河北地质大学201.年高等数学试题第10

石家庄经济学院200 /200 学年第 学期

《高等数学上（经济类）》试题 共 5 页

序号 学院 专业 学号 姓名

一．填空题（每小题3分，共18分）：

1．2

1

lim()x

x x e x →-= 。

2．若2

(cos )

1

arctan f

x y e x

=+，其中f 可导，则

dy

dx

= 。 3．设1sin ,

0()0

a

x x f x x

x ?≠?=??=?，若导函数()f x '在0x =处连续，则a 的取

值范围是 。 4．若2

3

4

()2

x t f x dt t -=+?，则()f x 的单增区间为 ，单减区间为 。

5．曲线x y xe -=的拐点是 。

6．微分方程440y y y ''''''++=的通解为y = 。

二．单项选择题（每小题4分，共16分）：

1．设函数()y y x =由方程2

1x y

t e dt x +-=?确定，则

x dy

dx

==

[ ]

（A ）1e + （B ）1e - （C ）1e - （D ）2e

2．曲线ln 241

x

y x x =+

+-的渐近线的条数为 [ ]

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 3．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图形如右图所示，则导函

数

（A ）（B ）

（C （D 4．微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为 [ ]

（A ）cos2y A x *=； （B ）cos2y Ax x *=； （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x *=+； （D ）sin 2y A x ''=

三．计算（每小题6分，共36分）：

1．计算积分5sin cos x x

dx x

?。

2．计算积分23/2

arctan (1)

x

dx x +?。

3

．计算积分2

30x e dx -。

4．计算积分0

2cos dx

x

π

+?。

5．设()f x 连续，在0x =处可导，且(0)0,(0)4f f '==，求

3

(())lim

sin x

i

x t f u du dt

x x

→?

?。

6．求微分方程222(2)0xydy x y dx -+=的通解。

四．（8分）求微分方程322x y y y xe '''-+=-满足条件0

00,0x x y y =='==的

特解。

五．（8分）设平面图形D 由222x y x y x +≤≥与所确定，试求D 绕直线2

x =旋转一周所生成的旋转体的体积。

六．（7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线2

25:2x t t C y t t

?=+??=-??与x 轴所围成，试求其质量m 。

七．（7分）设函数()f x 在[,]a a -上有连续的二阶导数，且(0)0f =。证

明：至少存在一点[,]a a ξ∈-，使得3

()()3

a

a

a f x dx f ξ-''=?

。