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参赛密码
（由组委会填写）
第十二届“中关村青联杯”全国研究生
数学建模竞赛
学校上海电力学院
参赛队号10256084
队员姓名1.王亚楠
2.李浩然
3.吴正阳
参赛密码
（由组委会填写）
第十二届“中关村青联杯”全国研究生
数学建模竞赛
题目面向节能的单/多列车优化决策问题
摘要：
关键词：列车；节能优化；惰性控制；巡航控制
一问题重述
轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。请研究以下问题：
一、单列车节能运行优化控制问题
（1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒，
列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。
（2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A7车站停站45
秒，A6站和A8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间），列车
参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。
二、多列车节能运行优化控制问题
（1）当100列列车以间隔H={h1,…,h99}从A1站出发，追踪运行，依次经过A2，A3，……到达A14站，中间在各个车站停站最少D min秒，最多D max秒。间
隔H各分量的变化范围是H min秒至H max秒。请建立优化模型并寻找使所
有列车运行总能耗最低的间隔H。要求第一列列车发车时间和最后一列列
车的发车时间之间间隔为T0=63900秒，且从A1站到A14站的总运行时间不
变，均为2086s（包括停站时间）。假设所有列车处于同一供电区段，各
个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。
补充说明：列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超
过限制速度，以免后车无法及时制动停车，发生追尾事故。其计算方
式可简化如下：
其中是列车当前位置的线路限速（km/h），是当前时刻前后车之间的
距离(m)，是列车制动的最大减速度(m/s2)
（2）接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于
5分钟，每天240列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。
三、列车延误后运行优化控制问题
接上问，若列车i在车站A j延误（10秒）发车，请建立控制模型，找出在确
保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。
假设为随机变量，普通延误（0<<10s）概率为20%，严重延误
（>10s）概率为10%（超过120s，接近下一班，不考虑调整），无延误（0）
概率为70%。若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？
二基本假定和符号规定
2.1基本假定
1.假定忽略列车运行过程中的工况转换时间
2.假定忽略列车上空调等设备的能耗
3.假定忽略列车上乘客的体重
4.假定忽略乘客的舒适度
5.假设电网中有足够的消耗电阻来消耗多余的能量
6.假定忽略能量传递对网压的影响
2.2符号规定
文章中所用主要符号与意义说明如表1所示，其他见正文。
三 优化方案分析
3.1 文中难点的理解分析
对μ值的理解分析：题目中已经给出μ值的定义，为实际输出的牵引加速度与最大加速的的百分比。由公式
μ===
max
max max
F F
Ma Ma a a 可以反向理解，笔者认为μ就相当于实际
列车运行过程中的油门。由于文中要求节能的运行方式，列车参数中限定了最大加速度，牵引力过大只能导致“空转”，空耗能，所以在对后面的题目求解过程中实际输出的牵引力F 分为两种情况：
(1).当最大牵引力产生的加速度max 'a a ≤，则max F F =。 (2).当最大牵引力产生的加速度max 'a a ≥，则max max a M
F =-ω
μ，即max
max F Ma ω
μ+=
。
制动中的μ类似。
对坡道的理解分析：由题目给出的附件中的车站公里标可以看出，类似于A6-A7的时候坡道系数应该取反。原理图如下：
图1 坡道的理解图
如上图1所示，正方向为上坡的时候，反方向为下坡。类似的，正方向为下坡的时候，反方向为上坡。
对列车线路曲率为0情况的理解分析：在题中给出列车曲线阻力为：R c w c /=，列车行驶过程中曲率半径R=0m 的情况，并非列车曲线阻力c ω为无穷大。相反，R 为0m ，代表为“直路”，在后面问题的求解算法中，均加入判定条件，若R 为0m ，则c w =0N 。
3.2 问题（一）分析建模与结果
3.2.1 问题（一）（1）分析
问题（一）（1）是求A6-A7站间的节能优化驾驶方案。
