点C、D在线段AB上时，C、D两点重合，不成立.

三、解答题

17.【答案】（1）解：原式=-1+3=2；

（2）解：原式=4+6=10.

【解析】【分析】（1）由题意先算乘法，后算加减即可求解；

（2）有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”。根据法则计算即可求解。

18.【答案】解：(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]

＝2x2＋x－[4x2－3x2＋x]

＝2x2＋x－4x2＋3x2－x＝x2，

当x＝－时，原式＝(－)2＝.

【解析】【分析】去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。根据去括号法则和合并同类项法则计算可化简代数式；然后把x的值代入化简后的代数式计算即可求解。

19.【答案】（1）解：根据题意列得：a（1-60%-p%）=a（40%-p%）

（2）解：将a=8000万，P=7代入得：8000×（40%-7%）=8000×33%=2640（万元），

答：该公司的年利润为2640万元

【解析】【分析】（1）根据利润=年销售额-成本- 税额和其他费用即可求解；

（2）由题意把a、p的值代入（1）中的代数式计算即可求解。

20.【答案】（1）9；-3+2t

（2）解：①根据题意，得：（1+2）t=12，

解得：t=4，

∴-3+2t=-3+2×4=5，

答：当t=4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；

②P与Q重合前：

当2AP=PQ时，有2t+4t+t=12，解得t= ；

当AP=2PQ时，有2t+t+t=12，解得t=3；

P与Q重合后：

当AP=2PQ时，有2（8-t）=2（t-4），解得t=6；

当2AP=PQ时，有4（8-t）=t-4，解得t= ；

综上所述，当t= 秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点

【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是-3+12=9，点P表示的数是-3+2t，

故答案为：9，-3+2t；

【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值可求得点B所表示的数；根据路程=速度×时间可得点P运动的距离，再根据平移的点的坐标的性质可得点P表示的数；

（2）①由题意可列方程求解；②分两种情况讨论求解：

P与Q重合前：

当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解；

当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；

P与Q重合后：

当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；

当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解。

21.【答案】（1）解：移项得：2x-4x=-5-3，

合并同类项得：-2x=-8，

系数化为1得：x=4，

（2）解：方程两边同时乘以21得：3（1-2x）-21=7（x+3），

去括号得：3-6x-21=7x+21，

移项得：-6x-7x=21+21-3，

合并同类项得：-13x=39，

系数化为1得：x=-3

【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解；（2）根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解。

22.【答案】解：设城中有x户人家，由题意得

x+ x=100，

解得x=75，

答：城中有75户人家.

【解析】【分析】设城中有x户人家，根据一共有100头鹿，建立方程，求解即可

23.【答案】（1）解：∵EF是∠AEB的平分线，

∴∠BEF= ∠AEB，

∵EG是∠BEC的平分线，

∴∠BEG= ∠BEC，

∴∠GEF=∠BEF+∠BEG= （∠AEB+∠BEC）=90°

（2）解：∵∠GEF=75°，

∴∠BEF=75°-∠BEG，

∵EF是∠AEB的平分线，

∴∠AEB=2∠BEF=150°-2∠BEG，

∵∠CEG=3∠BEG，

∴∠BEG+3∠BEG+150°-2∠BEG=180°，

∴∠BEG=15°

（3）解：∵∠GEF=α，

∴∠BEF=α-∠BEG，

∵EF是∠AEB的平分线，

∴∠AEB=2∠BEF=2α-2∠BEG，

∵∠CEG=n∠BEG，

∴∠BEG+n∠BEG+2α-2∠BEG=180°，

∴∠BEG=

【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得∠BEF=∠AEB；∠BEG=∠BEC；然后结合图形得

∠GEF=∠BEF+∠BEG=（∠AEB+∠BEC），根据平角的意义即可求解；

（2）由角的构成可得∠BEF=∠GEF-∠BEG，由角平分线的性质可得∠AEB=2∠BEF=2（∠GEF-∠BEG），由平角的意义可得∠CEG+∠BEG+∠AEB=180°，于是把∠CEG、∠BEG、∠AEB代入等式可得关于∠BEG的方程，解方程即可求解；

（3）用（2）的方法可求解。