最优的操纵序列的选取：针对一些路况的驾驶采用的驾驶阶段题目说明中已经给出分析：列车在平道或者坡度较小的线路上时，理论上存在最优的操纵序列：最大加速-恒速-惰行-最大制动。当运行路线较短时，只有3个控制阶段，即“最大加速-惰行-最大制动”。论文XX 中提出一种最优的惰行控制方案，惰行控制即在制动降速前惰行，减少牵引能耗，通过选择合适的惰行点从而实现全程运行节能。问题的最终是求能耗的最优，上文中所提出的四个阶段中，只有牵引阶段和巡航阶段是耗能的，而惰行阶段和制动阶段是不产生耗能的。结合问题（一）（1）中的问题，即需要惰行阶段的时间越长越好，而理想状况是“最大牵引-惰行至终点”在后面的算法得出不能同时满足时间和距离这两方面的约束。故得到问题的节能最优驾驶方案为：最大加速-惰行-最大制动。
线路中限速情况的分析说明：从附件中可以查出两站间的距离为1354m ；前120m 的限速为55h km /，后面1234m 的限速为80h km /。根据列车最大牵引加速到第一次限速1
m V
值时有没有到达新的限速值阶段，理论上存在如图2上面的两种情况。为了定性分析实际属于哪种情况，本文特将列车以最大牵引加速至第一限速55h km /,所行驶距离为121m ，而55h km /限速段距离为120m 。当列车加速到55h km /时，已经进入80h km /的限速段。通过上述分析，最终得到结果从A6-A7的路况列车节能最优的方案为情况2。
另外，题中给出了从A6到A7的运行时间为110s ，为了更好的寻找最优能耗的运行方案，算法在运行时间的基础上给予一定的裕量--富裕时间，为s 1±。
图2 对于限速情况的考虑
3.2.2 问题（一）（1）建模与算法
优化驾驶模型是一个同时含有等式约束和不等式约束的非线性规划问题。本文对问题一的建模如下： 牵引阶段：∑==
N
i i i
i dL F
E 1
max **μ；N 为牵引阶段的总步长数，i μ、i F max 为每个步长对
应μ、m ax F 实时的取值，i dL 为每个步长列车对应行驶的距离。 巡航阶段：∑==1
1
*N i i
dL j
E ω；由于ω=实际
F
（阻力），且只有0>ω时，此时j=1,牵引
力才做功；当0<ω时，j=；此时没有牵引力，只有制动力，故没有耗能。 惰行阶段：0=E ，不耗能。 制动阶段：0=E ，不耗能。 目标：∑==n
i i
E E 0
min ；E 为能耗，n 为阶段数。
约束条件：
?
????????<==<==∑∑==；
；；；总总max 1
max 0
)(1354)()(110a t a m L L t V t V s t t n i i n
i i
惰行点与制动点的求取：整个最优方案中最重要的一环就是惰行点与制动点的选取，本文中采用的求解方法为：如图3所示，由于本题中1m V 限速并没有影响，首先求取列车以最大牵引加速到第二次限速2m V 可以得到一条牵引曲线；类似，通过反向推理，在终点A7处反向推出制动曲线。
图3 问题一算法原理说明图
然后在牵引曲线选择步长进行迭代运算惰行曲线，由于制动曲线是在终点处方向算出的，迭代中只需满足以下两个条件：（1）以牵引曲线上采样点为基础得出的惰行曲线必须得与制动曲线有交点。即一直惰行至速度为0时，距离必须超过终点。（2）牵引阶段、惰行阶段和制动阶段三部分时间相加总和在110s 左右富裕时间1s ，富裕时间在上文已交代过。此种方法可以得出多组解，由于题中要求的是求节能最优方案，而上述三个阶段中只有牵引阶段是耗能的，所以只需取1t 最小值的那组解即为所求解。具体主要算法程序见附录XXX ，全部程序见附件XXX 。算法伪代码如下所示：
算法伪代码（一）： 列车运行惰行点与制动点的寻找算法（主要） 1.计算从起点即v =0、T=0时的牵引曲线，采样点共N 个。 2.从110s 终点处方向求解制动曲线，采样点共M 个。 3.for i=1; i ≤N; i++ do
4.以牵引曲线第i 个采样点作为惰行阶段的初始点，计算惰行曲线。
5.如果惰行曲线重点的公里标 6.寻找惰行曲线与制动曲线的交点b 。 7.如果整个时间）（111,109∈T ，执行8，否则返回3。 8. end for 9.计算总耗能。 3.2.3 问题（一）（1）算法结果分析 根据上述方法建模与算法，得到问题一（1）中的距离速度曲线如图4所示。为了更好对上文的限速情况进行分析，特用小图局部放大了公里标在13747m 处限速改变时的情况，证明前面所分析是正确有效的。根据图4可以得出如下分析结果： 图4 问题一(A)的迭代结果图 1.列车从A6站开始以最大牵引加速，在限速55h km /的下是没有影响的。加速到速度为64.05h km /的时候，开始惰行，牵引阶段的时间为20.90s 。 2.到20.90s 时列车开始惰行，不产生能耗，惰行至98s 时，列车速度降为41.47h km /。惰行阶段时间约为78s. 3.到98s 时，列车开始制动，最大制动减速，当约为111s 时，列车速度降为0h km /,刚好行驶1354m ，到达A7站。 将问题（一）(1)的求解结果统计在表格2中： 表2 A6-A7最节能方案结果 另外，求解中关键点μ的牵引阶段各个时刻的取值也统计在了附录XXX 中，其余各相关值已按要求填写至文件“数据格式.xlsx ”中。 3.2.4 问题（一）（2）分析 问题一（2）和（1）的相比，模型需要做出了很大的一些改变。首先两个站分别限定的时间1t 、2t 并没有告知，只是有条件s 22021=+t t ；再者所求能耗为两个运行过程的总能耗最低。故模型与算法需要重新建立。为了更好的对运行时间进行定性分析，特对最大能力运行方案与最节能（最耗时）运行方案两个极端情况进行演算。 理论上在站间存在如图5的最大能力运行曲线，这种运行操作序列为：最大牵引加速—巡航阶段—最大制动减速。这种运行操作序列所花时间最少，但是同时也是最不节能的方案。单列车单站间最节能运行曲线在上文中已经讨论过“最大牵引加速—直接惰行”方案的可能性是不存在的，所以时间最长的方案只能是问题一（1）中所采取的方案。运行操作序列为：最大牵引加速—惰行阶段—最大制动减速。运行曲线如图6所示。 图5 理论站间最大能力运行曲线图 图6 理论站间时间最长运行曲线 A6—A7站间距离为1354m ，A7—A8站间距离为1280m ，限速情况前120m 限速均为55h km /，后面限速均为80h km /。A6—A8站间路况也类似：曲率均为0m ，坡度均为“平路—上坡—下坡—平路”阶段，而且坡度均比较小。上述情况均表明两站路程是相似的，所以运行时间与运行距离速度曲线也是相似的，可以粗略得到问题一（2）的最优节能运行曲线如图7所示。上述分析表明两段路程的运行时间应均在[100,120]之间，可以建立题一（2）数学模型如下所示，其中求取每段惰行点位置和制动点位置的方法均与题一（1）相似，模型与算法中不再赘述。 图7 问题一（2）理论分析节能最优运行方案图 目标：21m in min min E E E +=；E 为总能耗，1min E 、2min E 分别为A6-A7、A7-A8两个阶段的耗能。 约束条件： ?????? ? ??????<====<=+∈∈∑∑==；；；；；总总max 1 22111max 2 1max min 2max min 1)(m 12801354)()(220];2,2[];1,1[a t a L L m L L t V t V s t t t t t t t t n i i n i i 具体算法主要程序见附录XXX ，全部程序见附件XXX 。由于数据较大，约束条件增多，实际运行中精确到秒S 就可以了，特将本算法的迭代步长调整为1s ，。算法伪代码如下所示： 算法伪代码（二） A6-A8运行能耗最低方案的算法（主要） 1. for 1t =100; 1t ≤120; 1t ++ do 2. 2t =220-1t ; 3. 计算在1t 情况下，A6-A7站间最优节能方案运行的最小耗能1min E ； 4. 计算在2t 情况下，A7-A8站间最优节能方案运行的最小耗能2min E ； 5. if min E <（1min E +2min E ） do 6. m i n E =1min E +2min E ; 7. end if 8. end for 9. min E 即为最低的能耗，此时的1t 、2t 值即为对应在两站的运行时间 3.2.3 问题（一）（2）算法结果分析 根据上述方法建模与算法，得到问题一（2）中的距离速度曲线如图8所示。图中已将两个运行过程的牵引、惰行、制动三个阶段的情况位置等信息清晰标注。根据图8可以得出如下分析结果： 图8 问题一（2）迭代结果图 结果分析：1.A6-A7站间运行时间和A7—A8站间运行时间大致相同，均为110s 左右，运行曲线也大致相同，这就证明上文中的分析是正确的。 2.列车整个运行情况：从A6站以最大牵引加速出发，到19.8s 的时候加速到63.44h km /，此时开始惰行至97.9s 的时候开始以最大制动减速，到109.9s 时候到达A7站。停站45s 后，再次用18.7s 以最大牵引加速到速度62.41h km /，开始惰行到速度至36.84h km /时以最大制动减速至0。 3.能耗方面：A6—A7站间运行的能耗为7104535.3?J ，A7—A8站间运行的能耗为7100335.3?J ，整个A6—A8过程所花的能耗为710487.6?J 。 以上结果主要数据以统计至表3中。 表3 A6-A7最节能方案结果 运行时间/s 运行距离/m 惰行点位置 （公里标） 制动点位置（公里标） 能耗/(J) A6-A7 109.9s 1354 13400m 12327m 7104535.3? A7-A8 110s 1280 12079m 10960m 7 3.3 问题（二）分析建模与结果 3.3.1 问题（二）（1）分析 问题二（1）加入了能量的转换，列车由单列车情况转换为多列车，且需要跑完全程。为了更好的节能，前一列车的制动时间内，后面运行的列车需要尽可能的运行在牵引或者巡航阶段。不失不一般性，在对A1—A14全程路程进行研究分析中发现13段路程中，有10站的限速与路况等情况是类似的，本文把这类站规定为“一般站”来进行统一研究分析，一般站的限速情况约为前120m 的限速为55h km /，后面的限速为80h km /，如图9(a)所示。特殊的站间“A5— A6”、“A11—A12”、“A13—A14”三段路程单独进行分析，限速情况如图9(b)、(c)、(d)所示。 图9(a) 一般站间的限速情况图图9(b) A5—A6限速情况图 图9(c) A11—A12限速情况图9(d) A13—A14限速情况 图9线路全程限速情况分析 一般站间的理论运行曲线在题（一）中已经给出，其中A11—A12里面的7m就不需要考虑，因为7m不可能从55h km/。A5—A6与A13—A14 km/加速到80h 中的节能运行曲线仿真出来如图10、11所示。 图10 A5—A6站间最节能的运行距离速度曲线 图11 A13—A14站间最节能的运行距离速度曲线 3.3.2 问题（二）（1）建模与算法 将题中的条件与所求总结模型： 目标函数：min ∑∑==-= 100 2 21001 1j j i i E E E ; ∑=100 1 1i i E 为列车正常行驶的耗能， ∑=100 2 2j j E 为后面99 辆列车得到前车制动时转换的能量。 ； ； 约束条件为： [][]??? ?? ? ???????≤=≤∈∈==∑∑==; );2min(;; ;2086;63900max lim max min,max min,100 1 100 1a a LBe V V V H H H D D D t H line it i i i i ； 后车制动-前车牵引模型：图12阐述了再生制动能产生和利用的匹配原理。再生制动能的利用率与列车运行的关系为：后车制动时前车恰好牵引，前车制动时后车恰好牵引。根据列车运行的时间关系可以得到以下几个基本公式： 8929 102452853418374),max(),min(t t T t t T t t T t t T t t T t t t t T ac d s f z c -=-=-=-=-=-= 由上组公式可得 ???-=+-=+3 51 28 102 2t t T T t t T T z s ac d 上式为后车制动-前车牵引模型。 图2 后车制动—前车牵引分析 从上面的分析可知，如果可以同时满足38t t ≥，77t t ≥，105t t ≥，116t t ≤则可以视为再生制动能充分利用的理想情况。取这两个模型的边界情况，令模型一种后车制动时刻和前车牵引时刻相同即t 8=t 3，模型二中前车制动时刻和后车牵引时刻相同即t 5=t 10, 则有t 5-t 3=t 10-t 8。 结论：当且仅当2 221ac d s z f T T T T T +=+=时再生制动能的利用率最大：本文中 只考虑最理想的状态。 针对上述理论模型的复杂度，选择经典的博弈论来进行节能寻优。博弈论的基本要素是：（1）局中人；（2）策略集；（3）收益函数。 局中人的数量为100个，各局中人为：1车，2车，…，100车。 策略集为：{}n j c c c C ,,,21 =，该策略集为某一运行区间的策略集，其中策略集取决于时刻表约束和该运行区间的具体线路条件，故这一策略集是这100辆车在某一运行区间共有的策略集，其中i =1,2,…,100.同时每一个c j 对应着一条列车区间运行曲线l j , 其中j =1,2,…,n ,对应于C j 的运行曲线集合为：L j ={l 1,l 2,…,l n }。 收益函数：E al =E 1+E 2+...+E 100, E al 为全线总能耗，E i 为某一车的总能耗，i =1,2, (100) 收益函数1：V al =V 1+V 2+...+V 100, V al =min E al ,V i =min E i 。B al =B 1+B 2+...+B 100, B al 为全线列车总共利用的再生制动能，B i 为某一车总共利用的再生制动能，i =1,2, (100) 收益函数2：U al =U 1+U 2+…+U 100, U al =max B al , U i =max B i 。注：B ri ≥B i , Br i 为 某一列车制动能产生的能量，i=1,2, (100) 下面是算法的简易流程图。 图13 算法流程图 3.3.3 问题（二）（1）结果分析 根据上文中针对此题分析的建模与算法，100辆列车运行最后得到的总能耗总耗能约为4.73727 10 KJ。为了更好的了解出列车的运行情况，特提取中间第49辆车的运行情况，各阶段运行时间与节能前后能耗的具体数据详见表4。从表中数据分析看，一般站间的运行是相似的，而上文中提出的三个特殊情况由于路程较大比较发现需均加上了巡航阶段以满足要求，基本情况均与上文分析中是相符的。另外，为了了解最优的发车间隔时间，特提取每次的发车间隔时间H制成表格统计至表5中，具体数据见表5。 表4 其中第49辆列车运行情况说明表 起点终点时间 （s）牵引 时间 制动 时间 巡航 时间 不节能耗能 最小值 理论回收能量 的最大值 节能消耗能量 的最小值 A1 A2 112 26 15 0 29905.488 5928.923077 23976.56492 A2 A3 112 21 10 0 29372.085 4806.428571 24565.65643 A3 A4 163 20 18 50 36136.962 4470.552 31666.41 A4 A5 158 19 15 56 37872.486 3711.387833 34161.09817 A5 A6 172 25 10 34 50409.639 3815.61674 46594.02226 A6 A7 110 23 14 0 30166.515 6310.043478 23856.47152 A7 A8 110 22 12 0 26572.374 4980.763636 21591.61036 A8 A9 113 27 14 0 31316.256 5580.088889 25736.16711 A9 A10 109 13 10 0 28275.597 7474.384615 20801.21238 A10 A11 164 24 18 39 36895.599 4814.772152 32080.82685 A11 A12 173 28 11 22 51264.306 4703.461165 46560.84483 A12 A13 109 21 11 0 29617.398 5331.228571 24286.16943 A13 A14 168 32 15 63 60704.928 4482.979943 56221.94806 表5 题目中H从1到99的各值 1~11 12~22 13~23 14~24 15~25 16~26 17~27 88~28 89~99 632 645 646 640 643 648 645 649 649 644 640 644 649 641 646 647 645 642 641 644 648 643 649 643 646 643 640 650 648 640 644 644 645 646 641 648 649 645 647 640 643 649 649 642 645 656 640 646 650 647 649 649 640 648 647 645 644 648 647 647 643 647 646 644 645 646 649 645 640 648 647 645 649 648 642 649 646 649 649 644 650 645 647 647 645 647 646 642 650 649 646 648 642 643 642 643 647 649 641 3.3.4 问题（二）（2）分析 3.3.5 问题（二）（2）建模与算法 3.3.6 问题（二）（2）结果分析 3.4 问题（三）分析与方案 问题分析：假设第i辆车与第i-1辆车之间的发车时间间隔为，则当第i-1辆 车发生延误时，间隔时间就变为了，所以后一辆车与前一辆车之间的距 离也变为了()，所以第i辆车的当前速度有很大的可能受到影响，如果需要让后续的车辆尽快的回复正点运行，则必须从第i辆车开始首先尽最大可能的提前发车，如果提前发车仍然不足以“抵消”（严重延误），则需要尽可能的减小车辆在行进过程中的时间。 具体的方案大致如下：如果第i-1辆车的延误只是普通延误，则只需要将第i辆车在下一站的出发时间提前（<10s），这样就能使第i+1辆车及以后的车辆恢复正常运行；如果是严重延误，则需要修改第i辆车在最近一个区间的行驶工况，减少其惰行的时间，增加巡航或者牵引的时间，同时如果，第i辆车以最快速度通过相邻区间都无法“消除”延误时间，则需要更改第i+1辆车的出发时间，甚至是其在相邻区间的行驶工况，直至以最少的车辆去将延误时间“消除”。 图XXX 问题3方案流程图 4.全文评价与创新点附录XXX 问题一（1）中的算法部分主要程序 附录XXX 问题一（A）中μ的各个时刻取值 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中） 比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利 毕业论文封面及正式格 式 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 陕西交通职业技术学院 毕业设计（论文）题目： 系部： 专业： 学号: 班级： 姓名： 指导老师： 年月日 题目 摘要：本论文主要阐述了……（宋体，小四） 关键词：关键词一关键词二（宋体，小四） Abstract: The caption ............. Key words: 目录 1 XXXX（三号粗黑体，左对齐，单倍行距） XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX(内容用小四号宋体，论文字间距设置为：标准。行间距设置为：固定值 20磅) 1.1 XXXXX（小三号粗黑体，左对齐，单倍行距） XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX(内容用小四号宋体，论文字间距设置为：标准。行间距设置为：固定值 20磅) 1.1.1 XXXX（四号粗黑体，左对齐，单倍行距） XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX（内容用小四号宋体，论文字间距设置为：标准。行间距设置为：固定值 20磅） （1） XXXXX（小四号宋体，固定值 20磅） （2） XXXXX（小四号宋体，固定值 20磅） 1.1.2 XXXX（四号粗黑体，左对齐，单倍行距） XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX（内容用小四号宋体，论文字间距设置为：标准。行间距设置为：固定值 20磅） （1） XXXXX（小四号宋体，固定值 20磅） （2） XXXXX（小四号宋体，固定值 20磅） 2 XXXX（三号粗黑体，左对齐，单倍行距） XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX(内容用小四号宋体，论文字间距设置为：标准。行间距设置为：固定值 20磅) 2.1 XXXXX（小三号粗黑体，左对齐，单倍行距） XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX(内容用小四号宋体，论文字间距设置为：标准。行间距设置为：固定值 20磅) 2.1.1 XXXX（四号粗黑体，左对齐，单倍行距） XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX（内容用小四号宋体，论文字间距设置为：标准。行间距设置为：固定值 20磅） （1） XXXXX（小四号宋体，固定值 20磅） （2） XXXXX（小四号宋体，固定值 20磅） 2.1.2 XXXX（四号粗黑体，左对齐，单倍行距） XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX（内容用小四号宋体，论文字间距设置为：标准。行间距设置为：固定值 20磅） （1） XXXXX（小四号宋体，固定值 20磅） （2） XXXXX（小四号宋体，固定值 20磅） 结束语 完成情况：……。 所得收获：……。 文献 [1] ：着者.书名[M].版本（.翻译者）.出版地：出版者，出版年.起止页码 [2] ： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。 (三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订 （一）毕业论文封面格式 永城职业学院 毕业论文 论文题目：华文新魏小二 题目：宋体、四号字、加粗 班级：宋体、小四号字、加粗 专业：宋体、小四号字、加粗 加粗学生姓名：楷体、小四号字、加粗指导教师：楷体、小四号字、日期：年月日 （二）毕业论文格式 装订顺序 第一页：封皮 第二页：目录 第三页：正文开始 摘要 关键词 (3—8个) 正文内容 。。。 结束语 参考文献 第四页：毕业论文成绩评定表 说明：1. 页面要求：毕业论文用A4纸单面打印。论文页边距标准：；左边距和右边距为：25mm；下边距（地脚）30 mm为：)天头(上边距25mm；装订线：10mm；页眉：16mm；页脚：15mm。页眉：页眉从摘要页开始到论文最后一页，均需设置。页眉内容：永城职业学院毕业论文，居中，打印字号为5号宋体。页脚：从论文摘要页开始，用阿拉伯数字连续编页，页码编写方法为：第ｘ页共ｘ页，居中，打印字号为小5号宋体。 2．论文题目，黑体二号，题目下空一行写摘要；其他字体，宋体五号。字间距设置为标准字间距，行间距设置为固定值20磅。正文中的小标题用三号黑体。 3.目录题目设置成黑体小三，其他设置成宋体，四号。 4. 论文字数不得少于5000字。 （三）毕业论文成绩评定表 专业班 论 题 评论资学知科论文写写总成成能规掌能成情利内选造 指导教师评分10分 10分 20分 20分 10分 10分 10分 10分 100分初审成绩标准实际评分 评定论文资料学术知识科研论文完写作写作总成绩内容选题利用造诣掌握 能力成情况能力规范 评阅教师评分10分 10分 20分 20分 10分 10分 10分 10分 100分标准评阅成绩实际评分 评定仪态答辩知识科研论文完写作写作语言总成绩内容仪表效果掌握能力成情况能力规范 评分10分 10分 20分 20分 10分 10分 10分 10分 100分答辩成绩标 数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可 目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页 一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解 六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题 九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.360docs.net/doc/2d7056442.html,。2008年9月20日。 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 参赛密码 （由组委会填写） 第十二届“中关村青联杯”全国研究生 数学建模竞赛 学校上海电力学院 参赛队号10256084 队员姓名1.王亚楠 2.李浩然 3.吴正阳 参赛密码 （由组委会填写） 第十二届“中关村青联杯”全国研究生 数学建模竞赛 题目面向节能的单/多列车优化决策问题 摘要： 关键词：列车；节能优化；惰性控制；巡航控制 一问题重述 轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。请研究以下问题： 一、单列车节能运行优化控制问题 （1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒， 列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。 （2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A7车站停站45 秒，A6站和A8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间），列车 参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。 二、多列车节能运行优化控制问题 （1）当100列列车以间隔H={h1,…,h99}从A1站出发，追踪运行，依次经过A2，A3，……到达A14站，中间在各个车站停站最少D min秒，最多D max秒。间 隔H各分量的变化范围是H min秒至H max秒。请建立优化模型并寻找使所 有列车运行总能耗最低的间隔H。要求第一列列车发车时间和最后一列列 车的发车时间之间间隔为T0=63900秒，且从A1站到A14站的总运行时间不 变，均为2086s（包括停站时间）。假设所有列车处于同一供电区段，各 个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。 补充说明：列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超 过限制速度，以免后车无法及时制动停车，发生追尾事故。其计算方 式可简化如下： 其中是列车当前位置的线路限速（km/h），是当前时刻前后车之间的 距离(m)，是列车制动的最大减速度(m/s2) （2）接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于 5分钟，每天240列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。 三、列车延误后运行优化控制问题 接上问，若列车i在车站A j延误（10秒）发车，请建立控制模型，找出在确 保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。 假设为随机变量，普通延误（0<<10s）概率为20%，严重延误 （>10s）概率为10%（超过120s，接近下一班，不考虑调整），无延误（0） 概率为70%。若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？ Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义 农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分 学校代码:上海中医药大学 学号:xxxxx 上海中医药大学论文题目 培养院系：xx学院 学科名称：xxx学 论文类型：硕士/博士学位论文 论文作者：xxxx 指导教师：xxx副教授 上海中医药大学 20xx年x月x日 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：xxxx 日期：20xx年x月x日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解上海中医药大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：按照有关要求提交学位论文的印刷本和电子版本；上海中医药大学图书馆有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的的前提下，可以公布论文的部分或全部内容。（保密论文在解密后遵守此规定） 论文作者签名： xxx 导师签名：xxxx 日期： 20xx年x月x日日期：年月日 i 摘要 摘要 [鼠标左键三击选择该段落，输入替换之。] 摘要是论文内容不加注释和评论的简单陈述。摘要应概括地反映出本论文的主要内容，包括工作目的、研究方法、研究成果和结论，要突出本论文的创造性成果。摘要中不可出现图片、图表、表格或其他插图材料。摘要是一篇完整的短文，可以独立使用。理硕士学位论文的中文摘要字数为1500字左右，字体为宋体四号。关键词（3-5个）是为了便于做文献索引和检索工作而从论文中选取用以表示全文主题内容信息的单词或术语，并在下方另起一行注明。每一关键词之间用逗号分开，最后一个关键字后不打标点符号。 关键词：[关键词1] [关键词2] [关键词3] [关键词4] [关键词5] i The Keep-Right-Except-To-Pass Rule Summary As for the first question, it provides a traffic rule of keep right except to pass, requiring us to verify its effectiveness. Firstly, we define one kind of traffic rule different from the rule of the keep right in order to solve the problem clearly; then, we build a Cellular automaton model and a Nasch model by collecting massive data; next, we make full use of the numerical simulation according to several influence factors of traffic flow; At last, by lots of analysis of graph we obtain, we indicate a conclusion as follow: when vehicle density is lower than 0.15, the rule of lane speed control is more effective in terms of the factor of safe in the light traffic; when vehicle density is greater than 0.15, so the rule of keep right except passing is more effective In the heavy traffic. As for the second question, it requires us to testify that whether the conclusion we obtain in the first question is the same apply to the keep left rule. First of all, we build a stochastic multi-lane traffic model; from the view of the vehicle flow stress, we propose that the probability of moving to the right is 0.7and to the left otherwise by making full use of the Bernoulli process from the view of the ping-pong effect, the conclusion is that the choice of the changing lane is random. On the whole, the fundamental reason is the formation of the driving habit, so the conclusion is effective under the rule of keep left. As for the third question, it requires us to demonstrate the effectiveness of the result advised in the first question under the intelligent vehicle control system. Firstly, taking the speed limits into consideration, we build a microscopic traffic simulator model for traffic simulation purposes. Then, we implement a METANET model for prediction state with the use of the MPC traffic controller. Afterwards, we certify that the dynamic speed control measure can improve the traffic flow . Lastly neglecting the safe factor, combining the rule of keep right with the rule of dynamical speed control is the best solution to accelerate the traffic flow overall. Key words：Cellular automaton model Bernoulli process Microscopic traffic simulator model The MPC traffic control 华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论 文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的 页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都 需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如： 参赛报名号 # 321 第 1 页 共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他 汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅 中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和 相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书 和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如： 承诺书 东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671. 调查报告封面范本最新版 Sample cover of investigation report latest edition 汇报人：JinTai College 调查报告封面范本最新版 前言：调查报告是反映对某个问题、某个事件或某方面情况调查研究所获得的成果的文章。调查报告是宣传唯物论和辩证法、坚持实事求是思想路线的有力武器，历来被无产阶级革命家所重视。本文档根据调查报告内容要求展开说明，具有实践指导意义，便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 毕业设计（论文） 题目: 系别： 班级： 姓名： 学号： 指导教师： 年月日 毕业设计（论文）或调查报告格式 毕业设计（论文）或调查报告反映了毕业生的专业水平和能力，因此要求学生以积极认真、严谨求实的态度完成毕业设计（论文）或调查报告的撰写。毕业设计（论文）或调查报 告撰写不规范，有明显格式错误的学生不允许参加答辩。为此，对毕业设计（论文）或调查报告的撰写提出以下要求： 1.每个学生必须独立完成撰写。 2.论文、报告书写要规范、文字通顺、图表清晰、测试 数据完整、结论明确。 3.论文、报告一般应包含有摘要（150 ～200字）及关键词、正文（一般包括前言、综述、方案论证、论文主体、测试及性能分析、结束语、致谢、参考文献等）。毕业设计（论文）应附相关程序清单及图纸等。 4.论文、报告全文字数3000-8000字（不包括程序清单 和图纸），按毕业设计（论文）封面---任务书---开题报告 表---正文---评审表顺序装订（左订）成册。 5.论文、报告要求统一格式，统一封面，打印装订成册 一式1份交指导教师审阅（并提交电子文档）。 6.论文、报告打印要求： （1）标题：三号宋体，正文宋体小4号字，章节标题用 黑体（其中章标题用3号字，居中），参考文献用5号宋体。数学建模优秀论文设计模版
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